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(共63张PPT)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
专题突破1　运动图像　追及相遇问题
运动学中的x–t图像和v–t图像
1．两种图像比较
图像 x-t图像 v-t图像
图像
实例
图像 x-t图像 v-t图像
图线
含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动
交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)
　　　　　　
【例1】　如图所示为某潜艇下潜和上浮的v-t图像，0时刻，潜艇开始下潜，50 s末潜艇回到水面。规定竖直向上为正方向，下列说法正确的是(　　)
　　　　　　
A．10 s末潜艇离水面最远
B．10～30 s末潜艇上浮
C．20 s末，潜艇的加速度改变
D．30～50 s内潜艇的位移大小为20 m
D
　　　　　　
【例2】　如图所示是某质点做直线运动的x-t图像。由图像可知
(　　)
A．质点一直处于运动状态
B．质点第3 s内的位移是2 m
C．质点前4 s内的位移是6 m
D．质点前6 s内的平均速度大小为1 m/s
　　　　　　
D
　　　　　　
“三步”巧解运动学图像问题
解决此类问题时要根据物理情境中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：
　　　　　　
1． (x-t图像信息的应用)甲、乙两车沿同一直线运动，其中甲车以 6 m/s的速度做匀速直线运动，乙车做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位移x随时间t的变化如图所示。已知t＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是(　　)
C
　　　　　　
2．(v-t图像信息的应用)甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则下列说法错误的是(　　)
A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B．0～t2时间内，乙所走路程大于甲
C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D．0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
A
3．(图像的对比)(2022·江苏镇江模拟)甲、乙两物体从同一地点开始沿一直线运动，甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
　　　　　　
A．甲在3 s末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最大距离为6 m
B．0到6 s内，甲、乙两物体位移大小都为零
C．第3 s内甲、乙两物体速度方向相同
D．第2 s末到第4 s末甲的位移大小为8 m，乙的位移大小为4 m
解析：由图可知，甲在3 s末位移为零，回到出发点，距出发点的最大距离为4 m，故A错误。0～6 s内，甲的位移x甲＝0，根据v-t图像与时间轴围成的“面积”表示位移知0～6 s内乙物体的位移为0，故B正确。根据x-t图像的斜率表示速度，知第3 s内甲的速度为负；由v-t图像知第3 s内乙物体速度为正，则第3 s内甲、乙两物体速度方向相反，故C错误。2～4 s内甲的位移大小为8 m，乙的位移大小为零，故D错误。
答案：B
　　　　　　
4．(2022·江苏海安模拟)我国ETC电子不停车收费系统已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。下列图像中，可以描述汽车利用该系统通过收费站的是(　　)
C
解析：汽车经过收费站时，先减速然后加速，由题意可知不停车经过收费站，可知最小速度不为零。在x-t图像中图像的斜率为先减小，后增大，但不能为零，在v-t图像中速度应为先减小后增大，最小速度不为零，故C正确，A、B、D错误。
　　　　　　
5．随着运营路线的拓展，高铁逐渐成为人们出行的重要方式。如图是某列列车从减速进站到以一定的速度离开车站的这段时间内的速度—时间图像。由此图像可知(　　)
　　　　　　
A．进站时列车的加速度大小为3.75 m/s2
B．列车在加速与减速两阶段运动的位移相同
C．若列车总质量不变，则加速时列车所受的合外力更大
D．若列车以80 m/s的速度匀速驶过该站，则少耗费575 s的运行时间
　　　　　　
答案：D
　　　　　　
运动学中的非常规图像
【例3】　汽车中的ABS系统是汽车制动时自动控制制动器的刹车系统，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为60 km/h。根据图中的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有∶a无等于(　　)
　　　　　　
A．4∶3　　　　　　 B．3∶4
C．3∶2 D．2∶3
　　　　　　
[答案]　A
【例4】　在如图所示的某物体做直线运动的“a-t”图像中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢。下列说法正确的是(　　)
A．2 s内物体的速度越来越小
B．t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C．0～2 s内物体的速度变化量为4 m/s
D．2 s时加速度为0，物体的速度一定也为0
C
　　　　　　
【例5】　(2022·江苏苏州八校联考)2018年10月24日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L＝21 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段的车速的平方v2与位移x的关系，则关于小汽车通过该段平直桥面的加速度和平均速度分别为 (　　)
　　　　　　
[答案]　D
　　　　　　
D
6．(图像信息的应用)公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如图所示，若它在6 s时恰好停在站台处，已知公共汽车质量约为 5 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，则汽车在(　　)
A．0到6 s内的位移约等于30 m
B．0时刻的速度约为28 km/h
C．4 s时的加速度约为0.5 m/s2
D．4 s时受到外力的合力约为2 500 N
　　　　　　
B
7．(图像的分析)如图所示的四幅图为物体做直线运动的图像。下列说法正确的是(　　)
　　　　　　
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
　　　　　　
答案：D
8．(2022·天津南开中学高三月考)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，甲、乙两车相距x0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是 (　　)
A．t＝3 s时两车相距最近
B．t＝6 s时两车速度不相等
C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
　　　　　　
解析：由题给图像画出两车的v-t图像如图所示。
答案：C
1．牢记“一个流程”
　　　　　　
追及相遇问题
2．把握“两种情景”
物体A追物体B，开始二者相距x0，则：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。
3．掌握“三种方法”
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出两物体之间的距离关于t的方程Δx＝f(t)，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。
　　　　　　
(3)图像法：①若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两物体相遇。②若用速度—时间图像求解，则注意比较速度—时间图线与时间轴包围的面积。
【例7】　在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(试用多种方法求解)
　　　　　　
[思路点拨]　(1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。
(2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
求解追及相遇问题的两点技巧
9．(图像信息类追及相遇问题)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后面
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿
公路方向的距离为45 m
　　　　　　
B
　　　　　　
10．(情境描述类追及相遇问题)一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车正以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：
(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
(2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车以一定的加速度开始加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
　　　　　　
答案：(1)5 m/s2　 (2)1 m/s2
　　　　　　
分层提升·培优素养
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