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1　重力与弹力
第1课时　重力与弹力
[学习目标]　1.知道重力产生的原因、大小、方向及作用点(重点)。2.理解重心的概念和影响因素，掌握确定重心的方法(重难点)。3.理解弹力产生的原因，会判断弹力的方向(重难点)。4.能区分力的图示和力的示意图，会用力的图示和力的示意图来表示力(重点)。
一、力及力的表示方法
1．力的概念
(1)定义：力是________________对________________的作用，力不能离开物体而存在。
(2)力是矢量，既有大小又有方向。
(3)力的测量：测力计。
(4)力的单位：________，符号为________。
2．力的表示方法
作图步骤 力的图示 力的示意图
选标度 选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力)
画线段 从作用点开始沿力的方向画一条线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一条适当长度的线段
标方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段的末端标出箭头，表示方向
例1　如图所示，一人通过细绳用大小为50 N的力F沿与水平方向成30°角斜向上拉物块A，试画出拉力F的图示和物块重力G的示意图，并指出受力物体与施力物体。
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二、重力
干枯的树叶能够飘落到地面；掷出的铅球落向地面；无论你以多大的速度跳起，最终总会落到地面上。你能对这些自然现象和现实情况作出合理的解释吗？
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1．定义：由于________________而使物体受到的力。
2．方向：________________。
3．大小：G＝________，g是自由落体加速度，g与物体所处纬度和高度有关，在赤道处g________，在两极处g________。
4．作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用________________，这一点叫作物体的重心。
(2)决定因素：①物体的________；②物体的________________。
(3)重心是物体各部分所受重力的________作用点，并不是只有物体的重心才受重力，确定物体的重心可以利用________法。
(1)重力的方向总是垂直地面向下。(　　)
(2)重心是物体上最重的一点。(　　)
(3)在地球上不同纬度同一物体所受重力一定相同。(　　)
例2　(2023·江苏高二学业考试)关于重力，下列说法正确的是(　　)
A．重力没有施力物体
B．在空中飞行的物体不受重力作用
C．重力的方向总是垂直于接触面向下的
D．同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等
例3　关于物体的重心，下列说法正确的是(　　)
A．任何物体的重心一定在这个物体上
B．在物体上只有重心受到重力的作用
C．一个球体的重心一定在球心处
D．一辆空载的货车装上货物后，重心会变化
三、弹力
1．是不是所有的物体受力后都发生形变呢？结合课本“观察微小形变示意图”，思考：
(1)把书放在课桌上，课桌是否发生形变？
(2)用手捏水杯，水杯是否发生形变？
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2．如图所示，将一个装满水的气球挂在弹簧的下端，分析：
(1)弹簧的形变方向及弹簧对气球的弹力方向。
(2)气球对弹簧的弹力方向。
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1．形变
(1)定义：物体在力的作用下________或________会发生改变，这种变化叫作形变。
(2)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力________________，这种形变叫作弹性形变。
2．弹力
(1)定义：发生________的物体，要恢复原状，对与它________的物体会产生力的作用。
(2)产生的条件：________且发生________________。
(3)方向：与施力物体恢复原状的方向______。
(1)发生形变后的物体撤去外力后都能恢复原状。(　　)
(2)只有相互接触的物体间可能有弹力。(　　)
(3)放在桌面上的书本对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的。(　　)
(4)灯绳对电灯的拉力方向与灯绳发生形变的方向相同。(　　)
例4　在如图所示的各图中画出杆或球P所受弹力的示意图，已知杆和球均处于静止状态。
几种常见弹力的方向，具体情形如下：
1　重力与弹力
第1课时　重力与弹力
[学习目标]　1.知道重力产生的原因、大小、方向及作用点(重点)。2.理解重心的概念和影响因素，掌握确定重心的方法(重难点)。3.理解弹力产生的原因，会判断弹力的方向(重难点)。4.能区分力的图示和力的示意图，会用力的图示和力的示意图来表示力(重点)。
一、力及力的表示方法
1．力的概念
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用，力不能离开物体而存在。
(2)力是矢量，既有大小又有方向。
(3)力的测量：测力计。
(4)力的单位：牛顿，符号为N。
2．力的表示方法
作图步骤 力的图示 力的示意图
选标度 选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力)
画线段 从作用点开始沿力的方向画一条线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一条适当长度的线段
标方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段的末端标出箭头，表示方向
例1　如图所示，一人通过细绳用大小为50 N的力F沿与水平方向成30°角斜向上拉物块A，试画出拉力F的图示和物块重力G的示意图，并指出受力物体与施力物体。
答案　见解析
解析　由题意知，细绳拉物块A，受力物体是物块A，施力物体是细绳。画力的图示时，先选好标度，用点A代表物块A，即力的作用点，从作用点开始沿力的方向画一条线段，最后标上箭头指明拉力的方向，即得力F的图示，如图所示。为了准确无误地表示拉力的方向，图中的虚线是必要的补充。
力的示意图只需把力的方向和作用点表示出来。
从物块A的中心作一条竖直向下的线段，标上箭头，即得重力G的示意图，如图所示。施力物体是地球，受力物体是物块A。
二、重力
干枯的树叶能够飘落到地面；掷出的铅球落向地面；无论你以多大的速度跳起，最终总会落到地面上。你能对这些自然现象和现实情况作出合理的解释吗？
答案　地面附近的一切物体都受到地球的吸引作用，正是由于地球的吸引才使物体落向地面。
1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2．方向：竖直向下。
3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度，g与物体所处纬度和高度有关，在赤道处g最小，在两极处g最大。
4．作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。
(2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布。
(3)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受重力，确定物体的重心可以利用悬挂法。
(1)重力的方向总是垂直地面向下。(　×　)
(2)重心是物体上最重的一点。(　×　)
(3)在地球上不同纬度同一物体所受重力一定相同。(　×　)
例2　(2023·江苏高二学业考试)关于重力，下列说法正确的是(　　)
A．重力没有施力物体
B．在空中飞行的物体不受重力作用
C．重力的方向总是垂直于接触面向下的
D．同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等
答案　D
解析　任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，A错误；在地球上或地球周围的物体都会受到重力的作用，B错误；重力的方向总是竖直向下，不一定垂直于接触面，C错误；由于地球各处的重力加速度大小不一定相等，故同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等，D正确。
例3　关于物体的重心，下列说法正确的是(　　)
A．任何物体的重心一定在这个物体上
B．在物体上只有重心受到重力的作用
C．一个球体的重心一定在球心处
D．一辆空载的货车装上货物后，重心会变化
答案　D
解析　重心是物体各部分所受重力的等效作用点，所以重心可以在物体上，也可以在物体外(比如均匀圆环的重心在环心)，故A、B错误；重心除了与几何形状有关外，还与质量分布有关，因此一个球体的重心不一定在球心处，故C错误；一辆空载的货车装上货物后，货车上方的质量增加，重心会变化，故D正确。
三、弹力
1．是不是所有的物体受力后都发生形变呢？结合课本“观察微小形变示意图”，思考：
(1)把书放在课桌上，课桌是否发生形变？
(2)用手捏水杯，水杯是否发生形变？
答案　课桌和水杯都发生形变。
2．如图所示，将一个装满水的气球挂在弹簧的下端，分析：
(1)弹簧的形变方向及弹簧对气球的弹力方向。
(2)气球对弹簧的弹力方向。
答案　(1)向下　向上
(2)向下
1．形变
(1)定义：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。
(2)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。
2．弹力
(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。
(2)产生的条件：接触且发生弹性形变。
(3)方向：与施力物体恢复原状的方向相同。
(1)发生形变后的物体撤去外力后都能恢复原状。(　×　)
(2)只有相互接触的物体间可能有弹力。(　√　)
(3)放在桌面上的书本对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的。(　×　)
(4)灯绳对电灯的拉力方向与灯绳发生形变的方向相同。(　×　)
例4　在如图所示的各图中画出杆或球P所受弹力的示意图，已知杆和球均处于静止状态。
答案　见解析图
解析　题图甲中P受到的弹力有球面与球面之间的弹力，方向应垂直于两球接触点的切面向左；绳子对球的力方向沿绳斜向上，如图(a)所示。
题图乙中杆对C、D两处有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于其切面指向圆弧所对应的圆心，D处弹力垂直于杆斜向上，如图(b)所示。
题图丙中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子斜向上，如图(c)所示。
题图丁中球受到的弹力与棱和球面接触点的切面垂直，即沿着球半径的方向指向球心，如图(d)所示。
几种常见弹力的方向，具体情形如下：5　共点力的平衡
第1课时　共点力平衡的条件　三力平衡
[学习目标]　1.知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。
一、共点力平衡的条件
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
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1．平衡状态：保持________或______________的状态。
2．共点力的平衡条件：________________。
平衡状态中所说的“静止”如何理解？ 一个物体在某一时刻速度v＝0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？
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(1)只有静止的物体才受力平衡。(　　)
(2)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。(　　)
(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。(　　)
例1　物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
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(2)若将F1顺时针转过90°，物体所受的合力大小。
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二、三力平衡问题
如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。
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1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要合成的两个力；
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向);
(3)根据三角函数或勾股定理解三角形。
2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
(1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合；
(2)正交分解不在坐标轴上的各力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。
例2　生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多少？(用两种方法进行求解)
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例3　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　)
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
例4　(2023·绵阳市高一月考)如图所示，将一劲度系数k＝100 N/m，原长L1＝8 cm恰好与A、B两点距离相等的弹性橡皮绳固定在水平木板上，另将一重物通过轻质细绳连接一动滑轮挂在弹性橡皮绳上，此时橡皮绳的总长度为L2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，则所挂重物的质量为(　　)
A．0.40 kg B．0.32 kg
C．0.24 kg D．0.10 kg
5　共点力的平衡
第1课时　共点力平衡的条件　三力平衡
[学习目标]　1.知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。
一、共点力平衡的条件
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
答案　图甲和图丁中各力的作用线相交于同一点，这样的几个力是共点力；图乙和图丙中各力的作用线无法相交于同一点，这样的力是非共点力。
1．平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态。
2．共点力的平衡条件：合力为0。
平衡状态中所说的“静止”如何理解？ 一个物体在某一时刻速度v＝0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？
答案　“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，两者缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止。速度为零不等同于静止，物体在这一时刻不一定受力平衡。
(1)只有静止的物体才受力平衡。(　×　)
(2)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。(　√　)
(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。(　√　)
例1　物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
(2)若将F1顺时针转过90°，物体所受的合力大小。
答案　(1)10 N　方向水平向左　(2)10 N
解析　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。
(2)若将F1转过90°得到F1′，则F1′与其余四个力的合力F垂直，F合＝＝ N＝10 N。
二、三力平衡问题
如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。
答案　方法一　力的合成法
如图所示，由平衡条件和几何关系可知
FN＝Fcos θ＝mgcos θ
Ff＝Fsin θ＝mgsin θ
方法二　正交分解法
如图所示，建立直角坐标系，由平衡条件和几何关系可知
y方向上FN＝Gy＝mgcos θ
x方向上Ff＝Gx＝mgsin θ
1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要合成的两个力；
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向);
(3)根据三角函数或勾股定理解三角形。
2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
(1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合；
(2)正交分解不在坐标轴上的各力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。
例2　生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多少？(用两种方法进行求解)
答案　 　 Gtan θ
解析　方法一　合成法
如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，
由共点力的平衡条件可知F4＝F3＝G
由图示几何关系可知
悬绳AO所受的拉力F1＝＝
水平绳BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ
方法二　正交分解法
如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2，
由共点力的平衡条件和几何关系可知
在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ(1)
在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G(2)
由(1)(2)式解得，F1＝，F2＝Gtan θ
根据牛顿第三定律，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力大小分别为和 Gtan θ。
例3　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　)
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
答案　A
解析　对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程，水平方向有：FNcos θ＝F
竖直方向有：FNsin θ＝mg
联立解得FN＝，F＝。
例4　(2023·绵阳市高一月考)如图所示，将一劲度系数k＝100 N/m，原长L1＝8 cm恰好与A、B两点距离相等的弹性橡皮绳固定在水平木板上，另将一重物通过轻质细绳连接一动滑轮挂在弹性橡皮绳上，此时橡皮绳的总长度为L2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，则所挂重物的质量为(　　)
A．0.40 kg B．0.32 kg
C．0.24 kg D．0.10 kg
答案　C
解析　如图所示
根据几何关系
cos θ＝＝
则sin θ＝
橡皮绳的弹力
FA＝FB＝kΔl＝100×(0.1－0.08) N＝2 N
以滑轮及重物为研究对象，则有mg＝2FAsin θ
解得m＝0.24 kg，故选C。专题强化　摩擦力综合分析
[学习目标]　1.进一步理解摩擦力的概念，会用条件法、假设法、状态法判断摩擦力的有无(重点)。2.会计算摩擦力的大小。3.掌握摩擦力突变问题的分析方法，能分析滑动摩擦力、静摩擦力的突变问题(重难点)。
一、对摩擦力的理解
如图所示，各物体接触面均不光滑，请分析以下A物体是否受到摩擦力的作用。如果有，是哪种摩擦力？方向如何？
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1．对摩擦力的理解
(1)摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力。
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体可能受到静摩擦力的作用。
(3)受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的，静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用。
2．摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反。可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对于它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向。例如：静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上。(如图甲)
　　　　
静摩擦力的方向与物体的运动方向可以成任意角度，如图乙所示。
(2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体的运动方向无关。
(3)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以是动力，也可以是阻力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力。
3．摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断。
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则不存在摩擦力。
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，根据二力平衡的知识可判断是否存在摩擦力。
例1　如图所示，一辆汽车在平直公路上向右行驶，车上有一木箱，试判断下列情况中木箱所受的摩擦力种类及摩擦力的方向，是阻力还是动力？
(1)汽车由静止向右加速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(木箱和车无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上滑动时；
(5)汽车突然向右加速，木箱在车上滑动时。
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例2　(2023·温州市高一期中)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动(物体与传送带相对静止)，运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是(　　)
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体不受摩擦力作用
C．B物体受到的摩擦力沿传送带向下
D．B、C两物体受到的摩擦力方向相反
二、摩擦力大小的计算
质量为2 kg的物体静止在水平地面上，如图所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给物体一水平推力F。(取g＝10 N/kg)
(1)当推力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(2)当推力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
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例3　如图所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
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在计算摩擦力的大小时，我们应当首先判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。
三、摩擦力突变
摩擦力突变的类型
(1)静摩擦力大小或方向发生突变。
(2)静摩擦力突然变为滑动摩擦力。
(3)滑动摩擦力突然变为静摩擦力。
可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值。
例4　如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角。在0<θ<90°的过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B．滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C．滑块始终受到静摩擦力
D．滑块始终受到滑动摩擦力
例5　如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)(　　)
专题强化　摩擦力综合分析
[学习目标]　1.进一步理解摩擦力的概念，会用条件法、假设法、状态法判断摩擦力的有无(重点)。2.会计算摩擦力的大小。3.掌握摩擦力突变问题的分析方法，能分析滑动摩擦力、静摩擦力的突变问题(重难点)。
一、对摩擦力的理解
如图所示，各物体接触面均不光滑，请分析以下A物体是否受到摩擦力的作用。如果有，是哪种摩擦力？方向如何？
答案　A图：物体相对于木板向左运动，受滑动摩擦力的作用，方向水平向右
B图：物体在水平方向上没有相对运动趋势，不受摩擦力作用
C图：物体相对斜面有沿斜面向下的运动趋势，受静摩擦力，方向沿斜面向上
D图：物体相对于传送带有沿传送带向下的运动趋势，受静摩擦力，方向沿传送带向上
1．对摩擦力的理解
(1)摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力。
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体可能受到静摩擦力的作用。
(3)受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的，静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用。
2．摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反。可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对于它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向。例如：静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上。(如图甲)
　　　　
静摩擦力的方向与物体的运动方向可以成任意角度，如图乙所示。
(2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体的运动方向无关。
(3)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以是动力，也可以是阻力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力。
3．摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断。
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则不存在摩擦力。
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，根据二力平衡的知识可判断是否存在摩擦力。
例1　如图所示，一辆汽车在平直公路上向右行驶，车上有一木箱，试判断下列情况中木箱所受的摩擦力种类及摩擦力的方向，是阻力还是动力？
(1)汽车由静止向右加速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(木箱和车无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上滑动时；
(5)汽车突然向右加速，木箱在车上滑动时。
答案　(1)静摩擦力　向右　动力　(2)静摩擦力　向左　阻力　(3)无摩擦力　(4)滑动摩擦力　向左　阻力　(5)滑动摩擦力　向右　动力
解析　(1)木箱随汽车一起由静止加速运动，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱由于惯性要保持原来相对地面静止的状态，因此它将相对于汽车向左滑动，而实际上木箱与汽车无相对滑动，即相对静止，说明木箱有相对汽车向左滑动的趋势，所以木箱受到向右的静摩擦力，此静摩擦力为动力。
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向右滑动，而实际上木箱没有滑动，说明木箱有相对汽车向右滑动的趋势，所以木箱受到向左的静摩擦力，此静摩擦力为阻力。
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对运动或相对运动趋势，因而木箱不受摩擦力。
(4)汽车刹车，木箱相对于汽车向右滑动，可知木箱受到向左的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为阻力。
(5)汽车突然向右加速，木箱相对于汽车向左滑动，可知木箱受到向右的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为动力。
例2　(2023·温州市高一期中)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动(物体与传送带相对静止)，运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是(　　)
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体不受摩擦力作用
C．B物体受到的摩擦力沿传送带向下
D．B、C两物体受到的摩擦力方向相反
答案　B
解析　A物体沿水平方向做匀速直线运动，不受摩擦力作用，A错误；B、C两物体均有相对传送带向下的运动趋势，故均受到沿传送带向上的静摩擦力作用，B正确，C、D错误。
二、摩擦力大小的计算
质量为2 kg的物体静止在水平地面上，如图所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给物体一水平推力F。(取g＝10 N/kg)
(1)当推力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(2)当推力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
答案　由题意知最大静摩擦力为Fmax＝μFN＝0.5×20＝10 N
(1)当F＝5 N时，物体不动，Ff＝5 N
(2)当F＝12 N时，物体滑动，Ff＝10 N。
例3　如图所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
答案　(1)6 N　(2)6 N　(3)2.5 N　(4)1.5 N
解析　(1)当F＝25 N时，木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力平衡，即Ff1＝G＝6 N。
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块在竖直方向上仍然只受重力和静摩擦力，且二力平衡，即Ff2＝G＝6 N。
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，木块受水平力F和墙壁的弹力，二力平衡，则FN＝F＝10 N，则Ff3＝μFN＝0.25×10 N＝2.5 N。
(4)当F＝6 N时，FN′＝6 N，木块沿竖直墙壁下滑，则木块受到的滑动摩擦力Ff4＝μFN′＝0.25×6 N＝1.5 N。
在计算摩擦力的大小时，我们应当首先判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。
三、摩擦力突变
摩擦力突变的类型
(1)静摩擦力大小或方向发生突变。
(2)静摩擦力突然变为滑动摩擦力。
(3)滑动摩擦力突然变为静摩擦力。
可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值。
例4　如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角。在0<θ<90°的过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B．滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C．滑块始终受到静摩擦力
D．滑块始终受到滑动摩擦力
答案　A
解析　木板与水平方向夹角较小时，滑块相对木板静止，滑块受到静摩擦力，木板与水平方向夹角达到某一角度时，滑块相对木板下滑，滑块受到滑动摩擦力，故A正确。
例5　如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)(　　)
答案　C
解析　物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由Ff1＝μmg，得Ff1＝2 N；物体静止后，因受到向左的作用力F0＝1 N[学习目标]　1.熟练运用合成法、效果分解法、正交分解法处理平衡问题(重点)。2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析简单的平衡问题(重难点)。
一、多力平衡问题
1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。
2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤：
(1)明确研究对象，对物体受力分析。
(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。
(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0。
例1　小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍。如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把。已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)拖地时地面对拖把的支持力；
(2)拖把与地面间的动摩擦因数μ。
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例2　如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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例3　如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F。
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二、轻绳、轻杆模型
如图所示，AB、BC为轻质杆，杆的A、C端通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，要使物体保持静止，试分析AB、BC杆能否用等长的细绳代替？
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绳对物体的弹力和杆对物体的弹力有什么区别？杆的弹力方向是否一定沿着杆？
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例4　一重为4 N的球固定在支杆B的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3 N，sin 53°＝0.8，则AB杆对球的作用力(　　)
A．大小为7 N
B．大小为5 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向右上方
例5　如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，重力加速度为g，求：
(1)图甲中细绳OA的拉力和轻杆的弹力各是多大？
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(2)图乙中细绳的拉力和轻杆对滑轮的作用力是多大？
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1．甲图中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。乙图中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。
2．甲图中轻杆可以绕B点自由转动，是“活杆”(也称“铰链”)，其受力方向沿杆方向。乙图中轻杆固定于墙上，是“定杆”，其受力方向不一定沿杆方向。
第2课时　多力平衡问题　轻绳、轻杆模型
[学习目标]　1.熟练运用合成法、效果分解法、正交分解法处理平衡问题(重点)。2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析简单的平衡问题(重难点)。
一、多力平衡问题
1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。
2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤：
(1)明确研究对象，对物体受力分析。
(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。
(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0。
例1　小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍。如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把。已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)拖地时地面对拖把的支持力；
(2)拖把与地面间的动摩擦因数μ。
答案　(1)34 N，方向竖直向上　(2)
解析　(1)对拖把受力分析，如图
由于拖把做匀速直线运动，则拖把受力平衡，竖直方向有FN＝mg＋Fsin θ
代入数据，解得FN＝34 N，方向竖直向上；
(2)由于拖把水平方向受力平衡，可得Ff＝Fcos θ，Ff＝μFN，代入数据，解得μ＝。
例2　如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　88 N或40 N
解析　若物体沿墙壁向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示，
Fcos θ＝mg＋Ff①
Fsin θ＝FN②
Ff＝μFN③
联力①②③得推力F＝88 N④
若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示，
Fcos θ＋Ff′＝mg⑤
Fsin θ＝FN′⑥
Ff′＝μFN′⑦
联立⑤⑥⑦得推力F＝40 N。⑧
例3　如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F。
答案　见解析
解析　未施加水平推力F时，木块沿斜面匀速下滑，受力分析如图甲所示：
沿斜面方向有：Gsin θ＝Ff
垂直于斜面方向有：FN＝Gcos θ
且有Ff＝μFN
对木块施加水平推力F后，木块沿斜面匀速向上运动，受力分析如图乙所示
沿斜面方向有Gsin θ＋Ff′＝Fcos θ
垂直斜面方向有FN′＝Gcos θ＋Fsin θ
且有Ff′＝μFN′
联立解得F＝。
二、轻绳、轻杆模型
如图所示，AB、BC为轻质杆，杆的A、C端通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，要使物体保持静止，试分析AB、BC杆能否用等长的细绳代替？
答案　AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡；BC杆承受的是压力，如果使用轻绳代替，装置将无法保持平衡。
绳对物体的弹力和杆对物体的弹力有什么区别？杆的弹力方向是否一定沿着杆？
答案　绳对物体只能产生拉力作用，杆可以产生拉力，也可以产生支持力。绳的弹力方向一定沿绳，杆的弹力方向不一定沿杆。
例4　一重为4 N的球固定在支杆B的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3 N，sin 53°＝0.8，则AB杆对球的作用力(　　)
A．大小为7 N
B．大小为5 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向右上方
答案　B
解析　对小球进行受力分析，如图所示，绳的拉力FT与重力G的合力F＝＝5 N，sin θ＝＝0.8，得θ＝53°，由平衡条件可知，杆对球的作用力与F等大反向，沿左上方，故选B。
例5　如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，重力加速度为g，求：
(1)图甲中细绳OA的拉力和轻杆的弹力各是多大？
(2)图乙中细绳的拉力和轻杆对滑轮的作用力是多大？
答案　(1)2mg　mg　(2)mg　mg
解析　(1)由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图a所示，其中FT2＝mg，则O点所受细绳OA的拉力FT1、轻杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，故FT1＝＝2mg，轻杆的弹力FN1＝＝mg。
(2)题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图b中细绳OA的拉力为FT1′＝FT2′＝mg。
由于杆OB不可转动，所以轻杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2′大小相等、方向相反，FN2＝FN2′＝2mgcos 60°＝mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。
1．甲图中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。乙图中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。
2．甲图中轻杆可以绕B点自由转动，是“活杆”(也称“铰链”)，其受力方向沿杆方向。乙图中轻杆固定于墙上，是“定杆”，其受力方向不一定沿杆方向。3　牛顿第三定律
[学习目标]　1.知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的概念。了解两个物体间作用力与反作用力大小和方向的关系(重点)。2.能正确表述牛顿第三定律，并应用牛顿第三定律分析解决实际问题(重点)。3.会对物体进行初步的受力分析，并解释物理现象或者解决实际问题(重难点)。
一、作用力和反作用力
说一说下列情景中哪些力的作用是相互的？
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作用力与反作用力
1．力是________________的作用。只要谈到力，就一定存在着________物体和________物体。
2．两个物体之间的作用总是________的，物体间相互作用的这一对力，通常叫作________和________________。
3．作用力和反作用力总是互相________、同时______的。我们可以把其中任何一个力叫作__________，另一个力叫作____________。
(1)物体间可能只有作用力，而没有反作用力。(　　)
(2)两个物体只有接触才存在作用力和反作用力。(　　)
(3)物体间先有作用力，然后才有反作用力。(　　)
二、牛顿第三定律
1.实验探究：如图所示，把A、B两个弹簧测力计连接在一起，B的一端固定，用手拉测力计A，结果发现两个弹簧测力计的示数是相等的。改变拉力，弹簧测力计的示数也随着改变，但两个弹簧测力计的示数总是______的，弹力方向相反。
2．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小________，方向________，作用在________________。
特别提醒：(1)作用力和反作用力分别作用在发生相互作用的两个物体上。
(2)作用力和反作用力总是同一种类的力(即同一性质的力)。
成语“以卵击石”是指拿蛋去碰石头，比喻不自量力，自取灭亡。
(1)如图所示，以卵击石时，卵对石头的作用力大，还是石头对卵的作用力大？
(2)为什么会出现“卵碎石全”的不同效果？
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例1　(2023·盐城市响水中学高一校考期中)如图所示，我国有一种传统的民族体育项目叫作“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果绳的质量不计，且保持水平，甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲对乙的拉力始终大于乙对甲的拉力
B．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
C．只有甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小才等于乙对甲的拉力大小
D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力
正确理解牛顿第三定律中“总是”的含义
“总是”是强调对于任何物体，在任何情况下，作用力和反作用力的关系都成立。
(1)不管物体的大小、形状如何，任意两物体间作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。
(2)不管物体的运动状态如何，例如，静止的物体之间，运动的物体之间，静止与运动的物体之间，其作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。
三、作用力和反作用力与平衡力的比较
如图所示，小球静止在轻绳下端。
(1)画出小球的受力示意图，分析这两个力有什么关系？它们的施力物体各是什么？力的性质是否相同？
(2)这两个力的反作用力是什么力？它们的施力物体各是什么？这两个力和各自的反作用力性质是否相同？
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比较对象 作用力与反作用力 平衡力
相同点 大小 相等 相等
方向 相反 相反
是否共线 是 是
不同点 作用对象 相互作用的两个物体 同一物体
作用效果能否抵消 不可以 可以
作用时间 同时产生、同时消失 不一定同时产生和消失
力的性质 相同 可以不同
(1)物体静止放在水平桌面上，物体所受重力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力。(　　)
(2)物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力。(　　)
例2　如图所示，嫦娥五号探测器成功降落在月球表面上，当探测器静止时，探测器对月球表面的压力(　　)
A．就是探测器的重力
B．与月球表面对探测器的支持力方向相同
C．与月球表面对探测器的支持力是一对相互平衡的力
D．与月球表面对探测器的支持力是一对作用力和反作用力
例3　如图所示，水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止不动，下列说法中正确的是(　　)
A．力F与墙壁对物体的支持力是一对作用力与反作用力
B．物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力
C．力F与物体对墙壁的压力是一对平衡力
D．力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力
四、物体受力的初步分析
根据研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析它受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为物体的受力分析。
例4　如图所示，一个木块静止在粗糙的斜面上。
(1)请按重力、弹力和摩擦力的顺序来分析木块的受力情况。
(2)木块对斜面施加了几个力的作用，并说明哪些力是一对作用力和反作用力？在对木块受力分析时，这些力能否同时在木块上画出？
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例5　画出图中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面均光滑；(2)物体A沿固定粗糙斜面上滑；(3)物体A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，物体A静止；(5)物体A静止在粗糙水平面上。
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受力分析的几个注意点：
(1)只分析其他物体对研究对象施加的力，而研究对象对外施加的力不要画在示意图中。
(2)每分析一个力，都要找出它的施力物体，以防止漏力和添力。
(3)以多个物体组成的整体为研究对象时，分析的是外力，而不用分析系统之间的内力。
3　牛顿第三定律
[学习目标]　1.知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的概念。了解两个物体间作用力与反作用力大小和方向的关系(重点)。2.能正确表述牛顿第三定律，并应用牛顿第三定律分析解决实际问题(重点)。3.会对物体进行初步的受力分析，并解释物理现象或者解决实际问题(重难点)。
一、作用力和反作用力
说一说下列情景中哪些力的作用是相互的？
答案　人划船时，桨给水一个推力，水也给桨一个反向的推力；火箭升空时，火箭给气体向下的力，气体也给火箭一个向上的推力；直升机飞行时，桨叶给空气向下的作用力，空气也给桨叶向上的作用力。
作用力与反作用力
1．力是物体对物体的作用。只要谈到力，就一定存在着受力物体和施力物体。
2．两个物体之间的作用总是相互的，物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。
3．作用力和反作用力总是互相依赖、同时存在的。我们可以把其中任何一个力叫作作用力，另一个力叫作反作用力。
(1)物体间可能只有作用力，而没有反作用力。(　×　)
(2)两个物体只有接触才存在作用力和反作用力。(　×　)
(3)物体间先有作用力，然后才有反作用力。(　×　)
二、牛顿第三定律
1.实验探究：如图所示，把A、B两个弹簧测力计连接在一起，B的一端固定，用手拉测力计A，结果发现两个弹簧测力计的示数是相等的。改变拉力，弹簧测力计的示数也随着改变，但两个弹簧测力计的示数总是相等的，弹力方向相反。
2．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
特别提醒：(1)作用力和反作用力分别作用在发生相互作用的两个物体上。
(2)作用力和反作用力总是同一种类的力(即同一性质的力)。
成语“以卵击石”是指拿蛋去碰石头，比喻不自量力，自取灭亡。
(1)如图所示，以卵击石时，卵对石头的作用力大，还是石头对卵的作用力大？
(2)为什么会出现“卵碎石全”的不同效果？
答案　(1)以卵击石时，卵对石头的作用力与石头对卵的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知，两个力等大、反向；
(2)虽然卵对石头的作用力与石头对卵的作用力等大，但由于二者能承受的最大外力不同，所以会有不同的作用效果。
例1　(2023·盐城市响水中学高一校考期中)如图所示，我国有一种传统的民族体育项目叫作“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果绳的质量不计，且保持水平，甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲对乙的拉力始终大于乙对甲的拉力
B．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
C．只有甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小才等于乙对甲的拉力大小
D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力
答案　D
解析　由牛顿第三定律可知，甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，与所处的状态无关，故A、B、C均错误；分析两人水平方向受力情况，除了受到绳的拉力外，还受到地面的摩擦力，甲获得比赛胜利，说明甲受到的摩擦力比绳的拉力大，故D正确。
正确理解牛顿第三定律中“总是”的含义
“总是”是强调对于任何物体，在任何情况下，作用力和反作用力的关系都成立。
(1)不管物体的大小、形状如何，任意两物体间作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。
(2)不管物体的运动状态如何，例如，静止的物体之间，运动的物体之间，静止与运动的物体之间，其作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。
三、作用力和反作用力与平衡力的比较
如图所示，小球静止在轻绳下端。
(1)画出小球的受力示意图，分析这两个力有什么关系？它们的施力物体各是什么？力的性质是否相同？
(2)这两个力的反作用力是什么力？它们的施力物体各是什么？这两个力和各自的反作用力性质是否相同？
答案　(1)受力示意图如图所示，重力与拉力是一对平衡力，重力的施力物体为地球，拉力的施力物体为绳，力的性质不同。
(2)重力的反作用力为小球对地球的引力，施力物体为小球，拉力的反作用力是小球对绳子的拉力，施力物体为小球，作用力和它的反作用力性质相同，一种为引力，一种为弹力。
比较对象 作用力与反作用力 平衡力
相同点 大小 相等 相等
方向 相反 相反
是否共线 是 是
不同点 作用对象 相互作用的两个物体 同一物体
作用效果能否抵消 不可以 可以
作用时间 同时产生、同时消失 不一定同时产生和消失
力的性质 相同 可以不同
(1)物体静止放在水平桌面上，物体所受重力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力。(　√　)
(2)物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力。(　×　)
例2　如图所示，嫦娥五号探测器成功降落在月球表面上，当探测器静止时，探测器对月球表面的压力(　　)
A．就是探测器的重力
B．与月球表面对探测器的支持力方向相同
C．与月球表面对探测器的支持力是一对相互平衡的力
D．与月球表面对探测器的支持力是一对作用力和反作用力
答案　D
解析　探测器对月球表面的压力与月球表面对探测器的支持力是一对相互用力，二者方向相反，故D项正确。
例3　如图所示，水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止不动，下列说法中正确的是(　　)
A．力F与墙壁对物体的支持力是一对作用力与反作用力
B．物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力
C．力F与物体对墙壁的压力是一对平衡力
D．力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力
答案　B
解析　力F与墙壁对物体的支持力是一对平衡力，故A错误；物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力，故B正确；力F与物体对墙壁的压力方向相同，但作用在不同物体上，所以两个力不是一对平衡力，也不是一对作用力与反作用力，故C、D错误。
四、物体受力的初步分析
根据研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析它受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为物体的受力分析。
例4　如图所示，一个木块静止在粗糙的斜面上。
(1)请按重力、弹力和摩擦力的顺序来分析木块的受力情况。
(2)木块对斜面施加了几个力的作用，并说明哪些力是一对作用力和反作用力？在对木块受力分析时，这些力能否同时在木块上画出？
答案　(1)受力分析如图所示。
(2)木块对斜面有一个压力和一个摩擦力，分别跟斜面对木块的支持力和摩擦力是一对作用力和反作用力。在对木块进行受力分析时，应明确研究对象，确定受力物体，只画出受力物体所受到的力即可。
例5　画出图中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面均光滑；(2)物体A沿固定粗糙斜面上滑；(3)物体A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，物体A静止；(5)物体A静止在粗糙水平面上。
答案　见解析
解析　(1)物体A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁，力的示意图如图甲；(2)物体A受重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、斜面、斜面，力的示意图如图乙；(3)物体A受重力G、支持力FN、水平向左的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、水平面、水平面，力的示意图如图丙；(4)物体A受重力G、拉力FT、弹力FN，施力物体分别是地球、绳子、墙壁，力的示意图如图丁；(5)物体A受重力G、拉力FT、支持力FN，水平向左的摩擦力Ff，施力物体分别是地球、绳子、水平面、水平面，力的示意图如图戊。
受力分析的几个注意点：
(1)只分析其他物体对研究对象施加的力，而研究对象对外施加的力不要画在示意图中。
(2)每分析一个力，都要找出它的施力物体，以防止漏力和添力。
(3)以多个物体组成的整体为研究对象时，分析的是外力，而不用分析系统之间的内力。4　力的合成和分解
第1课时　合力与分力　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
[学习目标]　1. 知道共点力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关系(重点)。 2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则用作图法求合力(重难点)。
一、合力与分力
某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。
(1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？
(2)判断力F、F1、F2中哪些力是分力，哪些力是合力。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．共点力
几个力如果都作用在物体的____________，或者它们的作用线________________，这几个力叫作共点力。
2．合力和分力
假设一个力单独作用的________跟某几个力共同作用的________相同，这个力就叫作那几个力的________，这几个力叫作那个力的________。
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种________________的关系，合力作用的________与分力共同作用的________相同。
4．力的合成和分解
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。
(1)合力与分力都是客观存在的力。(　　)
(2)合力F一定与其分力的作用效果相同。(　　)
(3)合力与分力同时作用于物体上。(　　)
(4)两分力一定是同一物体受到的力。(　　)
二、探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
(1)两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到____________，则F与F1和F2共同作用的________相同，则F等于F1和F2的合力。
(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想。
(3)进行检验，得出结论。
2．实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、______、细绳、轻质小圆环、三角板、____________、图钉(若干)、铅笔。
3．实验步骤
(1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。
(2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的________，并记录两弹簧测力计的读数。
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到________________，记下弹簧测力计的读数和细绳的________。
(4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F的图示，观察三者间的关系。做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。以F1、F2为邻边画出________________，并画出对角线F′。
(5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
(6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向，如图所示，________表示F1与F2的合力。这就是平行四边形定则。
4．注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。
(4)在进行实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
(5)读数时应正视、平视刻度。
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
例1　某学生在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小分度为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直(如图甲)，这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力大小为F1＝________N，F2＝________N。
(2)在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并求出合力的近似值F＝________N。
例2　某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。将一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两只弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________ N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向，如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F。
丙
(4)通过第(3)问作出的图可得出什么结论：____________________________________________
________________________________________________________________________。
例3　(2022·北京市东城区高一期末)某同学用如图所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋结点拉至某一位置O。再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋结点拉到与前面相同的位置O。
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是________。(填正确选项前的字母)
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．记录弹簧测力计的示数
D．记录结点O的位置
E．通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是________。(填正确选项前的字母)
A．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
②本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
三、矢量和标量
1．矢量
既有大小又有________，相加时遵从____________________的物理量。
2．标量
只有大小，没有________，相加时遵从算术法则的物理量。
例4　对矢量和标量的理解，下列选项正确的是(　　)
A．矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的
B．矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同
C．位移、时间都是矢量
D．质量、路程和速度都是标量
4　力的合成和分解
第1课时　合力与分力　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
[学习目标]　1. 知道共点力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关系(重点)。 2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则用作图法求合力(重难点)。
一、合力与分力
某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。
(1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？
(2)判断力F、F1、F2中哪些力是分力，哪些力是合力。
答案　(1)相同　(2)F1为F1和F2的合力，F1、F2为F的分力。
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力和分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
4．力的合成和分解
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。
(1)合力与分力都是客观存在的力。(　×　)
(2)合力F一定与其分力的作用效果相同。(　√　)
(3)合力与分力同时作用于物体上。(　×　)
(4)两分力一定是同一物体受到的力。(　√　)
二、探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
(1)两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力。
(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想。
(3)进行检验，得出结论。
2．实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
3．实验步骤
(1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。
(2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数。
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。
(4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F的图示，观察三者间的关系。做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F′。
(5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
(6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。这就是平行四边形定则。
4．注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。
(4)在进行实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
(5)读数时应正视、平视刻度。
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
例1　某学生在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小分度为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直(如图甲)，这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力大小为F1＝________N，F2＝________N。
(2)在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并求出合力的近似值F＝________N。
答案　(1) 4.00　2.50　(2)见解析图　4.70
解析　(1)由题图甲可知，竖直方向上的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平方向上的弹簧测力计的读数为4.00 N。读数要估读到最小刻度的后一位。
(2)因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示。
对角线长度约为9.4格，即合力约为4.70 N。
例2　某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。将一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两只弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________ N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向，如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F。
丙
(4)通过第(3)问作出的图可得出什么结论：________。
答案　(2)方向　11.40　(3)见解析图　(4)见解析
解析　(2)根据实验原理可知，本实验要记录两分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中力的大小通过弹簧测力计的读数获得，力的方向通过细绳套方向获得，故需要记录AO、BO的方向；根据弹簧测力计的读数规则可得题图乙中B弹簧测力计的读数为11.40 N。
(3)以OFA和OFB两条表示力的有向线段为邻边作平行四边形，再作出两邻边所夹对角线，即理论合力F，如图所示。
(4)在实验误差允许的范围内，两共点力的合成遵循平行四边形定则。
例3　(2022·北京市东城区高一期末)某同学用如图所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋结点拉至某一位置O。再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋结点拉到与前面相同的位置O。
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是________。(填正确选项前的字母)
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．记录弹簧测力计的示数
D．记录结点O的位置
E．通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是________。(填正确选项前的字母)
A．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
②本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
答案　(1)CDE　(2)ADE　(3)①F′　②B
三、矢量和标量
1．矢量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2．标量
只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
例4　对矢量和标量的理解，下列选项正确的是(　　)
A．矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的
B．矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同
C．位移、时间都是矢量
D．质量、路程和速度都是标量
答案　B第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律
[学习目标]　1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据 F－x 图像求出弹簧的劲度系数(重点)。
一、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．实验思路
(1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小________，即F＝________。
(2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x＝________。
2．实验器材
铁夹、弹簧、____________、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。
3．实验步骤
(1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧______________时的长度l0，即____________。
(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。
(3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。
4．数据分析
(1)数据记录
计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝______)和弹簧受到的拉力F(F＝mng)，并将数据填入表格。
弹簧的原长l0＝______cm。
钩码质量m/g 弹簧的弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长的长度x/cm (N/m)
1
2
3
4
5
6
(2)数据处理
①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。
②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F－x 图像。
③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数____________。
④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。
(3)实验结论
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，_______________________________________________
________________________________________________________________________。
5．误差分析
(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。
(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。
6．注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧__________带来的影响。
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免________________________。
(3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在________时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。
(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。
(5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。
例1　某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。g取10 N/kg。
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F－x图像。
(2)由F－x图像写出F－x函数表达式：________。
二、胡克定律
1．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体________(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟__________________成正比，即F＝________。
(2)理解：式中的x是指弹簧的__________，不是弹簧的长度；k叫作弹簧的________，单位是______________，符号是________。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与______________有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
例2　关于胡克定律，下列说法不正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
例3　如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，试由图像确定
(1)弹簧的原长。
(2)弹簧的劲度系数。
(3)弹簧伸长15 cm时，(在弹性限度内)弹力的大小。
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例4　某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然下垂长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据见下表。(g取10 N/kg)
钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)关于本实验，下列说法正确的是______。
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。
(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是________。
A．a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比
例5　用如图甲所示的装置来探究胡克定律。轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，右端在水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x，通过拉力传感器可以读出拉力F，多次测量F、x，作出F－x图像如图乙所示，回答下列问题：
(1)当弹力增大到一定程度时，图像变弯曲，原因是_____________________________________
________________________________________________________________________；
(2)弹簧的劲度系数为________；
(3)弹簧的伸长量分别为x2和x1时，拉力传感器的示数之差为____________。
第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律
[学习目标]　1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据 F-x 图像求出弹簧的劲度系数(重点)。
一、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．实验思路
(1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg。
(2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x＝l－l0。
2．实验器材
铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。
3．实验步骤
(1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0，即弹簧的原长。
(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。
(3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。
4．数据分析
(1)数据记录
计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝ln－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mng)，并将数据填入表格。
弹簧的原长l0＝______cm。
钩码质量m/g 弹簧的弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长的长度x/cm (N/m)
1
2
3
4
5
6
(2)数据处理
①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。
②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x 图像。
③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数F＝kx_。
④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。
(3)实验结论
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
5．误差分析
(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。
(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。
6．注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。
(3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。
(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。
(5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。
例1　某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。g取10 N/kg。
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F-x图像。
(2)由F-x图像写出F-x函数表达式：________。
答案　(1)见解析图
(2)F＝26x(N)
解析　(1)由表格数据可知弹簧所受到的弹力F＝mg，弹簧伸长量x＝l－l0＝(l－6.0) cm，求出各个F和x。
由描点法得出图像如图所示：
(2)由图可知：F＝26x(N)。
二、胡克定律
1．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。
(2)理解：式中的x是指弹簧的形变量，不是弹簧的长度；k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
例2　关于胡克定律，下列说法不正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
答案　B
解析　在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。
例3　如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，试由图像确定
(1)弹簧的原长。
(2)弹簧的劲度系数。
(3)弹簧伸长15 cm时，(在弹性限度内)弹力的大小。
答案　(1)10 cm　(2)200 N/m　(3)30 N
解析　(1)由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长L0＝10 cm。
(2)由F-L图像知，当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量x＝L－L0＝(15－10) cm＝5 cm＝0.05 m。由F＝kx得，k＝＝200 N/m。
(3)当x＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得，F＝200×0.15 N＝30 N。
例4　某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然下垂长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据见下表。(g取10 N/kg)
钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。
(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是________。
A．a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比
答案　(1)ABC　(2)见解析图　20　(3)AC
解析　(2)根据表中数据描点连线，就能得到F-l图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝20 N/m。
(3)在F-l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
例5　用如图甲所示的装置来探究胡克定律。轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，右端在水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x，通过拉力传感器可以读出拉力F，多次测量F、x，作出F-x图像如图乙所示，回答下列问题：
(1)当弹力增大到一定程度时，图像变弯曲，原因是___________________________
________________________________________________________________________；
(2)弹簧的劲度系数为________；
(3)弹簧的伸长量分别为x2和x1时，拉力传感器的示数之差为________。
答案　(1)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度　(2)　(3)
解析　(1)图像变弯曲，原因是弹簧形变量超出弹簧的弹性限度；
(2)F－x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝；
(3)弹簧的伸长量为x1时，设拉力传感器的示数为F1，由k＝，结合k＝，可得F1＝，则有F2－F1＝。专题强化　整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用
[学习目标]　1.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法恰当地选取研究对象。2.会用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。
一、整体法和隔离法在受力分析中的应用
1．整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。
2．隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。
3．(1)当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
(2)为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
(3)对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体相反的运用顺序。
例1　如图所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态。
(1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图；
(2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。
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例2　(2023·濮阳一高高一期中)如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为(　　)
A．3和3 B．3和4 C．4和4 D．4和5
二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。
例3　用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则(　　)
A．细线a对小球1的拉力大小为G
B．细线a对小球1的拉力大小为4G
C．细线b对小球2的拉力大小为G
D．细线b对小球2的拉力大小为G
针对训练　(2023·宁波市余姚中学高一期中)如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ、质量为M的斜面体B上，斜面体B放在水平地面上，用沿斜面向下、大小为F的力推物体A，A恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B静止不动。重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)
A．地面对斜面体B的支持力大小为mg＋Mg
B．地面对斜面体B的支持力大小为Mg＋Fsin θ
C．地面对斜面体B的摩擦力向右，大小为Fcos θ
D．地面对斜面体B的摩擦力大小为0
例4　(2022·德州市高一期末)如图所示，整个装置处于静止状态，球Q光滑，若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，在此过程中下列说法正确的是(　　)
A．MN对Q的弹力逐渐减小
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．地面对P的弹力变小
D．PQ之间的弹力逐渐减小
整体法、隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
专题强化　整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用
[学习目标]　1.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法恰当地选取研究对象。2.会用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。
一、整体法和隔离法在受力分析中的应用
1．整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。
2．隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。
3．(1)当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
(2)为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
(3)对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体相反的运用顺序。
例1　如图所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态。
(1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图；
(2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。
答案　见解析
解析　(1)隔离A为研究对象，它受到重力GA、B对它的压力FBA、地面支持力和地面对它的摩擦力，如图甲所示。
隔离B为研究对象，它受到重力GB、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力FN1，如图乙所示。
以A、B整体作为研究对象，整体受到重力GA＋GB、墙壁对其弹力FN1、地面支持力和地面对其摩擦力，如图丙所示。
(2)以A、B整体为研究对象，FN＝GA＋GB
由牛顿第三定律，A对地面的压力FN′等于FN，
则FN′＝GA＋GB
故A对地面的压力的大小等于A、B重力大小之和。
例2　(2023·濮阳一高高一期中)如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为(　　)
A．3和3 B．3和4
C．4和4 D．4和5
答案　B
解析　对整体分析可知，A、B整体受到地面向上的支持力、重力，墙壁对A、B无弹力；分别隔离A、B分析：A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力共3个力；B受重力、A对B的压力、A对B的摩擦力、地面对B的支持力共4个力，故B正确，A、C、D错误。
二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。
例3　用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则(　　)
A．细线a对小球1的拉力大小为G
B．细线a对小球1的拉力大小为4G
C．细线b对小球2的拉力大小为G
D．细线b对小球2的拉力大小为G
答案　A
解析　将两球和细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力如图所示。
根据共点力的平衡条件有Fa＝＝G
Fc＝2Gtan 30°＝G，故A正确，B错误；对小球2根据共点力的平衡条件可知细线b对其拉力大小为
Fb＝＝G，故C、D错误。
针对训练　(2023·宁波市余姚中学高一期中)如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ、质量为M的斜面体B上，斜面体B放在水平地面上，用沿斜面向下、大小为F的力推物体A，A恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B静止不动。重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)
A．地面对斜面体B的支持力大小为mg＋Mg
B．地面对斜面体B的支持力大小为Mg＋Fsin θ
C．地面对斜面体B的摩擦力向右，大小为Fcos θ
D．地面对斜面体B的摩擦力大小为0
答案　C
解析　对整体受力分析，根据平衡条件，有FN＝mg＋Mg＋Fsin θ，Fcos θ＝Ff，即地面对斜面体的支持力大小为FN＝mg＋Mg＋Fsin θ，地面对斜面体的摩擦力大小为Ff＝Fcos θ，方向水平向右，故选C。
例4　(2022·德州市高一期末)如图所示，整个装置处于静止状态，球Q光滑，若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，在此过程中下列说法正确的是(　　)
A．MN对Q的弹力逐渐减小
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．地面对P的弹力变小
D．PQ之间的弹力逐渐减小
答案　B
解析　对球Q进行受力分析，其受重力、P对Q的弹力F2和MN对Q的弹力F1，如图
根据共点力平衡条件
F1＝Gtan θ，F2＝
MN保持竖直并且缓慢地向右移动，θ不断变大，则F1变大，F2变大，故A、D错误；
在Q落到地面以前， P始终保持静止，把P、Q看成整体受力分析，受重力、地面的支持力FN、地面的摩擦力Ff和MN的弹力F1，如图
根据共点力平衡条件有F1＝Ff，G′＝FN
由于F1变大，则Ff变大，FN不变，故B正确，C错误。
整体法、隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体专题强化　动态平衡问题
[学习目标]　1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。
一、用解析法解决动态平衡问题
如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。
当物体C缓慢下降过程中，两绳拉力之间的夹角如何变化？拉力大小如何变化？
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1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向________变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。
2．解析法(数学方法)步骤：
(1)对物体受力分析。
(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。
(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。
例1　如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中(　　)
A．F增大，FN增大 B．F减小，FN减小
C．F增大，FN减小 D．F减小，FN增大
例2　如图所示，质量分别为m、M的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地板向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则(　　)
A．绳中张力变小
B．甲对地面的压力变大
C．绳子对滑轮的力变大
D．甲所受的静摩擦力变小
二、用图解法解决动态平衡问题
如图所示，前面用解析法进行了解答，请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。
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用图解法处理三个共点力的动态平衡问题时，通常其中一个为恒力(如重力)，另一个力方向不变，第三个力大小、方向都变化，通过作图分析各力的大小变化情况。
例3　(2022·大连市高一期末)如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是(　　)
A．FT和FN都增大
B．FT和FN都减小
C．FT减小，FN增大
D．FT增大，FN减小
例4　用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(　　)
A．绳OA上的拉力逐渐增大
B．绳OA上的拉力先减小后增大
C．绳OB上的拉力逐渐增大
D．绳OB上的拉力先减小后增大
物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。
(1)先画出大小、方向都不变的恒力；
(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些；
(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。
注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。
三、用相似三角形法解决动态平衡问题
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
例5　(2023·扬州市高一期中)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A水平向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧变短
B．弹簧变长
C．小球对半球的压力变小
D．小球对半球的压力变大
利用相似三角形法解决动态平衡问题
(1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形；
(2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形；
(3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式；
(4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。
专题强化　动态平衡问题
[学习目标]　1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。
一、用解析法解决动态平衡问题
如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。
当物体C缓慢下降过程中，两绳拉力之间的夹角如何变化？拉力大小如何变化？
答案　设物体C重为G，两绳中拉力为F1、F2。物体C缓慢下降过程中，两绳夹角θ将变小，
由平衡条件和几何关系可得
2F1cos ＝G
解得F1＝F2＝
G保持不变，两绳夹角θ变小，则cos 变大，故绳上的拉力将变小。
1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。
2．解析法(数学方法)步骤：
(1)对物体受力分析。
(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。
(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。
例1　如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中(　　)
A．F增大，FN增大 B．F减小，FN减小
C．F增大，FN减小 D．F减小，FN增大
答案　C
解析　对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示。
根据共点力平衡条件有：
FN＝Gcos θ，
F＝Gsin θ，
其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角，当小球向上移动时，θ变大，故FN减小，F增大，故选C。
例2　如图所示，质量分别为m、M的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地板向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则(　　)
A．绳中张力变小
B．甲对地面的压力变大
C．绳子对滑轮的力变大
D．甲所受的静摩擦力变小
答案　B
解析　以物体乙为研究对象，得到绳子张力F＝mg。以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。由平衡条件得地面对甲的支持力FN＝Mg－Fcos α，静摩擦力Ff＝Fsin α，甲沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大，根据牛顿第三定律知甲对地面的压力也变大。由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B。
二、用图解法解决动态平衡问题
如图所示，前面用解析法进行了解答，请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。
答案　如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F＝G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。
用图解法处理三个共点力的动态平衡问题时，通常其中一个为恒力(如重力)，另一个力方向不变，第三个力大小、方向都变化，通过作图分析各力的大小变化情况。
例3　(2022·大连市高一期末)如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是(　　)
A．FT和FN都增大
B．FT和FN都减小
C．FT减小，FN增大
D．FT增大，FN减小
答案　B
解析　对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力FT和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，FT与FN均变小，故选B。
例4　用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(　　)
A．绳OA上的拉力逐渐增大
B．绳OA上的拉力先减小后增大
C．绳OB上的拉力逐渐增大
D．绳OB上的拉力先减小后增大
答案　D
解析　将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故D正确。
物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。
(1)先画出大小、方向都不变的恒力；
(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些；
(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。
注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。
三、用相似三角形法解决动态平衡问题
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
例5　(2023·扬州市高一期中)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A水平向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧变短
B．弹簧变长
C．小球对半球的压力变小
D．小球对半球的压力变大
答案　A
解析　对小球P受力分析，受到绳子的拉力FT，半球的支持力FN，竖直向下的重力G，如图所示
根据相似三角形法可知＝＝
因为OP和OD都是恒定不变的，G也不变，DP减小，所以可知FN不变，FT减小，根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力不变，绳子的拉力减小，即弹簧的弹力减小，所以弹簧变短，故选A。
利用相似三角形法解决动态平衡问题
(1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形；
(2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形；
(3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式；
(4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。专题强化　弹力有无的判断和大小的计算
[学习目标]　1.掌握弹力有无的判断方法(重难点)。2.会应用胡克定律解决实际问题(重点)。3.会用二力平衡知识计算弹力(重点)。
一、弹力有无的判断方法
如图所示，A、B、C、D四个小球均静止在光滑的凹面或平面上，A和B之间是否存在弹力？C和D之间是否存在弹力？
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条件法 根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况 图中弹力带与手直接接触，弹力带发生形变，手与弹力带之间一定存在弹力
假设法 方法一 假设两物体间存在弹力，看物体的受力情况是否与物体的运动状态相符合，若不符合，则无弹力 如图甲，若墙壁对小球有弹力，受力情况如图乙，小球不能处于静止状态，则FN2不存在
方法二 假设两物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则不存在弹力；若状态改变，则存在弹力 斜面光滑，细绳竖直 假设斜面对小球无弹力，则小球在拉力和重力作用下能保持静止状态，则斜面对小球无弹力
例1　如图所示的三幅图中小球A均光滑且静止，(3)中左侧绳子竖直，试判断小球A与各接触面或绳子之间是否有弹力。
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例2　在下图中，a、b表面均光滑，且a、b均处于静止状态，天花板和地面均水平。a、b间一定有弹力的是(　　)
二、弹力大小的计算
例3　如图，一根弹性杆的一端固定在墙上，另一端固定一个重力为10 N的小球，小球处于静止状态，则杆对球的弹力方向________，杆对球的弹力大小为________ N。
杆对物体的弹力方向不一定沿杆；可根据二力平衡来判断，物体受到的弹力大小一般也根据二力平衡来判断。
例4　如图所示，轻质弹簧的两端在两等大拉力F＝2 N的作用下，伸长了2 cm(在弹性限度内)。下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹力为2 N
B．弹簧的弹力为4 N
C．该弹簧的劲度系数为50 N/m
D．该弹簧的劲度系数为25 N/m
绳子(或弹簧)上各点所受的拉力都相等，分析时只分析其中一端即可。
例5　(2022·北京师大附中高一期中)如图所示，质量为m和M的两个物体由原长为L0的轻弹簧连接，静止在水平桌面上，此时弹簧的实际长度为L，求：(重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内)
(1)弹簧的劲度系数；
(2)若将m向上缓慢提起，m至少向上移动多少距离才可以使M离开地面？
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专题强化　弹力有无的判断和大小的计算
[学习目标]　1.掌握弹力有无的判断方法(重难点)。2.会应用胡克定律解决实际问题(重点)。3.会用二力平衡知识计算弹力(重点)。
一、弹力有无的判断方法
如图所示，A、B、C、D四个小球均静止在光滑的凹面或平面上，A和B之间是否存在弹力？C和D之间是否存在弹力？
答案　小球A和B有滑到凹槽底端的趋势，两者相互挤压，存在弹力；小球C和D间不存在弹力，如果存在，小球将无法保持静止状态。
条件法 根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况 图中弹力带与手直接接触，弹力带发生形变，手与弹力带之间一定存在弹力
假设法 方法一 假设两物体间存在弹力，看物体的受力情况是否与物体的运动状态相符合，若不符合，则无弹力 如图甲，若墙壁对小球有弹力，受力情况如图乙，小球不能处于静止状态，则FN2不存在
方法二 假设两物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则不存在弹力；若状态改变，则存在弹力 斜面光滑，细绳竖直 假设斜面对小球无弹力，则小球在拉力和重力作用下能保持静止状态，则斜面对小球无弹力
例1　如图所示的三幅图中小球A均光滑且静止，(3)中左侧绳子竖直，试判断小球A与各接触面或绳子之间是否有弹力。
答案　(1)地面对球有弹力，墙壁对球无弹力。
(2)地面对球有弹力，墙壁对球无弹力。
(3)只有竖直方向的绳子对球有弹力。
例2　在下图中，a、b表面均光滑，且a、b均处于静止状态，天花板和地面均水平。a、b间一定有弹力的是(　　)
答案　B
解析　图A中a、b间无弹力，因为a、b无相互挤压，没有发生形变，故A错误。图B中a、b间有弹力，细绳偏离竖直方向，则a、b相互挤压，产生弹力，故B正确。假设图C中a、b间有弹力，a对b的弹力方向水平向右，b将向右运动，而题设条件b是静止的，所以a、b间不存在弹力，故C错误。假设图D中a、b间有弹力，a对b的弹力垂直于斜面向上，b球不可能静止，故D错误。
二、弹力大小的计算
例3　如图，一根弹性杆的一端固定在墙上，另一端固定一个重力为10 N的小球，小球处于静止状态，则杆对球的弹力方向________，杆对球的弹力大小为________ N。
答案　竖直向上　10
杆对物体的弹力方向不一定沿杆；可根据二力平衡来判断，物体受到的弹力大小一般也根据二力平衡来判断。
例4　如图所示，轻质弹簧的两端在两等大拉力F＝2 N的作用下，伸长了2 cm(在弹性限度内)。下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹力为2 N
B．弹簧的弹力为4 N
C．该弹簧的劲度系数为50 N/m
D．该弹簧的劲度系数为25 N/m
答案　A
解析　轻质弹簧的两端均受2 N的拉力作用，弹簧的弹力为：F弹＝2 N，A正确，B错误；根据胡克定律得弹簧的劲度系数为：k＝＝ N/m＝100 N/m，C、D错误。
绳子(或弹簧)上各点所受的拉力都相等，分析时只分析其中一端即可。
例5　(2022·北京师大附中高一期中)如图所示，质量为m和M的两个物体由原长为L0的轻弹簧连接，静止在水平桌面上，此时弹簧的实际长度为L，求：(重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内)
(1)弹簧的劲度系数；
(2)若将m向上缓慢提起，m至少向上移动多少距离才可以使M离开地面？
答案　(1)　(2)(L0－L)
解析　(1)由题意可知，M刚好离开地面时弹簧弹力为mg，弹簧被压缩，形变量为Δx＝L0－L
由胡克定律得F＝kΔx，则mg＝k(L0－L)
解得k＝
(2)由题意可知，此时弹簧弹力为Mg，弹簧被拉伸，形变量Δx′满足Mg＝kΔx′
可得出Δx′＝(L0－L)
则此时m的移动距离s＝Δx＋Δx′＝(L0－L)。2　摩擦力
[学习目标]　1.知道滑动摩擦力和静摩擦力的概念及产生条件，会判断摩擦力的方向(重难点)。2.会判断摩擦力的大小跟什么有关，会求摩擦力的大小(重点)。
一、滑动摩擦力
1.用力将长毛刷在桌面上向前滑动，观察毛刷的弯曲方向。如图所示，毛刷为什么向后弯曲？
________________________________________________________________________
2．把手按在桌面上，用力向前滑动，手有什么感觉？增大手与桌面的压力，感觉有什么不同？这说明什么？
________________________________________________________________________
1．定义：两个相互接触的物体，当它们______________时，在接触面上会产生一种________________的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2．产生条件
(1)两物体相互接触挤压(即有________)。
(2)物体间的接触面________。
(3)两物体间存在________________。
3．方向：总是沿着____________，并且跟物体________________的方向相反。
4．大小
(1)滑动摩擦力的大小跟压力的大小成______。
(2)公式：Ff＝__________。
(3)动摩擦因数μ：它的值跟接触面的______和________________有关，与接触面的大小无关。
1．静止的物体可能受滑动摩擦力吗？举例说明？
________________________________________________________________________
2．举例说明滑动摩擦力的方向与物体运动的方向一定相反吗？
________________________________________________________________________
(1)滑动摩擦力方向总是与物体运动方向相反。(　　)
(2)两物体间有滑动摩擦力，一定有弹力。(　　)
(3)物体所受滑动摩擦力与物体的重力成正比。(　　)
例1　如图所示，汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v1向右运动，车上的货物A以相对于地面的速度v2向右运动。下列判断正确的是(　　)
A．若v1B．若v1C．若v1>v2，货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力
D．若v1>v2，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
例2　质量为3 kg的木块放在水平地板上，用F＝6 N且水平向右的拉力拉该木块时，木块恰能做匀速直线运动。(g取10 N/kg)
(1)求木块与地板间的动摩擦因数；
(2)若在木块运动过程中将F的方向改为水平向左，则在木块向右运动过程中，受到的摩擦力是多大？方向如何？
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(3)若F的大小不变而将方向改为竖直向上作用于该木块上，则此时应加一个多大的水平拉力，才能使该木块保持匀速直线运动状态。
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滑动摩擦力大小的计算方法
1．公式法：根据公式Ff＝μF压计算。
正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定。
2．二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
二、静摩擦力
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图所示。
当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N 时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始运动，此时拉力突然变小到3.8 N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8 N不变。
(1)木块受到的拉力为1 N时，为什么木块没有运动？
(2)随着拉力的增大，静摩擦力有什么变化？当变为滑动摩擦力时，摩擦力为什么又变小了？
________________________________________________________________________
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1．定义：相互接触的两个物体之间只有________________，而没有________________，这时的摩擦力叫作静摩擦力。
2．静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。
(2)接触面粗糙。
(3)两物体间有____________________。
3．方向：总是沿着__________，跟物体________________的方向相反。
4．最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，在数值上等于物体________________时的拉力，一般情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大。
5．静摩擦力大小的范围：________________。
1.如图所示，用手握住水杯，杯身竖直且处于静止状态。现缓慢增大手对水杯的压力，水杯所受摩擦力大小如何变化？最大静摩擦力将如何变化？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2．蹬自行车时，后轮(主动轮)受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力？方向如何？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(1)静摩擦力的方向总是与运动方向相反。(　　)
(2)静摩擦力的大小与正压力有关。(　　)
(3)静摩擦力可以是动力。(　　)
例3　(2023·徐州市高一期中)如图所示，水平力F将物体P压在竖直墙上，物体P处于静止状态，则下列说法中正确的是(　　)
A．若增大F，则P所受摩擦力增大
B．若减小F，则P所受摩擦力减小
C．若在P上放一物体，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力增大
D．若在P上放一物体，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力不变
1．物体做匀速直线运动或静止时，往往根据二力平衡条件求解静摩擦力的大小。
2．静摩擦力大小与正压力无关，正压力只影响最大静摩擦力。
例4　所受重力为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。
由此可知：木箱与地板之间的最大静摩擦力Fmax＝________；木箱所受的滑动摩擦力Ff＝________；木箱与地板之间的动摩擦因数μ＝________；如果用20 N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为________。
2　摩擦力
[学习目标]　1.知道滑动摩擦力和静摩擦力的概念及产生条件，会判断摩擦力的方向(重难点)。2.会判断摩擦力的大小跟什么有关，会求摩擦力的大小(重点)。
一、滑动摩擦力
1.用力将长毛刷在桌面上向前滑动，观察毛刷的弯曲方向。如图所示，毛刷为什么向后弯曲？
答案　因为毛刷所受力的方向与刷子运动方向相反。
2．把手按在桌面上，用力向前滑动，手有什么感觉？增大手与桌面的压力，感觉有什么不同？这说明什么？
答案　手受到向后的阻力。感觉手受到向后的阻力增大，说明阻力大小随着压力的增大而增大。
1．定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2．产生条件
(1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。
(2)物体间的接触面粗糙。
(3)两物体间存在相对运动。
3．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。
4．大小
(1)滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。
(2)公式：Ff＝μF压。
(3)动摩擦因数μ：它的值跟接触面的材料和粗糙程度有关，与接触面的大小无关。
1．静止的物体可能受滑动摩擦力吗？举例说明？
答案　可能，例如用板擦擦黑板，黑板所受摩擦力为滑动摩擦力。
2．举例说明滑动摩擦力的方向与物体运动的方向一定相反吗？
答案　不一定，例如，两本书叠放在一块，迅速抽走下面的书本，上面的书本会向前移动，上面书所受摩擦力与其运动方向相同。
(1)滑动摩擦力方向总是与物体运动方向相反。(　×　)
(2)两物体间有滑动摩擦力，一定有弹力。(　√　)
(3)物体所受滑动摩擦力与物体的重力成正比。(　×　)
例1　如图所示，汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v1向右运动，车上的货物A以相对于地面的速度v2向右运动。下列判断正确的是(　　)
A．若v1B．若v1C．若v1>v2，货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力
D．若v1>v2，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
答案　B
解析　若v1v2，则货物A相对汽车B向左运动，故汽车B对货物A施加向右的滑动摩擦力，汽车B受到了货物A所施加的向左的滑动摩擦力，故选项C、D错误。
例2　质量为3 kg的木块放在水平地板上，用F＝6 N且水平向右的拉力拉该木块时，木块恰能做匀速直线运动。(g取10 N/kg)
(1)求木块与地板间的动摩擦因数；
(2)若在木块运动过程中将F的方向改为水平向左，则在木块向右运动过程中，受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若F的大小不变而将方向改为竖直向上作用于该木块上，则此时应加一个多大的水平拉力，才能使该木块保持匀速直线运动状态。
答案　(1)0.2　(2)6 N　方向水平向左　(3)4.8 N
解析　(1)木块做匀速直线运动，则滑动摩擦力Ff1＝F＝6 N，
而Ff1＝μFN＝μmg，
故μ＝＝＝0.2。
(2)Ff2＝6 N，方向向左。
(3)此时木块和地板间的压力FN′＝mg－F＝24 N，Ff3＝μFN′＝4.8 N，则此时要保持木块做匀速直线运动，需满足水平拉力F′＝Ff3＝4.8 N。
滑动摩擦力大小的计算方法
1．公式法：根据公式Ff＝μF压计算。
正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定。
2．二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
二、静摩擦力
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图所示。
当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N 时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始运动，此时拉力突然变小到3.8 N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8 N不变。
(1)木块受到的拉力为1 N时，为什么木块没有运动？
(2)随着拉力的增大，静摩擦力有什么变化？当变为滑动摩擦力时，摩擦力为什么又变小了？
答案　(1)桌面对木块有向左的静摩擦力，大小与拉力相等。
(2)静摩擦力的大小随着拉力的增大而增大，但有一个最大值，这个最大值比滑动摩擦力稍微大一些。
1．定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。
2．静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。
(2)接触面粗糙。
(3)两物体间有相对运动的趋势。
3．方向：总是沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反。
4．最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，在数值上等于物体即将开始运动时的拉力，一般情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大。
5．静摩擦力大小的范围：01.如图所示，用手握住水杯，杯身竖直且处于静止状态。现缓慢增大手对水杯的压力，水杯所受摩擦力大小如何变化？最大静摩擦力将如何变化？
答案　缓慢增大压力，水杯所受静摩擦力始终等于水杯的重力，大小保持不变，但随着压力的增大，最大静摩擦力将逐渐增大。
2．蹬自行车时，后轮(主动轮)受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力？方向如何？
答案　静摩擦力。方向与自行车前进方向相同。
(1)静摩擦力的方向总是与运动方向相反。(　×　)
(2)静摩擦力的大小与正压力有关。(　×　)
(3)静摩擦力可以是动力。(　√　)
例3　(2023·徐州市高一期中)如图所示，水平力F将物体P压在竖直墙上，物体P处于静止状态，则下列说法中正确的是(　　)
A．若增大F，则P所受摩擦力增大
B．若减小F，则P所受摩擦力减小
C．若在P上放一物体，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力增大
D．若在P上放一物体，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力不变
答案　C
解析　物体P在竖直方向上受重力和静摩擦力，两个力平衡，增大或减小F，静摩擦力始终等于重力，保持不变；在P上放一物体，由于静摩擦力等于总重力，所以摩擦力变大，故选C。
1．物体做匀速直线运动或静止时，往往根据二力平衡条件求解静摩擦力的大小。
2．静摩擦力大小与正压力无关，正压力只影响最大静摩擦力。
例4　所受重力为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。
由此可知：木箱与地板之间的最大静摩擦力Fmax＝________；木箱所受的滑动摩擦力Ff＝________；木箱与地板之间的动摩擦因数μ＝________；如果用20 N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为________。
答案　35 N　30 N　0.3　20 N
解析　使木箱恰好开始运动时摩擦力的最大值35 N即为最大静摩擦力；匀速直线运动的过程中滑动摩擦力等于水平推力，即为30 N；由Ff＝μmg可得动摩擦因数μ＝0.3；用20 N的水平推力推木箱时木箱保持静止，由二力平衡可知此时的静摩擦力大小为20 N。第三章　相互作用——力 章末素养提升
物理观念 三种常 见的力 1.重力：方向________________，大小为G＝________，作用点在________上 2.弹力：在接触面上产生的弹力方向与________________，绳产生的弹力方向沿________并指向绳收缩的方向 大小：弹力的大小与形变量有关，在弹性限度内，形变量越________，弹力越大 胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹簧弹力F的大小跟弹簧________________________成正比，即F＝________ 3.摩擦力 (1)滑动摩擦力：①方向：沿接触面的________，与________________方向相反 ②大小：Ff＝________ (2)静摩擦力：①方向：沿接触面的________，与________________________方向相反 ②大小：________________________
牛顿第 三定律 1.内容：________物体之间的作用力和反作用力总是大小________，方向________，作用在同一条直线上 2.作用力与反作用力的特点 (1)同时产生，同时________，同时消失 (2)同种性质 (3)分别作用在两个相互作用的物体上 3.知道一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别
力的合成 和分解 1.合力与分力：________________关系 2.遵守的定则：平行四边形定则、三角形定则 3.合力大小范围：________________≤F≤________________
共点力 的平衡 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或_____________状态 2.平衡条件：____________或Fx＝0，Fy＝0
科学思维 等效思想 1.重心是物体重力的等效作用点 2.合力和分力是等效替代的关系
假设法 和条件法 1.根据弹力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断弹力的有无和方向 2.根据摩擦力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断摩擦力的有无和方向
整体法和 隔离法 正确选取研究对象，初步会应用整体和隔离的思想对物体进行受力分析
平衡问题 的解法 (1)合成法；(2)正交分解法；(3)图解法
数学方法 的应用 应用作图和三角函数知识、相似三角形法求解合力或分力
科学探究 1.能提出与“弹簧形变量和弹力间关系”的探究方案有关的物理问题。 2.能根据测量数据描绘弹簧弹力与形变量关系的图像(F－x图像)。能对F－x图像进行分析，得到弹簧弹力和形变量的定量关系，求出弹簧的劲度系数，知道测量误差产生的原因。 3.能根据等效思想设计“探究两个互成角度的力的合成规律”实验方案并进行交流。理解“等效”是指橡皮条的形变量及方向都相同，能用合适的方法记录力的方向。 4.能选择合适的标度，作出合力与分力的图示，能总结、归纳合力与分力之间所遵循的规律，知道实验误差产生的原因。
科学态度与责任 1.通过重力、弹力和摩擦力在生产和生活中的应用，认识到物理学与生产生活的紧密联系。 2.学习生产生活中增大或者减小摩擦力的实例，具有将摩擦力知识应用于生产生活的意识。
例1　躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐，两图中位于地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是(　　)
A．甲中人对躺椅的压力是由椅子发生形变产生的
B．甲中人不同的躺姿会改变躺椅对人的合力
C．乙中人脚用力蹬地时，躺椅对人背部摩擦力一定沿椅面向上
D．乙中人脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等
例2　(2022·上海市七宝中学高一开学考试)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25(设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上。力F作用后木块所受摩擦力情况是(　　)
A．木块A所受摩擦力大小是8 N，木块B所受摩擦力大小是7 N
B．木块A所受摩擦力大小是8 N，木块B所受摩擦力大小是9 N
C．木块A所受摩擦力大小是11.5 N，木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块A所受摩擦力大小是11.5 N，木块B所受摩擦力大小是7 N
例3　(2023·盐城市高一校考期末)如图所示，光滑挡板OP、OQ相互垂直，OP竖直放置，小球A、B固定在轻杆的两端。现用水平力F将B向左缓慢推动一小段距离，则此过程中(　　)
A．轻杆对A的弹力变大
B．挡板OP对A的作用力变大
C．水平力F变小
D．挡板OQ对B的支持力变小
例4　如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上(倾角为θ)，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则(　　)
A．A与B之间一定存在摩擦力
B．B与地面之间可能存在摩擦力
C．B对A的支持力为mgcos θ
D．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
例5　如图所示，一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F，现保持绳子左端固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是(　　)
A．从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变
B．从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小
C．从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大
D．从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小
绳长不变类问题的解题方法
1．不计滑轮和绳子之间的摩擦时，动滑轮两侧绳中张力大小相等，左右两侧绳与竖直方向间夹角也相等。
2．在移动固定细绳一端的悬点位置时，细绳与竖直方向间的夹角是否变化，要看细绳两端水平方向上的间距是否变化。
章末素养提升
物理观念 三种常见的力 1.重力：方向竖直向下，大小为G＝mg，作用点在重心上 2.弹力：在接触面上产生的弹力方向与接触面垂直，绳产生的弹力方向沿绳并指向绳收缩的方向 大小：弹力的大小与形变量有关，在弹性限度内，形变量越大，弹力越大 胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹簧弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx 3.摩擦力 (1)滑动摩擦力：①方向：沿接触面的切线，与相对运动方向相反 ②大小：Ff＝μF压 (2)静摩擦力：①方向：沿接触面的切线，与相对运动趋势方向相反 ②大小：0牛顿第三定律 1.内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上 2.作用力与反作用力的特点 (1)同时产生，同时变化，同时消失 (2)同种性质 (3)分别作用在两个相互作用的物体上 3.知道一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别
力的合成和分解 1.合力与分力：等效替代关系 2.遵守的定则：平行四边形定则、三角形定则 3.合力大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
共点力的平衡 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态 2.平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0
科学思维 等效思想 1.重心是物体重力的等效作用点 2.合力和分力是等效替代的关系
假设法和条件法 1.根据弹力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断弹力的有无和方向 2.根据摩擦力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断摩擦力的有无和方向
整体法和隔离法 正确选取研究对象，初步会应用整体和隔离的思想对物体进行受力分析
平衡问题的解法 (1)合成法；(2)正交分解法；(3)图解法
数学方法的应用 应用作图和三角函数知识、相似三角形法求解合力或分力
科学探究 1.能提出与“弹簧形变量和弹力间关系”的探究方案有关的物理问题。 2.能根据测量数据描绘弹簧弹力与形变量关系的图像(F-x图像)。能对F-x图像进行分析，得到弹簧弹力和形变量的定量关系，求出弹簧的劲度系数，知道测量误差产生的原因。 3.能根据等效思想设计“探究两个互成角度的力的合成规律”实验方案并进行交流。理解“等效”是指橡皮条的形变量及方向都相同，能用合适的方法记录力的方向。 4.能选择合适的标度，作出合力与分力的图示，能总结、归纳合力与分力之间所遵循的规律，知道实验误差产生的原因。
科学态度与责任 1.通过重力、弹力和摩擦力在生产和生活中的应用，认识到物理学与生产生活的紧密联系。 2.学习生产生活中增大或者减小摩擦力的实例，具有将摩擦力知识应用于生产生活的意识。
例1　躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐，两图中位于地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是(　　)
A．甲中人对躺椅的压力是由椅子发生形变产生的
B．甲中人不同的躺姿会改变躺椅对人的合力
C．乙中人脚用力蹬地时，躺椅对人背部摩擦力一定沿椅面向上
D．乙中人脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等
答案　D
解析　题图甲中人对躺椅的压力是由人发生形变产生的，A错误；题图甲中人的躺姿不同，躺椅对人的作用力均与人的重力大小相等，方向相反，B错误；题图乙中人脚用力蹬地时，如果人的背部相对于躺椅有向上运动的趋势时，人背部所受摩擦力一定沿椅面向下，C错误；以人和躺椅整体为研究对象，题图乙中人脚用力蹬地时，地对脚的摩擦力和地对躺椅的摩擦力等大反向，由牛顿第三定律知：脚对地的摩擦力大小和地对脚的摩擦力大小相等，可得脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等，D正确。
例2　(2022·上海市七宝中学高一开学考试)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25(设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上。力F作用后木块所受摩擦力情况是(　　)
A．木块A所受摩擦力大小是8 N，木块B所受摩擦力大小是7 N
B．木块A所受摩擦力大小是8 N，木块B所受摩擦力大小是9 N
C．木块A所受摩擦力大小是11.5 N，木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块A所受摩擦力大小是11.5 N，木块B所受摩擦力大小是7 N
答案　B
解析　未加F时，木块A在水平方向上受弹簧的弹力F1及静摩擦力FA作用，且
FA＝F1＝kx＝8 N
木块B在水平方向上受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用，且
FB＝F2＝kx＝8 N
在木块B上施加F＝1 N的向右的拉力后，由于
F2＋F＜μFNB＝15 N
故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小
FB′＝F2＋F＝9 N
木块A的受力情况不变。故木块A所受摩擦力大小是8 N，木块B所受摩擦力大小是9 N，故B正确。
例3　(2023·盐城市高一校考期末)如图所示，光滑挡板OP、OQ相互垂直，OP竖直放置，小球A、B固定在轻杆的两端。现用水平力F将B向左缓慢推动一小段距离，则此过程中(　　)
A．轻杆对A的弹力变大
B．挡板OP对A的作用力变大
C．水平力F变小
D．挡板OQ对B的支持力变小
答案　C
解析　设杆与OP的夹角为θ，对A球受力分析如图，由平衡条件可得F弹＝ ，FN＝mgtan θ
现用水平力F将B向左缓慢推动一小段距离，A球上升，夹角θ变小，轻杆对A的弹力变小，挡板OP对A作用力变小，所以A、B错误；
把A、B看成一个整体，对整体受力分析有，水平方向受两力，水平向左的力F与水平向右的弹力FN′，竖直方向受两力，竖直向下的总重力GAB，与竖直向上的挡板OQ的支持力FN″，由平衡条件可得，水平力F总是与FN′相等，而FN′＝FN，所以水平力F变小，则C正确；竖直方向总重力GAB与挡板OQ竖直向上的支持力FN″也总是相等的，所以挡板OQ对B支持力保持不变，则D错误。
例4　如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上(倾角为θ)，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则(　　)
A．A与B之间一定存在摩擦力
B．B与地面之间可能存在摩擦力
C．B对A的支持力为mgcos θ
D．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
答案　D
解析　对A、B整体受力分析，受到重力(M＋m)g、支持力FN1和已知的两个推力，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有FN1＝(M＋m)g，故B错误，D正确；再对木块A受力分析，至少受重力mg、已知的推力F、B对A的支持力FN2，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下；当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上；当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零。在垂直斜面方向上有FN2＝mgcos θ＋Fsin θ，故A、C错误。
例5　如图所示，一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F，现保持绳子左端固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是(　　)
A．从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变
B．从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小
C．从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大
D．从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小
答案　B
解析　以圆环为研究对象，受力分析如图所示
根据平衡条件有F＝，在绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点的过程中，设两直杆间的距离为x，根据数学知识有，sin θ＝，可知θ保持不变，故拉力F保持不变，在从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点的过程中，θ不断减小，则F不断减小。故选B。
绳长不变类问题的解题方法
1．不计滑轮和绳子之间的摩擦时，动滑轮两侧绳中张力大小相等，左右两侧绳与竖直方向间夹角也相等。
2．在移动固定细绳一端的悬点位置时，细绳与竖直方向间的夹角是否变化，要看细绳两端水平方向上的间距是否变化。第2课时　力的合成和分解
[学习目标]　1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。
一、合力的求解
如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)
合力与其中一 个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝
例1　有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变)，它们合力的大小、方向如何？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例2　杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
二、合力与分力的关系
两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0°、60°、120°、180°时：
(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。
F1、F2的夹角 0° 60° 90° 120° 180°
合力F/N 20
(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？
(3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而________，随θ的减小而______。(0°≤θ≤180°)
(1)两分力同向(θ＝________)时，合力最大，F＝______________，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝________)时，合力最小，F＝________________，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围：________________≤F≤________________。
如图所示，矢量合成遵从平行四边形定则，平行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画三角形？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(1)若分力F1和F2大小不变，θ越大，合力就越大。(　　)
(2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。(　　)
(3)合力可能小于它的任意一个分力。(　　)
(4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。(　　)
例3　两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于(　　)
A．9 N B．25 N
C．8 N D．21 N
例4　如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列4个图中，这三个力的合力最大的是(　　)
例5　(2023·洛阳市洛宁县第一高级中学月考)大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为(　　)
A．23 N、0
B．23 N、3 N
C．20 N、0
D．20 N、3 N
第2课时　力的合成和分解
[学习目标]　1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。
一、合力的求解
如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？
答案　
方法一　如图所示，先作出支持力和摩擦力的图示，根据平行四边形定则，作出力F的图示，由图可知，斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N。
方法二　先作出支持力和摩擦力的示意图，根据平行四边形定则作出合力，由于FN与Ff间的夹角为90°，根据勾股定理可得，
F＝ N＝5 N。
合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)
合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝
例1　有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变)，它们合力的大小、方向如何？
答案　见解析
解析　两个力合力为0，则这两个力大小相等，方向相反，一个向东(6 N)，则另一个一定是向西(6 N)，当把向东的6 N的力改为向南时，而向西的力大小、方向均未变，这时两个力方向垂直，如图所示。根据平行四边形定则，作出力的示意图，合力为F，由直角三角形知识可得F＝＝6 N，由图可知tan α＝＝1，所以α＝45°，即合力方向为西偏南45°。
例2　杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
答案　5.2×104 N，方向竖直向下
解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小：
方法一　作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
方法二　计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。
二、合力与分力的关系
两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0°、60°、120°、180°时：
(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。
F1、F2的夹角 0° 60° 90° 120° 180°
合力F/N 20
(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？
(3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？
答案　(1)40　20　20　0
(2)两分力大小一定时，随夹角增大，合力大小变小。
(3)不一定。
合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°)
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
如图所示，矢量合成遵从平行四边形定则，平行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画三角形？
答案　能，只要把原来两个力的矢量首尾相连，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图)，这个矢量就表示原来两个力的合力。
(1)若分力F1和F2大小不变，θ越大，合力就越大。(　×　)
(2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。(　×　)
(3)合力可能小于它的任意一个分力。(　√　)
(4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。(　×　)
例3　两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于(　　)
A．9 N B．25 N
C．8 N D．21 N
答案　B
解析　F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B。
例4　如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列4个图中，这三个力的合力最大的是(　　)
答案　C
解析　由矢量合成的法则可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23与F1相同，故三个力的合力的大小为2F1；同理，B中F2、F3的合力F23与F1相反，故三个力的合力大小为0；C中F1、F3的合力F13与F2相同，故三个力的合力的大小为2F2；D中F1、F2的合力F12与F3相同，故三个力的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项。
例5　(2023·洛阳市洛宁县第一高级中学月考)大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为(　　)
A．23 N、0 B．23 N、3 N
C．20 N、0 D．20 N、3 N
答案　C
解析　它们合力的最大值为三个力大小相加，即最大值Fmax＝10 N＋6 N＋4 N＝20 N
较小的两个力的最大合力为10 N，与第三个力的大小相等，故三个力合力的最小值为0，C正确。第3课时　力的效果分解法和正交分解法
[学习目标]　1.会按力的作用效果分解力(重点)。2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。
一、力的效果分解
1．车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？
设坡面水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2．如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。
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力的分解的步骤
例1　某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则(　　)
A．F1＝mgtan α B．F1＝mgsin α
C．F2＝mgtan α D．F2＝mgsin α
例2　在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是(　　)
A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝
C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝
二、力的正交分解
力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力 Fy＝Fsin α。
例3 　在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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例4　如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。
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利用正交分解法求合力的步骤
三、力的分解中的定解问题
1．如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？
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2．按下列要求作图。
(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2。
(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。
例5　已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个方向
D．F2可取任意方向
例6　(2022·银川二中高一期末)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小(　　)
A．可能大于10 N
B．不可能等于10 N
C．可能小于6 N
D．最小值为8 N
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值
③Fsin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解
第3课时　力的效果分解法和正交分解法
[学习目标]　1.会按力的作用效果分解力(重点)。2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。
一、力的效果分解
1．车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？
设坡面水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。
答案　在水平面上时重力的作用效果是使车压水平面；在坡面上时重力的作用效果有两个，一个是使车具有沿坡面下滑的趋势，二是使车压紧坡面，因此重力可分解为沿坡面向下的分力G1＝Gsin α，和垂直于坡面的分力G2＝Gcos α。
2．如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。
答案　如图所示，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ
力的分解的步骤
例1　某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则(　　)
A．F1＝mgtan α B．F1＝mgsin α
C．F2＝mgtan α D．F2＝mgsin α
答案　A
解析　钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小，如图，拉力按照作用效果可分解为
F1＝mgtan α
F2＝
故选A。
例2　在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是(　　)
A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝
C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝
答案　A
解析　根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝，故A正确。
二、力的正交分解
力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力 Fy＝Fsin α。
例3 　在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　50 N，方向与F1相同
解析　建立直角坐标系，如图所示，把F2分解
F2x＝F2cos 37°＝32 N
F2y＝F2sin 37°＝24 N
Fy＝F2y－F3＝0
Fx＝F2x＋F1＝50 N
所以合力F＝Fx＝50 N，方向与F1相同。
例4　如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。
答案　见解析
解析　如图
α＝45°－15°＝30°
Fx＝Fcos 30°＝50 N
Fy＝Fsin 30°＝50 N
利用正交分解法求合力的步骤
三、力的分解中的定解问题
1．如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？
答案　将一个力可以分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。
2.按下列要求作图。
(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2。
(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。
答案　
例5　已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个方向
D．F2可取任意方向
答案　C
解析　如图所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确。
例6　(2022·银川二中高一期末)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小(　　)
A．可能大于10 N
B．不可能等于10 N
C．可能小于6 N
D．最小值为8 N
答案　A
解析　当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为
F2min＝Fsin 37°＝6 N，则F2≥6 N，故选A。
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值
③Fsin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解

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