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1.5 有理数的乘方
一、课堂导学：
探究活动（一）：有理数乘方的含义
1、细胞分裂示意图：
2、思考：分裂5小时会有多少个细胞？
3、根据细胞分裂的规律，填写下表：
4、2×2×2×…×2×2能用简单的方法表示吗
为了方便，我们可将记作 。
5、思考：相乘应如何表示？
一般地，n个相同的因数a相乘，记作 ，即
=
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
在中，a叫作底数（因数），n叫做指数（因数的个数），叫作幂（乘方的结果）。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是，通常指数为1时省略不写。
6、思考
① 2023个 -4 相乘可以怎么写？ ② 2022个相乘可以怎么写？
注意:
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来。这也是辨认底数的方法。
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来
7、填一填
（1）的底数是_____，指数是_____，表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
（2）表示_____个_____相乘，读作的_____次方，也读作的_____次幂，其中叫做_____，6叫做_____.
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号
探究活动（二）：有理数乘方的运算
1、计算
（1） ；（2）
2、你发现负数的幂的正负有什么规律？
3、归纳总结：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（2）正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
4、你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
，， ， ， ，
， ，，（a>0）,（a<0）
5、计算
（1）= ，= ，= ；
（2）= ，= ， = 。
6、规律
（1）10的几次幂，1的后面就有几个0.
（2）互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
7、做一做
= = =
= = = =
= =
8、总结
1的任何次幂都为 1 ；
-1的奇次幂是-1 ；
-1的偶次幂是1 。
6、请指出下列幂的底数与指数，并说说下列各数的意义,它们一样吗
与 ； （2）与
7、有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算顺序：
先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.
8、计算:
-10+8÷ - （-4）×（-3）；
（2）（- ）×+（- ）÷
探究活动（三）：有理数乘方的应用
1、有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高
2、归纳总结：
通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 .
3、按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.
（1）①的面积 . ②的面积 .
③的面积 . ④的面积 .
⑤的面积 . ⑥的面积 .
（2）受此启发，你能求出 + + + ...+ 的值吗？
三、当堂检测
1、表示（　　）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
2、下列各数中，最小的是（　　）
A.－3 B.|－2|
C. D.2×
3、如果a的倒数是－1，那么等于（　　）
A.1 B.－1
C.2022 D.－2022
4、关于的说法正确的是（ ）
A．-5是底数，4是幂
B．-5是底数，4是指数，-625是幂
C．5是底数，4是指数，625是幂
D．-5是底数，4是指数，－54是幂
5、① -（-7）；② -|-7|；③ -；④ -，计算结果为负数的有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
6、计算：
(1)= ; (2)= ;
(3)= ; (4)= ;
(5)= ; (6)=
7、已知| b-2 |与互为相反数，求的值.
8、计算：
（1）×（- ）；（2）×()；
（3）÷+2×
9、经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，求该电子产品现在的价格．

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