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1.4 充分条件与必要条件
一、新知自学
1.充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q. 由p可以推出q，记作 ，则p是q的充分条件，q是p的
条件.
如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作 ，p不是q的 条件，q不是p的必要条件.
2.充要条件：如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是 ，即既有，又有，就记作 . 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，则p是q的 条件，简称为充要条件，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果，那么p与q互为 条件.
二、问题思考
1.“若p，则q”与“”一样吗？
2.如何证明充要条件？
3.探求充分条件、必要条件时的步骤是什么？
三、练习检测
1.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.（多选）设，则的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
3.下列结论，可作为“两条直线平行”的充要条件的是____________.
①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补；④同旁内角相等.
4.如图所示的电路图，条件p：开关S闭合，条件q：灯泡L亮，则p是q的_________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).
【答案及解析】
一、新知自学
1. 必要 充分
2.真命题 充分必要 充要
二、问题思考
1.不能将“若p，则q”与“”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“”，即“”“若p，则q”为真命题，
2.（1）证明p是q的充要条件时，既要证明命题“”为真，又要证明“”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性.
（2）证明充要条件也可以利用等价转化法，即把条件和结论进行等价转化，注意转化过程中必须保证前后是能互相推出的.
3.（1）分清“条件”和“结论”，明确探求的方向；
（2）分析题目中的已知条件和隐含条件，进行等价转化，即可得到使结论成立的充要条件；
（3）将得出的充要条件对应的范围扩大或缩小，即可得到结论成立的必要不充分条件或充分不必要条件
三、练习检测
1.答案：B
解析：当，时，，故充分性不成立；当时，且，故必要性成立.故“”是“”的必要不充分条件.
2.答案：AD
解析：若，则是的充分不必要条件，所以和都是的一个充分不必要条件.故选AD.
3.答案：①②③
解析：由①②③均可推出“两条直线平行”.由“两条直线平行”也可以推出①②③；由④不能推出“两条直线平行”.所以可作为“两条直线平行”的充要条件的是①②③.
4.答案：充分不必要
解析：当开关S闭合时，灯泡L亮；当灯泡L亮时，开关至少一个闭合，所以p是q的充分不必要条件.

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