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2023秋人教版数学六年级上册
第4课时 练习十五
5 圆
3．圆的面积
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
S＝πr
=（πr）
r
C
2
圆的面积
减去
得到
外圆面积
内圆面积
圆环面积
πr
πR
－
=
S环
S环 = πR － πr
或
S环 = π（R － r ）
乘法分配律
R
O
r
O
圆环的面积
正方形和圆之间部分的面积：
左图：（2r） －3.14×r ＝0.86r
右图：3.14×r －（ ×2r×r）×2＝1.14r
2
1
外圆内方
外方内圆
r
r
用圆的面积解决问题
半径 直径 圆面积
4 cm
9 cm
6 cm
20 cm
1.完成下表。
d = 2r
S = πr
8 cm
50.24 cm
4.5 cm
3 cm
40 cm
63.585 cm
28.26 cm
1256 cm
2.计算下面各圆的周长和面积。
C=πd
=10×3.14
=31.4（cm）
=3.14×（10÷2）2
=78.5（cm2）
C=2πr
=2×3×3.14
=18.84（cm）
=3.14×32
=28.26（cm2）
3.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
S=πr2
=3.14×102
=314（m2）
答：它能喷灌的面积是314m2。
4.小刚量得一棵树干的周长是125.6 cm。树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
　125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（cm）
3.14×20
＝3.14×400
＝1256（cm ）
答：它的面积大约是1256cm 。
5.右图是一块玉璧，外直径为18cm，内直径为7cm。这块玉璧的面积是多少？
3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2]
＝3.14×(81-12.25)
＝3.14×68.75
＝215.875(cm2)
答：这块玉璧的面积是215.875cm2。
易错点：给出的是外圆和内圆的直径，计算面积时要注意使用的是半径。
6.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出涂色部分的面积。
r=6÷2=3cm
R=2r=6cm
S环＝π×(R2-r2)
＝3.14×(62-32)
＝84.78(cm2)
答：涂色部分面积是84.78cm2。
7.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
S环＝π×(R2-r2)
＝3.14×(122-82)
＝251.2(cm2)
8.在生活里找找圆环形的物体，测量所需数据，计算出它的面积。
9.下图中的铜钱的直径为28mm，中间正方形的边长为6mm。这枚铜钱的面积是多少？
答：这枚铜钱的面积是579.44mm 。
10. 如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
C=2×3.14×32+100×2
=200.96+200
=400.96（m）
易错点：运动场的周长不包括长方形的两个宽的长度。
S=3.14×322+100×（32×2）
=3215.36+6400
=9615.36（m2）
答：这个运动场的周长是400.96m，面积9615.36m2。
10. 如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
11.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？
周长：
C=2πd
=2×3.14×1
=6.28（m）
面积：
S=2πr2+a2
=2×3.14×0.52+12
=2.57（m2）
答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m2。
12. 土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34 m，内直径14 m；另一座外直径26 m，内直径也是14 m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？
S=S环1－S环2
＝3.14×[（34÷2）2－（14÷2）2]
－3.14×[（26÷2）2－（14÷2）2]
＝376.8（m2）
＝3.14×（172－72 －132＋72 ）
＝3.14×120
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8 m2。
13.一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积增加多少？
=10（m）
R=10+2=12（m）
S增加=3.14×（122－102）
=3.14×44
=138.16（m2）
答：面积增加了138.16m2。
易错点：增加后的面积实际上是一个圆环的面积，而不是半径为2m的圆的面积。
解：设半圆的半径为r m。
14.如右图，公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5 m，这两块草坪的总面积是多少？
3.14r＋2r＝128.5
r＝25
S＝πr2＝3.14×252＝1962.5 （m2）
答：这两块草坪的总面积是1962.5m2。
15.下表中的圆是从正方形中画出的最大的圆，请根据它们的关系完成下表。
1cm2
0.785cm2
4cm2
3.14cm2
9cm2
7.065cm2
16cm2
12.56cm2
200∶157
200∶157
200∶157
200∶157
即圆的直径=正方形的边长。
发现：面积之比都为200∶157。
16.右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？
S阴影=S半圆+S半圆-S△ABC
=3.14×52-10×10÷2
=28.5(dm2)
答：图中涂色部分的面积是28.5dm2。
17. 有一栋底面呈长方形的建筑物（如下图），墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长4 m，这条狗活动区域的面积有多大？
r＝4m
=37.68(m2)
S阴影= S圆
= ×3.14×42
答：这条狗活动区域的面积为37.68m2。
18.（1）一根绳子长31.4 m，用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
学过哪些图形的面积？
图形的周长相等
3.14÷3.14÷2＝5 (m)
3.14×52＝78.5 (m2)
3.14÷4＝7.85 (m)
7.85×7.85＝61.6225 (m2)
3.14÷2＝15.7(m)
设 a＝10 m，b＝5.7 m
S=πr2
S=a2
S=ab
10×5.7＝57(m2)
……
周长一定时，圆的面积是最大的。
（2）为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？根据上面的研究，请你试着解释一下。
（2）答:因为当周长相同的情况下，圆的面积最大，所以草原上蒙古包的底面是圆形的，这样可以用最少的材料搭建出最大面积的蒙古包，同理，绝大多数的根和茎的横截面是圆形也就能吸收更多的水分和养料。
1．说一说本节课的收获。
2．说一说还有哪些需要注意或不太明白的地方。
谢 谢！
谢谢
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