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第一章 动量
1.3动量守恒定律
第1课时 动量守恒定律
【学习目标】
1.了解系统、内力和外力的概念.
2.理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件.
3.能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量
守恒定律的普适性.
4.能用动量守恒定律解决实际问题.
导入新课
冰壶运动中，猜一下冰壶碰撞前后两冰壶的动量之和不变的结论是否还适用，怎样证明这一规律普遍适用？
现实生活中，研究多物体碰撞
往往更具有实际意义
一、相互作用的两个物体的动量改变
如图所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt.
根据动量定理：
对A：F1Δt＝ ①
对B：F2Δt＝ ②
由牛顿第三定律F1＝ ③
由①②③得两物体总动量关系为：
m1v1′＋m2v2′＝___________
m1v1′－m1v1
m2v2′－m2v2
－F2
m1v1＋m2v2
1.系统、内力与外力
(1)系统：　　　　　　相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统.
(2)内力：　　　物体间的作用力.
(3)外力：系统　　的物体施加给系统内物体的力.
2.动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统　　　　，或者　　　　　　　　　　，这个系统的总动量保持不变.
二、动量守恒定律
两个(或多个)
系统中
以外
不受外力
所受外力的矢量和为0
(2)表达式：
m1v1＋m2v2＝　　　　　　　(作用前后总动量相等).
(3)适用条件：系统　　　　或者所受外力的　　　　　.
(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体.既适用于宏观物体，也适用于　　物体.
m1v1′＋m2v2′
不受外力
矢量和为零
微观
对动量守恒定律的理解
1.研究对象：相互作用的物体组成的力学系统.
2.动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零.
(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力，外力相对来说可以忽略不计（如爆炸、碰撞等），此时动量近似守恒.
(3)系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒.
3.动量守恒定律的三个特性
(1)矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算.
(2)相对性：公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度.
(3)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于低速宏观物体组成的系统，也适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统.
例1　关于动量守恒的条件，下列说法正确的是
A.只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒
B.只要系统所受外力做的功为零，动量一定守恒
C.只要系统所受合外力的冲量为零，动量一定守恒
D.若系统中物体加速度不为零，动量一定不守恒
√
解析　只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；
系统所受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，小球转动的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；
力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受合外力的冲量为零，即合外力为零，则系统动量守恒，故C正确；
碰撞过程，两个物体的加速度都不为零即合力都不为零，但系统的动量却守恒，故D错误.
例2　如图所示，A、B两物体质量之比为mA∶mB＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑.当两物体被同时释放后，则
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则
　A、B组成系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统
　的动量不守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒
√
解析　若μA＝μB，因mA∶mB＝3∶2，故FfA∶FfB＝3∶2，A、B组成的系统合外力不为零，所以A、B组成的系统动量不守恒，A项错误；
当FfA＝FfB时，A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，C项正确；
当把A、B、C作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A、B、C组成的系统动量守恒，故B、D项错误.
系统动量是否守恒的判定方法
1.选定研究对象及研究过程，分清外力与内力.
2.分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒.
系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化.
3.多个物体情况下，选取不同的物体组成系统，会得出不同的结论.
方法点拨
动量守恒定律的应用
1.动量守恒定律的常用表达式
(1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和.
(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.
(4)Δp＝0：系统总动量增量为零.
2.应用动量守恒定律解题的步骤
例3　如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2 m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比.
答案　3∶5
解析　取水平向右为正方向，则有
vA＝3 m/s，vB＝－1 m/s
vA′＝－2 m/s，vB′＝2 m/s
根据动量守恒定律得
mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
代入数据解得：mA∶mB＝3∶5.
针对训练　一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列情况下车稳定后的速度大小：
(1)一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内；
答案　见解析
解析　竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，系统在水平方向上动量守恒，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝(m＋m′)v′，
(2)将一个质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内.
答案　见解析
解析　取v0的方向为正方向，
由动量守恒定律得mv0－m′v＝(m＋m′)v″
例4　将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑.开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示.
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
答案　1 m/s　方向向右
解析　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，
设向右为正方向.
v甲＝3 m/s，v乙＝－2 m/s.
根据动量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv甲′，
代入数据解得
v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右.
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大？方向如何？
答案　0.5 m/s　方向向右
解析　两车的距离最近时，两车速度相同，
设为v′，
由动量守恒定律得：
mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′.
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SUITANGYANLIAN　 ZHUDIANLUOSHI
课堂练习
1.(动量守恒的判断)如图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是
1
2
3
4
A.只有甲和乙 B.只有丙和丁
C.只有甲和丙 D.只有乙和丁
√
解析　题图甲中，在光滑水平面上，子弹水平射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒.
题图丙中两球匀速下降，说明两球组成的系统在竖直方向上所受的合外力为零，细线断裂后，两球组成的系统动量守恒，它们在水中运动的过程中，两球整体受力情况不变，遵循动量守恒定律.
1
2
3
4
题图乙中系统受到墙的弹力作用，题图丁中斜面是固定的，题图乙、丁所示过程系统所受合外力不为零，动量不守恒，故只有题图甲、丙系统动量守恒，故C正确.
1
2
3
4
2.(动量守恒定律的理解)(2021·梁集中学高二第一次调研)我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠.如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则
A.甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同
B.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律
C.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律
D.甲、乙的动量变化量一定相同
1
2
3
4
√
解析　甲对乙的作用力与乙对甲的作用力等大反向，它们的冲量也等大反向，故A错误.
由于乙推甲的过程，其他形式的能转化为机械能，故机械能不守恒，B错误.
甲、乙相互作用的过程，系统水平方向不受外力的作用，竖直方向所受合外力为零，故系统的动量守恒，此过程甲的动量增大，乙的动量减小，二者动量的变化量大小相等、方向相反，故C正确，D错误.
1
2
3
4
3.(动量守恒定律的应用)如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住.已知两物体静止且质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是
A.弹开时，v1∶v2＝1∶1
B.弹开时，v1∶v2＝2∶1
C.弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1
D.弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
1
2
3
4
√
解析　两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律知，m1v1－m2v2＝0，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，选项A、B错误；
1
2
3
4
由Ek＝　 得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，选项C错误，D正确.
4.(动量守恒定律的应用)某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，求：
(1)人跳上船后，船的最终速度；
1
2
3
4
答案　见解析
解析　规定该同学原来的速度方向为正方向.设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v.
该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，
则由动量守恒定律得m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v，
代入数据解得v＝0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同；
1
2
3
4
(2)船的动量变化量.
1
2
3
4
答案　见解析
解析　船的动量变化量为Δp′＝m船v－m船(－v船)＝140×[0.25－(－0.5)] kg·m/s＝105 kg·m/s，方向与该同学原来的速度方向相同.
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