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第3节 动量守恒定律
第1章 动量守恒定律
动量定理给出了单个物体在一个过程中所受力的冲量与它在这个过程始末的动量变化量的关系，即F·t＝ p。如果我们用动量定理分别研究两个相互作用的物体，又会有什么发现？
想一想
设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2（v1>v2），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程相互作用时间为t，碰撞后的速度分别是v1’和v2’。
设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2（v2>v1），经过一段时间后，B追上A并发生碰撞，碰撞后A和B的速度分别是v1’和v2’，（假设碰撞后小球B速度未反向），A、B两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力 F1与F2，碰撞过程相互作用时间为△t，
证明：碰撞后A、B两物体的动量之和与碰撞前两物体的动量之和相等。
新知讲解：一、相互作用的两个物体的动量改变

B
A
m2
m1
m2
m1
m2
m1
B
A
F1
F2
光滑
证明过程：设A、 B小球分别以V1 、V2相碰，碰后速度分别V1′、V2 ′碰撞时间△t，取向右运动的方向为正方向。
对A用动量定理：
对B用动量定理：
由牛顿第三定律：
联立上式，可得：
结论1：两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和，系统动量守恒。
新知讲解：一、相互作用的两个物体的动量改变
新知讲解：一、相互作用的两个物体的动量改变
思考：如果对B始终施加一个推力F外，使之去碰撞A，在碰撞过程中推力F外也存在，这时下面公式的哪些内容要变化？
对A用动量定理：
对B用动量定理：
由牛顿第三定律：
新知讲解：一、相互作用的两个物体的动量改变
结论2：两个物体碰撞后的动量之和减去碰撞前的动量之和等于外力的冲量，这时系统的动量不守恒
由牛顿第三定律：
联立上式，可得：
对B用动量定理：
对A用动量定理：
思考：如果对B始终施加一个推力F外B，对A也始终施加一个推力F外A，然后使B去碰撞A，在碰撞过程中两个推力F外大小相等，方向相反，这时系统的动量守恒吗？
思考：系统动量守恒的条件？
新知讲解：一、相互作用的两个物体的动量改变

B
A
m2
m1
m2
m1
m2
m1
B
A
F2
F1
F外B
F外A
光滑
新知讲解：一、相互作用的两个物体的动量改变
结论3：两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和外力的冲量，这时系统的动量守恒
由牛顿第三定律：
联立上式，可得：
对B用动量定理：
对A用动量定理：
新知讲解：二、动量守恒定律
1.系统：一般而言，如碰撞、爆炸等现象的研究涉及两个（或多个）物体，我们把两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫做一个力学系统。
2.内力：系统中物体间的作用力叫做内力。
3.外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫做外力。
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变
2、表达式：
① P初= P末’
p1+p2=p1′+p2′
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量
②Δp=0
系统总动量增量为0
③Δp1=-Δp2
两物体动量增量大小相等、方向相反
新知讲解：二、动量守恒定律
注意:解题时涉及的速度，都是相对地面的速度。
思考与讨论：
如图所示，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻弹簧。烧断细绳后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们获得了动量，它们的总动量是否增加了？
新课讲授
3、对系统总动量不变的理解
(1) 全过程任意时刻的总动量都相等；
(2) 每个物体的动量可以变化；
(3) 矢量式，系统的总动量大小和方向均不变。
4、适用条件：
(1)系统不受外力；(理想条件)
(2)系统受到外力，但外力的合力为零；(实际条件)
(3)系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，比如爆炸、碰撞，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；(近似条件）
(4)系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在这一方向上动量守恒.(方向条件)
新知讲解：二、动量守恒定律
高速微观领域的应用
正负电子对撞实验
宇宙大爆炸
原子核裂变反应
新课讲授
新知讲解：三、动量守恒定律的普适性
例题1.在列车编组站里，一辆 m1 = 1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以 v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
③ 本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？
①本题中相互作用的系统是什么？
②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？

m1
m2
系统
N1
N2
F2
内力
外力
F1
G1
G2
v
m1
m2
x
0
解：沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴，有v1 = 2 m/s
设两车结合后的速度为v 。
两车碰撞前的总动量为：
两车碰撞后的总动量为：
由动量守恒定律可得：
所以
代入数值，得：
v= 0.9 m/s，方向向右。
新课讲授
例题2: 一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1 。求炸裂后另一块的速度v2 。
解：火箭炸裂前的总动量为：
火箭炸裂后的总动量为：
根据动量守恒定律可得：
解得：
x
0
v
m1
m2
v
新课讲授
①找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程；
②析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
③定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；
④列：由动量守恒定律列方程；
⑤算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。
（1）应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法：
新课讲授
总结：
（2）通过例题1和例题2，我们发现当内力远小于外力时，我们仍然可以利用动量守恒定律处理问题。
(1)系统性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而对物体系统的一部分，动量守恒定律不一定适用。
应用动量守恒定律的注意点
(2)矢量性：选取正方向，与正方向同向的为正，与正方向反向的为负，方向未知的，设与正方向同向，结果为正时，方向即于正方向相同，否则，与正方向相反。
(3)瞬(同)时性: 动量是一个瞬时量，动量守恒是指系统任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前某一时刻各物体的动量的和，方程右边是作用后某时刻系统各物体动量的和。不是同一时刻的动量不能相加。
(4)相对性：由于动量的大小与参照系的选择有关，因此在应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参照物的。

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