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(共17张PPT)
韩信点兵枚举法的实现
浙教版六年级上册
第10课 韩信点兵枚举法的实现
学习内容
1. 枚举算法解决问题的一般过程。
2. 枚举算法的程序实现。
探索
你知道韩信点兵的故事吗？韩信是怎么计算出剩余士兵的数量呢？
探索
建构
“韩信点兵”不仅是一个历史故事，还是一个有趣的猜数游戏。其求解的算法有多种，如枚举算法等。
一、问题描述
秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信带领 1500 名士兵打仗。战后，死伤四五百人。剩下的士兵中，他命令士兵 3 人一排，结果多出 2 名；接着命令士兵 5 人一排，结果多出 3 名；又命令士兵 7 人一排，结果又多出 2 名。韩信马上宣布：我军还有 1073 名勇士！这就是“韩信点兵”故事的由来。
二、抽象与建模
韩信点兵的过程可表示为数的除法运算。
“□”指剩下的士兵总数，用变量 x 来表示。根据“死伤四五百人”可
知，变量 x 的范围为 1000~1100 且同时满足“x 除 3 余数为 2、x 除 5 余数为 3、
x 除 7 余数为 2”这三个条件。可建立如下模型：
二、抽象与建模
枚举 x 在 1000~1100 范围内的每一个值，判断条件“x 除 3 余数为 2、x 除5 余数为 3、x 除 7 余数为 2”是否同时满足，满足条件的 x 就是要求的解。即：
当 x=1000 时，条件“x 除 3 余数为 2、x 除 5 余数为 3、x 除 7 余数为 2”是否同时满足？
当 x=1001 时，条件“x 除 3 余数为 2、x 除 5 余数为 3、x 除 7 余数为 2”是否同时满足？
当 x=1100 时，条件“x 除 3 余数为 2、x 除 5 余数为 3、x 除 7 余数为 2”是否同时满足？
三、算法设计
根据上述的抽象与建模，解决韩信点兵的问题可采用枚举算法。x 的值依次取 1000~1100 范围内的值，可以采用循环结构，判断条件“x 除 3 余数为2、x 除 5 余数为 3、x 除 7 余数为 2”是否同时满足，可以采用分支结构。
三、算法设计
对应的算法流程图，如图所示：
四、算法的程序实现
在 Python 中，求余数的运算符为“%”，即表达式 x % y 的功能是“用 x除以 y，取余数”，如“5 % 2”的结果就是 1。因此，条件“x 除 3 余 2 ”就可表示为：x % 3==2。
要判断多个条件是否同时被满足，需要用“and”逻辑运算符，即表达式 x and y 的功能是“当 x 和 y 的值都为真时，表达式的值为真”。因此，条件“x 除 3 余 2 且 x 除 5 余 3 且 x 除 7 余 2 ？”就可表示为：x % 3==2 and x %
5==3 and x % 7==2。
四、算法的程序实现
上述算法用 Python 语言编写的程序如下：
练一练
假如“韩信点兵”的问题描述修改为：秦朝末年，楚汉相争。有一次，
韩信带领 1500 名士兵打仗。战后，死伤一二百人。剩下的士兵中，他命令士兵 3 人一排，结果多出 1 名；接着命令士兵 5 人一排，结果多出 4 名；又命令士兵 7 人一排，结果又多出 3 名。
请你利用枚举算法解决上述问题。
谢谢聆听！
INTERNET OF THINGS
谢谢
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