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11.1.1 三角形的边
【知识点1：三角形有关的概念】
(1)三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
(2)三角形的基本元素：
　　①三角形的三条边：组成三角形的线段，即AB,BC,AC；
注意：三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母“c” 表示，AC可用“b”表示，BC可用“a”表示。
　　②三角形的角：∠A,∠B,∠C是相邻两边所组成的角叫做三角形的
内角；简称三角形的角
　　③三角形的顶点：A,B,C。
三角形的符号：三角形用符号“△”表示。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；
例1 ( )叫做三角形
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
例2. 如图，点是的边上的一点，则在中所对的边是__________；在中所对的边是__________；在中边所对的角是__________；在中边所对的角是__________．
【知识点2：三角形的分类】
按边分类：
要点诠释：
　　①不等边三角形：三条边都不相等的三角形;
　　②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，
　　两腰的夹角叫做顶角，腰与底边夹角叫做底角 ;
　　③等边三角形：三条边都相等的三角形.
按角分类：
　　
例1. 下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2．下列说法正确的是( )
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
【知识点3：三角形的三边关系】
由两点之间线段最短可得，定理：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
数学语言：
例1下列各组线段不能组成三角形的是 ( )
A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cm
C．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm
例2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )
A．1 B．2 C．8 D．11
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是
A． B． C． D．
2．如图，共有__________个三角形．
3.下列图形中三角形的个数是（ ）
A．4个 B．6个 C．9个 D．10个
4．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为(　　)
A．2 B．3 C．5 D．6
5．观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．
锐角三角形_______，直角三角形________，钝角三角形________．
6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm
C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
8. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（ ）
A. 16 B.10 C. 10或16 D. 无法确定
9．一个等腰三角形的两条边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．13 C．15 D．12或15
若一个三角形的三边长分别为，，，求的取值范围．
等腰三角形的两条边的长分别为4和9，则这个三角形的腰长是多少？底边长为多少？
能力提升
1. 若的边、的长是方程组的解，则边的长可能是(　　)
A．1 B．2 C．5 D．11
2．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　)
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
3．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为( )
A．2a－10 B．10－2a
C．4 D．－4
4.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
已知等腰三角形两边长分别为a和b,且满足︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,求这个等腰三角形的周长.
7．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|
8．已知，为的三边，化简．

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