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04
曲线运动与向心力
导入 曲线运动的秘密
火车、汽车等交通工具转弯时，轨迹为曲线；游乐场的摩天 轮会沿着圆周运动；掷出的铅球在空中会划过一道弧线。可见， 轨迹为曲线的运动无处不在！ 仔细观察高速公路和铁路的转弯处，会发现路面不是水平的，总是内侧低、外侧高；湿漉漉的衣物放在洗衣机里，滚筒带动着衣物旋转，很快就能甩掉衣物上大部分的水。这些现象与曲 线运动有什么关系呢？曲线运动中蕴含着什么样的规律呢？让我们通过本章的学习来揭开这些秘密吧。
第二节 抛体运动
02
生活中，抛体运动随处可见。田径场上投 掷出的链球、铅球、铁饼、标枪以及喷泉口倾斜喷出的水的运动（图 4-7）都可视为抛体运动。抛体运动有什么特点？有怎样的规律？本节我们将学习运动的合成与分解，并用它来研 究抛体运动。
第二节 抛体运动
02
运动的合成与分解是处理复杂运动的基本方法。如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是这几个运动的合运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。由分运动求合运动的过程，称为运动的合成；由合运动求分运动的过程，称为运动的分解。
对于复杂运动，可将其分解为几个简单的直线运动，再运用直线运动规律分别进行研究。下面我们通过小船过河的 运动，来具体探讨运动的合成与分解问题。
一、运动的合成与分解
第二节 抛体运动
02
如图 4-8 所示，假设当小船在匀速流动的河水中垂直于河岸匀速划动时，它会从 点运动到河对岸的 点，位移为 ，速度为 ，时间为 。
一、运动的合成与分解
若河水不流动，小船在静水中沿 方向匀速划动，经过时间 从 点运动到 点，这个分运动的位移为 ，速度为 ，时间为 。
若小船没有划动，河水使小船从 点匀速运动到 点，这个分运动的位移为，速度为，时间仍为 。
小船在流动的河水中划动时，经过相同时间 从 点运动到 点，可以看作是上述两个分运动的合运动。
第二节 抛体运动
02
运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量如位移、速度、加速度的合成与分解，遵从平行四边形定则。
如上所述，小船过河时，设小船在 方向是匀速划动的，河水在 方向是匀速流动的，小船的两个分运动的速度都是恒定的，所以合运动也是匀速直线运动。由于两分运动的方向相互垂直，所以合运动的位移大小和速度大小分别为
一、运动的合成与分解
第二节 抛体运动
02
水平扔出的飞镖、绕地球运动的卫星，其运动轨迹都是 曲线，这种运动轨迹为曲线的运动称为曲线运动。
物体在什么情况下做曲线运动呢？让我们一起来观察下面的实验。
二、平抛运动
02
钢珠在磁铁吸引下的运动 首先快速推出钢珠，让钢珠在水平桌面上做直线运动，观察其运动轨迹。然后在其运动轨迹旁放一块磁铁（图 4-9），再次快速推出钢珠，观察其运动轨迹，并解释观察到的现象。
做中学
第二节 抛体运动
02
当物体的运动方向与受力方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。在曲线运动中，最为常见的是抛体运动和圆周运动。以一定初速度将物体抛出，物体仅在重力作用下的运动称为抛体运动。下面我们先来探究平抛运动。
二、平抛运动
物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动，称为平抛运动。比如，用力推一下水平桌面上的小球，小球以一定的初速度沿水平方向飞出，若不考虑空气阻力的作用，小球飞出后所做的运动就是平抛运动（图 4-10）。平抛运动有怎样的规律？下面通过实验进行探究。
第二节 抛体运动
02
探究平抛运动规律
在如图 4-11（a）所示的装置中，用小锤 击打弹性金属片 ，球 沿水平方向飞出做 平抛运动；与此同时，与球 相同的球 被 松开做自由落体运动，会观察到什么现象？在同一高度改变小锤击打的力度，使球 的平抛初速度大小不同，多次实验，会观察到什么现象？改变实验装置离地面的高度，多次实验， 又会观察到什么现象？这些现象说明了什么问题？
二、平抛运动
做中学
第二节 抛体运动
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在如图 4-11（b）所示的装置中，、 是两个完全相同的轨道，轨道末端都与水平 方向相切。其中，轨道 的末端与光滑水平 面相切，轨道 通过支架固定在轨道 的正 上方。将小铁球 、 分别吸在电磁铁 、 上，然后切断电源，使两球以相同的初速度 同时通过轨道 、 的末端后，会观察到什么现象？这个现象说明了什么问题？
二、平抛运动
做中学
第二节 抛体运动
02
在如图 4-11（a）所示的实验中，我们会观察到球 与球 总是同时落地，说明做平抛运动的球 在竖直方向上的运动情况与球 相同。
在如图 4-11（b）所示的实验中，两球也发生碰撞，说明做平抛运动的球 在水平方向上的运动情况与球 相同。
二、平抛运动
第二节 抛体运动
02
为了对平抛运动有更深入的认识，可用频闪照相机拍摄小球的运动。
图 4-12 是两个小球同时开始分别做自由落体运动和平抛运动的频闪照片。从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度相同，表明做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同。
进一步分析表明，做平抛运动的小球在水平方向上的运动是匀速直线运动。因此，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
二、平抛运动
第二节 抛体运动
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既然平抛运动可视为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，我们就可以运用运动的合成与分解来确定做平抛运动的物体在任一时刻的位置和速度。
二、平抛运动
以抛出点为坐标原点，初速度方向为 轴正方向，竖直向下为 轴正方向，建立直角坐标系（图 4-13）。在这个坐标系中，加速度方向与 轴正方向相同。根据匀速直线运动和自由落体运动的规律，可以得到物体在任意时刻的位置坐标，即
第二节 抛体运动
02
平抛运动的瞬时速度
依据图 4-13，我们还可得到做平抛运动的物体在任意时刻的分速度和速度，即
由此可得
设速度 的方向与水平分速度 的方向成 角，则
二、平抛运动
拓展一步
第二节 抛体运动
02
例 题
二、平抛运动
在一次救灾物资运输中，一架装载救灾物资的飞机，在距地面 高 处以 的水平速度飞行。为了把救灾物资准确地投放到地面目标位置， 飞行员应距目标水平距离多远处投放物资？（取重力加速度 ，不计空气阻力）
第二节 抛体运动
02
二、平抛运动
分 析
如图 4-14 所示，从飞机上投放的物资在离开飞机瞬间具有与飞机相同的水平速度。 因为其在下落过程中只受重力作用，所以离开飞机后的物资做平抛运动。题目中已知水平速度，求水平距离，需要确定物资在水平方向的运动时间，该时间与竖直方向的运动时间相同，可根据题目中给出的高度求出。
第二节 抛体运动
02
二、平抛运动
解
物资在空中飞行的时间 取决于竖直高度。
由自由落体的位移公式
得
设投放物资处到地面目标位置的水平距离为 ，由于物资在水平方向做匀速直线运动，则
即飞行员应在距地面目标位置水平距离为 远的空中投放物资。
讨 论
要使救灾物资准确地落到目标位置，需在飞机到达目标位置上空之前投放。投放的时间和水平距离分别由哪些因素决定？
第二节 抛体运动
二、斜抛运动
将物体以一定的初速度沿斜向抛出，物体仅在重力作用下所做的运动称为斜抛运动。物体能到达的最大高度称为射高，物体从抛出点到落地点的水平距离称为射程。研究表明：抛射角一定，初速度增大，射高和射程都增大。初速度大小一定，当抛射角为 时，射高最大；当抛射角为 时，射程最大。斜抛运动的 射高和射程是实际生产生活中所关注的问题。
掷出的链球、铁饼、标枪所做的运动 都可视为斜抛运动，有些喷泉喷射出的水的运动也可视为斜抛运动，改变水流喷出时的初速度的大小和方向，可使水的射程和射高不同而形成美景（图 4-15）。
第二节 抛体运动
关于平抛运动，下列说法正确的是
A. 平抛运动是物体只在重力作用下的运动
B. 平抛运动是物体不受任何外力作用的运动
C. 做平抛运动的物体在水平方向初速度为 0
D. 做平抛运动的物体在竖直方向初速度为 0
作业与活动
第二节 抛体运动
2. 某实验小组成员站在高处沿水平方向抛出一物体。已知抛出时物体距 地面高 ，物体落到地面时的水平位移为 。取重力加速度 ， 不计空气阻力，求物体抛出时水平速度的大小。
作业与活动
第二节 抛体运动
3. 观看我国“嫦娥”系列探测器发射过程的视频，探讨它们在飞向月球过程中的受力情况。请写出你的分析报告，并与同学讨论交流。
项目任务与实践活动

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