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第二章 匀变速直线运动的研究
人教版 必修第一册
专题03 追击相遇问题
1.理解追及、相遇问题的规律，会解决追及相遇问题。
2.会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件。会根据位移关系、时间关系列方程。
3.科学态度与责任：能运用追及相遇理论解决生活、生产、科技中的实际问题。
【课堂目标】
思考：草原上，猎豹捕食时，如何判断猎豹能否追上羚羊，它们的位移和时间有什么关系呢？
【情景引入】
1. 一个条件：
2. 两个关系：
一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系
即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临 界条件，也是分析判断的切入点.
即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.
假设物体2 追物体1 ，开始时，两个物体相距x0 ，有两种典型情况：
1. 速度小者追速度大者
③t=t0 前，后面物体与前面物体间距离增大；
②t=t0 时，两物体相距最远，为x0 +△x(x0 为两物体初始距离);
①t=t0 后，后面物体与前面物体间距离减小；
④能追上且只能相遇一次。
二、追及相遇问题的两种典型情况
【特别提示】
开始追赶时，两物体间距离为x0 ，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相 等时，即t=t0 时刻：
①若 △x = x0 ，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
②若 △x < x0 ，则不能追上，此时两物体最小距离为x0- x ；
③者 △x > x0，则相遇两次，设t 时刻 △x = x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二 次相遇(t2-t0 = t0-t1 ).
假设物体2 追物体1 ，开始时，两个物体相距x0 ，有两种典型情况：
2. 速度大者追速度小者
二、追及相遇问题的两种典型情况
【特别提示】
3. 速度小者追速度大者
(1) 当两者速度相等时两者间有最大距离；
(2) 当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，两者相遇
4. 速度大者追速度小者
(1) 当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者同有最小距离.
(2) 若速度相等时，追赶者位移恰等于被迫赶者位移与初始问距之和，则刚好 追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.
(3)若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者
三 、小结 ：方法归纳
题组一：速度大追速度小问题
1 ． (多选) 在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发 现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车 过程中刹车失灵。如图所示，图线a 、b分别为小汽车和大卡车的v t图像 (忽略刹车反 应时间) ，以下说法正确的是 ( )
A ．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B ．在t=2s时未发生追尾事故
C ．在t=5s时发生追尾事故
D ．若紧急刹车时两车相距50m ，则不会发生追尾事故且两车最近时相距15m
题组一：速度大追速度小问题
2 ． (2023春·辽宁大连· 高二统考期末) 超载车辆存在很大的安全隐患。一辆值勤的警车停在公路边，交警发现从他旁边行驶的货车严重超载，决定前去追赶，从超载货车 经过警车开始计时，货车和警车的v-t 图像如图所示，则 ( )
A ．追赶过程中两车间的最大距离为 100m
B ．警车加速过程的加速度大小为 1m/s2
C ．当t = 15s 时警车恰好能追上货车
D ．警车追上货车时，警车行驶了200m
题组一：速度大追速度小问题
题组一：速度大追速度小问题
3 ． (2023春· 陕西西安· 高二西安中学校考期末) 在某次高速救援中，一操控失灵小轿
车以30m/s的速度匀速运动，经过停在路边的救援车时发出求救信号，救援车在收到信 号1s后，立即以2m/ s2 的加速度追赶，加速至40m/s时开始匀速，在超出小车100m后 并道，同时调整速度，先以2m/ s2 匀减，一段时间后再以0.5m / s2 匀加，恰被小车追上 时速度相等， (救援车后安装有阻尼器，当小车撞上阻尼器后便被牢牢控制) ，之后 通过救援车刹车减速使二者停下来。求：
(1) 救援车经多长时间可超过小车100m；
(2) 从救援车开始减速到开始实施救援，小车向前运动的距离；
题组一：速度大追速度小问题
题组一：速度大追速度小问题
4 ．在平直的公路上，一辆小汽车正以2m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方20m处 ，一辆以v货=10m/s的速度匀速前进的箱柜货车的后门打开，这时小汽车立即以a=2m/s2 的加速度追赶，不计车长，则：
(1) 在小汽车追上货车前，两车的最大距离是多少；
(2) 小汽车何时追上货车；
(3) 追上货车时小汽车的速度有多大。
题组一：速度大追速度小问题
题组一：速度大追速度小问题
5 ．大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶， 甲车在后速度为v1 = 14m/s ，
乙车在前速度为v2 = 10m/s ，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0 = 30.5m ，此时 乙车突然以大小为a0 = 1m/s2 的加速度刹车，经过时间t0 甲车车头与乙车车尾间的距离减为 L = 14m ，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
(1) t0 的值。
(2) 刹车后， 甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
题组一：速度大追速度小问题
题组一：速度大追速度小问题
1 ． (多选) (2023春·辽宁鞍山· 高二东北育才学校校联考期末) 在平直路面的两条平 行车道上有甲、乙两辆玩具小车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距x0 = 6m ，从t = 0 时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值 跟时间t的关系图像如图所示。两车在 车道上并列行驶时视为相遇，下列判断正确的是 ( )
A ． 甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为2m/ s2
B ．在 t=4s 时， 甲、乙两车运动的位移都为32m ，二者相遇
C ．在整个运动过程中，两车有两次相遇，3s后甲在前乙在后，
二者不会再相遇
D ．在 t = 2s时，两车速度相等，此时乙在前甲在后，两车间距离为2m
题组二：相遇次数问题
2
2
题组二：相遇次数问题
2 ． (多选) (2023秋· 四川绵阳· 高一统考期末) 在同一平直路面上有a和b两辆汽车，
观察者看到a车经过自己身边时，正匀速向前运动，此时，b车从静止开始向前匀加速启动，下列说法正确的是 ( )
A ．若此时b车也刚好在观察者身边，则b车和a车只能相遇一次
B ．若此时b车在观察者后面，则a车和b车可能不会相遇
C ．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能相遇两次
D ．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能只相遇一次
题组二：相遇次数问题
【详解】A ．若此时b车也刚好在观察者身边，则在一小段时间内a车速度大，会在b车 前面，当b车速度逐渐增大为与a车相同时两车距离最远，之后b车速度大于a车速度， 两车之间间距逐渐减小，两车会相遇一次，之后b车速度依旧大于a车速度，不会出现 第二次相遇。故A正确；
B ．若此时b车在观察者后面，由于b车一直在加速，a车匀速，则与A选项分析一致，两 车共速时相距最远，之后b车速度大于a车速度，只能相遇一次。故B错误；
CD．若此时b车在观察者前面，则一小段时间内a车速度大，两车会靠近，此过程可能
相遇也可能不相遇。若相遇时速度相同，则a车和b车只相遇一次；若相遇时a车速度大 ，则b车被超越，根据AB选项中分析之后两车会再次相遇；若两车共速时a车还在b车后 面，则两车不会相遇。故b车在观察者前面时，可能不会相遇，可能相遇一次，也可能 相遇两次。故CD正确。
故选ACD。
题组二：相遇次数问题
3 ． (多选) 已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶， 自动驾驶车由静 止开始运动时，越野车刚好以速度v0 从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别 是越野车和自动驾驶车的v t 图线，根据这些信息，可以判断 ( )
A ．5s末两车速度均为9m/s
B ．0时刻之后，两车只会相遇一次
C ．20s末两车相遇
D ．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
题组二：相遇次数问题
题组二：相遇次数问题
4 ． (多选) 某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶 点为(0, x0 ) 的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为(t1 , x1 ) 。则下列说法正确的是 ( )
题组二：相遇次数问题
题组二：相遇次数问题
5 ． 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的 v-t 图像如图所示， t = 0时，乙在甲前方相距为x0 处，则 ( )
A ．若x0> 6m ， 甲、乙将一次并排行驶
B ．若x0 < 6m ， 甲、乙将两次并排行驶
C ．若x0 = 4.5m ，两次并排行驶的位置间距为8m
D ．两次并排行驶的最大时间间隔为2s
题组二：相遇次数问题
题组二：相遇次数问题
A ．在t=1s时， 甲车在乙车后
B ．在t=0时， 甲车在乙车前7.5m
C ．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D ． 甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
1 ． (多选) (全国· 高考真题) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示
。已知两车在t=3s时并排行驶，则下列说法正确的是 ( )
2 ． (多选) (海南· 高考真题) 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示 ，图中△OPQ 和的△OQT面积分别为s1和s2 (s2>s1 ) 初始时，甲车在乙车前方s0处。( )
若s0=s1+s2 ，两车不会相遇
A ．若s0< s1 ，两车相遇2次
B ．若s0=s1 ，两车相遇1次
C ．若s0=s2 ，两车相遇1次
【详解】由图可知甲的加速度a1 比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为 s1
A．若s0 = s1 + s2 ，速度相等时甲比乙位移多 s1 < s0 ，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故A正确；
B ．若 s0 < s1 ，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大， 甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，故两车相遇2次，故B正确；
C ．若s0 = s1 ，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，故两车相遇1次，故C正确；
D ．若s0 = s2 ，由于s1 < s2 ，则s1 < s0 ，两车速度相等时乙车还没有追上甲车，之后甲 车速度比乙车快、更追不上，故D错误。
故选ABC。
3 ． (宁夏· 高考真题) 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如
图所示。两图象在t＝t1 时相交于P点，P在横轴上的投影为Q ，△OPQ的面积为S。在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d. 已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为 t′ ，则下面四组t′和d的组合可能的是 ( )
A．t ′＝t1 ，d＝S
B．t ′＝ t1 ，d ＝ S
C．t ′＝ t1 ，d ＝ S
D．t ′＝ t1 ，d ＝ S
4 ． (全国· 高考真题) 甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后
能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起 跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m 处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端 听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区 的长度为L=20m．
求： (1) 此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2) 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
【答案】 (1) a=3m/s2
(2) 6.5m
【详解】 (1) 设经过时间t ， 甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5 将v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at
解得：a=3m/s2
(2) 在追上乙的时候，乙走的距离为s,
则：s=at2/2
代入数据得到 s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为 s=20- 13.5=6.5m

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