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1.5 全称量词与存在量词
一、新知自学
1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示.
2.全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题“对M中 x，成立”可用符号简记为 .
3.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示.
4.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题“ M中的元素x，成立”可用符号简记为 .
5.全称量词命题：，的否定： .
6.存在量词命题：，的否定： .
二、问题思考
1.如何判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题？
2.一般命题的否定与含有一个量词的命题的否定相同吗？
三、练习检测
1.若命题“，”是真命题，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，则命题p的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
3.（多选）下列命题中，为真命题的是( )
A.， B.，
C.，使 D.，使x为29的约数
4.命题p：“，”为假命题，则a的取值范围为__________.
【答案及解析】
一、新知自学
1.全称量词
2.任意一个 ，
3.存在量词
4.存在 ，
5.，
6.，
二、问题思考
1.看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，需要注意的是有些全称量词命题的全称量词可以省略不写.
2.（1）一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.
（2）与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定，因此，对含有一个量词的命题的否定，应根据命题所叙述对象的特征，挖掘其中的量词并按要求改变量词.
三、练习检测
1.答案：A
解析：因为，，所以得.故选A.
2.答案：D
解析：命题，，命题p的否定：，.故选D.
3.答案：ACD
解析：，，故A中命题是真命题；
当时，，故B中命题是假命题；
，能使，故C中命题是真命题；
，能使x为29的约数，故D中命题是真命题.
故选ACD.
4.答案：或
解析：p为假命题，命题p的否定：，为真命题，，解得或，即a的取值范围为或.

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