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4.1 数列的概念
一、新知自学
1.数列的相关概念及分类：一般地，把按照确定的顺序排列的 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 . 第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用 表示，其中第1项也叫做 . 数列的一般形式是，，…，，…，简记为 .
2.数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 ；从第2项起，每一项都 它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做 .
3.数列的通项公式：如果数列的第n项与它的序号n之间的 可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
4.数列的递推公式：如果一个数列的 两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .
5.数列的前n项和：数列从第1项起到第项止的 ，称为数列的前n项和，记作，即 .
6.数列的前项和公式：如果数列的 与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式.
显然，而，于是有 .
二、问题思考
1.数列与函数之间有怎样的关系？
2.用递推法求数列的项时应注意哪些问题？
三、练习检测
1.若数列的前4项分别是，，，，则此数列一个通项公式为( ).
A. B. C. D.
2.已知数列，，若此数列是递增数列，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
3.已知数列满足(，)，，是的前n项和，则( ).
A. B. C.6 D.10
4.已知数列的前n项和为.
（1）当取最小值时，求n的值；
（2）求出的通项公式.
【答案及解析】
一、新知自学
1.一列数 项 首项
2.递增数列 小于 常数列
3.对应关系
4.相邻 递推公式
5.各项之和
6.前项和
二、问题思考
1.数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，其解析式是，由于其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，故值域是当n依次取1，2，3，4，…时对应的一列函数值所组成的集合.
2.一是要知道数列的首项或前几项，这是递推的基础；二是要知道递推公式，即知道第n项与前一项或前几项的关系式，这是递推的依据.
三、练习检测
1.答案：A
解析：设所求数列为，可得出，，，，因此该数列的一个通项公式为.故选A.
2.答案：A
解析：由对称轴为，解得.或对任意成立，得.
3.答案：A
解析：因为，所以，故.
4.解析：（1），
因为，所以当或时，取最小值.
（2）当时，.
当时，.
验证得当时，满足上式，所以.

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