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第二章 实数
3 立方根
【学习目标】
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2.会用立方运算求一个数的立方根；
3.了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；
4. 能够区分立方根与平方根的不同。
【学习策略】
1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识。
2.经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想。
【学习过程】
1.复习回顾
1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根
2、正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平根？0的平方根是什么？
3、平方和开平方运算有何关系？
4、算术平方根和平方根有何区别与联系？
二.新课学习：
自学课本本节内容思考下列问题：
1、为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
2、正数有几个立方根？
3、0有几个立方根？
4、负数有几个立方根？
动手动脑，合作完成：
1.正数、0、负数的立方方根有什么规律？
2.怎样求出一个数的立方根？数a的立方根怎样表示？
3. 每个数a都只有一个立方根吗？
4.与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前有没有“±”符号？
5.根指数3能不能省略？
6. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方, 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为什么算？
三.尝试应用：
1. 下列各组数中表示相同的一组是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.—2与
2. —8的立方根与4 的算术平方根的和是 。
3.通过以上计算思考下面的问题：
（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？
（2）与有何关系？
四.自主总结：
1、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。
2、求一个数a的立方根的运算叫做 , 其中a叫做 。
五.达标测试
1．﹣8的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
2．下列叙述中，不正确的是（　　）
A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零
C．平方最小的实数是零 D．立方根最小的实数是零
3．的平方根为　 　．
4．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
　
5．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．
（1）求a的值；
（2）求这个数x的立方根．
6．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
三.尝试应用答案
1.B 2.0
3.解：（1）=a,=a.
达标测试答案
1．B
2．D
3．±2．解析：因为4的立方等于64，所以64的立方根等于4．
4的平方根是±2，故答案为：±2．
4.解：由题意，得，
解得
故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．
5．解：（1）因为一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．
所以（3a+2）+（2﹣5a）=0，
所以a=2．
（2）当a=2时，
3a+2=3×2+2=8，
所以x=82=64．
所以这个数的立方根是4．
6.解：（1）设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6．
答：该魔方的棱长6cm．
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10．
答：该长方体纸盒的长为10cm．

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