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1.1 集合的概念
一、新知自学
1.元素：一般地，把__________统称为元素，常用小写字母a，b，c表示.
2.集合：把一些元素组成的总体叫做______(简称为集)，常用大写字母A，B，C，表示.
3.集合中元素的三个特征：（1）确定性；（2）________；（3）无序性.
4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作.
5.常用数集的记法：
N：非负整数集（或自然数集）；
或： ；
：整数集；
Q：有理数集；
R： .
6.集合的表示方法：
（1）列举法：把集合的所有元素 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
（2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法.
二、问题思考
1.思考a与的区别与联系？
2.用列举法表示集合的一般步骤是什么？
3.在选择适当的方法表示集合时，需要注意些什么？
4.确定集合中的元素时的注意点有哪些？
三、练习检测
1.集合且用列举法可表示为( )
A. B.
C. D.
2.（多选）下列各组对象能构成集合的是( )
A.拥有手机的人 B.2022年高考数学难题
C.所有有理数 D.小于的正整数
3.已知集合，且，则实数m的值为___________.
【答案及解析】
一、新知自学
1.研究对象
2.集合
3.互异性
4. 不属于
5.正整数集 Z 实数集
6.一一列举 .
二、问题思考
1.a表示一个元素，表示一个集合，其中只有一个元素a，它们之间的联系为，例如.
2.（1）求出集合中的元素；
（2）把各元素放入花括号内，并用逗号隔开.
3.（1）列举法能清楚地表示集合中的元素，常用于表示元素个数较少的集合；
（2）描述法形式简单，常用于表示元素具有明显共同特征的集合.
4.（1）判断集合中元素的个数时，注意集合中的元素必须满足互异性；
（2）用列举法表示的集合，其默认的条件是集合中的元素各不相同，也就是说集合中的元素一定要满足互异性.
（3）若集合中的元素含有参数，要抓住集合中元素的互异性，采用分类与整合的方法进行研究.
三、练习检测
1.答案：C
解析：且.故选C.
2.答案：ACD
解析：根据集合的概念，利用集合中元素的确定性，可知选项A，C，D中的元素都是确定的，选项A，C，D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合.故选ACD.
3.答案：1或4
解析：因为，，所以或.
当时，，不满足集合中元素的互异性，所以不符合题意.
当时，或.当时，，符合题意；当时，，符合题意.综上可知，实数m的值为1或4.

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