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专题 巧解三角恒等式之角的配凑
基础知识点
1.诱导公式
① ，，;
② ，，;
③，，;
④ ,，．
注：“奇变偶不变，符号看象限”：奇偶是指的奇数倍和偶数倍，符号看象限是令为第一象限的角，考查变化后角所在的象限以及对应三角函数的符号．
2.两角和差公式：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
3.二倍角公式
①
②
③
二、配凑角解题思路与方法
1、题目条件中只含有一个“已知角”，利用换元法令其为新元，反解出“已知角”中与的关系，再带入所求角。
【例1】已知，则 的值为(　　)
A． B.－ C. D．－
【答案】A
【解析】令，则
故选A
【变式训练】已知，则 的值为(　　)
A．－ B. C. D．－
【答案】A
【解析】令，则 ，
故选A
【例2】已知，则 的值为 。
【答案】
【解析】令，则
【变式训练】已知，则 的值为 。
【答案】
【解析】令，则
题目条件中含有两个“已知角”，通过相加相减，寻找到与“所求角”的关系，再利用两角和差公式进行求解。
【例】已知，且，则 。
【答案】
【解析】
又，
【变式训练】已知，且，则 。
【答案】
【解析】
又，
三、课后练习
1、已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为 ．
【答案】　－
【解析】　∵tan α＝tan[(α－β)＋β]
＝＝＝>0，
∴0<α<.
又∵tan 2α＝＝＝>0，
∴0<2α<，
∴tan(2α－β)＝＝＝1.
∵tan β＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0，
∴2α－β＝－.
2、若sin＝，则cos 等于(　　)
A．－ B．－ C. D.
【答案】　A
【解析】令，则
3、若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】，且
，
又，且
从而
故选C．
4、若都是锐角，且，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】 A
【解析】都是锐角，且，，
所以，，
从而，故选A．
5、若、均为锐角，且，，则 ．
【答案】
【解析】由于都是锐角，所以，又，，
所以，
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