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第二章 匀变速直线运动的研究
人教版 必修第一册
专题02 运动图像问题
1.知道几种运动图象的物理意义；
2.会由图象判断物体的运动情况；
3.能根据图象判断或求解图象以外的物理量；
4.能够把一种运动图象转化为另一种运动图像。
思考：在空中沿直线飞行的战斗机，如何用图像去描述它的运动情况呢
【情景引入】
一、位移时间图像 (x-t)
1. 位移一时间图象反映了做直线运动的物体的 的规律，图象_______物体运动的轨迹；
2. 位移一时间图象只能描述物体做________的情况，这是因为位移一时间图象只能表 示物体动的两个方向：t轴上方代表__________，t轴下方代表________；如果物体做曲线运动， 则_______位移一时间图象；
3. 位移一时间图线上每一点切线的________________________，斜率的大小表示___________，斜率的正负表示___________
位移随时间变化
不是
直线运动
正方向
负方向
画不出
斜率表示物体该时刻的速度
速度的大小
速度的方向
二、速度时间图象(v-t)
1. 速度一时间图象反映了做直线运动的物体的_______________的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况；
2. 速度一时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的________。斜率的绝对值表示___________，斜率为正表示加速度为____，反之为负；
3. 速度一时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的______。所围区域在时间轴上方 (v轴正向一侧)表示位移为_____，所围区域在时间轴下方(v轴负向一侧)表示位移为_____.
速度随时间变化
加速度
加速度大小
正
位移
负
正
三、加速度时间图象(a-t)
1. 加速度一时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动；
2. 在加速度一时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内
_______________；
速度的变化
四：小结：方法归纳
1. 认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量；
2. 根据题意,找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函 数图象；
3. 由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化 规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.
A ．0~2s过程中，A 、B均做匀加速直线运动
B ．0~6s内A 、B的位移都为0m
C ．A、B均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m
D ．0~2s内与4s~6s内，A的速度等大同向，B的加速度等大同向
1 ． (多选) A 、B两物体从同一位置开始沿直线运动，A的位移— 时间图像和B的速度— 时间图像分别为如图甲、乙所示，则 ( )
题组一：v-t图像和x-t图像的综合
【详解】
A ．由甲图可知，0~2s过程中，甲为匀速直线运动，乙为匀加速直线运动，故A错误；
B ．0~6s内甲的位移为0 ，因v-t图像的面积等于位移，可知0~6s内乙的位移为0 ，故B 正确；
C ． 甲在3s末位移等于0 ，也就是回到出发点；乙在3s末速度刚好减小到零，距离出发 点最远，最远距离为6m ，故C错误；
D ． 甲图中的斜率表示速度，0~2s内与4s~6s内，斜率相同，因此在这两段时间内， 甲的速度等大同向；乙图象的斜率表示加速度，在0~2s内与4s~6s内斜率相同，表示乙的加速度等大同向，故D正确。
故选BD。
题组一：v-t图像和x-t图像的综合
A ． 甲在整个6s时间内做往复运动，位移为零
B ． 甲在整个6s时间内运动方向一直不变，位移大小为4m
C ．乙在整个6s时间内做往复运动，位移为零
D ．乙在整个6s时间内运动方向一直不变，位移大小为4m
2 ． (多选) 物体甲的位移-时间图像和物体乙的位移-时间图像分别如图① 、②所示，
则这两个物体的运动情况是 ( )
题组一：v-t图像和x-t图像的综合
【详解】位移时间图线的斜率表示瞬时速度，根据纵坐标的变化量表示位移；
题组一：v-t图像和x-t图像的综合
故选BC。
A ．图线1 、3表示物体做曲线运动
B ．x－t图像中，0~t1 时间内图线1和2代表的物体的平均速度相等
C ．v－t图像中，t4 时间内图线3代表的物体的加速度大于图线4代表的物体的加速度
D ． 甲、乙两图像中，t2 、t5 时刻分别表示图线2 、4代表的物体开始反向运动
3 ． (多选) 如图甲、乙所示的位移－时间(x－t) 图像和速度－时间 (v－t) 图像中，给出了四条曲线1 、2 、3 、4 ，分别代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是 ( )
题组一：v-t图像和x-t图像的综合
【详解】A ．无论速度时间图像还是位移时间图像只能表示物体做直线运动，而不能表示物体做曲线运动，故A错误；
B ．在x-t图线中0~t1 时间内物体1和2的位移相同，时间也相等，故平均速度相同，故B 正确；
C ．在v－t图线中图线的斜率表示物体的加速度，在0~t4 时间内的前半段图线3的斜率 小于图线4的斜率，a3a4 ，故3的瞬时加速度不是总大于4的瞬时加速度 ，故C错误；
D．x－t图线的斜率等于物体的速度，斜率大于0 ，表示物体沿正方向运动；斜率小于0 ，表示物体沿负方向运动，而t2 时刻之前物体的运动沿正方向，t2 时刻之后物体沿负方 向运动，故t2 时刻开始反向运动。v－t图像中速度的正负表示运动方向，从0~t5这段时 间内速度为正，故t5 时刻反向运动，故D正确。
故选BD。
题组一：v-t图像和x-t图像的综合
4 ． (多选) 我国“奋斗者”号载人潜水器再次刷新下潜纪录，潜到了10909米的海底。如图所示是潜水器某次从水面下潜到海底后再返回 水面过程深度随时间变化h 一 t 图像和速度随时间变化v 一 t 图像，则下列说法正确的是 ( )
A ．h 一 t 图像就是潜水器的下潜轨迹
B ．第6 10min内，潜水器的加速度大小不变
C ．潜水器第3 4min内开始上浮，其加速度大小为2v0
D ．潜水器第6 10min的时间内向上运动
题组一：v-t图像和x-t图像的综合
题组一：v-t图像和x-t图像的综合
故选BD。
A ． 甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B ．0~t1 时间内， 甲车通过的位移等于乙车通过的位移
C ．0~t2 时间内，丙、丁两车加速度都保持不变
D ．丙丁辆车在t2 时刻相遇
5 ．如图所示的x-t图像和v-t图像中给出四条图线甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点 向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 ( )
题组一：v-t图像和x-t图像的综合
【详解】A ．甲、乙两辆车由同一地点向同一方向运动，位移时间图象表示的是直线运动，故A错误；
B ．位移时间图象物体通过的位移等于纵坐标的变化量，0~t1 时间内， 甲车通过的位移 等于乙车通过的位移，故B正确；
C ．速度时间图象的斜率表示加速度，丙车加速度保持不变，丁车加速度逐渐减小，故 C错误；
D ．速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，可知0~t2 时间内，丁的位移大于丙的位移，故D错误。
故选B。
题组一：v-t图像和x-t图像的综合
1 ． (多选) 在如图所示的某物体做直线运动的a-t 图像中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢．下列说法正确的是 ( )
A ．t＝1 s时，“加速度的变化率”为1.5 m/s2
B ．2 s内物体的速度改变量为3 m/s
C ．2 s内物体的速度越来越小
D ．2 s后“加速度的变化率”为零，物体的速度不一定为零
题组二：a-t图像
题组二：a-t图像
C．由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增加还是减小，故C错误；
D．2s后加速度为零，但是速度不一定为零，故D正确。
故选BD。
A ．位移为x1 时，物体的速度大小为
B ．位移为x2 时，物体的速度达到最大
C ．位移为x3 时，物体的速度达到最大
D ．0~x2过程中物体做匀加速直线运动，x2 ~x3过程中物体做匀减速直线运动
2 ． (多选) 放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置
为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示．下列说法中正确的是 ( )
题组二：a-t图像
题组二：a-t图像
故选AC。
A ．0~6s内质点先加速后减速
B ．3s~9s内质点做匀变速直线运动
C ．质点在6s末的速度大于在9s末的速度
D ．质点在3s末的速度等于在9s末的速度
3 ． (多选) (2023春·甘肃白银· 高二校考期末) 一质点从静止开始做直线运动，其加
速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是 ( )
题组二：a-t图像
【详解】A ．0~6s内质点加速度方向与速度方向相同，一直做加速运动，A错误；
B ．3s~9s内，加速度先减小后增大，质点做非匀变速直线运动，B错误；
C．前6s质点的加速度方向与速度方向相同做加速运动，后3s质点的加速度方向与运动 方向相反做减速运动，所以质点在6s末的速度大于在9s末的速度，C正确；
D ．该图像的面积表示速度的变化，从3s末到9s末，图像的正面积等于负面积，质点的速度变化等于零，所以质点在3s末的速度等于在9s末的速度，D正确。
故选CD。
题组二：a-t图像
4 ． (2023春·湖南衡阳· 高二校联考期末) 甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进 行测试，t=0s时两车均静止。测试过程中两车的加速度— 时间图像分别如图中甲、乙两 条曲线所示，下列说法正确的是 ( )
A ．t 1时刻两车的运动方向相反 B ．两车在t1时刻一定相遇
C ．两车的加速度大小均先增大后减小 D ．t 1时刻甲车的速度大于乙车的速度
题组二：a-t图像
【详解】A ．根据题意可知，两车均由静止运动，由图可知，两车的加速度方向相同，则t1 时刻两车的运动方向相同，故A错误；
B ．题意中没有确定两车出发时的位置关系，则不能确定两车在t1 时刻是否相遇，故B错 误；
C ．根据题意，由图可知， 甲的加速度线增大后减小，乙的加速度先减小后增大，故C错误；
D ．根据a 一 t 图像中面积表示速度变化量，由图可知，0 ~ t1 时间内，甲的速度变化量大于乙 的速度变化量，由于两车均由静止运动，则t1 时刻甲车的速度大于乙车的速度，故D正 确。
故选D。
题组二：a-t图像
5 ．随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。在某次升降测试中，无人机提着货物由静止开始竖直向上匀加速至速度大小为v0 ，紧接着匀减速至速度为0 ，随后竖 直向下先匀加速至速度大小为v0 后再匀减速至速度为0回到出发点。全程加速度大小均 为a0 ，以竖直向上为正方向，下列图像中能正确描述无人机在整个运动过程中的速度或 加速度随时间变化的是 ( )
A ． B ． C ． D ．
题组二：a-t图像
【详解】无人机由静止向上做匀加速运动，此过程中a > 0 、v > 0 ；无人机速度大小到达v0 时，开始向上做匀减速运动，此过程中a < 0 、v > 0 ；无人机速度减小到0之后，开始向下做匀 加速运动，此过程中a < 0 、v < 0 ；无人机速度大小到达v0 时，开始向下做匀减速运动，此过程中v < 0 、a > 0 。再结合v-t图像斜率的正负表示加速度的方向可知B正确。
故选B。
题组二：a-t图像
1 ． (多选) 如图所示是某物体做直线运动的v2-x图像 (其中v为速度，x为位置坐标) ，下列关于物体从x=0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是 ( )
题组三：v2-x图像
题组三：v2-x图像
2 ． (2021秋·黑龙江哈尔滨· 高三哈尔滨德强学校校考期中) 如图所示是某物体做直线 运动的v2-x 图象 (其中v为速度，x为位置坐标) ，下列关于物体从x=0处运动至x0处的过 程分析，其中正确的是 ( )
题组三：v2-x图像
题组三：v2-x图像
3 ． (多选) 物体做单方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像 (v2 _x 图 像) 如图所示，物体开始的位置坐标为 0 ，下列说法正确的是 ( )
题组三：v2-x图像
题组三：v2-x图像
4 ． (多选) (2022秋·福建南平· 高一统考期中) 物体做单一方向直线运动，其速度的
平方随位置坐标的关系图像 (v2 _x 图像) 如图所示，物体开始的位置坐标为 0 ，下列说 法正确的是 ( )
题组三：v2-x图像
题组三：v2-x图像
5 ． (2022秋·广东东莞· 高一校考期中) 汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示，下列说法正确的是 ( )
A ．t＝0时汽车的速度为10 m/s
B ．刹车过程持续的时间为5 s
C ．刹车过程经过3 s的位移为7.5 m
D ．刹车过程汽车的加速度大小为5 m/s2
题组三：v2-x图像
题组三：v2-x图像
1 ． (多选) 一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的的图像如图所示，图线与 纵横坐标轴的交点坐标分别为0.5m/s和- 1s ，由此可知 ( )
A ．物体做匀加速直线运动的加速度大小为1m/s2
B ．物体做匀变速直线运动
C ．物体的初速度大小为0.5m/s
D ．物体的初速度大小为1m/s
题组四： 图像
题组四： 图像
2 ．一物体沿直线运动，其运动位移为x ，运动时间为t 。如图所示，该物体的图线与两坐标轴交点的坐标分别为 (0 ，c ) 、 (b ，0) ，下列说法正确的是 ( )
题组四： 图像
题组四： 图像
1 ． (多选) (2023·湖北·统考高考真题) t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0 。在0~3t0时间内，下列说法 正确的是 ( )
2 ． (2023·全国·统考高考真题) 一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1
时刻，此后做匀减速运动，到t = t2 时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲 线中，可能正确的是 ( )
【答案】D
【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1 图像斜 率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2 时刻停止图像的斜率变为零。
C．
A．
D．
B．
3 ． (2021·辽宁·统考高考真题) 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术
，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确
的是 ( )
故选A。
C．
A．
D．
．
4 ． (2014·江苏· 高考真题) 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速 直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是 ( )
A ． B ． C ． D ．
【答案】A
【详解】开始时汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移关系有：v ＝ ，故选项C 、D错误；刹车后做匀减速直线运动，有：v ＝ v 一 2a2 (x 一 x1 ) ，故选项A正确；选项 B错误．
m
2

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