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4.2.1 等差数列的概念
一、新知自学
1.等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示.
2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.
叫做a与b的等差中项. 根据等差数列定义知道， .
3.等差数列的通项公式：设一个等差数列的首项为，公差为d，则通项公式为 .
二、问题思考
1.等差数列的定义中为什么是从第2项起，而不是从第1项、第3项或第n项起？
2.已知等差数列中，你能用第m项和公差d表示出吗？
三、练习检测
1.在等差数列中，，，则公差( ).
A.1 B.2 C.-1 D.-2
2.已知在数列中，，，若数列为等差数列，则等于( ).
A.0 B. C. D.-1
3.在等差数列中，若，，则__________.
4.已知等差数列.
(1)若，，求的值；
(2)若，，求通项.
【答案及解析】
一、新知自学
1.差 常数 d
2.A
3.
二、问题思考
1.从第2项起是因为首项没有前一项.如果从第3项或第n项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，只能说从第2项或第项起是等差数列.
2.，，
，即.
三、练习检测
1.答案：D
解析：因为，所以.
故选D.
2.答案：B
解析：因为，所以，又，所以.
3.答案：17
解析：，则.
4.解析：(1)，.
因为，，成等差数列，所以.
(2)因为，
所以，可得，.
又因为，所以，
所以，是方程的两根，可得，或，.
若，，则公差，
所以；
若，，则公差，
所以.
所以等差数列的通项或.

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