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第二节 展开与折叠（第1课时）
【温故知新】
1.在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 。棱柱的所有 都相等。棱柱的 相同。 的形状都是长方形。
2.一底面是正方形的棱柱高为4cm，正方形的边长都为2cm，此棱柱共有 条棱，所有棱长之和 cm。
3.构成几何图形的基本元素是 。
思考：若将几何体裁剪展开，会得到怎样的平面图形呢？
【知识讲解】
知识点1.正方体的展开与折叠
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形，共11种情况。
(1)1－4－1型
(2)1－3－2型
(3)2－2－2型 (4)3－3型
思考：① 既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢
② 一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
例题1：下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
例题2：如图，它需再添一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )
A.B.C.D.
思考：正方体中相对的两个面，展开后有什么样的位置关系呢？
知识点2.正方体展开图间的对应关系
先画出11种正方体的展开图，并将对应面涂成相同的颜色。
（1）1-4-1型
（2）2-3-1型
（3）2-2-2型 （4）3-3型
例题3：如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．
例题4：把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图(1))，请根据各面上的图案判断这个正方体是图 (2)中的(　　)
【巩固练习】
1. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )．
3.下列各图经过折叠后不能围成一个无盖正方体的是（ ）
A． B． C． D．
4如图是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（　　）
国 B．必 C．胜 D．疫
（第4题） （第5题）
5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6.正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
7.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．A B．B C．C D．D
8.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是 。
（第8题）（第9题）
9.如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是　 　．
10.将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是　 　（填A或B）．
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）
第二节 展开与折叠（第2课时）
【温故知新】
1.正方体展开图一共有多少种？可以如何分类记忆？
正方体中相对的面在展开图中的位置关系是如何的？
思考：其他几何体的展开图有什么特点呢？
【知识讲解】
知识点1.柱体的表面展开图
(1)圆柱的表面展开图：沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．
圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．
注意： ① 两个底面 。 ② 侧面 。
（2）棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形(或平行四边形)侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．
注意：① 两个底面 。 ② 侧面 。
例题1：如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有(　　)
A．(1)(2)(4)　　 B．(1)(2)(4)(5)　　 C．(4)(5)　　 D．(2)(4)
例题2：如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( 　)
A. B. C. D.
知识点2.锥体的表面展开图
(1)圆锥的表面展开图：圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)．扇形的弧长是圆锥底面圆的周长
注意：①一个底面 。 ② 侧面 。
(2)棱锥的表面展开图：棱锥的表面展开图是由一个多边形底面和多个三角形侧面组成的。
或
注意：①一个底面 。 ② 侧面 。
例题3：如图所示的平面图形不可能围成圆锥的:是(　　)
A. B. C. D.
例题4：下列四个图形是多面体的表面展开图，其中是四棱锥的表面展开图的是（ ）．
B. C. D.
例题5:写出下列展开图所围成的几何体的名称。
（1） . （2） .
知识点3.长方体表面展开图中的计算问题
例题6：如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积．
（2）该铁皮能否做成一个长方体盒子(底面固定，如图)？若能，计算它的体积；若不能，请说明理由．
【巩固练习】
1.将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
4.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 四棱锥
C. 正方体 D. 长方体
5.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
6.如图所示的图形都是几何体的展开图，在下面横线上填这些几何体的名称．
7.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为________．
（第7题） （第8题）
8.如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为________．
9.如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
10.某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为　 　cm3．
（第10题）（第11题）
11.如图所示是一个几何体的表面展开图
（1）该几何体的名称是　 　．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）
12.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
13.下图是一个圆柱体水杯包装盒的展开图单位厘米。包装盒的底面是一个正方形，水杯的高是12厘米。
（1）做这个包装盒至少需要多少平方厘米硬纸板？
（2）这个水杯的体积最大是多少立方厘米？
4.小明在学习了《立体图形的表面展开图》这一课后，明白了很多几何体的表面都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题
（1）小明总共剪开了______条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘到①上，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．共有多少种补全的情况呢？
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

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