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第3节 牛顿第二定律
第4章
目 录
CONTENTS
牛顿第二定律内容及性质
01
牛顿第二定律与力的单位
02
牛顿第二定律的应用
03
探究回顾
即
1、质量m 一定，加速度a与力F 的关系
a ∝F
当m一定时，a和F成正比
当F 一定时，a 和 成正比
a ∝
即
2、力F 一定，加速度a与质量m 的关系
内容
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比加速度的方向跟作用力的方向相同
比例式
a∝F/m或F∝ma
等式
等式：F＝kma，k为比例系数，F指物体所受的合力
1
2
3
导学探究
矢量性
瞬时性
因果性
定律性质
由于a∝F，则物体的加速度与物体所受的力总是同时存在，同时变化，则时消失
物体加速度的方向与物体所受力(或合力)的方向总是相同
由于a∝F，则物体的加速度与物体所受的力总是同时存在，同时变化，则时消失
同一性
独立性
相对性
F、m、a三者对应同一个物体
作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，与物体是否受其他力的作用无关，合力的加速度为这些加速度的矢量和
物体的加速度必须是对静止的或做匀速直线运动的参考系而言的，对做加速运动的参考系不适用
　如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是
A.加速度越来越大，速度越来越小
B.加速度和速度都是先增大后减小
C.速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D.速度一直减小，加速度大小先减小后增大
例1
√
　(多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为Ff＝kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是
A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零
B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变
C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零
D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变
例2
√
√
　如图所示，质量分别是m和2m的两个物体A、B用一根轻质弹簧连接后再用细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间下列说法正确的是(g是重力加速度)
A.物体A加速度是0
B.物体B加速度是g
C.物体A加速度是3g
D.物体B加速度是3g
例3
√
　如图所示，质量为m的小球被水平细绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.弹簧的拉力F＝
B.弹簧的拉力F＝mgsin θ
C.小球的加速度为零
D.小球的加速度a＝gsin θ
√
针对训练
　如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有
A.a1＝a2＝a3＝a4＝0
B.a1＝a2＝a3＝a4＝g
例4
√
生活体验创设问题：教室内人数用N表示，手数用M表示，他们之间的关系满足M=kN.
教室内有多少只手时，可以用 M=2N 表示；如何设置问题才能写出 M=N 的最简单形式呢？即如何使 k=1 ？
思考1：对于 F=kma 还有简化的余地，可以化为F=ma ，如何才使 k=1 呢？
4
3
2
1
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同
牛顿第二定律
(1)比例式：a∝F/m或F∝ma
(2)等式：F＝kma，k为比例系数，F指物体所受的合力
表达式
力的单位是牛顿，符号为N。根据牛顿第二定律定义的：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫作1 N，即1 N＝1kg·m/s2
力的单位
(1)在F＝kma中，k的取值与单位制有关
(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为：F=kma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2
比例系数k
F合= ma
F合 ：
物体所受的合外力
m ：
物体的质量
a ：
物体的加速度
国际单位制，牛顿第二定律简化成：
牛顿第二定律一般表述
a 的方向与F合方向相同
思考2：从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是蚂蚁竭尽全力都推不动一块放在水平地面上的砖头，这跟牛顿第二定律是否矛盾？你能否帮助蚂蚁解决困惑吗？
F合= ma
下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（ ）
A.由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比；
B.由m＝ 可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；
C.由a＝ 可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比；
D.由m＝ 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。
CD
例1
在牛顿第二定律F=kma式中，比例常数k的数值（ ）
A.在任何情况下都等于1
B.k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C.k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D.在国际单位制里，k的数值一定等于1
D
②分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图
③求出合力
④选取正方向，根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解
①确定研究对象
用牛顿第二定律解题的一般步骤
在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
汽车重新加速时的受力情况
汽车减速时受力情况
G
FN
F阻
F阻
F
FN
G
例1
解：设汽车运动方向为正方向,关闭发动机后,汽车水平受力如右图
第一阶段，汽车做匀变速运动
v0=100 km/h=27.8 m/s ，t=70 s ， v=0 m/s
G
FN
F阻
负号表示与运动方向相反
在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
例1
由牛顿第二定律得：
F合=F－F阻 =2 000N-437N=1 563N
第二阶段，汽车重新起步加速,汽车水平受力如右图
F阻
F
G
加速度方向与汽车运动方向相同
在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
例1
某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
mg
FT
F
a
解：方法1——合成法
以小球为研究对象，其受力如图.
则F=mgtanθ
由牛顿第二定律得：
例2
某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
例2
解：方法2——正交分解法
mg
FT
y
x
Fx
Fy
)θ
竖直方向
mg=Fy
=FTcosθ
水平方向
F合=T1
=Tsinθ
Tsinθ=ma
a=gtanθ
解：对物体受力分析如图所示，建立直角坐标系，将力F分解。物体匀速
x轴方向：
y轴方向：
联立以上方程并带入数据得：
设动摩擦因数为μ，由F=μN可得：
μ=f/N=80N/460N=4/23
N
f
F
G
y
x
地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进，求物体受到的摩擦力和支持力。若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(2)力F斜向上拉物体，设物体的加速度为a,受力分析如图：
x轴方向：
y轴方向：
联立以上方程并带入数据
可解得: a=0.5m/s2
N
F
G
x
f
地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进，求物体受到的摩擦力和支持力。若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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