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1.2 集合间的基本关系
一、新知自学
1.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的 ，记作 或 ，读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
2.集合相等：一般地，如果集合A的 元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B ，记作 .
3.真子集：如果集合 ，但存在元素，且 ，就称集合A是集合B的真子集，记作 （或）.
4.空集：一般地， 的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集.
5.Venn图：用平面上封闭曲线的 来代表集合的图称为Venn图. Venn图可以直观的表示集合间的关系，常见数集间的关系如图所示.
二、问题思考
1.如何判断集合间的关系？
2.思考0，，，之间有怎样的关系？
3.如果一个集合有个元素，那么如何研究它的子集、非空子集、真子集、非空真子集的个数？
三、练习检测
1.已知集合，，若，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.（多选）下列叙述正确的是( )
A.若，则
B.
C.，，则
D.有3个非空子集
3.集合的真子集个数为___________，非空真子集个数为___________.
4.已知集合，则集合____________.
【答案及解析】
一、新知自学
1.任意一个 子集
2.任何一个 相等
3.
4.不含任何元素
5.内部
二、问题思考
1.（1）列举法：对于能用列举法表示的集合，先用列举法将两个（或多个）集合表示出来，再通过对比两个（或多个）集合中的元素来判断其关系.
（2）元素特征法：弄清集合中元素的限制条件，再利用限制条件来判断集合间的关系.即若x是集合A中的元素，则x满足集合A中的限制条件，由限制条件推断x是否满足集合B中的限制条件，若能推出则A是B的子集，否则A不是B的子集；同理可判断B是不是A的子集.
（3）图示法：利用数轴或Venn图表示集合，可直观地判断两个（或多个）集合间的关系.
2.（1）不含任何元素，所以0不是它的元素.
（2）表示只含有一个元素0的集合，所以.
（3）并不是空集，中有一个元素，这个元素就是，即.又因为是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以.
3.（1）A的子集个数是；
（2）A的非空子集个数是；
（3）A的真子集个数是；
（4）A的非空真子集个数是.
三、练习检测
1.答案：B
解析：当，即时，，此时；当，即时，若，则解得.综上，实数m的取值范围为.
2.答案：BD
解析：是集合，所以，A错误；是的一个子集，所以，B正确；M是点集，N是数集，所以集合M与集合N没有关系，C错误；的非空子集有，，，共3个，D正确.故选BD.
3.答案：31；30
解析：因为，，所以，所以集合，所以集合A的真子集个数为，非空真子集个数为.
4.答案：
解析：由题意得解得所以.

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