资源简介

4.2.2 等差数列的前n项和公式
一、新知自学
等差数列的前n项和公式： 或 .
二、问题思考
1.等差数列前n项和的最值求解有哪些常用方法？
2.利用等差数列前n项和解决实际问题时的步骤有哪些？
3.解决等差数列前n项和的基本运算题的思路方法及注意事项有哪些？
三、练习检测
1.在等差数列中，若公差，，则等于( ).
A.62 B.64 C.84 D.100
2.等差数列是递增数列，公差为d，前n项和为，满足，下列选项正确的是( ).
A. B.
C.当时，最小 D.时，n的最小值为8
3.在等差数列中，，，前n项和为，若取得最大值，则___________.
4.已知等差数列的前n项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求n.
【答案及解析】
一、新知自学
二、问题思考
1.法一：通项公式法：其基本思想是通过通项公式求出符号变化的项，从而求得和的最值；
法二：前n项和法：其基本思想是利用前n项和公式的二次函数特性，借助抛物线的图象求最值.
2.（1）判断问题中涉及的数列是否为等差数列；
（2）若是等差数列，找出首项、公差、项数；
（3）确认问题是求还是；
（4）选择恰当的公式计算并转化为实际问题的解.
3.（1）注意公式与的选择使用；
（2）等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量，，，，，已知其中三个就能求另外两个，注意方程思想的应用；
（3）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法，同时注意灵活应用等差数列的性质以简化计算过程.
三、练习检测
1.答案：C
解析：因为，得，所以.
2.答案：BD
解析：A，B：因为等差数列是递增数列，公差为d，前n项和为，满足，所以解得，则，故A错误.，故B正确.
C：，所以当或时，最小，故C错误.
D：因为，所以当时，，即，故当时，n的最小值为8，故D正确.
故选BD.
3.答案：7或8
解析：由得，从而.若有最大值，则或最大，从而或8.
4.解析：(1)设等差数列的首项为，公差为d，
因为，，所以，，解得，，
则，，
故的通项公式为，.
(2)由(1)知，，
因为，所以，
即，化简得，解得.

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