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2.9有理数的乘方【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学九年级上册
基础知识梳理
7、有理数的乘方
①几个相同因数积的运算叫做乘方
②一个数可以看作是本身的一次方
③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数
④乘方的运算性质
(1) 正数的任何次幂都是正数
(2) 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
(3) 任何数的偶数次幂都是非负数，即a2≥0
(4) 1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0（0除外，0没有0次幂）
(5) -1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1
(6) 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．计算　　
A．1 B． C．3 D．
2．连续8个1相乘的相反数是　　
A． B． C． D．
3．下列各式一定成立的是　　
A． B． C． D．
4．下列计算结果为负数的是　　
A． B． C． D．
5．下列各式结果是负数的是　　
A． B． C．3 D．
6．下列关于的计算结果正确的是　　
A．
B．
C．
D．
7．下列各数中的正数是　　
A． B． C． D．
8．下列各数：，，0，，中，负数　　个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．式子的意义是　　
A．2的平方 B．的平方
C．2的平方的相反数 D．的平方的相反数
10．下列四个数中，结果为负数的是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．若，，则　　．
12．计算：　　．
13．计算：　　．
14．求个相同因数的积的运算，叫做乘方，事实上乘方的计算也是转化为乘法进行计算，将式子写成乘法算式的形式为 　　．
15．若有理数，满足，，且，则的值为 　　．
16．若，则的值为 　　．
17．已知与互为相反数，则的值是　　．
18．新定义：如果，都是非零整数，且，那么就称是“4倍数”．验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断 　　说得对（填“嘉嘉”、“琪琪”或“嘉嘉、琪琪” ．
三．解答题（共8小题）
19．已知，，试比较，的大小．
20．计第：．
21．计算：
（1）；
（2）．
22．将下列各数填在相应的集合里．
，，，0，．
整数集合：　　；
分数集合：　　；
正数集合：　　；
负数集合：　　．
23．已知是最大的负整数，是的相反数，是的倒数，的立方等于64，请计算：的值．
24．
25．已知，求的值．
26．计算：．
2.9有理数的乘方【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学九年级上册
基础知识梳理
7、有理数的乘方
①几个相同因数积的运算叫做乘方
②一个数可以看作是本身的一次方
③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数
④乘方的运算性质
(1) 正数的任何次幂都是正数
(2) 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
(3) 任何数的偶数次幂都是非负数，即a2≥0
(4) 1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0（0除外，0没有0次幂）
(5) -1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1
(6) 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．计算　　
A．1 B． C．3 D．
【分析】根据有理数的乘方的定义，计算即可得解．
【解答】解：．
故选：．
2．连续8个1相乘的相反数是　　
A． B． C． D．
【分析】先计算连续8个1相乘的积写成幂的形式，再求出其相反数即可．
【解答】解：
的相反数为，
故选：．
3．下列各式一定成立的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：、只有时，，故不符合题意；
、，原式不成立，故不符合题意；
、当时，，时，不成立，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
4．下列计算结果为负数的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、，是正数，故本选项错误；
、，是负数，故本选项正确；
、，是正数，故本选项错误；
、，是正数，故本选项错误．
故选：．
5．下列各式结果是负数的是　　
A． B． C．3 D．
【答案】
【分析】根据绝对值、乘方，相反数进行化简，即可解答．
【解答】解：、，故选项符合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项不符合题意．
故选：．
6．下列关于的计算结果正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：，
故选：．
7．下列各数中的正数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项计算后选取答案．
【解答】解：、，是负数，故不符合题意；
、，是负数，故不符合题意；
、，是正数，故符合题意；
、，是负数，故不符合题意；
故选：．
8．下列各数：，，0，，中，负数　　个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【分析】先根据化简绝对值，多重符号，根据有理数的乘方进行计算，即可求解．
【解答】解：，，，
，，0，，中，，是负数，共2个，
故选：．
9．式子的意义是　　
A．2的平方 B．的平方
C．2的平方的相反数 D．的平方的相反数
【答案】
【分析】根据乘方的意义和相反数的定义进行判断．
【解答】解：的意义为2的平方的相反数．
故选：．
10．下列四个数中，结果为负数的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：、原式，故结果为负数．
、原式，故结果为正数．
、原式，故结果为正数．
、原式，故结果为正数．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．若，，则　，7，，　．
【答案】，7，，．
【分析】先确定，的值，再分别代入计算．
【解答】解：由，，
解得，或，
当，时，
；
当，时，
；
当，时，
；
当，时，
；
12．计算：　1　．
【答案】1．
【分析】理解乘方的意义，然后再计算．
【解答】解：原式的意义是2022个相乘，进而得1，
故答案为：1．
13．计算：　8　．
【分析】根据有理数的乘方计算即可
【解答】解：．
故答案为：8．
14．求个相同因数的积的运算，叫做乘方，事实上乘方的计算也是转化为乘法进行计算，将式子写成乘法算式的形式为 　　．
【答案】．
【分析】利用有理数的乘方运算与乘法运算的互化．
【解答】解：．
故答案为：．
15．若有理数，满足，，且，则的值为 　9或3　．
【答案】9或3．
【分析】根据绝对值、平方根、有理数的加法法则解决此题．
【解答】解：，，
，．
，
．
当时，则，此时；
当时，则，此时．
综上：或3．
故答案为：9或3．
16．若，则的值为 　1　．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质，可求出、的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：1．
17．已知与互为相反数，则的值是　　．
【答案】．
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
18．新定义：如果，都是非零整数，且，那么就称是“4倍数”．验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断 　嘉嘉　说得对（填“嘉嘉”、“琪琪”或“嘉嘉、琪琪” ．
【答案】嘉嘉
【分析】嘉嘉给的式子利用平方差公式进行变形后易得出结果是4的倍数；琪琪给的式子利用完全平方公式进行变形，计算出结果不是4的倍数．
【解答】解：，所以嘉嘉说的式子是“4倍数”； ，所以琪琪给的式子不是“4倍数”．
故答案为：嘉嘉．
三．解答题（共8小题）
19．已知，，试比较，的大小．
【分析】将与代入中，去括号合并后配方判断出其差的正负，即可判断出大小关系．
【解答】解：
因为，所以，
即，所以．
20．计第：．
【答案】6．
【分析】先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：原式
．
21．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）64；
（2）．
【分析】利用有理数的乘法法则、除法法则以及有理数的乘方运算法则即可进行计算，注意符号的变换．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
22．将下列各数填在相应的集合里．
，，，0，．
整数集合：　，0，　；
分数集合：　　；
正数集合：　　；
负数集合：　　．
【答案】，0，；，；；，，．
【分析】根据整数、分数、正负数的定义，直接填空即可．
【解答】整数集合：，0，；
分数集合：，；
正数集合：，；
负数集合：，，．
故答案为：，0，；，；；，，．
23．已知是最大的负整数，是的相反数，是的倒数，的立方等于64，请计算：的值．
【答案】2．
【分析】根据负整数，相反数、倒数、立方根等概念计算出、、、的值即可得出答案．
【解答】解：最大的负整数是，
所以，
的相反数是2，
所以，
的倒数是，
所以，
4的立方是64，
所以，
．
24．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解答】解：原式．
25．已知，求的值．
【答案】0．
【分析】先根据非负数的性质求出，的值，进而可得出结论．
【解答】解：，
，，
，，
原式
．
26．计算：．
【答案】72．
【分析】先算乘方，再算乘除．
【解答】解：
．

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