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北京市东城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
一．数轴（共1小题）
1．（2021秋 东城区期末）在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为 　 　．
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2022秋 东城区期末）写出一个大于﹣2的数 　 　．
三．非负数的性质：偶次方（共1小题）
3．（2022秋 东城区期末）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝　 　．
四．有理数的混合运算（共2小题）
4．（2022秋 东城区期末）计算：（）×12＝　 　．
5．（2022秋 东城区期末）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表﹣﹣年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：
天干为：（2022﹣3）÷10＝201……9．；地支为：（2022﹣3）÷12＝168……3；
对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
请你依据上述规律推断2049年为农历 　 　年．
五．列代数式（共1小题）
6．（2022秋 东城区期末）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 　 　m2．
六．代数式求值（共2小题）
7．（2020秋 东城区期末）已知m﹣3n＝2，则5﹣2m+6n的值为 　 　．
8．（2022秋 东城区期末）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为5时，输出数值y为 　 　．
七．合并同类项（共1小题）
9．（2021秋 东城区期末）已知m，n为正整数，若a2b+3a﹣4am﹣1bn合并同类项后只有两项，则m＝　 　，n＝　 　．
八．单项式（共1小题）
10．（2020秋 东城区期末）单项式﹣2xy2的系数是　 　，次数是　 　．
九．等式的性质（共1小题）
11．（2020秋 东城区期末）等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是　 　．
一十．一元一次方程的定义（共1小题）
12．（2021秋 东城区期末）若（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 　 　．（写出一个即可）
一十一．一元一次方程的解（共1小题）
13．（2020秋 东城区期末）已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是　 　．
一十二．解一元一次方程（共1小题）
14．（2021秋 东城区期末）[x]表示不超过数x的最大整数，当x＝5.2时，[x]表示的整数为 　 　；若x+2[x]+3[x]+4[x]+…+100[x]＝10100，则x＝　 　．
一十三．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
15．（2021秋 东城区期末）如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是 　 　．
一十四．两点间的距离（共2小题）
16．（2020秋 东城区期末）已知A，B，C为直线l上的三点，如果线段AB＝3cm，BC＝6cm，那么A，C两点间的距离为 　 　．
17．（2022秋 东城区期末）已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使得BC＝AB．若M，N分别为线段AB，BC的中点，则MN＝　 　（用含a的式子表示）．
一十五．方向角（共1小题）
18．（2020秋 东城区期末）如图所示，甲、乙两艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B处时，经测量，甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，则∠AOB等于　 　度．
一十六．角的计算（共1小题）
19．（2020秋 东城区期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝50°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝　 　°（用含n的代数式表示）．
一十七．余角和补角（共2小题）
20．（2020秋 东城区期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为　 　．
21．（2021秋 东城区期末）若∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，则∠A与∠B的关系是 　 　．（填“互余”或“互补”）
一十八．角的大小比较（共1小题）
22．（2022秋 东城区期末）在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC　 　∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
北京市东城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2021秋 东城区期末）在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为 　2或﹣2　．
【答案】2或﹣2．
【解答】解：分两种情况：
当点A在原点的左侧，
∵点A到原点O的距离为4，
∴点A表示的数是：﹣4，
∴线段OA的中点所表示的数为：﹣2，
当点A在原点的右侧，
∵点A到原点O的距离为4，
∴点A表示的数是：4，
∴线段OA的中点所表示的数为：2，
综上所述：线段OA的中点所表示的数为：2或﹣2，
故答案为：2或﹣2．
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2022秋 东城区期末）写出一个大于﹣2的数 　﹣1（答案不唯一）　．
【答案】﹣1（答案不唯一）．
【解答】解：大于﹣2的数有﹣1，0，1等，
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
三．非负数的性质：偶次方（共1小题）
3．（2022秋 东城区期末）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝　﹣6　．
【答案】﹣6．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
四．有理数的混合运算（共2小题）
4．（2022秋 东城区期末）计算：（）×12＝　﹣1　．
【答案】﹣1．
【解答】解：，
＝×12+×12﹣×12，
＝3+2﹣6，
＝5﹣6，
＝﹣1．
5．（2022秋 东城区期末）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表﹣﹣年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：
天干为：（2022﹣3）÷10＝201……9．；地支为：（2022﹣3）÷12＝168……3；
对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
请你依据上述规律推断2049年为农历 　己巳　年．
【答案】己巳．
【解答】解：天干为：（2049﹣3）÷10
＝2046÷10
＝204……6，
地支为：（2049﹣3）÷12
＝2046÷12
＝170……6，
∴2049年为农历己巳年．
故答案为：己巳．
五．列代数式（共1小题）
6．（2022秋 东城区期末）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 　（3x2+9x+6）　m2．
【答案】（3x2+9x+6）．
【解答】解：由题意得：
S阴影部分＝（2+3x）（x+3）﹣2x
＝2x+6+3x2+9x﹣2x
＝（3x2+9x+6）（m2）．
故答案为：（3x2+9x+6）．
六．代数式求值（共2小题）
7．（2020秋 东城区期末）已知m﹣3n＝2，则5﹣2m+6n的值为 　1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：已知m﹣3n＝2，等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n＝﹣2，
∴代数式5﹣2m+6n＝5+2（﹣m+3n）＝5﹣4＝1．
故答案为1．
8．（2022秋 东城区期末）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为5时，输出数值y为 　6　．
【答案】6．
【解答】解：∵x＝5≥1，
∴将x＝5代入y＝x+3中，
得：y＝×5+3＝3+3＝6，
故答案为：6．
七．合并同类项（共1小题）
9．（2021秋 东城区期末）已知m，n为正整数，若a2b+3a﹣4am﹣1bn合并同类项后只有两项，则m＝　3　，n＝　1　．
【答案】3，1．
【解答】解：由题意可知：a2b与4am﹣1bn是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝1，
∴m＝3，n＝1，
故答案为：3，1．
八．单项式（共1小题）
10．（2020秋 东城区期末）单项式﹣2xy2的系数是　﹣2　，次数是　3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据单项式的定义知单项式﹣2xy2的系数是﹣2，次数是1+2＝3．
故答案为：﹣2；3．
九．等式的性质（共1小题）
11．（2020秋 东城区期末）等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是　6或4　．
【答案】6或4．
【解答】解：由关于x的方程ax﹣3x＝3，得
x＝．
∵x是正整数，a是整数，
∴正整数解相应为：x＝1、x＝3，
∴a的值是：6或4．
故答案为：6或4．
一十．一元一次方程的定义（共1小题）
12．（2021秋 东城区期末）若（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 　1（答案不唯一）　．（写出一个即可）
【答案】1（答案不唯一）．
【解答】解：∵（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，
∴2m﹣1≠0，
解得：m，
∴m的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一）．
一十一．一元一次方程的解（共1小题）
13．（2020秋 东城区期末）已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是　﹣3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
一十二．解一元一次方程（共1小题）
14．（2021秋 东城区期末）[x]表示不超过数x的最大整数，当x＝5.2时，[x]表示的整数为 　5　；若x+2[x]+3[x]+4[x]+…+100[x]＝10100，则x＝　2　．
【答案】5，2．
【解答】解：[x]表示不超过数x的最大整数，当x＝5.2时，[x]表示的整数为5；
由于10100是整数，[x]是整数，2[x]，3[x]，…，100[x]都是整数，所以x必是整数．
所以原方程化为x+2x+3x+4x+…+100x＝10100，
合并同类项得（1+2+3+…+100）x＝10100，
适于x＝10100，
所以x＝2．
故答案为：5，2．
一十三．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
15．（2021秋 东城区期末）如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是 　﹣2　．
【答案】﹣2．
【解答】解：由题意得：
0的对面是0，1的对面是﹣1，2的对面是﹣2，
∴正方体纸盒六个面上的数中，最小的是﹣2，
故答案为：﹣2．
一十四．两点间的距离（共2小题）
16．（2020秋 东城区期末）已知A，B，C为直线l上的三点，如果线段AB＝3cm，BC＝6cm，那么A，C两点间的距离为 　3cm或9cm　．
【答案】3cm或9cm．
【解答】解：如图1：
AC＝AB﹣BC＝6﹣3＝3cm；
如图2：
AC＝AB+BC＝3+6＝9cm．
故答案为：3cm或9cm．
17．（2022秋 东城区期末）已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使得BC＝AB．若M，N分别为线段AB，BC的中点，则MN＝　a或a　（用含a的式子表示）．
【答案】a或a．
【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，
∵线段AB、BC的中点分别是M、N，
∴BM＝AB，BN＝BC，
又∵AB＝a，BC＝AB＝a，
∴MN＝BM﹣BN＝a﹣a＝a，
当点C在线段AB的延长线上时，
∵线段AB、BC的中点分别是M、N，
∴BM＝AB，BN＝BC，
又∵AB＝a，BC＝AB＝a，
∴MN＝BM+BN＝a+a＝a．
故答案为：a或a．
一十五．方向角（共1小题）
18．（2020秋 东城区期末）如图所示，甲、乙两艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B处时，经测量，甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，则∠AOB等于　90　度．
【答案】90．
【解答】解：∵甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，
∴∠AOB的度数为：44°+46°＝90°．
故答案为：90．
一十六．角的计算（共1小题）
19．（2020秋 东城区期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝50°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝　　°（用含n的代数式表示）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝n∠BOE，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°+n∠BOE，
∴∠BOD＝∠AOB＝+∠BOE，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝，
故答案为：．
一十七．余角和补角（共2小题）
20．（2020秋 东城区期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为　72°　．
【答案】72°．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x），
解得x＝72°．
故答案为：72°．
21．（2021秋 东城区期末）若∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，则∠A与∠B的关系是 　互余　．（填“互余”或“互补”）
【答案】互余．
【解答】解：∵∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，
∴∠A+∠B＝90°；
∴∠A与∠B的关系是互余．
故答案为：互余．
一十八．角的大小比较（共1小题）
22．（2022秋 东城区期末）在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC　＜　∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜．
【解答】解：如图，
∵∠BOD＝∠AOE，∠AOC＜∠AOE，
∴∠AOC＜∠BOD，
故答案为：＜．
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北京市东城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．有理数的混合运算（共2小题）
1．（2020秋 东城区期末）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
2．（2021秋 东城区期末）计算：
（1）12+（﹣17）﹣（﹣3）；
（2）2×（﹣7）÷（﹣）+（﹣2）2．
二．整式的加减（共1小题）
3．（2020秋 东城区期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
三．整式的加减—化简求值（共3小题）
4．（2021秋 东城区期末）化简多项式2x+y2﹣（y2﹣x），当x＝1，y＝时，求该多项式的值．
5．（2022秋 东城区期末）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（4x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．
6．（2022秋 东城区期末）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．
如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”．
（1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 　 　；
（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 　 　；
（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．
四．解一元一次方程（共1小题）
7．（2022秋 东城区期末）解方程：
（1）5（x+2）＝14﹣3x；
（2）＝1﹣．
五．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
8．（2021秋 东城区期末）在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 　 　（用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 　 　（用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 　 　．
六．解二元一次方程组（共1小题）
9．（2020秋 东城区期末）解方程或方程组：
（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）；
（2）；（按要求解方程并在括号里注明此步依据）
解：去分母，得　 　．（　 　）
去括号，得　 　．（　 　）
移项，得　 　．（　 　）
合并同类项，得　 　．
系数化为“1”，得　 　．
（3）．
七．两点间的距离（共1小题）
10．（2020秋 东城区期末）补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝　 　+　 　＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝　 　＝×18＝9
AQ＝　 　＝×6＝3
∴PQ＝　 　﹣　 　＝9﹣3＝6
八．角平分线的定义（共2小题）
11．（2020秋 东城区期末）如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，求∠AOE的度数．
12．（2021秋 东城区期末）如图，∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的平分线．
（1）画出射线OC；
（2）若射线OD在∠AOB的内部，且∠BOD＝20°，求∠COD的度数．
九．余角和补角（共3小题）
13．（2021秋 东城区期末）若一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．
14．（2021秋 东城区期末）如图，点O在直线AB上，∠BOC＝90°，∠BOD和∠COD互补．
（1）根据已知条件，可以判断∠AOD＝∠COD，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．
推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，
所以∠BOD+∠COD＝　 　°．（ 　 　）
因为点O在直线AB上，所以∠AOB＝180°．
所以∠BOD+∠AOD＝180°，
所以∠AOD＝∠COD．（ 　 　）
（2）求∠AOD的度数．
15．（2022秋 东城区期末）若一个角的补角比它的余角的3倍多14°，求这个角的度数．
一十．作图—复杂作图（共1小题）
16．（2020秋 东城区期末）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
北京市东城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．有理数的混合运算（共2小题）
1．（2020秋 东城区期末）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0．
∴A站是西单站．
（2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝40，
40×1.2＝48（千米）．
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米．
2．（2021秋 东城区期末）计算：
（1）12+（﹣17）﹣（﹣3）；
（2）2×（﹣7）÷（﹣）+（﹣2）2．
【答案】（1）﹣2；
（2）32．
【解答】解：（1）原式＝12﹣17+3
＝﹣（17﹣12）+3
＝﹣5+3
＝﹣2；
（2）原式＝2×（﹣7）÷（﹣）+4
＝（﹣14）÷（﹣）+4
＝28+4
＝32．
二．整式的加减（共1小题）
3．（2020秋 东城区期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）5ab﹣2a+3．
（2）b＝．
【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝A+2B，
将A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2，代入上式，
原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+2）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+4
＝5ab﹣2a+3．
（2）∵5ab﹣2a+3＝a（5b﹣2）+3，
若（1）中式子的值与a的取值无关，则5b﹣2＝0．
∴．
三．整式的加减—化简求值（共3小题）
4．（2021秋 东城区期末）化简多项式2x+y2﹣（y2﹣x），当x＝1，y＝时，求该多项式的值．
【答案】3x+y2，3．
【解答】解：原式＝2x+y2﹣y2+x
＝3x+y2，
当x＝1，时，
原式＝3×1+
＝3．
5．（2022秋 东城区期末）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（4x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．
【答案】2x2y﹣4xy2；﹣16．
【解答】解：原式＝6x2y﹣3xy2﹣4x2y﹣xy2
＝（6﹣4）x2y﹣（3+1）xy2
＝2x2y﹣4xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝2×22×（﹣1）﹣4×2×（﹣1）2
＝﹣8﹣8
＝﹣16．
6．（2022秋 东城区期末）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．
如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”．
（1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 　（﹣，﹣3）　；
（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 　﹣　；
（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．
【答案】（1）（﹣，﹣3）；
（2）﹣；
（3）．
【解答】解：（1）由题意可得：
当a＝﹣2，b＝时，
a﹣b＝﹣2﹣＝﹣，
ab+1＝﹣2×+1＝，
则a﹣b≠ab+1，
所以（﹣2，）不是“相伴有理数对”，
当a＝﹣，b＝﹣3时，
a﹣b＝﹣﹣（﹣3）＝﹣＝，
ab+1＝﹣＝，
则a﹣b＝ab+1，
所以（﹣，﹣3）是“相伴有理数对”，
所以数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 （﹣，﹣3），
故答案为：（﹣，﹣3）；
（2）∵（x+1，5）是“相伴有理数对”，
∴x+1﹣5＝（x+1）×5+1，
解得x＝﹣，
故答案为：﹣；
（3）3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1
＝3ab﹣a+a+﹣+1
＝+1
＝，
∵a﹣b＝ab+1，
∴原式＝﹣+1
＝﹣+1
＝．
四．解一元一次方程（共1小题）
7．（2022秋 东城区期末）解方程：
（1）5（x+2）＝14﹣3x；
（2）＝1﹣．
【答案】（1）x＝；
（2）x＝2．
【解答】解：（1）去括号得：5x+10＝14﹣3x，
移项合并得：8x＝4，
解得：x＝；
（2）去分母得：3x﹣2＝6﹣2（x﹣1），
去括号得，3x﹣2＝6﹣2x+2，
移项合并得：5x＝10，
解得：x＝2．
五．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
8．（2021秋 东城区期末）在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 　3（x﹣2）　（用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 　2x+9　（用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 　3（x﹣2）＝2x+9　．
【答案】3（x﹣2），2x+9，3（x﹣2）＝2x+9．
【解答】解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为3（x﹣2）（用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为2x+9（用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为：3（x﹣2）＝2x+9．
故答案为：3（x﹣2），2x+9，3（x﹣2）＝2x+9．
六．解二元一次方程组（共1小题）
9．（2020秋 东城区期末）解方程或方程组：
（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）；
（2）；（按要求解方程并在括号里注明此步依据）
解：去分母，得　2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6　．（　等式的基本性质2　）
去括号，得　4x+2﹣5x+1＝6　．（　去括号法则或乘法分配律　）
移项，得　4x﹣5x＝6﹣2﹣1　．（　等式的基本性质1　）
合并同类项，得　﹣x＝3　．
系数化为“1”，得　x＝﹣3　．
（3）．
【答案】（1）x＝2；
（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6（等式的基本性质2），
4x+2﹣5x+1＝6（去括号法则或乘法分配律），
4x﹣5x＝6﹣1﹣2（等式的基本性质1），
﹣x＝3，
x＝﹣3；
（3）．
【解答】解：（1）去括号得：7﹣2x＝3﹣4x+8，
移项得：4x﹣2x＝3+8﹣7，
合并同类项得：2x＝4，
系数化为“1”得：x＝2；
（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6（等式的基本性质2），
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6（去括号法则或乘法分配律），
移项，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2（等式的基本性质1），
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化为“1”，得x＝﹣3；
故答案为：等式的基本性质2；去括号法则或乘法分配律；等式的基本性质1；
（3）①×2﹣②得：7x＝35，
解得：x＝5，
将x＝5代入②得：15+4y＝15，
解得：y＝0，
∴原方程组的解为．
七．两点间的距离（共1小题）
10．（2020秋 东城区期末）补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝　AB　+　BC　＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝　AC　＝×18＝9
AQ＝　AB　＝×6＝3
∴PQ＝　AP　﹣　AQ　＝9﹣3＝6
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝AC＝×18＝9
AQ＝AB＝×6＝3
∴PQ＝AP﹣AQ＝9﹣3＝6，
故答案为：AB；BC；AC；AB；AP；AQ．
八．角平分线的定义（共2小题）
11．（2020秋 东城区期末）如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，求∠AOE的度数．
【答案】18°．
【解答】解：∵O为AB上一点，∠BOC＝36°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣36°＝144°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝＝72°，
又∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°﹣72°＝18°．
∠AOE的度数为：18°．
12．（2021秋 东城区期末）如图，∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的平分线．
（1）画出射线OC；
（2）若射线OD在∠AOB的内部，且∠BOD＝20°，求∠COD的度数．
【答案】（1）见解答；
（2）40°．
【解答】解：（1）如图所示：
射线OC即可所求；
（2）如图所示：
因为OC是∠AOB的平分线，且∠AOB＝120°，
所以，
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°．
答：∠COD的度数为40°．
九．余角和补角（共3小题）
13．（2021秋 东城区期末）若一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．
【答案】72°．
【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．
根据题意，列方程得180﹣x＝6（90﹣x），
解得x＝72．
答：这个角是72°．
14．（2021秋 东城区期末）如图，点O在直线AB上，∠BOC＝90°，∠BOD和∠COD互补．
（1）根据已知条件，可以判断∠AOD＝∠COD，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．
推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，
所以∠BOD+∠COD＝　180　°．（ 　补角的定义　）
因为点O在直线AB上，所以∠AOB＝180°．
所以∠BOD+∠AOD＝180°，
所以∠AOD＝∠COD．（ 　同角的补角相等　）
（2）求∠AOD的度数．
【答案】（1）180°；补角的定义；同角的互补相等；
（2）45°．
【解答】解：（1）推理过程：
因为∠BOD和∠COD互补，
所以∠BOD+∠COD＝180°．（补角定义）
因为点O在直线AB上，所以∠AOB＝180°．
所以∠BOD+∠AOD＝180°．
所以∠AOD＝∠COD．（同角的补角相等）．
故答案为：180；补角的定义；同角的互补相等；
（2）因为∠AOB＝180°，∠BOC＝90°，
所以∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣90°＝90°．
由（1）知∠AOD＝∠COD，所以OD是∠AOC的平分线．
所以．
15．（2022秋 东城区期末）若一个角的补角比它的余角的3倍多14°，求这个角的度数．
【答案】52°．
【解答】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有
180﹣x＝3（90﹣x）+14，
解得x＝52．
答：这个角的度数是52°．
一十．作图—复杂作图（共1小题）
16．（2020秋 东城区期末）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①如图，直线BC即为所求；
②如图，射线AD，点E即为所求；
③如图，线段BD，线段DF即为所求；
④如图，点O即为所求．
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北京市东城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类
一．有理数的乘法（共1小题）
1．（2021秋 东城区期末）对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．
（1）点B是点A到点C的 　 　倍分点，点C是点B到点A的 　 　倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是 　 　；
（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
二．有理数的混合运算（共2小题）
2．（2020秋 东城区期末）计算题：
（1）|﹣12|﹣（﹣18）+（﹣7）+6；
（2）；
（3）×[1﹣（﹣3）2]÷．
3．（2022秋 东城区期末）计算：
（1）（﹣13）+7+8+（﹣9）；
（2）（﹣3）2×2﹣（﹣36）÷4．
三．一元一次方程的解（共1小题）
4．（2020秋 东城区期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且，则方程2+x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断3+x＝4.5是不是“商解方程”；
（2）若关于x的一元一次方程是4+x＝2（m﹣3）“商解方程”，求m的值．
四．解一元一次方程（共1小题）
5．（2021秋 东城区期末）解方程：
（1）5x+2＝3x﹣18；
（2）﹣＝1．
五．一元一次方程的应用（共5小题）
6．（2020秋 东城区期末）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．
7．（2020秋 东城区期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
8．（2021秋 东城区期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司 起步价（单位：元） 里程价（单位：元/千米）
甲 1000 5
乙 500 10
（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
9．（2022秋 东城区期末）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为 　 　，B种商品每件进价为 　 　；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元，但不超过800元 按总售价打九折
超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
10．（2022秋 东城区期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为xp．
（1）若点P为线段AB的中点，则点P对应的数xp＝　 　；
（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xp的值；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．
现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值．
六．余角和补角（共1小题）
11．（2022秋 东城区期末）如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD，∠DOE＝20°．求∠AOC的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE．（理由：　 　）
∵∠DOE＝20°，
∴∠BOD＝　 　°．
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°．
∵∠COD＝90°，
∴∠BOC+∠BOD＝90°．
∴∠AOC＝∠　 　（理由：　 　）
∴∠AOC＝　 　°．
七．作图—复杂作图（共2小题）
12．（2021秋 东城区期末）如图，点A，B，C不在同一条直线上．
（1）画直线AB；
（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．
13．（2022秋 东城区期末）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画图并回答问题．
（1）连接AB，延长AB到E，使BE＝AB；
（2）分别画直线AC、射线AD；
（3）在射线AD上找点P，使PC+PB最小，此画图的依据是 　 　．
八．作图—应用与设计作图（共1小题）
14．（2021秋 东城区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）
北京市东城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．有理数的乘法（共1小题）
1．（2021秋 东城区期末）对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．
（1）点B是点A到点C的 　　倍分点，点C是点B到点A的 　　倍分点；
（2）点B到点C的3倍分点表示的数是 　1或4　；
（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
【答案】（1），；（2）1或4；（3）﹣3≤x≤5．
【解答】解：（1）∵点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2，
∴BA＝﹣2﹣（﹣4）＝2，BC＝2﹣（﹣2）＝4，CA＝2﹣（﹣4）＝6．
∵，
∴点B是点A到点C的倍分点，
∵，
∴点C是点B到点A的倍分点．
故答案为：；；
（2）设这点为E，对应的数字为a，则＝3．
当点E在B，C之间时，
∵＝3，
∴，
解得：x＝1．
当点E在C点的右侧时，
∵＝3，
∴＝3，
解得：x＝4．
综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．
故答案为：1或4．
（3）①点D在点B的左侧，
∵＝2，
解得：x＝﹣3．
∴x的最小值为﹣3．
∴x的取值范围为﹣3≤x≤﹣2；
②点D在点C的右侧，
∵，
解得：x＝5，
∴x的最大值为5，
③当点D在线段BC上时，
∵＝2，
∴x＝0，
∴当点D在线段BC上时存在点A到点D的2倍分点，
∴x的取值范围﹣3≤x≤5，
综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：﹣3≤x≤5．
二．有理数的混合运算（共2小题）
2．（2020秋 东城区期末）计算题：
（1）|﹣12|﹣（﹣18）+（﹣7）+6；
（2）；
（3）×[1﹣（﹣3）2]÷．
【答案】（1）29；
（2）﹣5；
（3）4．
【解答】解：（1）|﹣12|﹣（﹣18）+（﹣7）+6
＝12+18+（﹣7）+6
＝30+（﹣7）+6
＝23+6
＝29；
（2）
＝﹣1+32×（﹣+）
＝﹣1+32×﹣32×+32×
＝﹣1+24﹣80+52
＝﹣5；
（3）×[1﹣（﹣3）2]÷
＝×（1﹣9）×（﹣3）
＝×（﹣8）×（﹣3）
＝4．
3．（2022秋 东城区期末）计算：
（1）（﹣13）+7+8+（﹣9）；
（2）（﹣3）2×2﹣（﹣36）÷4．
【答案】（1）﹣7；（2）27．
【解答】解：（1）（﹣13）+7+8+（﹣9）
＝[（﹣13）+（﹣9）]+（7+8）
＝﹣22+15
＝﹣7；
（2）（﹣3）2×2﹣（﹣36）÷4
＝9×2+36÷4
＝18+9
＝27．
三．一元一次方程的解（共1小题）
4．（2020秋 东城区期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且，则方程2+x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断3+x＝4.5是不是“商解方程”；
（2）若关于x的一元一次方程是4+x＝2（m﹣3）“商解方程”，求m的值．
【答案】（1）是；
（2）．
【解答】解：（1）是，理由如下：
3+x＝4.5的解为x＝1.5且1.5＝，则方程3+x＝4.5是“商解方程”．
（2）由“商解方程”的定义，得 ．
解关于x的一元一次方程4+x＝2（m﹣3），得x＝2m﹣10．
∴．
∴．
四．解一元一次方程（共1小题）
5．（2021秋 东城区期末）解方程：
（1）5x+2＝3x﹣18；
（2）﹣＝1．
【答案】（1）x＝﹣10；
（2）．
【解答】解：（1）移项，得5x﹣3x＝﹣20．
合并同类项，得2x＝﹣20．
系数化为1，得x＝﹣10．
所以方程的解为x＝﹣10．
（2）去分母，得3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6．
去括号，得6x+3﹣2x+2＝6．
移项，得6x﹣2x＝6﹣2﹣3．
合并同类项，得4x＝1．
系数化为1，得．
所以方程的解为．
五．一元一次方程的应用（共5小题）
6．（2020秋 东城区期末）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．
【答案】明年改造的无人驾驶出租车是160辆．
【解答】解：设明年改造的无人驾驶出租车是x辆，则今年改造的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆．
根据题意，得 50（260﹣x）+25x＝9000，
解，得 x＝160．
答：明年改造的无人驾驶出租车是160辆．
7．（2020秋 东城区期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【答案】（1）他该选选择方案二；
（2）一班有45人．
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），
方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），
∵984＞972，
∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意得
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
8．（2021秋 东城区期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司 起步价（单位：元） 里程价（单位：元/千米）
甲 1000 5
乙 500 10
（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
【答案】（1）该工厂选择甲运输公司更划算；（2）运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家；（3）当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；小于100千米选乙公司；等于100千米甲、乙人选．
【解答】解：（1）甲运输公司收费为1000+5×120＝1600（元），
乙运输公司收费为500+10×120＝1700（元）．
∵1600＜1700，
∴该工厂选择甲运输公司更划算；
（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，
根据题意，得1000+5x＝500+10x，
解得x＝100，
答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家；
（3）当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．
9．（2022秋 东城区期末）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为 　50%　，B种商品每件进价为 　50元　；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元，但不超过800元 按总售价打九折
超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
【答案】（1）60，60%；（2）购进A商品30件，B商品20件．（3）750元或850元．
【解答】解：（1）B商品的利润率为（60﹣40）÷40＝50%，
设B的进价为x元/件，
则（90﹣x）÷x＝50%，
解得：x＝50．
故A的进价为50元/件；
故答案为：50%，50；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2300，
解得：x＝20．
即购进A商品20件，B商品30件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过500元，但不超过800元，
由题意得0.9y＝675，
解得：y＝750，
②打折前购物金额超过800元，
800×0.8+（y﹣800）×0.7＝675，
解得：y＝850，
综上可得小华此次购物打折前的总金额是750元或850元．
10．（2022秋 东城区期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为xp．
（1）若点P为线段AB的中点，则点P对应的数xp＝　1　；
（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xp的值；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．
现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值．
【答案】（1）2；
（2）﹣3或5；
（3）t的值或1.3或．
【解答】解：（1）P为AB的中点，BP＝PA．
依题意得4﹣xp＝xp﹣（﹣2），
解得：xp＝1．
故答案为：1；
（2）由AB＝6，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．
①P在点A左侧，PA＝﹣2﹣xp，PB＝4﹣xp，
依题意得（﹣2﹣xp）+（4﹣xp）＝8，
解得：xp＝﹣3；
②P在点B右侧，PA＝xp﹣（﹣2）＝xp+2，PB＝xp﹣4，
依题意得（xp+2）+（xp﹣4）＝8，
解得：xp＝5．
故P点对应的数是﹣3或5；
（3）由题意可得：t秒后，点A对应的数为﹣2+4t，点B对应的数为4+t，点P对应的数为5﹣3t，
∵点P恰好是点A，B的“2倍点”，
∴|（5﹣3t）﹣（﹣2+4t）|＝2|（5﹣3t）﹣（4+t）|或2|（5﹣3t）﹣（﹣2+4t）|＝|（5﹣3t）﹣（4+t）|，
解得：t＝﹣5（舍去）或t＝或t＝1.3或t＝，
∴t的值或1.3或．
六．余角和补角（共1小题）
11．（2022秋 东城区期末）如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD，∠DOE＝20°．求∠AOC的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE．（理由：　角平分线的定义　）
∵∠DOE＝20°，
∴∠BOD＝　40　°．
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°．
∵∠COD＝90°，
∴∠BOC+∠BOD＝90°．
∴∠AOC＝∠　BOD　（理由：　同角的余角相等　）
∴∠AOC＝　40　°．
【答案】角平分线的定义，40，∠BOD，同角的余角相等，40．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE．（理由：角平分线的定义）
∵∠DOE＝20°，
∴∠BOD＝40°．
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°．
∵∠COD＝90°，
∴∠BOC+∠BOD＝90°．
∴∠AOC＝∠BOD（理由：同角的余角相等）
∴∠AOC＝40°．
故答案为：角平分线的定义，40，∠BOD，同角的余角相等，40．
七．作图—复杂作图（共2小题）
12．（2021秋 东城区期末）如图，点A，B，C不在同一条直线上．
（1）画直线AB；
（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）图形见解答；
（2）图形见解答．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线CF1和CF2即为所求．
13．（2022秋 东城区期末）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画图并回答问题．
（1）连接AB，延长AB到E，使BE＝AB；
（2）分别画直线AC、射线AD；
（3）在射线AD上找点P，使PC+PB最小，此画图的依据是 　两点之间线段最短　．
【答案】（1）见解答；
（2）见解答；
（3）见解答；两点之间线段最短．
【解答】解：（1）如图，线段BE即为所求；
（2）如图，直线AC，射线AD即为所求；
（3）如图，点P即为所求．依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
八．作图—应用与设计作图（共1小题）
14．（2021秋 东城区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）
【答案】图形见解答．
【解答】解：如图．这艘船的位置O即为所求．
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北京市东城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．正数和负数（共1小题）
1．（2022秋 东城区期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
二．数轴（共2小题）
2．（2020秋 东城区期末）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．a＞﹣2 B．a＞﹣b C．ab＜0 D．|a|＜|b|
3．（2022秋 东城区期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣2 B．ab＞0 C． a＜b D．|a|＞|b|
三．倒数（共1小题）
4．（2021秋 东城区期末）下列四个数中，的倒数是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
四．有理数大小比较（共1小题）
5．（2020秋 东城区期末）四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．1
五．有理数的乘法（共1小题）
6．（2021秋 东城区期末）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a+2＞0 D．a﹣b＜0
六．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
7．（2020秋 东城区期末）2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约637000000人次，按可比口径同比恢复79%．将数据637000000用科学记数法表示应为（　　）
A．6.37×108 B．6.37×109 C．63.7×107 D．0.637×109
8．（2021秋 东城区期末）2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（　　）
A．3.84×105 B．3.84×106 C．38.4×104 D．384×103
9．（2022秋 东城区期末）2022年10月16日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为（　　）
A．8.1×104 B．81×104 C．8.1×105 D．0.81×106
七．列代数式（共1小题）
10．（2021秋 东城区期末）比a的平方小1的数可以表示为（　　）
A．（a﹣1）2 B．a2﹣1 C．a2+1 D．（a+1）2
八．代数式求值（共2小题）
11．（2020秋 东城区期末）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为﹣3，则输出的值为（　　）
A．0 B．4 C．55 D．60
12．（2021秋 东城区期末）如图是一个运算程序，若x的值为﹣1，则运算结果为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
九．同类项（共1小题）
13．（2022秋 东城区期末）单项式5a5b3与2anb3是同类项，则常数n的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
一十．合并同类项（共2小题）
14．（2020秋 东城区期末）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab
15．（2022秋 东城区期末）下列运算正确的是（　　）
A．﹣2a﹣2a＝0 B．2a+3b＝5ab
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣2a2+3a2＝a2
一十一．规律型：图形的变化类（共1小题）
16．（2022秋 东城区期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（　　）
A．6074 B．6072 C．6070 D．6068
一十二．单项式（共1小题）
17．（2021秋 东城区期末）单项式2x2y的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十三．一元一次方程的解（共1小题）
18．（2022秋 东城区期末）若x＝2是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
一十四．由实际问题抽象出一元一次方程（共3小题）
19．（2020秋 东城区期末）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
20．（2021秋 东城区期末）据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（　　）
A．（1+5.7%）x＝105.23 B．（1﹣5.7%）x＝105.23
C．x+5.7%＝105.23 D．x﹣5.7%＝105.23
21．（2022秋 东城区期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）
A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5
一十五．二元一次方程组的解（共1小题）
22．（2020秋 东城区期末）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
一十六．点、线、面、体（共1小题）
23．（2020秋 东城区期末）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
一十七．展开图折叠成几何体（共1小题）
24．（2021秋 东城区期末）下列图形中，能折叠成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
一十八．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
25．（2022秋 东城区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（　　）
A．和 B．谐 C．社 D．会
一十九．两点间的距离（共2小题）
26．（2020秋 东城区期末）已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝AB，则CD的长为（　　）
A．2 B．5 C．7 D．5或1
27．（2021秋 东城区期末）下列说法正确的是（　　）
A．若x+1＝0，则x＝1
B．若|a|＞1，则a＞1
C．若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞AB
D．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点
二十．方向角（共1小题）
28．（2022秋 东城区期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东70°的方向上，观测到小岛B在它的南偏西15°的方向上，则∠AOB的度数是（　　）
A．85° B．105° C．115° D．125°
二十一．余角和补角（共1小题）
29．（2020秋 东城区期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°
二十二．圆柱的计算（共1小题）
30．（2021秋 东城区期末）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（　　）
A．S甲＞S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．不确定
北京市东城区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．正数和负数（共1小题）
1．（2022秋 东城区期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【答案】B
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
二．数轴（共2小题）
2．（2020秋 东城区期末）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．a＞﹣2 B．a＞﹣b C．ab＜0 D．|a|＜|b|
【答案】C
【解答】解：由数轴知：﹣3＜a＜﹣2，故选项A结论错误，不符合题意；
由数轴知，b＜2，所以﹣b＞﹣2，又a＜﹣2，所以a＜﹣b，故选项B结论错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C结论正确，符合题意；
因为﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，所以2＜|a|＜3，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故选项D结论错误，不符合题意．
故选：C．
3．（2022秋 东城区期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣2 B．ab＞0 C． a＜b D．|a|＞|b|
【答案】D
【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴ab＜0， a＞b，|a|＞|b|，
∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．
故选：D．
三．倒数（共1小题）
4．（2021秋 东城区期末）下列四个数中，的倒数是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
【答案】D
【解答】解：﹣的倒数是﹣3，
故选：D．
四．有理数大小比较（共1小题）
5．（2020秋 东城区期末）四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．1
【答案】B
【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，
∴四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是﹣1．
故选：B．
五．有理数的乘法（共1小题）
6．（2021秋 东城区期末）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a+2＞0 D．a﹣b＜0
【答案】D
【解答】解：由图可知：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴a+b＜0，故A不符合题意；
ab＜0，故B不符合题意；
a+2＜0，故C不符合题意；
a﹣b＜0，故D符合题意；
故选：D．
六．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
7．（2020秋 东城区期末）2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约637000000人次，按可比口径同比恢复79%．将数据637000000用科学记数法表示应为（　　）
A．6.37×108 B．6.37×109 C．63.7×107 D．0.637×109
【答案】A
【解答】解：637000000＝6.37×108．
故选：A．
8．（2021秋 东城区期末）2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（　　）
A．3.84×105 B．3.84×106 C．38.4×104 D．384×103
【答案】A
【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：A．
9．（2022秋 东城区期末）2022年10月16日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为（　　）
A．8.1×104 B．81×104 C．8.1×105 D．0.81×106
【答案】A
【解答】解：81000＝8.1×104．
故选：A．
七．列代数式（共1小题）
10．（2021秋 东城区期末）比a的平方小1的数可以表示为（　　）
A．（a﹣1）2 B．a2﹣1 C．a2+1 D．（a+1）2
【答案】B
【解答】解：由题意可得：a2﹣1．
故选：B．
八．代数式求值（共2小题）
11．（2020秋 东城区期末）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为﹣3，则输出的值为（　　）
A．0 B．4 C．55 D．60
【答案】C
【解答】解：∵（﹣3）2＝9＜10，
∴输出的结果为：（9+2）×5＝11×5＝55，
故选：C．
12．（2021秋 东城区期末）如图是一个运算程序，若x的值为﹣1，则运算结果为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【答案】A
【解答】解：依题意有：﹣3﹣|﹣1|＝﹣3﹣1＝﹣4．
故选：A．
九．同类项（共1小题）
13．（2022秋 东城区期末）单项式5a5b3与2anb3是同类项，则常数n的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解答】解：∵单项式5a5b3与2anb3是同类项，
∴n＝5，
故选：A．
一十．合并同类项（共2小题）
14．（2020秋 东城区期末）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab
【答案】D
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5ab2与﹣5a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D、﹣ab+3ba＝2ab，故本选项符合题意．
故选：D．
15．（2022秋 东城区期末）下列运算正确的是（　　）
A．﹣2a﹣2a＝0 B．2a+3b＝5ab
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣2a2+3a2＝a2
【答案】D
【解答】解：A、原式＝﹣4a，故A不符合题意．
B、2a与3b不是同类项，故B不符合题意．
C、2a3与3a2不是同类项，故C不符合题意．
D、原式＝a2，故D符合题意．
故选：D．
一十一．规律型：图形的变化类（共1小题）
16．（2022秋 东城区期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（　　）
A．6074 B．6072 C．6070 D．6068
【答案】C
【解答】解：∵第1个图案中的“”的个数＝1×3+1＝4（个），
第2个图案中的“”的个数＝2×3+1＝7（个），
第3个图案中的“”的个数＝3×3+1＝10（个），

第2023个图案中的“”的个数＝3×2023+1＝6070（个），
故选：C．
一十二．单项式（共1小题）
17．（2021秋 东城区期末）单项式2x2y的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：根据单项式定义得：单项式2x2y次数是2+1＝3．
故选：C．
一十三．一元一次方程的解（共1小题）
18．（2022秋 东城区期末）若x＝2是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：把x＝2代入方程得：2×2﹣a＝0，
∴a＝4，
故选：B．
一十四．由实际问题抽象出一元一次方程（共3小题）
19．（2020秋 东城区期末）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，根据题意得到：x﹣6＝（2x﹣6）．
故选：A．
20．（2021秋 东城区期末）据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（　　）
A．（1+5.7%）x＝105.23 B．（1﹣5.7%）x＝105.23
C．x+5.7%＝105.23 D．x﹣5.7%＝105.23
【答案】A
【解答】解：设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为：
（1+5.7%）x＝105.23．
故选：A．
21．（2022秋 东城区期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）
A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5
【答案】A
【解答】解：设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，
依题意，得：x＝（x﹣5）﹣5．
故选：A．
一十五．二元一次方程组的解（共1小题）
22．（2020秋 东城区期末）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【答案】B
【解答】解：，
①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4．
故选：B．
一十六．点、线、面、体（共1小题）
23．（2020秋 东城区期末）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕直线l旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：D．
一十七．展开图折叠成几何体（共1小题）
24．（2021秋 东城区期末）下列图形中，能折叠成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：A．折叠后有一行两个面无法折起来，缺少一个面，故本选项不合题意；
B．折叠后是三棱柱，故本选项不合题意；
C．折叠后能折叠成正方体，故本选项符合题意；
D．折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面有两个面重合，不能折成正方体，故本选项不合题意；
故选：C．
一十八．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
25．（2022秋 东城区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（　　）
A．和 B．谐 C．社 D．会
【答案】D
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“会”相对，面“设”与面“谐”相对，“和”与面“社”相对．
故选：D．
一十九．两点间的距离（共2小题）
26．（2020秋 东城区期末）已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝AB，则CD的长为（　　）
A．2 B．5 C．7 D．5或1
【答案】B
【解答】解：∵AC＝5，BC＝3，
∴AB＝5+3＝8，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝3+2＝5．
故选：B．
27．（2021秋 东城区期末）下列说法正确的是（　　）
A．若x+1＝0，则x＝1
B．若|a|＞1，则a＞1
C．若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞AB
D．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点
【答案】C
【解答】解：若x+1＝0，则x＝﹣1，故A错误，不符合题意；
若|a|＞1，则a＞1或a＜﹣1，故B错误，不符合题意；
若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞AB，故C正确，符合题意；
若AM＝BM，则点M不一定为线段AB的中点，故D错误，不符合题意．
故选：C．
二十．方向角（共1小题）
28．（2022秋 东城区期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东70°的方向上，观测到小岛B在它的南偏西15°的方向上，则∠AOB的度数是（　　）
A．85° B．105° C．115° D．125°
【答案】D
【解答】解：如图，由题意得：∠1＝70°，∠2＝15°，
∴∠3＝90°﹣70°＝20°，
∴∠AOB＝∠2+∠3+90°＝15°+20°+90°＝125°．
故选：D．
二十一．余角和补角（共1小题）
29．（2020秋 东城区期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°
【答案】B
【解答】解：根据图形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1的度数是∠2的3倍，
∴4∠2＝90°，
∴∠2＝22.5°，
故选：B．
二十二．圆柱的计算（共1小题）
30．（2021秋 东城区期末）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（　　）
A．S甲＞S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．不确定
【答案】C
【解答】解：∵S甲＝2π×b×a＝2πab，S乙＝2π×a×b＝2πba，
∴S甲﹣S乙
＝2πab﹣2πba
＝0，
∴S甲﹣S乙＝0，
∴S甲＝S乙，
故选：C．
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