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第二单元 分数乘法
1、分数与整数相乘的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
×3既可以理解为求3个相加的和是多少，也可以理解为求的3倍是多少。
2、分数与整数相乘的计算方法。
分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。
分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用
3、分数与整数相乘的简便算法。
分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。
4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题。
甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。
1．一台拖拉机每小时耕地公顷，则3台每小时可以耕地（ ）公顷。
A． B． C． D．
2．（2021·四川绵阳·东辰国际学校校考小升初真题）一个班的人数不超过30人，现在大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃。这个班没有参加大扫除的有（ ）人。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．把5米长的绳子剪3次，平均分成4段，则（ ）。
A．每段长是5米的 B．每段长是5米的
C．每段长是1米的 D．每段长是1米的
4．笑笑录制一份3500字的稿件，已经录入了，还剩( )字没有录入。
5．（2023春·云南曲靖·六年级统考期末）比63kg多kg的是( )kg，比81厘米少是( )厘米。
6．立方米＝( )立方分米；1.8升＝( )毫升。
7．发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开了一个养殖场，养鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少只鸡？
8．（2022·河南郑州·统考小升初真题）奇奇搜集了一些关于太空的资料。
①物体在月球上的重量约是在地球上的。 ②物体在木星上的重量约是在地球上的。 ③据神舟十三号航天员王亚平在“天宫课堂”中介绍，航天员在太空中经历一个昼夜所用的时间大约要比在地球上少。
（1）奇奇的体重是50千克，他在木星上的体重比在地球上多多少千克？
（2）请你再从上面资料中选择一个信息，联系生活，提出一个需要两步或两步以上计算的数学问题，不解答。
9．金牛湖小学的绿化广场共720平方米，分布如下图。
（1）白桦林、草坪和荷花池各占地多少平方米？
（2）草坪和荷花池一共占地多少平方米？
1、分数乘分数的意义。
分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法。
分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位“1”，确定等量关系。
4、分数连乘的计算方法。
分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。
1．下面（ ）的积在和之间。
A． B． C． D．
2．三兄弟合吃一个西瓜，老大先吃了这个西瓜的，老二吃了剩下的，其余的给了老三。（ ）吃得最多。
A．老大 B．老二 C．老三
3．（2022·山东德州·统考小升初真题）《庄子·天下篇》中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半…第四天取的长度是这根木棒的（ ）。
A． B． C． D．
4．一本书共有180页，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。还剩( )页没看。
5．一杯果汁喝掉后，用水加满，又喝掉，再用水加满，这时杯中果汁占( )。
6．（2022春·广东梅州·五年级统考期末）9个和4个的和是( )，kg的是( )kg。
7．一个旅游景点去年全年接待游客约200万人，上半年接待游客数是全年的，第三季度接待游客数是上半年的，第三季度接待游客多少万人？
8．猴妈妈买来120个桃子。小猴子们第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的，三天后还剩多少个桃子？
9．（2022秋·浙江衢州·六年级统考期末）学校集邮社团活动中，小明收集了45张邮票，小华收集的邮票是小明的，小红收集的邮票是小华的，小红收集了多少张邮票？
1、倒数的意义。
乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。
2、求倒数的方法。
求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。
1．已知A的倒数小于B的倒数（A，B＞0），则A（ ）B。
A．大于 B．小于 C．无法确定
2．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）如果a＞b＞0，则a的倒数（ ）b的倒数。
A．大于 B．小于 C．等于
3．一个数的倒数是，这个数的是（ ）。
A． B． C．3 D．
4．一个数和它倒数的乘积是( )；0.01的倒数是( )；( )是0.2的倒数。
5．（2023春·广东深圳·五年级统考期末）两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数的倒数的积是( )。
6．一个三角形的底是分米，高是分米，已知a与b互为倒数，这个三角形的面积是( )平方分米。
7．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。
8．（2020秋·全国·六年级期中）一块长方形木板长2米，宽等于长的倒数，这块木板的周长和面积各是多少？
参考答案
考点1 分数乘整数
1．A
【分析】一台拖拉机每小时耕地的面积×台数＝耕地总面积即可求解。
【详解】由分析可知：
（公顷）
所以 3台每小时可以耕地公顷。
本题考查分数与整数乘法应用题，解题的关键是明确一台拉机每小时耕地的面积×台数＝耕地总面积。
2．A
【分析】把班级总人数看作单位“1”，用减法求出没有参加大扫除的人数占总人数的分率，人数应该为整数，所以总人数应该是几个分数分母的公倍数，且不超过30，据此解答。
【详解】没有参加大扫除的人数占总人数的分率：1－（＋＋）
＝1－
＝
20是2、4、5的倍数，则2、4、5、20的最小公倍数为20。
20×1＝20，20＜30，符合题意；
20×2＝40，40＞30，不符合题意；
由上可知，这个班有20人。
20×＝1（人）
所以，这个班没有参加大扫除的有1人。
故答案为：A
本题主要考查公倍数的应用，分析题意求出这个班的总人数是解答题目的关键。
3．B
【解析】
【分析】
把绳子的全长看作单位“1”，据此逐项分析。
【详解】
A．绳子剪了3次，平均分成4段。把单位“1”平均分成4段，则每段是5米的，不是，此选项错误；
B．把单位“1”平均分成4段，则每段是5米的，正确；
C．每段长是5米的，5×＝（米），1×＝（米），即每段长是1米的，此选项错误；
D．每段长是1米的，此选项错误。
答案：B
本题主要考查分数的意义。根据题意，明确“每段长是5米的，是1米的”是解题的关键。
4．1000
【分析】把总字数看作单位“1”，已知已经录入了，则没录的占总字数的（1－），根据分数乘法的意义，用3500×（1－）即可求出还剩多少字没有录入。
【详解】3500×（1－）
＝3500×
＝1000（字）
还剩1000字没有录入。
本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5． 18
【分析】根据加法的意义，用63加上即可；把81厘米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算，用81减去81的即可。
【详解】63＋＝（kg）
81－81×
＝81－63
＝18（厘米）
则比63kg多kg的是kg，比81厘米少是18厘米。
本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
6．500 1800
【解析】
【分析】
根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，换算单位即可。
【详解】
×1000＝500（立方分米），立方米＝500立方分米；
1.8×1000＝1800（毫升），1.8升＝1800毫升
此题考查了单位换算，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
7．2000只
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用3200乘即可求出第一周卖出的只数，进而求出还剩下的只数，同理，再求出第二周卖出的只数，然后根据第一周卖出的只数加上第二周卖出的只数即可求解。
【详解】3200×＝1200（只）
（3200－1200）×
＝2000×
＝800（只）
1200＋800＝2000（只）
答：两周一共卖出2000只鸡。
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
8．（1）75千克
（2）航天员在太空中经历一个昼夜所用的时间是多少小时？
【分析】（1）根据题意，把奇奇的体重看作单位“1”，他在木星上的重量约是在地球上的，单位“1”已知，用他在地球上的体重乘，求出他在木星上的体重，再减去他在地球上的体重即可。
（2）可以提问：航天员在太空中经历一个昼夜所用的时间是多少小时？
根据题意，航天员在太空中经历一个昼夜所用的时间大约要比在地球上少，把地球上的一昼夜24小时看作单位“1”，则航天员在太空中经历一个昼夜所用的时间是地球上的（1－），单位“1”已知，用地球上的一昼夜24小时乘（1－），即可求出航天员在太空中经历一个昼夜所用的时间。
【详解】（1）50×－50
＝125－50
＝75（千克）
答：他在木星上的体重比在地球上多75千克。
（2）航天员在太空中经历一个昼夜所用的时间是多少小时？（提问不唯一）
24×（1－）
＝24×
＝1.5（小时）
答：航天员在太空中经历一个昼夜所用的时间是1.5小时。
本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。
9．（1）白桦林240平方米；草坪300平方米；荷花池180平方米。
（2）480平方米
【解析】
【分析】
（1）求一个数的几分之几是多少用乘法；
（2）计算出草坪的面积和荷花池面积的总和即可。
【详解】
（1）白桦林：720×＝240（平方米）
草坪：720×＝300（平方米）
荷花池：720×＝180（平方米）
答：白桦林占地240平方米，草坪占地300平方米，荷花池占地180平方米。
（2）300＋180＝480（平方米）
答：草坪和荷花池一共占地480平方米。
掌握求一个数几分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
考点2 分数乘分数
1．D
【分析】根据分数乘法的计算方法，分别求出各项的结果，再与和进行比较即可。
【详解】A．＝，＜，不符合题意；
B．＝，＞，不符合题意；
C．＝，＜，不符合题意；
D．＝，＜＜，符合题意。
故答案为：D
本题考查分数乘法，结合分数比较大小的方法是解题的关键。
2．C
【解析】
【分析】
根据题目可知，这个西瓜是单位“1”，由于老大吃了这个西瓜的，还剩下这块西瓜的：1－＝，由于老二吃了剩下的，此时老二吃的西瓜量相当于总共的：×＝，用1－－算出的结果即是老三吃的量是总共的几分之几，之后比较大小即可。
【详解】
（1－）×
＝×
＝
1－－
＝－
＝
＞＞
答案：C。
本题主要考查分数乘法的应用，要注意一个数的几分之几，用这个数×几分之几。
3．D
【分析】根据题意，把一根一尺长的木棒看作单位“1”，第一天取它的一半，就是1×，第二天就是取第一天剩下的一半的，第三天就是取第二天剩下的一半的，第四天取第三天剩下的一半的，即：1××××，即可解答。
【详解】1××××
＝×××
＝××
＝×
＝
故答案选：D
本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。
4．126页
【分析】根据题意，用180乘计算出第一天看的页数，再用第一天看的页数乘，求出第二天看的页数，最后用总页数180减去第一天看的页数再减去第二天看的页数，即可求出剩下的页数；据此解答。
【详解】180－180×－180××
＝180－30－30×
＝150－24
＝126（页）
所以，还剩下126页没看。
此题考查分数乘法的应用，关键结合条件求出对应时间的已看页数再用减法计算。
5．
【解析】
【分析】
根据题目可知，这杯果汁是单位“1”，由于喝掉，则此时的杯中果汁的量：1－＝，由于加满水又喝掉了，也相当于喝掉剩下果汁的，即×，则此时剩下的果汁量：－×由此即可求解。
【详解】
（1－）×（1－）
＝×
＝
本题主要考查求一个数的几分之几是多少，同时要找准对应量。
6．3
【分析】9个就是9×，4个就是4×，先求出9×和4×的积再相加即可；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘即可。
【详解】9×＋4×
＝
＝3
（kg）
则9个和4个的和是3，kg的是kg。
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
7．35万人
【分析】把去年全年接待游客的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用去年全年接待游客的数量乘，即可求出去年上半年接待游客的数量，再把去年上半年接待游客的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用去年上半年接待游客的数量乘，即可求出第三季度接待游客多少万人。
【详解】
＝
＝35（万人）
答：第三季度接待游客35万人。
此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
8．30个
【解析】
【分析】
第一天吃了，余下（1－）；第二天吃了，余下第一天的（1－）；第三天吃了，余下第二天的（1－）；那么余下的占总数的（1－）×（1－）×（1－），从而利用乘法求出三天后还剩多少桃子。
【详解】
120×（1－）×（1－）×（1－）
＝120×××
＝30（个）
答：三天后还剩30个桃子。
本题考查了分数乘法的应用，能根据题意求出剩下的占总数的几分之几是解题的关键。
9．36张
【分析】先将小明收集的45张邮票看作单位“1”，用45张乘，求出小华收集的邮票数；再将小华收集的邮票数看作单位“1”，用小华收集的邮票数乘，即可求出小红收集的邮票数。
【详解】45××
＝30×
＝36（张）
答：小红收集了36张邮票。
本题考查连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
考点3 倒数的认识
1．A
【分析】根据倒数的意义可得，A的倒数可表示为，B的倒数可表示为，已知＜，再根据同分子分数比较大小的方法：分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。即可求出A和B的大小。
【详解】根据分析得，＜，
所以A＞B，即A大于B。
故答案为：A
此题主要考查求一个数的倒数的方法以及同分子分数比较大小的技巧。
2．B
【分析】如果a＞b＞0，则a和b都是正数。乘积是1的两个数叫做互为倒数，则a的倒数是，b的倒数是，按照同分子分数的大小比较方法比较它们的大小。
【详解】a＞b＞0，则＜，即a的倒数小于b的倒数。
故答案为：B
根据倒数的意义写出a和b的倒数是解题的关键。
3．C
【解析】
【分析】
乘积为1的两个数互为倒数，已知这个数的倒数，可先求出这个数，再乘即可。
【详解】
的倒数是6。
6×＝3
这个数的是3。
故选择：C。
此题主要考查倒数的认识，一个分数交换分子分母的位置，就是它的倒数。明确倒数是相互依存的关系。
4．1 100 5
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；由此可知，一个数和它的倒数的乘积是1；再根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；把0.01和0.2化成分数，再把它们的分子和分母调换位置，即可求出倒数，据此解答。
【详解】0.01＝，的倒数是100；
0.2＝，的倒数是5。
一个数和它倒数的乘积是1；0.01的倒数是100；5的倒数是0.2。
熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
5．
【分析】因为连续两个自然数互质，即最大公约数为1，所以他们的倒数和分母为这两个自然数乘积，分子为和。所以两个数的和为17，两个数的积为72，据此解答。
【详解】因为72＝8×9，8＋9＝17，所以这两个自然数是8和9
这两个自然数的倒数的积为： ×＝；
这两个自然数的倒数的积是。
本题主要考查了分数乘法，以及倒数的认识。
6．
【解析】
【分析】
根据三角形面积＝底×高÷2和互为倒数的两个数乘积为1求解。
【详解】
因为a与b互为倒数，所以ab＝1
×÷2
＝÷2
＝（平方分米）
本题考查三角形面积的计算，关键是利用倒数的意义求出ab的值。
7．见详解
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。四个数中有2个数必定乘积为1，所以另两个数乘积为81，且这两个数必须在2个角上，有同一个倒数，所以必须是9和9，中间的数是，另一个角也填9。据此解答。
【详解】根据分析，9×＝1
9和互为倒数；
9××9×9
＝1×9×9
＝81
填数如下：
此题的解题关键是灵活运用倒数的定义解决实际的问题。
8．5米，1平方米
【分析】要求这块地的周长和面积，应先求这块木板的宽，根据倒数的定义即可求出，再根据长方形的周长和面积公式就可计算出结果。
【详解】2的倒数是 ，
（2＋）×2
＝2×2
＝5（米），
2× ＝1（平方米）。
答：这块木板的周长是5米，面积是1平方米。
此题主要考查长方形的周长和面积公式及倒数的定义问题，利用题目所给数据，就可以代入公式计算。

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