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1.4.1有理数的乘法 导学案
一、学前准备：
如图一只蜗牛沿直线爬行,它现在的位置恰在l上的点O处,如果用正号表示向右,用负号表示向左.请思考后回答下面的问题:
(1)如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向右爬行,3 min后它在什么位置
(2)如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向左爬行,3 min后它在什么位置
我们能否用数学式子来表示呢
二、课堂导学：
探究活动（一）：有理数的乘法运算
1.甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
2、你能写出下列结果吗？
（-3）×4= （-3）×3= （-3）×2= （-3）×1= （-3）×0=
（-3）×（-1）= （-3）×（-2）=
（-3）×（-3）= （-3）×（-4）=
3、观察以下算式中因数的符号和积的符号，你认为有怎样的规律？
同号相乘，绝对值相乘，结果为正
与0相乘，结果为0
异号相乘，绝对值相乘，结果为负
4、口算:
（1）(-3)×6 （2）(- )×(- ) （3）(- )×0
5、有理数乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
（2）任何数同0相乘，都得0.
6、讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
总结：先定符号,再定绝对值!
7、用“＞” “＜” “＝”号填空.
(1)（-4）×(-7) 0 (2)（-5）×(+4) 0 (3) 0× (- ) 0
(4)（+7）× (-3) （-7）×（-3）
8、
9、计算：
(1)( 9)×6 ；(2)（-3）×（-4）；（3） (- )×( )；（4）(-5)×( )
10、步骤：两个有理数相乘，
“一观察，二确定，三求积”
(1)首先观察判断乘法类型，
(2)再确定积的符号
(3)最后将绝对值相乘。
11、几个有理数相乘时，积的符号又怎样确定呢？
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（1）（-1）×2×3×4
（2）（-1）×（-2）×3×4
（3）（-1）×（-2）×（-3）×4
（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）
（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0
归纳总结：
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
2.当负因数有_____个时，积为负；
3.当负因数有_____个时，积为正.
4.几个数相乘,如果其中有因数为0，_________。
12、计算：
（1）（-3）× ×（- ）×（- ）（2）（-5）××（- ）×
探究活动（二）：倒数
1、计算：
（1）×2；　　　 （2）(- )×(-2)
2、 观察上面两题有何特点
3、倒数的定义
我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数.
注意：
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；
3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；
4.0没有倒数.
4、练一练
1的倒数为 -1的倒数为 的倒数为 - 的倒数为
的倒数为 - 的倒数为 0的倒数为
思考：a的倒数是 对吗？
相反数、倒数及绝对值的区别运算
原数 -2.5 1
相反数 3 -7
倒数 -
绝对值
a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 -cd+Ι m Ι的值．
探究活动（三）：有理数乘法的运算律
1.计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？
5×(-6)= (-6)×5=
[3×(-4)]×(-5)= 3×[(-4)×(-5)]=
5×[3+(-7)]= 5×3+5×(-7) =
3、归纳总结
（1）乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
字母表示：ab＝ba
（2）乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
字母表示：(ab)c ＝ a(bc)
（3）乘法对加法的分配律：
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
字母表示：a(b＋c)=ab＋ac
4、根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.
5、根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
6、计算:
（1）（- + ）×（-24）；（2）（-7）×（- ）×；
（3）（-48）×（- + - + ）
7、归纳总结：
1、在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律.可以使问题化繁为简，化难为易.
2、（1）不要漏掉符号,（2）不要漏乘每个数.
三、当堂检测
1.下列各组数中，互为倒数的是( )
A.2和-2 B.-2和 C.-2和- D.- 和2
2.若ab=0，则一定有( )
A.a=b=0 B.a,b至少有一个为0 C. a=0 D.a,b最多有一个为0
3.一个有理数和它的相反数之积( )
A. 必为正数 B. 必为负数 C. 一定不大于零 D. 一定等于1
4.若ab=|ab|，则必有( )
A. a与b同号 B. a与b异号
C. a与b中至少有一个等于0 D. 以上都不对
5.计算
（1） ×（- ）×（- ）（2）;（- ）×（- ）×（- ）× ;
（3）×（- ）×（-3.4）× .
6.计算
(1)(－60)×（ + - - ） (2)19 ×(-16)
7.计算：
(×)×(×)×(×)×...×(×)×(×)
8.某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？

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