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2.1 整式
一、课堂导学：
探究活动（一）：代数式的概念
1、像 、4x-3、2n、4n、a-b+c等的式子都是代数式。
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
2、区分
3、书写要求：
（1）在代数式中，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面.
（2）数字因数是1或-1时，常省略“1”.
如1a写成a，-1ab写成-ab.
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数.
如1×a应写成a.
（4）在含有字母的除法运算中，结果一般写成分数的形式.
如a÷b写成 .
（5）在实际问题中，如果式子是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位名称，如(a+b)千克.
4、在式子0.2xy+1，3÷x，（x+y），，-7bc 中，符合代数式书写要求的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
探究活动（二）：单项式
1、由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
2、下列式子中哪些是单项式
单项式的系数:一个单项式中的数字因数.
4、单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指数之和.
5、特别注意：
（1）“系数”必须包括前面的符号：“+”或“-”
（2）当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
（4）单独一个非零数的次数是0。
6、练一练
7、总结
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
（2）单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.
（3）不要把π当成字母．
探究活动（三）：多项式
1、下列几个代数式，后面三个式子从运算的角度来看它们有什么联系与区别？
前两个是单项式，后几个代数式则是几个单项式的和，
ab-4是单项式 与单项式 的和,
ab- 是单项式 与单项式 的和,
ab+ac+bc是单项式 与单项式 与单项式 的和.
2、多项式的项:一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数．
4、练一练
5、总结
（1）多项式的各项应包括它前面的符号;
（2）多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号;
（3）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
（4）一个多项式的最高次项可以不唯一.
6、下列代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式．
7、指出下列多项式的次数和常数项：
探究活动（四）：整式的相关概念
1、观察下面的式子，试着将它们分类.
单项式：
多项式：
2、单项式和多项式统称整式
探究活动（五）：列代数式
1、把实际问题中与数量有关的语句，用代数式表示出来，就是列代数式.
2、列代数式，并求值．
（1）某公园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元． 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？
3、当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值：
（1）-4ac （2）
4、总结：用直接代入法求代数式的值可以分三步：
(1)“当……时”，即指出字母的值；
(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值；
(3)计算．
5、若x+2+5的值为7，求代数式3x+6+4的值。
6、在代入数值时应注意：
（1）代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
（2）代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
（3）若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
当堂检测
1．下列说法正确的是(　　)
A．单项式x的系数和次数都是0
B．34x3是7次单项式
C．5πR2的系数是5
D．0是单项式
2.一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数为（ ）
A. xy B. yx C. 10x+y D. 10y+x
3.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
4.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7= .
5.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)= .
6.如图所示是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为 .
7.多项式+y－z是单项式 ， ， 的和，它是
次 项式.
8.多项式3－2m－5+的常数项是 ，二次项是 ，二次项的系数是 .
9.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：
（1）- （2）
10.已知a= - ,b=2,求代数式3b-5a的值.
11.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款________元，当x大于或等于500元时，他应付款____________元（用含x的代数式表示）；
（2）王老师一次性购物600元，他实际付款________元；
（3）王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省________元．
12.已知－5＋104－4是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
13．某学校一块长方形绿地的造型如图26－1所示，其中两个扇形表示草坪，两块草坪用五彩石隔开．
（1）求出五彩石部分的面积；
（2）指出（1）中所列的式子是单项式还是多项式，其次数是多少？

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