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(共52张PPT)
DIERZHANG
第二章
4　自由落体运动
学习目标
1.知道物体做自由落体运动的条件，了解自由落体加速度的大小和方向(重点)。
2.能够通过实验判断自由落体的运动性质，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动(重点)。
3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题(重难点)。
内容索引
一、自由落体运动
二、实验：研究自由落体运动的规律
课时对点练
三、自由落体加速度
四、自由落体运动规律的应用
一
自由落体运动
物体从空中自由释放，探究影响物体下落快慢的因素。
学生实验1：让硬币和纸片从同一高度同时下落，看到什么现象？
答案　重的硬币下落得快。
学生实验2：将同样大小的两张纸其中一张揉成团，让纸团和纸片从相同高度同时下落，看到什么现象？
答案　纸团下落得快。
实验结论：物体下落的快慢与它的轻重_____，影响物体下落快慢的因素是_________。
无关
空气阻力
1.定义：物体只在_____作用下从_____开始下落的运动，叫作自由落体运动。
2.特点：(1)只受_____作用；(2)初速度为__。
3.说明：空气阻力可以_____时，物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。
梳理与总结
重力
静止
重力
0
忽略
(1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。(　　)
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。(　　)
(3)苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。(　　)
(4)雪花从空中下落，雪花的运动可以看成自由落体运动。(　　)
(5)从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动。
(　　)
×
×
√
×
×
二
实验：研究自由
落体运动的规律
1.实验装置
铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、
刻度尺。
2.实验原理
纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带
上的点迹，分析重物的运动规律。
3.操作要点
先接通_____，再释放_____，打完点后立刻关闭电源。
电源
纸带
4.数据分析
(1)测量点迹清晰的连续点之间的位移，并记录在表格中；
(2)根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差，得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数，从而得出自由落体运动是_______直线运动；
(3)计算出自由落体运动的加速度约为_____ m/s2。
匀加速
9.8
　(2022·成都市第八中学校高一期中)用如图甲所示的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频率为50 Hz。
(1)部分实验步骤如下：
A.测量完毕，关闭电源，取出纸带
B.把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔
C.启动电源，待打点计时器工作稳定后放开重物
D.使重物停靠在打点计时器附近，重物与纸带相连
上述实验步骤的正确顺序是________。
例1
BDCA
先安装实验器材，后穿纸带，再连接重物，启动电源后释放纸带，打点完毕后关闭电源，取出纸带，并选择纸带进行数据处理，整理好实验器材。所以上述实验步骤的正确顺序是BDCA。
(2)如图乙所示为实验中打出的一条纸带，标出A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则计数点D对应的瞬时速度大小为vD＝_____ m/s(计算结果保留三位有效数字)。
3.19
打点计时器的工作频率为50 Hz，每隔0.02 s打一次点，每相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，故T＝0.1 s，在匀变速直线运动中，平均速度大小等于中间时刻的瞬时速度大小，有
(3)根据实验记录的数据计算重物的加速度大小g＝_____ m/s2(计算结果保留三位有效数字)。
9.8
根据逐差法，可求出加速度为
三
自由落体加速度
1.自由落体加速度：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。
2.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是_____(选填“不同”或“相同”)的，g值随纬度的增大而逐渐_____；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g＝____ m/s2或g＝___ m/s2。
3.方向：_________。
不同
增大
9.8
10
竖直向下
(1)自由落体的加速度与纬度和高度有关。(　　)
(2)自由落体加速度的方向竖直向下。(　　)
(3)两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。(　　)
(4)同一地点，质量大的物体重力加速度大。(　　)
×
√
√
×
四
自由落体运动
规律的应用
因为自由落体运动是匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的一切公式、推论，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。仅需要将v0＝0、a＝g代入相关式子、x习惯性地写成h即可，请在表格中填写自由落体运动的规律。
规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律
速度公式 v＝v0＋at _______
位移公式 _______
速度与位移的关系式 v2－v02＝2ax ________
平均速度求位移公式 ______
v＝gt
v2＝2gh
　从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球落到地面所用的时间及落地时的速度大小；
例2
答案　10 s　100 m/s
由速度与时间的关系式得v＝gt＝100 m/s
(2)小球自开始下落计时，在第1 s内的位移大小、最后1 s内的位移大小。
答案　5 m　95 m
第1 s内的位移
最后1 s内的位移
＝500 m－5×81 m
＝95 m。
　(2022·无锡市高二学业考试)高空作业的电工在某次操作过程中，不慎将一螺母脱落，经3 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则
A.脱落处离地高45 m
B.第2 s内下落的位移大小为20 m
C.下落2 s内的平均速度大小为20 m/s
D.落地速度大小为15 m/s
例3
√
落地时速度大小为v＝gt＝30 m/s，D错误。
　同学们利用如图所示方法估测反应时间。首先，甲同
学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线
位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即
用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，重力加速度
为g，则乙同学的反应时间为______。(用x、g表示)
基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4 s，则所用直尺的长度至少为____ cm(g取10 m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________(选填“相等”或“不相等”)的。
例4
80
不相等
×10×0.42 m＝0.8 m＝80 cm，故直尺长度至少为80 cm，在相等时间间隔通过的位移是不断增加的，所以每个时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的。
直尺下降时间即为乙同学的反应时间，直尺做自由落体运动，故有x
五
课时对点练
考点一　自由落体运动与自由落体加速度
1.(2022·邢台一中高一上期中)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中不正确的是
A.在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得一样快
B.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C.伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动的实验验证了位移与时间
的平方成正比
D.伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结
合起来
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基础对点练
√
伽利略认为，在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得一样快，A不符合题意；
伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上进行合理外推得到的，故B符合题意；
伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动的实验验证了位移与时间的平方成正比，故C不符合题意；
伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特方法，在实验的基础上进行理想化推理。伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，故D不符合题意。
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2.(2023·淮安市六校高一上第二次学情调查)关于自由落体运动，下列说法正确的是
A.做自由落体运动的物体不受任何外力
B.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C.只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动
D.在自由落体运动过程中，质量不同的物体运动规律不同
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3.关于自由落体加速度，下列说法正确的是
A.物体的质量越大，自由下落时加速度越大
B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说
明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C.北京的自由落体加速度比广东的稍小
D.以上说法都不对
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自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项A错误；
在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球近似做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B正确，D错误；
北京的纬度比广东的高，所以自由落体加速度比广东的大，选项C错误。
4.(2022·江苏高二学业考试)一攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落，则下列图像对石块的运动描述正确的是
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根据题意可知，石块自由下落，做的是自由落体运动，速度由零开始均匀增加，v-t图像为过原点的倾斜直线，故选C。
考点二　自由落体运动规律的应用
5.在某静止的塔吊顶上操作工人不小心掉落一串钥匙，忽略空气对钥匙的作用力，2 s末钥匙落地，重力加速度g＝10 m/s2，则塔吊顶离地面的高度约为
A.20 m B.25 m C.40 m D.45 m
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忽略空气对钥匙的作用力，钥匙做自由落体运动，钥匙在2 s内下落的高度即塔吊顶离地面的高度约为h＝ ×10×22 m＝20 m，A正确，B、C、D错误。
6.高空抛物是非常危险的行为。若一物体从20 m高处自由下落，不计空气阻力，取重力加速度为10 m/s2，则物体到达地面时的速度大小为
A.5 m/s B.10 m/s
C.15 m/s D.20 m/s
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7.(2022·江苏高二学业考试)物体从离地面45 m高处开始做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是
A.物体运动4 s后落地
B.物体落地时的速度大小为20 m/s
C.物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
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物体落地时的速度大小为v＝gt＝30 m/s，故B错误；
8.(2023·江苏江阴高级中学高一期末)甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺，在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻去捏
直尺，在刻度尺上合理标注时间刻度，就能制作一
把“人的反应时间测量尺”，以下标注正确的是
A.10 cm标注0.1 s B.20 cm标注0.2 s
C.30 cm标注0.3 s D.40 cm标注0.4 s
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9.(2023·无锡市高一上期末)某物体做自由落体运动，g取10 m/s2，则下列说法正确的是
A.第2 s内的平均速度为10 m/s
B.第3 s内的位移为45 m
C.后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m
D.后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s
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能力综合练
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由平均速度公式知第2 s内的平均速度 ＝v1.5＝g×1.5 s＝15 m/s，选项A错误；
由位移比关系可知x1∶x3＝1∶5，x1＝ ＝5 m，所以第3 s内的位移为25 m，选项B错误；
由Δx＝gt2得，后一秒内的位移总比前一秒内的位移多10 m，选项C错误；
平均速度等于时间中点的瞬时速度，那么前一秒的中间时刻与后一秒的中间时刻的时间差为1 s，即后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s，选项D正确。
10.(2022·昆明市高一期末)如图是某同学用手机拍摄的小球做自由落体运动的照片，已知照片的曝光时间为0.025 s，每块砖的
厚度为7.5 cm，重力加速度g＝10 m/s2，根据图片信息，
小球的释放位置距A点的距离约为
A.0.45 m B.0.90 m
C.1.50 m D.2.00 m
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小球在曝光时间内的平均速度为 m/s＝3 m/s，因为曝光时间很小，所以平均速度可近似看作是小球
经A点的瞬时速度，由速度与位移的关系式，可得
小球的释放位置距A点的距离约为h＝
＝0.45 m，A正确，B、C、D错误。
11.(2023·南平市高一期中)一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和通过这三段位移时的平均速度之比分别是
A.1∶23∶33　1∶22∶32
B.1∶22∶32　1∶2∶3
C.1∶2∶3　1∶1∶1
D.1∶3∶5　1∶2∶3
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自由落体运动属于初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，连续相同时间内的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6＝1∶3∶5∶7∶9∶11
设第1段位移为a，则连续通过t、2t、3t的位移分别为a、8a、27a，则它们的位移之比为x1′∶x2′∶x3′＝1∶23∶33
根据平均速度的定义(位移与通过这段位移的时间之比)有平均速度之
比为
12.(2022·南充市高一期末)某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。
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(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是____；
A.打点计时器接直流电源也可以正常使用
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E.操作时，应先放开纸带后启动电源
BD
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打点计时器必须接交变电源才能正常使用，选项A
错误；
为减小摩擦，则打点计时器的两个限位孔应在同一
条竖直线上，选项B正确；
重物最好选用密度较大的材料，以减小阻力的影响，
选项C错误；
开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，选项D正确；
操作时，应先启动电源后放开纸带，选项E错误。
(2)实验中打出的一段纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，由纸带上的数据可得重力加速度g＝_____ m/s2(计算结果保留3位有效数字)；
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9.61
根据Δh＝gT2，可得
≈9.61 m/s2
(3)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2-h图像
的斜率为k，则重力加速度g＝____(用k表示)。
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13.一个物体从某个高度做自由落体运动，它在第1 s内的位移恰好等于它在最后1 s内位移的 ，取g＝10 m/s2，求：
(1)第1 s内物体下落的距离；
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尖子生选练
答案　5 m
(2)物体在空中运动的时间；
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设物体开始下落时离地面的高度为H，在空中运动的时间为t，
答案　2.5 s
则有H＝ gt2 ①
H－4h1＝ g(t－Δt)2 ②
又Δt＝1 s
由①②得4h1＝ gt2－ g(t－Δt)2
得t＝2.5 s
(3)物体全程平均速度的大小。
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答案　12.5 m/s
BENKEJIESHU
本课结束(共55张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化　自由落体运动规律的综合
　 应用
学习目标
1.进一步加深对自由落体运动性质的理解(重点)。
2.能够灵活运用自由落体运动规律解决滴水、物体过窗等复杂问题(难点)。
内容索引
一、自由落体运动的多物体问题
二、自由落体运动中的滴水问题
专题强化练
三、杆过窗问题
四、自由落体多过程问题
一
自由落体运动
的多物体问题
1.自由落体运动是_______________________运动。
2.自由落体的规律
(1)v＝___；
(2)h＝ ；
(3)v2＝____。
初速度为0的匀加速直线
gt
2gh
　在离地面7.2 m处手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球A、B，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，不计空气阻力，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)，求：
(1)两小球落地的时间差；
例1
答案　0.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)B球落地时A球的速度大小。
答案　10 m/s
当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，即vA＝vB＝gt1＝10×
1 m/s＝10 m/s。
在研究自由落体运动的多物体问题时，首先利用自由落体运动规律，分别计算每个物体落地时间、速度等物理量，再对相关物理量进行分析、比较。
总结提升
二
自由落体运动
中的滴水问题
从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时，
(1)第1滴雨滴下落的时间为多少？
答案　第1滴雨滴下落的时间为2t0。
(2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？
　小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下
落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏
正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(尝试用多种
方法求解)
(1)滴水的时间间隔是多少？
例2
答案　0.2 s
方法一　公式法
设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s
方法二　比例法
由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，
由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m，
屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m。
方法三　平均速度法
雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT，
方法四　速度—位移关系法
设滴水时间间隔为T，则第2滴水滴的速度v2＝g·3T，
第3滴水滴的速度v3＝g·2T，h＝1 m，
由v2－v02＝2ax得v22－v32＝2gh
解得T＝0.2 s
(2)此屋檐离地面多高？
答案　3.2 m
方法二　比例法
由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，
由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m，
屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m。
方法一　公式法
方法三　平均速度法
方法四　速度—位移关系法
由v2＝2gH，v＝gt得v＝g·4T＝8 m/s
“水滴下落”类问题
像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。
总结提升
三
杆过窗问题
　木杆长5 m，上端固定在屋檐处竖直悬挂，由静止放开后让其自由下落(不计空气阻力，下落过程中始终保持竖直)，木杆通过屋檐正下方20 m处的窗子，窗子高为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆通过窗子上端所用时间是多少？
例3
木杆上端到达窗子上端用时
则木杆通过窗子上端所用时间
(2)木杆通过窗子所用时间是多少？
木杆的上端到达窗子的下端用时为
则木杆通过窗子的时间为
“落杆”类问题
由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。
总结提升
四
自由落体多过程问题
　跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s2。问：
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
例4
答案　305 m
设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，以向下为正方向有v12＝2gh1
打开降落伞后做匀减速运动时满足：
v22－v12＝2ah2，又a＝－14.3 m/s2
解得v1＝60 m/s，h1＝180 m
所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m
(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)
答案　9.85 s
所以总时间为t＝t1＋t2≈9.85 s。
分析多过程中物体的运动情况
1.找出交接处速度与各段间位移—时间关系。
2.多过程的转折点处速度是联系两个运动的纽带，往往是解题的关键。
总结提升
五
专题强化练
1.(2023·武汉部分重点高中高一期中)两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，选项四幅图中，能正确表示它们的运动的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础强化练
√
由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度为0，同时到达地面，说明两球不是同时开始下落，且高度大的小球先开始下落；在下落过程，两者的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图线斜率相同，故两直线应平行，故A、B错误；
两小球同时落地，则两直线右端横坐标应相同，故C错误，D正确。
1
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3
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10
11
2.(2022·江苏常州市第三中学学业考试)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)
A.8.00 m/s B.7.84 m/s
C.7.20 m/s D.7.00 m/s
√
1
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10
11
雨滴做自由落体运动，每隔0.2 s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则第二滴水运动的时间t＝0.2×4 s＝0.8 s，则此时第二滴雨滴下落的速度v＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，故A正确，B、C、D错误。
3.一条悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)
A.0.3 s B.0.4 s
C.0.7 s D.1.2 s
√
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11
4.(2023·河南省高一期中)一苹果从4.5 m高处的树上坠落，树下恰好有人用双手将苹果接住，人手接到苹果时离地面1.5 m，接住苹果后向下做匀减速直线运动，苹果离地1 m时速度恰好减为零。假设苹果可视为质点，不考虑手接苹果瞬间苹果速度的变化，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则苹果向下做匀减速运动的加速度大小为
A.60 m/s2 B.50 m/s2
C.40 m/s2 D.30 m/s2
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√
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11
根据题意可知苹果下落的运动可分为两个阶段，先是自由落体运动，下落高度为3 m，然后减速了0.5 m，根据运动学公式得，自由下落阶段有2gh1＝v2
设减速阶段的加速度大小为a，减速阶段有0－v2＝－2ah2
苹果向下做匀减速运动的加速度大小为a＝60 m/s2，故选A。
5.一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，则
A.第1个小球落至井底时的速度大小为30 m/s
B.第1个小球落至井底时的速度大小为25 m/s
C相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s
D.第9个小球和第7个小球之间的距离为25 m
1
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√
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10
11
6.(2023·益阳市安化县第二中学高一期中)从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则在空中下落过程中，下列说法正确的是
A.甲、乙两球速度之差越来越大
B.甲、乙两球速度之差不变
C.甲、乙两球距离越来越小
D.甲、乙两球距离保持不变
1
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11
√
能力综合练
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11
由v＝gt可知，甲、乙两球的速度之差为Δv＝g(t＋1 s)－gt＝g (m/s)，速度之差恒为定值，故A错误，B正确；
7.(2022·黄冈中学高一上期中)一根竖直杆AB，在其下端B以下20 cm处有一长度为1 m的竖直管(杆能穿过管)，杆自由下落，它穿过竖直管所用时间为0.4 s(穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程)，重力加速度大小g＝10 m/s2，则竖直杆AB的长度为
A.0.2 m B.0.4 m
C.0.6 m D.0.8 m
√
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杆做自由落体运动，杆的下端B由静止运动到管口的过程有h＝ gt12，设杆AB的长度为L，竖直管长度为l＝1 m，杆的上端A运动到管底的过程有h＋L＋l＝ gt22，穿过管所用的时间Δt＝t2－t1，联立解得L＝0.6 m，故选C。
8.(2023·苏州市吴江区高一月考)如图所示，A、B两个小球用长为L＝1 m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静
止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2 s，不计
空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则A球释放时离地面的高
度为
A.1.25 m B.1.80 m
C.3.60 m D.6.25 m
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√
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11
由题意可知A、B两小球均做自由落体运动，设A球释放时离地面的高度为h，对A球则有
两球落地的时间差为Δt＝tA－tB
解得h＝1.80 m，A、C、D错误，B正确。
9.(2023·任丘市第一中学高一期中)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片多次曝光，得到了图中1、2、3、…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置，已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，根据图中的信息，下列判断正确的是
√
1
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11
分析题图中数据可知h45－h34＝h34－h23＝h23－h12＝d
即连续相同时间内的位移差相等，说明小球的下落运动为匀加速直线运动，由
Δh＝d＝aT2
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10.如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)雨滴落地时的速度大小；
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11
答案　20 m/s
设雨滴自由下落时间为t，
则雨滴落地时的速度大小v＝gt＝20 m/s。
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
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答案　15 m
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为
h2＝h－h1＝15 m。
(3)屋檐离窗的上边框的距离。
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11
答案　4.05 m
由题意知，窗口的高度为h3＝2 m，
设屋檐距窗的上边框为h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，
解得h0＝4.05 m。
11.(2023·潍坊市高一检测)特技跳伞要求队员在2 200 m的高度离开飞机，在不开伞自由落体的情况下完成规定表演动作。跳伞中某队员自由落体速度达到最大速度70 m/s后，调整姿势匀速下落，在距地面1 000 m时打开降落伞匀减速下落，落地速度恰好为零。g取10 m/s2，求：
(1)匀速下落的距离；
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11
尖子生选练
答案　955 m
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11
自由落体运动过程有v＝gt1
从刚离开飞机到落地过程中
由h＝h1＋h2＋h3，解得h2＝955 m。
(2)匀减速下落过程的加速度大小；
1
2
3
4
5
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11
答案　2.45 m/s2
在匀减速直线运动过程中，有0－v2＝－2ah3，代入数据得a＝2.45 m/s2。
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11
总时间t＝t1＋t2＋t3，解得t≈49.2 s。
(3)跳伞过程的总时间(结果保留三位有效数字)。
答案　49.2 s
BENKEJIESHU
本课结束(共43张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化　初速度为零的匀变速直线
　 运动常用结论
学习目标
1.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用(重点)。
2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用(难点)。
内容索引
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
二、逆向思维在比例法中的应用
专题强化练
一
初速度为零的匀加速
直线运动的比例式
飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看作从零开始的匀加速直线运动。若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车：
(1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比；
答案　由v＝at得1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3
(2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比；
答案　由1 s内、2 s内、3 s内位移之比为1∶4∶9
知第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5
(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比；
(4)通过连续相等的位移(通过第一个x、第二个x、第三个x)所用时间之比。
1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_______________。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__________________。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝____________________。
梳理与总结
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝____________________。
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝___________________。
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝_____________________________________。
　一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中错误的是
A.第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3
B.第1 s、第2 s、第3 s各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C.第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D.第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
例1
√
由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其在第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比即为第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比，即末速度之比为1∶2∶3，A正确；
第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；
根据匀变速直线运动的平均速度公式 ＝ ，可得第1 s、第2 s、
第3 s各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。
　如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一
个物体由A点静止释放后做匀加速直线运动，下面结论
中正确的是
A.经过每一部分时，其速度增量均相同
例2
D.若该物体从A点运动到E点共用时4 s，则物体在第1 s末的速度等于B点
速度
√
由D项可知，由A→E总时间为4 s，则tAB＝2 s，故物体在第2 s末的速度等于B点的速度，故D错误。
二
逆向思维在比
例法中的应用
1.如图，a物体做初速度为0，末速度为v，加速度大小为a的匀加速直线运动，b物体做初速度为v，末速度为0，加速度大小为a的匀减速直线运动。
b物体运动可看成a物体运动的逆过程，此方法称为逆向思维法。
2.逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
　在跳水比赛中，运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t，该过程可视为匀减速直线运动，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为
A.5∶1 B.4∶1
C.3∶1 D.2∶1
例3
√
末速度为零的匀减速直线运动可以看成方向相反的初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，从开始运动相同时间的位移之比为1∶3∶5∶7∶…(2n－1)，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比5∶1，故选A。
　(2022·南京市高一统考期末)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次实验中，子弹恰好能穿过第四个水球，实验中将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，则
A.由题目信息可以求得子弹穿过每个水球的时间之比
B.子弹在每个水球中运动的平均速度相同
C.子弹在每个水球中速度变化量相同
D.子弹依次进入四个水球的初速度之
比为4∶3∶2∶1
例4
√
将子弹穿过四个水球的过程逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动推论，
水球尺寸都相同，子弹通过每个水球时间不等，由平均速度定义式
可知，子弹在每个水球中运动的平均速度不同，故B错误；
由Δv＝at，a不变，但子弹通过每个水球时间不等，所以速度变化量不等，故C错误；
三
专题强化练
1.(2022·上海市高行中学高一期中)一个物体在斜面上从静止开始匀加速下滑，它在斜面上运动的前一半时间 的位移大小之比是
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
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基础强化练
√
2.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则
A.第1 s内的位移大小是1 m
B.前3 s内的位移大小是6 m
C.前3 s内的平均速度大小是3 m/s
D.第2 s内的平均速度大小是1.8 m/s
√
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根据初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内通过的位移之比，有xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，xⅢ＝3 m，则xⅠ＝0.6 m，xⅡ＝1.8 m，前3 s内的位移x3＝xⅠ＋xⅡ＋xⅢ＝5.4 m，前3 s内的平均速度 ＝1.8 m/s，故A、B、C错误；
3.(2023·扬州市邗江区高一期中)冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过9 s停止运动，那么冰壶在先后连续
的三个3 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为
A.1∶2∶3 B.5∶3∶1
C.1∶4∶9 D.3∶2∶1
√
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冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续的三个3 s内的位移之比为5∶3∶1，故选B。
4.如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是
A.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
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√
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11
5.一观察者站在第一节车厢前端保持静止，当列车从静止开始做匀加速直线运动时
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是
B.每节车厢经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C.在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶22∶32∶…∶n2
D.在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…∶n
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√
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11
根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，得在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，C、D项错误。
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11
6.如图所示为5根连续的间距相等的灯柱a、b、c、d、e，汽车从灯柱a处由静止开始做匀变速直线运动，已知该车通过ab
段的时间为t，则通过ce的时间为
1
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11
汽车从a由静止开始做匀加速直线运动，通过连续四段相同的位移所需的时间之比为
设通过ce段的时间为t′，则
7.(2022·辽宁高一期中)某质点做匀减速直线运动，经过3.5 s后静止，则该质点在第1 s内和第2 s内的位移之比为
A.3∶2 B.5∶3 C.3∶1 D.2∶1
√
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能力综合练
由匀变速直线运动的规律可知，某质点做匀减速直线运动，经过3.5 s后静止，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，若以0.5 s为间隔，则连续相等时间间隔的位移之比为
x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6∶x7＝13∶11∶9∶7∶5∶3∶1
故该质点在第1 s内和第2 s内的位移之比为(x1＋x2)∶(x3＋x4)＝3∶2，故选A。
8.(2023·莆田一中高一期中)如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是
A.通过bc段的时间为t
B.通过ae段的时间为3t
C.汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4
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11
根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比为
9.(2023·福州市闽侯县第一中学高一期中)如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和4个门组成，两相邻门间的距离均为1 m。现滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门4的正下方。已知滑块在门3和门4之间滑行的时间为1 s，则下列说法正确的是
A.滑块的加速度大小为3 m/s2
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利用逆向思维，把匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，从门4到门3，有x＝ ，解得a＝2 m/s2，故A错误；
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由初速度为0匀变速直线运动的推论知滑块经过门1、门2、门3时的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3＝ ∶1，故D错误。
10.(2023·渭南市瑞泉中学高一期中)如图所示，木块A、B、C并排固定在水平地面上，三木块的厚度比为5∶3∶1，子弹以300 m/s的水平速度射入木块A，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹可视为质点且刚好射穿木块C。下列说法正确的是
A.子弹射出木块A时的速度为100 m/s
B.子弹在木块A中的运动时间大于在木块B中的运动时间
C.子弹在木块B和C中的运动时间相等
D.子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的2倍
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子弹的末速度为0，把正方向的匀减速直线运
动看成反方向的匀加速直线运动，则在相等时
间内的位移比为1∶3∶5，故子弹在三个木块
中的运动时间相等，则由v＝at，可得子弹射出木块A时的速度与子弹的初速度之比为2∶3，故子弹射出木块A时的速度为200 m/s，故A、B错误，C正确；
根据 ，子弹在木块A中的平均速度是子弹在木块C中平均速度的5倍，故D错误。
11.(2023·沙市中学高一月考)如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块
A.通过bc、cd段的时间均等于T
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尖子生选练
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由题意知，滑块从a静止下滑，经过各段的时间都是T，所以ab、bc、cd各段的长度之比为1∶3∶5，则bc、cd段的位移之比为3∶5，如果从b点开始静止下滑，则bc间距离大于ab间距离，所以通过bc、cd段的时间均大于T，选项A错误；设bc间距离为3x，则cd间的距离为5x，所以bd间的距离为8x，滑块下滑的加速度为a，滑块从b点开始静止下滑，所以通过c点的速度为
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对匀变速直线运动来说，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，对初速度为零的匀加速直线运动来说，连续相等时间内的位移之比为1∶3，所以滑块经过bc的时间大于从b到d时间的二分之一，故通过
c点的速度大于bd段的平均速度，选项D正确。
BENKEJIESHU
本课结束(共59张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化　匀变速直线运动的平均速
　度公式　v-t图像看位移
学习目标
1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解决相关问题(难点)。
2.会用v-t图像求直线运动位移的大小(重点)。
内容索引
一、平均速度公式
二、v-t图像看位移
专题强化练
一
平均速度公式
1.如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为v，这段
时间中间时刻的瞬时速度为 ，试推导 ＝ 。
答案　方法一　解析法
方法二　图像法
中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故 ＝
(1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。
(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式
及平均速度公式，即 ＝
梳理与总结
　在某次测试中，我国国产大飞机C919的初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：
(1)飞机4 s内的平均速度大小；
例1
答案　见解析
利用平均速度公式
(2)飞机4 s末的速度大小；
答案　见解析
(3)飞机2 s末的速度大小。
答案　见解析
2 s末为0～4 s的中间时刻
　若一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v，位移为x，这段位移中间位置的瞬时速度为 。试用不同方法比较 与 的大小。
例2
答案　见解析
方法一　定性分析法
实际运动过程以匀加速直线运动为例，速度先慢后快，
方法二　公式法
－ >0
故 >
方法三　图像法
由图知 > 。
总结提升
(2)适用条件：匀变速直线运动。
(3)对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即 > 。
总结提升
二
v-t图像看位移
某一做直线运动物体的v-t图像如图所示：
(1)物体在0～t0及t0～2t0时间内做什么运动？
答案　0～t0时间内物体沿正方向做匀减速直线运动，t0～2t0时间内物体沿负方向做匀加速直线运动
(2)物体在0～2t0时间内的位移为多少？
答案　方法一　0～t0时间内的位移
t0～2t0时间内的位移
x总＝x1＋x2＝0
(3)物体在0～2t0时间内的路程为多少？
答案　s＝|x1|＋|x2|＝v0t0。
1.对于任意形状的v-t图像，其与时间轴围成的“面积”表示物体的_____。
2.“面积”在时间轴上方表示位移为___，“面积”在时间轴下方表示位移为___(选填“正”或“负”)。
梳理与总结
位移
正
负
(1)v-t图像的斜率表示加速度。(　　)
(2)v-t图像的交点表示速度相等。(　　)
(3)v-t图像为曲线说明物体做曲线运动。(　　)
(4)v-t图像与时间轴所围成的面积为位移。(　　)
×
√
√
√
　(2023·北京丰台高一统考期末)一个质量为m的物体沿直线运动，v-t图像如图所示，下列说法正确的是
A.0～2 s与2～3 s物体运动方向相反
B.1～2 s与2～3 s物体加速度方向相反
C.0～2 s内物体的位移是4 m
D.0～3 s内物体的位移是4 m
例3
√
v-t图像速度的正负表示速度的方向，在0～2 s与2～3 s物体速度方向相反，则物体在这两个时间段运动方向相反，故A正确；
v-t图像的斜率表示加速度，则在1～3 s内物体的加速度相同，故B错误；
　有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。以下根据图像做出的判断中正确的是
A.物体A和B均做匀变速直线运动
B.在0～3 s的时间内，物体A、B的
间距逐渐减小
C.t＝3 s时，物体C、D的位移相同
D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大
例4
√
由题图甲看出：物体A和B的位移
—时间图像都是倾斜的直线，斜
率都不变，速度都不变，说明两
物体都做匀速直线运动，故选项A错误；
由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故选项B错误；
由题图乙可以看出C、D两物体的v-t图线在t＝3 s交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同，根据v-t图线与t轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知，t＝3 s时物体C、D的位移不相同，故选项C错误；
由题图乙看出：在0～3 s的时间内，D的速度较大，C、D间距离逐渐增大，故选项D正确。
v-t图像与x-t图像的比较
总结提升
　　　　种类 内容　　　　 v-t图像 x-t图像
图线斜率 表示加速度 表示速度
图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义
两图线交点坐标 表示速度相同，不一定相遇 表示相遇
相同点 表示物体做直线运动
三
专题强化练
1.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v
所通过的位移为x，则该战机起飞前的运动时间为
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基础强化练
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√
2.(2023·聊城市阳谷县高一学情检测)一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为
A.2.5 m/s B.5 m/s
C.7.5 m/s D.10 m/s
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3.电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱。但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多。学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自行车在城区限速20 km/h。某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行。测得电动自行车滑行的最大距离为15 m，滑行的时间为5 s，则该同学正常行驶的车速约为
A.3 km/h B.3 m/s C.6 km/h D.6 m/s
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4.(2022·无锡市高一期末)如图是某质点运动的速度—时间图像，由图像可知质点
A.0～1 s内的平均速度是2 m/s
B.0～2 s内的位移大小是4 m
C.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
D.0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
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在v-t图像中，图线与t轴所围的面积大小等于位
移，则0～2 s内的位移x＝ ×(1＋2)×2 m＝3 m，
故B错误；
速度的正负表示速度的方向，则知0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同，故C错误；
v-t图像的斜率表示加速度，则知0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度，故D正确。
14
5.(2022·无锡市高一期末)质点做直线运动的v-t图像如图所示，设向东为速度v的正方向，该质点
A.第1秒末速度方向变为向西
B.第2秒内加速度方向向东
C.前2秒内的位移为零
D.第3秒末和第5秒末的位置相同
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向东为正方向，则0～2 s内速度方向一
直向东，即第1秒末速度方向仍向东，
选项A错误；
v-t图像的斜率表示加速度，则第2秒内
加速度为负值，即方向向西，选项B错误；
v-t图像与t轴围成的面积等于位移，由图像可知，前2秒内发生的位移不为零，选项C错误；
第3秒末到第5秒末的位移为零，可知第3秒末和第5秒末的位置相同，选项D正确。
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6.(2022·连云港市高一期末)某物体运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是
A.0～8 s内物体做匀变速直线运动
B.0～2 s内物体的平均速度为1.5 m/s
C.2～6 s内物体的位移大小为12 m
D.6～8 s内物体的加速度为1 m/s2
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0～8 s内物体先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，A错误；
2～6 s内物体的位移大小为x2＝2×4 m＝8 m，C错误；
7.一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1
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8.(2023·涡阳第一中学高一阶段练习)某物体做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是
A.物体在前2 s内的位移大小为4 m
B.物体在前3 s内通过的路程为3 m
C.物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s
D.物体在前3 s内做非匀变速直线运动
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v-t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位移大小x1＝ ×4×2 m＝4 m，A正确；
物体在第3 s内位移大小x2＝ ×2×1 m＝1 m，物体
在前3 s内通过的路程为s＝x1＋x2＝5 m，B错误；
v-t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，物体做匀变速直线运动，D错误。
9.(2022·扬州市高二学业考试)2022年4月29日，绍兴地铁1号线全线通车，标志着绍兴已经进入地铁时代，为“融杭(联甬接沪)战略”迈出了坚实的一步。小明从A站出发，注意到列车经过加速、匀速和减速三个过程后在B站停下，总用时2.5 min，列车以最大速度80 km/h行驶了30 s。假设列车在加速和减速阶段的速率均随时间均匀变化，由此估算出AB两站点之间的路程约为
A.1 km B.2 km
C.3 km D.7 km
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由于列车在加速和减速阶段的速率均随时间均匀变化，在加速和减速阶段的平均速率均为最大速率的一半，即40 km/h，所以A、B两站点之间的路程约为s＝40 km/h×
10.(2022·西北大学附中高一期中)如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB＝132 m、BC＝196 m。一列高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3 s和4 s，则这列高
速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为
A.0.7 m/s2 B.1.4 m/s2
C.2.8 m/s2 D.6.3 m/s2
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根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知
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11.(2022·广州市第十三中学高一期中)如图是收费岛长度为40 m的ETC收费站。汽车以36 km/h的速度距收费岛中心线70 m处开始匀减速，行驶60 m后速度降至18 km/h，接着匀速行驶20 m，再匀加速行驶60 m，使汽车速度增至36 km/h。该过程汽车的v-t图像正确的是
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再从5 m/s恢复到10 m/s，运动60 m，可知所用时间与匀减速过程相同，为8 s，对比图像可知，A选项的图像符合题意，故选A。
14
12.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内
A.汽车甲的平均速度比乙大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
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因为v-t图线与t坐标轴所围的面积表示物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，故根据
可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；
14
因为v-t图线的切线斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小，选项D错误。
13.(2023·扬州市高邮市期中)冰壶比赛是冬奥会的重要项目。比赛中冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动直至停止，已知一冰壶被运动员推出的初速度大小为3 m/s，其加速度大小为0.2 m/s2，求：
(1)冰壶整个过程平均速度的大小；
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答案　1.5 m/s
(2)冰壶10 s末的速度大小；
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答案　1 m/s
(3)冰壶在20 s内的位移大小。
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答案　22.5 m
14.(2022·江苏高一期末)如图所示，这是遥控玩具汽车在某段时间内运动的v-t图像，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法中正确的是
A.两段时间内的加速度方向相反
B.两段时间内的速度方向相同
C.0～t1时间内的平均速度小于t1～t2时间内的平均速度
D.玩具汽车一直在做加速运动，在0～t1时间内的平均
加速度比t1～t2时间内的平均加速度大
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尖子生选练
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v-t图像中斜率的正负代表加速度的方向，0～t1和t1
～t2两段时间内斜率都大于0，所以加速度方向相同，
A错误；
速度的正负代表速度的方向，0～t1速度小于0，t1～
t2速度大于0，所以速度方向不同，B错误；
v-t图像中图线与t轴围成的面积表示位移，在匀变速直线运动(v-t图像
为直线)中，平均速度大小
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对比匀变速直线运动，如图，实际运动(实线)相比对应匀变速直线运动(虚线)，0～t1时间段内，
速度与加速度反向，做变减速运动，位移小于匀变
速直线运动位移，其平均速度
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t1～t2时间段内，速度与加速度同向，做变加速运动，位移大于匀变速直线运动位移，其平均速度
在0～t1时间内的平均速度比t1～t2时间内的平均速度小，由图知t2－t1＞t1
在0～t1时间内的平均加速度比t1～t2时间内的平均加速度大，C正确，D错误。
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BENKEJIESHU
本课结束(共56张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化　匀变速直线运动的位移差
　公式　逐差法求加速度
学习目标
1.理解位移差公式并能解决相关问题(重点)。
2.理解逐差法的意义并会用逐差法求加速度(重难点)。
3.能够理解偶然误差及系统误差的产生原因，并会按要求保留有效数字(重点)。
内容索引
一、位移差公式
二、逐差法求加速度
专题强化练
一
位移差公式
1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为x1、x2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导x2－x1＝aT2。
答案　v1＝v0＋aT
x2与x1的位移差：
Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2
2.对于加速度大小恒定的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间内通过的位移分别为x1、x2、x3、x4，则x4－x1＝________。
答案　方法一　如图所示
设初速度为v0，第四段位移的初速度为v3，则
v3＝v0＋3aT
x4－x1＝(v3－v0)T＝3aT2。
方法二　由x2－x1＝aT2
x3－x2＝aT2
x4－x3＝aT2
得x4－x1＝3aT2。
位移差公式：Δx＝aT2
1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差_____，即_________。
2.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm－xn＝_________，其中m>n。
梳理与总结
恒定
Δx＝aT2
(m－n)aT2
　 (2022·马鞍山二中高一期中)一个物体做匀加速直线运动。它在第1 s内的位移为2.4 m，它在第3 s内的位移为3.6 m。求：
(1)该物体运动的加速度是多大？
例1
答案　0.6 m/s2
根据位移差公式有
Δx＝x3－x1＝2aT2
解得a＝0.6 m/s2
(2)该物体在第5 s内的位移是多大？
答案　4.8 m
x3－x1＝2aT2
x3－x1＝1.2 m
x5－x3＝2aT2
故x5＝x3＋2aT2＝3.6 m＋1.2 m＝4.8 m。
　从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面
上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，
xBC＝20 cm。求：
(1)小球的加速度的大小；
例2
答案　5 m/s2
由Δx＝aT2可知，小球加速度为
(2)拍摄时小球在B点时的速度的大小；
答案　1.75 m/s
由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即
(3)拍摄时C、D间的距离xCD；
答案　0.25 m
由于连续相等时间内位移差恒定，
所以xCD－xBC＝xBC－xAB，得xCD＝0.25 m。
(4)A点的上方滚动的小球还有几个。
答案　2个
设A点处小球的速度为vA，
由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s，
所以在A点的上方滚动的小球还有2个。
二
逐差法求加速度
一物体做匀加速直线运动，已知连续相等时间T内的六段位移如图所示。某同学计算物体加速度时，选取纸带上任意两段位移，利用公式x2－x1＝aT2计算物体的加速度，你认为这种方法有何不妥？
答案　偶然误差较大，没有充分利用实验数据。
1.纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm－xn＝(m－n)aT2得，
梳理与总结
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。
技巧：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，时间间隔Δt＝3T，
1.如图所示，类比写出已知连续4个相同时间T内的位移，利用逐差法求加速度公式？
思考与讨论
2.若n为大于4的奇数段，应怎么处理？
答案　舍去位移最小的一段或中间一段
假设n＝5，若相邻各段间的位移逐渐增大，第一段读数的误差相对较大，可以舍去第一段，则
同理，若相邻各段间的位移逐渐减小，可以舍去最后一段或舍去中间一段，则
　(2022·清华附中高一期中)某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接______电源(填“直流”或“交流”)。该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示。图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s，由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝_____ m/s，小车运动的加速度a＝____ m/s2(均保留两位有效数字)。
例3
交流
0.72
2.4
　在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交变电源，经过测量得：d1＝3.62 cm，d2＝8.00 cm，d3＝13.20 cm，d4＝19.19 cm，d5＝25.99 cm，d6＝33.61 cm。(结果均保留两位有效数字)
例4
(1)物体在打B点时的瞬时速度大小vB＝_____m/s；
0.40
每相邻两个计数点之间还有4个点，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交变电源，则计数点间的时间间隔为
T′＝5T＝0.10 s，打点计时器打B点
时，物体的速度
(2)物体的加速度大小a＝____ m/s2；
0.80
物体的加速度为
(3)如果当时电源中交变电流的频率是f＝51 Hz(已知T＝ )，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
如果当时电源中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么实际打点周期小于测量的打点周期；据Δx＝aT2得，真实的加速度大于测量的加速度，即加速度的测量值与实际值相比偏小。
三
专题强化练
1.如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是
A.物体的加速度为20 m/s2
B.物体的加速度为125 m/s2
C.CD＝4 m
D.CD＝5 m
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基础强化练
√
由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，可得：a＝ ＝25 m/s2，故A、B错误；
根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误。
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2.(2023·北京东城汇文中学高一期末)一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s内、第2 s内、第3 s内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车的加速度大小为
A.2 m/s2 B.5 m/s2
C.7 m/s2 D.9 m/s2
√
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根据逐差法有x2－x1＝at2，代入数据可解得a＝－2 m/s2，即加速度大小为2 m/s2，故选A。
3.(2023·珠海市第一中学高一期中)某质点由A经B、C到D做匀加速直线运动，历时6 s。前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和CD＝12 m，该质点的加速度大小及经过B点的瞬时速度大小分别是
A.1 m/s2,5 m/s B.0.5 m/s2,4.5 m/s
C.1 m/s2,10 m/s D.0.5 m/s2,9 m/s
√
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由匀变速直线运动规律CD－AB＝2aT2
由匀变速直线运动规律Δx＝CD－BC＝BC－AB，则BC＝10 m
经过B点的瞬时速度的大小
4.一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知
A.物体运动的加速度大小为3 m/s2
B.第2 s末的速度大小为12 m/s
C.第1 s内的位移大小为1 m
D.物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s
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√
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第2 s末的速度v2＝at2＝6×2 m/s＝12 m/s，B正确；
5.(2023·潍坊市高一月考)在滑雪场游玩时，小明从雪坡的顶端由静止开始匀加速直线下滑，途中依次经过A、B、C三个标志点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，通过AB和BC两段所用时间均为2 s，则他通过A、B、C三个标志点的瞬时速度大小分别为
A.2 m/s,3 m/s,4 m/s
B.2 m/s,4 m/s,6 m/s
C.3 m/s,4 m/s,5 m/s
D.3 m/s,5 m/s,7 m/s
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√
根据匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点的瞬时速度就是AC段的平均速度，vB＝ ＝
4 m/s；又因为两个连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2；再由vB＝vA＋at，vC＝vB＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确。
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6.如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，选取的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为
50 Hz的交变电源。
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行计算，并将数据填入下表内。(单位：cm)
x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5
1.58 1.57 ____ ____ ____
由此可以得出结论：小车的运动是________。
1.57
1.58
1.58
答案　匀变速直线运动
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由纸带计数点的数据可知
x4－x3＝7.52 cm－5.95 cm＝1.57 cm
x5－x4＝9.10 cm－7.52 cm＝1.58 cm
x6－x5＝10.68 cm－9.10 cm＝1.58 cm
由此可以得出结论：在误差允许范围内，相邻相等时间内的位移差Δx相等，小车的运动是匀变速直线运动。
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝____ s。
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0.1
每隔4个点取一个计数点，电源频率为50 Hz，所以两个相邻计数点间的时间间隔
Δt＝0.02 s×5＝0.1 s
(3)小车的加速度的表达式a＝_____________________(用题中的字母表示)，加速度a＝_____ m/s2(结果保留三位有效数字)。
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1.57
小车的加速度的表达式
代入题中数据可得a≈1.57 m/s2
(4)打计数点B时小车的速度vB＝______ m/s。(结果保留三位有效数字)。
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0.517
由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打计数点B时小车的速度
7.(2023·天津市南开中学高一期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，如图所示为接在周期为T＝0.02 s低压交变电源上的打点计时器在小车做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点(每隔四个点)所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得：
(1)该小车的加速度为_____ m/s2；(保留两位有效数字)
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0.64
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由于每打5个点(每隔四个点)取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为T0＝5T＝5×0.02 s＝0.1 s
由于第3个计数点没有画出，且总共有4段，根据x4－x1＝3aT02
(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为_____ cm；
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4.25
根据x4－x1＝3aT02，x2－x1＝aT02，解得x2＝4.25 cm
(3)如果当时电源中交变电流的频率是f＝49 Hz(已知T＝ )，而做实验的同学并不知道，则加速度的测量值比实际值偏________。(填“大”或“小”)
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大
如果当时电源中交变电流的频率是f＝49 Hz，而实验的同学仍然采用50 Hz运算，则运算时相邻计数点间的时间间隔T0偏小，根据上述，可知加速度的测量值比实际值偏大。
8.(2023·甘肃高一期中)小明在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，进行如下操作：
(1)实验中如图甲所示调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开小车，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列点。
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能力综合练
(2)在打出的纸带上每5个点取一个计数点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz。测得的数据如图乙所示。利用这些数据，可以得出如下结果：
①打计数点1时小车的速度是_______ m/s；(结果保留三位有效数字)
0.201
在打出的纸带上每5个点取一个计数点，则相邻计数点时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
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②计算小车的加速度大小为_____ m/s2；(结果保留三位有效数字)
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1.14
③根据实验结果可以判断计数点0________(选填“是”或“不是”)小车运动的起点。
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不是
打计数点0时的速度为v0＝v1－aT＝0.201 m/s－1.14×0.1 m/s＝0.087 m/s，可知计数点0不是小车运动的起点。
9.(2023·黄冈中学高一上期中)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB＝4 m，BC＝6 m，CD＝8 m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则O、A之间的距离为
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√
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10.某探究小组为了研究小车在粗糙桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s滴下46个小水滴)
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尖子生选练
(1)由图乙可知，小车在桌面上是__________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
从右向左
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小车在阻力的作用下，做减速运动，由题图乙知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，即速度减小，所以小车在桌面上是从右向左运动的。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为____ m/s，加速度大小为______ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
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0.19
0.038
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BENKEJIESHU
本课结束(共48张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化　竖直上抛运动
学习目标
1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动(重点)。
2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题(重难点)。
3.知道竖直上抛运动的对称性。
内容索引
一、竖直上抛运动的基本概念
二、竖直上抛运动的规律
专题强化练
一
竖直上抛运动的基本概念
(1)竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？
(2)研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v-t图像。
答案　上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。
答案　全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g
(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v-t图像斜率不变，
即加速度不变，v-t图像如图所示。
1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0_________抛出，抛出的物体只在_____作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2.(1)上升阶段：初速度v0_________，加速度为g，方向_________，是______直线运动。
(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是________运动。
梳理与总结
竖直向上
重力
竖直向上
竖直向下
匀减速
自由落体
　关于竖直上抛运动，下列说法不正确的是
A.竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B.匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用
C.以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g
D.竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体速度的变化量相等
例1
√
二
竖直上抛运动的规律
一小球以v0＝10 m/s的初速度竖直向上抛出，忽略一切阻力。(g取10 m/s2)
(1)计算小球上升的时间和最大高度；
v02＝2gh，h＝5 m。
(2)计算小球落回原处的时间和速度大小。
答案　t′＝2t0＝2 s
v＝gt0＝10 m/s。
1.竖直上抛运动的规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝____
(1)速度公式：v＝______。
(2)位移公式：h＝________。
(3)速度与位移的关系式：v2－v02＝______。
(4)上升的最大高度：H＝_____。
(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝___。
梳理与总结
－g
v0－gt
－2gh
2.竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到_______和从_______回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小_____、方向_____。
(3)位移对称
物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移_____。
最高点
最高点
相等
相反
相同
　 (2022·重庆市高一期末)如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小v0＝10 m/s，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则2 s内小球运动的
A.位移为10 m
B.路程为10 m
C.速度改变量为0
D.平均速度为5 m/s
例2
√
取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可看作一种做加速度为－g的匀减速直线运动，小球上升的最大高度为H＝
＝1 s，由对称性，知2 s内小球的位移为x＝0,2 s内小球运动的路程为s＝2H＝2×5 m＝10 m；2 s内小球的速度变化量为Δv＝at＝－gt＝－20 m/s；平均速度为 ＝0，故选B。
　在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
例3
设初速度为v0，取竖直向上为正方向，有－2gh＝0－v02，故v0＝20 m/s。
答案　20 m/s
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x＝10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m
答案　10 m　30 m　50 m
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
落到地面时的位移x′＝－60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x′＝v0t－ gt2，
解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)
落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。
答案　6 s　40 m/s
1.当物体处于抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。
2.只给出位移大小时，可能处于抛出点上方，也可能处于抛出点下方，造成多解。
总结提升
　气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
例4
答案　7 s　60 m/s
方法一　分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落。
重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175 m＝180 m
重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度大小v＝gt2＝60 m/s。
方法二　全程法
取初速度方向为正方向
解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下，则落地前瞬间的速度大小为60 m/s。
竖直上抛运动的处理方法
总结提升
分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a＝－g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动
全过程分析法 全过程看作初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v<0，下降阶段
(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
三
专题强化练
1.(2023·金华曙光中学高一阶段练习)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是
A.在最高点速度为零，加速度也为零
B.上升和下落过程的位移相同
C.从上升到下落的整个过程加速度保持不变
D.上升到某一高度时的速度与下落到此高度时的速度相同
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基础强化练
√
竖直上抛运动只受到重力作用，在最高点速度为零，但加速度仍为g，A错误；
竖直上抛运动上升和下落过程的位移方向相反，故位移不同，B错误；
竖直上抛运动只受到重力作用，从上升到下落的整个过程加速度保持不变，C正确；
竖直上抛运动具有对称性，整个过程加速度相等，故上升时间与下落时间相等，上升到某一高度时速度与下落到此高度时的速度大小相等，但是方向相反，故速度不同，D错误。
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2.(2022·浙江省高一期中)以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程的v-t图像中正确是
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√
因不计空气阻力，加速度恒定，设其初速度为v0，根据匀变速直线运动规律，据题意有v＝v0－gt，可知其图像为直线且斜率为负，故A、B、D错误，C正确。
3.(2022·南京市高二期末)如图所示，在离地面一定高度处把4个物体以不同的初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，若1 s后4个物体均未着地，则1 s后速率最大的是
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以向上为正方向，根据v＝v0－gt，v0A＝3 m/s
代入解得vA＝－7 m/s
同理解得vB＝－5 m/s，vC＝0 m/s，vD＝5 m/s
由于|vA|>|vB|＝|vD|>|vC|
即A项的物体速度最大，故选A。
4.(2022·扬州市高二期中)身高1.75 m的小明在篮板正下方原地竖直向上跳起，手指恰好能摸到篮板下沿，已知篮板下沿距离地面高度为2.90 m，g取10 m/s2，小明双脚离地时速度约为
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
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小明做竖直上抛运动，手指恰好能摸到篮板下沿，考虑手臂的长度，上升的高度为
h＝(2.90－2.00) m＝0.9 m
由速度位移关系有v02＝2gh
故选B。
5.将一物体(距地面足够高)以20 m/s的初速度竖直向上抛出，经过t时间物体到达抛出点的距离为25 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则t为
A.2 s B.4 s C.5 s D.(2＋ ) s
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√
取竖直向上为正方向，物体上升的最大高度为h＝ ＝20 m，则物体不可能到达抛出点上方25 m处，则当物体位于抛出点下方25 m时，根
据x＝v0t－ ，代入数据解得t1＝5 s，t2＝－1 s(舍去)，故C正确。
6.离地面高度100 m处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s分别匀速上升和匀速下降。此时在这两只气球上各同时落下一个物体。问这两个物体落到地面的时间差为(g＝10 m/s2)
A.0 B.1 s C.2 s D.0.5 s
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√
取竖直向上为正方向，两物体落到地面的时间差为上升物体上升到最高点的时间的2倍，即t＝ ＝1 s，B正确。
7.一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)
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8.若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x-t图像如图所示，则
A.火星表面的重力加速度大小为3.2 m/s2
B.该物体上升的时间为10 s
C.该物体被抛出时的初速度大小为8 m/s
D.该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s
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由题图可知物体上升的最大高度为20 m，上升时间为5 s，由h＝gt2得g＝1.6 m/s2，A、B错误；
v＝ ＝8 m/s，C正确；
根据竖直上抛运动的对称性知，物体落到火星表面时速度大小为8 m/s，D错误。
9.(2023·河南名校联盟高一期中)甲、乙两人做游戏，甲站在地面上，乙在甲正上方的平台上，甲每隔一定时间向乙抛出一小球，已知小球竖直向上抛出的初速度大小为8 m/s，抛出点与接收点间的竖直高度为3 m，若前一个小球向下被乙接住时，后一个小球也恰好向上经过接球处，则每相邻两个小球抛出的时间间隔为(g＝10 m/s2)
A.1.6 s B.1.0 s
C.0.6 s D.0.4 s
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根据题意，设小球运动到距抛出点上方3 m处所用时间为t，取初速度方向为正，则
v0＝8 m/s，g＝10 m/s2，h＝3 m
由h＝v0t－ 得
t1＝0.6 s，t2＝1 s
故相邻两个小球抛出的时间间隔为Δt＝t2－t1＝0.4 s，故选D。
10.(2022·南京市高二校考期末)每隔0.2 s从同一高度向上抛出小球，小球做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g取10 m/s2)
A.三个 B.四个
C.五个 D.六个
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小球做竖直上抛运动，从抛出到回到抛出点运动的总时间为t＝
＝1.2 s，每隔0.2 s抛出一个小球，在这1.2 s内，共抛出6个球，第7个球即将抛出，不在抛出点以上。在第一个小球下落的阶段，第一个小球会依次与5个球在空中相遇，故C正确。
11.如图所示，一同学从一高为H＝10 m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离平台的高度为h0＝0.8 m，
小球抛出后升高了h＝0.45 m到达最高点，最终小球落在地面
上。g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球抛出时的初速度大小v0；
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答案　3 m/s
上升阶段，由0－v02＝－2gh得：
(2)小球从抛出到落到地面的过程中经历的时间t。
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答案　1.8 s
设上升阶段经历的时间为t1，则：
0＝v0－gt1，得t1＝0.3 s
自由落体过程经历的时间为t2，则：
又t＝t1＋t2，
解得：t＝1.8 s。
12.某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
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答案　20 m/s
(2)火箭上升离地面的最大高度；
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答案　60 m
因此火箭离地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m。
(3)火箭从发射到返回发射点的时间(结果保留三位有效数字)。
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答案　9.46 s
13.(2023·峨山彝族自治县第一中学高一期中)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时，B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，不计空气阻力，则下列说法中不正确的是
A.A物体落地前瞬间的速度大小等于v0
B.B物体上升的最大高度小于H
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由题意可知，A、B两物体运动的加速度相同，运动的时间相等，因此速度的变化量相等，则有A物体落地前瞬间的速度大小等于B物体竖直上抛时的初速度大小v0，则有B物体上升的最大高度与A物体自由下落的高度相等，都等于H，A正确，B错误；
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BENKEJIESHU
本课结束(共45张PPT)
DIERZHANG
第二章
2　匀变速直线运动的速度与时间的
　关系
学习目标
1.知道匀变速直线运动的特点及分类。
2.掌握匀变速直线运动的v-t图像的特点(重点)。
3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。
内容索引
一、匀变速直线运动
二、速度与时间的关系
课时对点练
一
匀变速直线运动
四个做直线运动的物体的v-t图像如图所示。
(1)在甲、乙、丙、丁四幅图中物体的速度随时间如何变化？
答案　甲的速度不变；乙的速度随时间均匀增大；丙的速度随时间均匀减小；丁的速度随时间增加得越来越快。
(2)在甲、乙、丙、丁四幅图中，当物体速度变化时，从v-t图像中分析物体加速度如何变化？
答案　甲图加速度为0；
乙、丙两图加速度不变；
丁图加速度在逐渐变大。
1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且___________的运动。
2.匀变速直线运动的特点：
(1)加速度_________；
(2)v-t图像是一条_________。
3.分类：
(1)匀加速直线运动：速度随时间_________的直线运动。如图______两物体为匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：速度随时间_________的直线运动。如图_______两物体为匀减速直线运动。
梳理与总结
加速度不变
恒定不变
倾斜直线
均匀增大
均匀减小
C、D
A、B
　(2023·宿迁泗阳县实验高级中学高一期末)对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是
A.匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B.匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动
C.匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D.匀变速直线运动是速度方向保持不变的运动
例1
√
匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动速度越来越大，匀减速直线运动速度越来越小，故A错误；
匀变速直线运动物体的速度均匀变化，在任意相等时间内速度改变量相等，故B正确；
匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；
匀变速直线运动的特点是加速度恒定不变，但速度方向可以改变，故D错误。
　如图所示是一个质点在水平面上运动的v-t图像，以下判断正确的是
A.在0～3 s的时间内，质点在做匀变速直线运动
B.在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化
C.第6 s末，质点的加速度为零
D.前6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s
例2
√
在0～3 s的时间内，质点的加速度保持不变，故选项A正确，B错误；
第6 s末，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；
第6 s末质点的速度为0，则前6 s内速度变化量为Δv＝0－(－2) m/s＝2 m/s，故选项D错误。
　如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔Δt内，速度的变化量Δv′和Δv总是相等的吗？两物体都做匀变速直线运动吗？二者有何区别？
拓展
答案　在相等的时间间隔Δt内，甲的Δv′<Δv，乙的Δv′>Δv；两物体的运动均不是匀变速直线运动；甲物体做加速度减小的加速运动，乙物体做加速度增大的加速运动。
二
速度与时间的关系
设一个物体做匀加速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度v。
匀变速直线运动速度与时间的关系式：__________。
1.适用范围：只适用于__________运动。其中at是t时间内_____________。
2.公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。
(1)在加速运动中，加速度a取___值；在减速运动中a取___值。
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向_____，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向_____。
梳理与总结
v＝v0＋at
匀变速直线
速度的变化量
正
负
相同
相反
3.两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝___。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝__。
加速度为零的匀变速直线运动是匀速直线运动。
at
v0
如图所示为某一匀变速直线运动的v-t图像。
(1)求此匀变速直线运动的初速度和加速度的大小；
(2)写出物体的速度随时间变化的关系式。
思考与讨论
答案　2 m/s　0.5 m/s2
答案　v＝(2＋0.5t) m/s
　一个物体以10 m/s的速度在水平面上做直线运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)求6 s末物体的速度大小；
例3
以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s，
a1＝2.5 m/s2，
由v6＝v0＋a1t6，得v6＝25 m/s。
答案　25 m/s
(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。
当a与v0反向时，a2＝－2.5 m/s2，
在1 s末，由v1＝v0＋a2t1，得v1＝7.5 m/s，
在6 s末，由v6′＝v0＋a2t6，得v6′＝－5 m/s，
负号表示速度方向与初速度方向相反。
答案　7.5 m/s，方向与初速度方向相同　5 m/s，方向与初速度方向相反
　小明驾驶汽车以10 m/s的速度行驶，突然前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5 m/s2。
(1)求刹车1 s末和4 s末的速度；
例4
以初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，根据v＝v0＋at，当车速为0时，得t＝2 s，故刹车后1 s末的速度v1＝10 m/s－5×1 m/s＝5 m/s，刹车后4 s末的速度为零。
答案　见解析
(2)若本题改为：一物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为－5 m/s2，则4 s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？请画出物体在0～4 s内的v-t图像。
根据v＝v0＋at，得v＝10 m/s＋(－5)×4 m/s＝－10 m/s，结果中的负号表示速度方向与初速度方向相反。物体0～4 s内的v-t图像如图所示。
答案　见解析
三
课时对点练
考点一　匀变速直线运动的特点
1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
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基础对点练
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匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，A错误；
加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；
匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；
加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D错误。
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2.下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是
A.加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动
B.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线
C.匀变速直线运动的v-t图像斜率逐渐变大
D.匀变速直线运动的速度方向一定不变
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加速度大小和方向均不变的运动是匀变速直线运动，A错误；
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线，斜率不变，B正确，C错误；
匀变速直线运动的速度方向可能改变，D错误。
考点二　匀变速直线运动的速度与时间的关系
3.(2023·重庆市高一期中)对于运动学公式v＝v0＋at，下列说法正确的是
A.可以求出任意运动状态下物体的速度
B.仅适用于匀变速直线运动
C.物体的末速度一定大于物体的初速度
D.v和v0均只能取正值
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运动学公式v＝v0＋at是匀变速直线运动的运动规律，不是任意运动状态下的物体都可以应用的，故A错误，B正确；
匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动，所以物体的末速度不一定大于物体的初速度，v和v0也不一定都取正值，故C、D错误。
14
4.(2022·江苏高二学业考试)某汽车正以12 m/s的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若以大小为2 m/s2的加速度刹车，刹车后2 s时的速度大小为
A.4 m/s B.6 m/s
C.8 m/s D.10 m/s
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5.(2023·铜鼓中学高一开学考试)如图所示，某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4～6 m/s2，
则“全力自动刹车”的最长时间为
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6.(2023·滕州市第一中学高一期中)2021年10月16日，我国在酒泉卫星发射中心，用长征二号F遥十三运载火箭将神舟十三号载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对接。如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，
由此可知这段时间内
A.火箭的加速度为4 m/s2
B.火箭的初速度为2 m/s
C.在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D.火箭做匀速直线运动
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根据公式v＝v0＋at，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2，故A、B错误；
在3 s末，火箭的瞬时速度为v3＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故C正确；
火箭做匀加速直线运动，故D错误。
7.(2022·宿迁市高一期中)若某滑雪运动员从斜坡上滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10 m/s、加速度为4 m/s2的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动3 s后的速度为
A.4 m/s B.0
C.2 m/s D.－2 m/s
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考点三　v-t图像的理解及应用
8.将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是
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汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动的速度与时间的关系式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v-t图像是A项。
9.A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度—时间图像如图所示，则以下说法错误的是
A.A做初速度v0＝2 m/s，加速度a＝1 m/s2的匀加
速直线运动
B.4 s后，B沿反方向做匀减速运动
C.t＝1 s时，A的速度大小为3 m/s，方向沿正方向
D.t＝6 s时，B的速度大小为4 m/s，方向沿负方向
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A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，v0＝2 m/s，
加速度大小为a＝ ＝1 m/s2，方向与
初速度方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀
减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，选
项A对，B错；
1 s末，A物体的速度为(2＋1×1) m/s＝3 m/s，方向与正方向相同；6 s末，B物体的速度为－4 m/s，方向沿负方向，选项C、D对。
10.物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为
A.23 m/s B.5 m/s
C.26 m/s D.10 m/s
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能力综合练
11.某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑2t后再匀减速下滑t，恰好到达滑杆底端且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
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12.某公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面，离开跑道后的加速度大小为5 m/s2，最大速度为200 m/s，飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为
A.40 s B.52 s
C.88 s D.100 s
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13.发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使静止的卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80 m/s2，这样再经过1分半的时间第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
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答案　8 600 m/s
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卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动过程：
第一级火箭脱离时卫星的速度
v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s
匀减速上升10 s后的速度
v2＝v1－a2t2＝(1 500－10×10) m/s＝1 400 m/s，
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3＝v2＋a3t3＝(1 400＋80×90) m/s＝8 600 m/s。
14.在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后物体的速度大小和方向是
A.25 m/s，沿斜面向下
B.5 m/s，沿斜面向下
C.5 m/s，沿斜面向上
D.25 m/s，沿斜面向上
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尖子生选练
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物体开始沿斜面向上运动，速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝ ＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝
5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
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BENKEJIESHU
本课结束(共50张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化　追及相遇问题
学习目标
1.进一步熟练掌握匀变速直线运动公式的应用(重点)。2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。
内容索引
一、初速度小者追初速度大者——最大距离问题
二、初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距离问题
专题强化练
三、有条件限制的追及问题
一
初速度小者追初速度大者
——最大距离问题
　一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0＝13 m远处以v0＝8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，求：
(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；
例1
答案　11 s
警车开始运动时，货车在它前面
Δx＝x0＋v0t0＝13 m＋8×2.5 m＝33 m
警车运动位移：x1＝
货车运动位移：x2＝v0t
警车要追上货车需满足：x1＝x2＋Δx
联立并代入数据解得：t＝11 s(t＝－3 s舍去)
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm。
答案　49 m
警车与货车速度相同时，相距最远，
对警车有：v0＝at′，x1′＝
对货车有：x2′＝v0t′
最大距离：Δxm＝x2′－x1′＋Δx＝49 m。
　(2023·北京石景山高一统考期末)在平直的公路上有甲、乙两辆汽车从同一地点，沿同一方向做匀变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示。在0～6 s时间内，根据图像可以判断出
A.甲运动的加速度大小大于乙运动的加速度大小
B.在t＝4 s时，甲、乙运动的加速度大小相等
C.甲、乙在t＝4 s时相遇
D.在t＝4 s时，甲、乙相距最远，且最远距离为24 m
针对训练
√
v-t图像斜率的绝对值表示加速度的大小，由题图可
知0～6 s时间内，甲运动的加速度大小小于乙运动
的加速度大小，故A、B错误；
v-t图像与t轴围成的面积表示位移的大小，由题图可
知在t＝4 s时乙在甲的前方，故C错误；
在t＝4 s前，乙的速度大于甲的速度，t＝4 s后，乙的速度小于甲的速度，所以在t＝4 s时，甲、乙相距最远，且最远距离为Δx＝ ×12×
4 m＝24 m，故D正确。
1.讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。
2.解题技巧
(1)一个条件：即速度相等，它往往是两物体能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
(3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。
总结提升
3.初速度小者追初速度大者常见情形分析
总结提升
实物图
情景图
匀加速追匀速 匀速追匀减速　匀加速追匀减速
注意：匀速(或匀加速)追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论
总结提升
t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大
t＝t0时(v1＝v2) 相距最远
t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小
追及情况 只能追上一次
二
初速度大者追初速度小者
——能否追上及最小距离问题
　一辆客车从静止开始以a＝1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s＝20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车，判断乘客能否追上这辆客车？若不能，二者间的最小距离为多少？
例2
答案　见解析
由临界条件知当v车＝v人时乘客如果能追上就可以追上，即at＝v人
解得t＝6 s
x人＝v人t＝6×6 m＝36 m
如图所示
x人＜x车＋20 m
故追不上
最小距离Δx＝(18＋20－36) m＝2 m。
初速度大者追初速度小者的常见情形分析
总结提升
实物图
情景图 　
匀减速追匀速　匀速追匀加速　匀减速追匀加速
t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时)
t0时刻 (v2＝v1) Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次
若Δx＜x0，追不上，有最小距离
若Δx＞x0，相遇两次
　(2022·西安市高一期末)在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L＝10 m同向行驶，甲车在前，正以初速度v0＝20 m/s、加速度a1大小为5 m/s2紧急刹车，可视为匀减速直线运动，乙车在后，正以v2＝10 m/s做匀速直线运动。求：
(1)甲车经多长时间停下；
例3
答案　4 s
(2)甲、乙两车相遇前最大距离；
答案　20 m
乙车的位移：x2＝v2t2＝10×2 m＝20 m
两车的最大距离：xm＝L＋x1－x2＝20 m
(3)甲、乙两车经多长时间相遇。
答案　5 s
2 s末两车之间的距离是20 m，再经过2 s甲车停止，所以可知甲车停
止时，乙车还未追上甲车，则有：v2t3＝L＋
代入数据解得：t3＝5 s。
如遇刹车问题，要判定是运动停止前相遇，还是运动停止后相遇。
特别提醒
三
有条件限制的追及问题
　一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车。
(1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？
例4
答案　见解析
t0＝3 min＝180 s，假设摩托车在180 s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v。
由v汽t0＋1 000 m＝
代入数据得v≈51.1 m/s>30 m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，所以摩托车先做加速运动，速度达到最大值后做匀速运动。
(2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字)
答案　见解析
设摩托车加速时间为t1，加速度为a,3 min内摩托车恰好能追上汽车时，加速度最小，
则有at1＝v1＝30 m/s
代入数据得a≈0.56 m/s2。
如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。
特别提醒
四
专题强化练
1.(2023·深圳市新安中学高一期中)甲、乙两车在同一直道上从同一地点同时出发，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，图线在5 s末时相交，则下列说法不正确的是
A.前5 s内平均速度相同
B.甲车速度一直大于乙车速度
C.5 s末甲车和乙车相遇
D.t＝2.5 s时两车相距最远
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基础强化练
√
x-t图像斜率表示速度，故甲车速度先小于乙车速度，
后大于乙车速度，故B错误；
5 s末甲车和乙车处于同一位置，因此两车相遇，故C
正确；
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2.A、B两物体在同一直线上运动的v-t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是
A.两物体从同一地点出发
B.出发时A在B前方4 m处
C.两物体运动过程中，A的加速度大于B的加速度
D.第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇
√
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由速度—时间图像与t轴所围的“面积”表示位移大小
可知，两物体在0～4 s内的位移不相等，而在第4 s末
相遇，可知出发点不同，A错误；
xA＝ ×4×4 m＝8 m，xB＝ ×6×4 m＝12 m，已知在
第4 s末相遇，则出发时A在B前方4 m处，B正确；
由于A图线的斜率小于B图线的斜率，可知A的加速度小于B的加速度，C错误；
相遇后A的速度始终小于B的速度，所以两物体不会再次相遇，D错误。
3.(2023·赤峰市元宝山区第一中学高一期中)甲、乙两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，在t＝0时刻，二者相距15 m，甲在后，乙在前，它们运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法不正确的是
A.t＝2 s时刻，甲物体刚好赶上乙物体
B.t＝4 s时刻，甲和乙相距15 m
C.0～4 s内，甲、乙两物体之间距离先减小后增大
D.乙物体的加速度大小大于甲物体的加速度大小
√
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t＝2 s时刻，甲、乙位移差为Δx＝ m＝15 m，
在t＝0时刻，二者相距15 m，说明甲物体刚好赶上乙物
体，A正确；
由A选项可知，t＝2 s时刻，甲物体刚好赶上乙物体，接下来甲速度小于乙的速度，说明0～4 s内，甲、乙两物体之间的距离先减小后增大，C正确；
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4.(2022·重庆市高一期末)大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在平直公路上以72 km/h速度匀速行驶，突然发现前方一货车正以36 km/h速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过1 s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变)，刹车的加速度大小为2 m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为
A.30 m B.35 m C.40 m D.45 m
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√
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两车共速时：v0－at＝v货，解得：t＝5 s
小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为Δx＝v0Δt＋v0t－ －v货(t＋Δt)，解得Δx＝35 m，故选B。
5.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，求：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
答案　40 s　20 m/s　400 m
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(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
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答案　10 s　225 m
6.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为50 m
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√
能力综合练
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因v-t图像与t轴围成的面积表示位移大小，根据
v-t图像可知在1～3 s内两车位移相等，可以判断
在t＝1 s时，甲、乙车并排行驶，故A、C错误；
在t＝0时，甲车在乙车前的Δx＝ m＝
7.5 m处，故B正确；
甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第
1 s末到第3 s末两车运动的位移，即Δx′＝ m＝40 m，故D错误。
7.(2023·重庆市綦江实验中学校高一期中)行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。在遭遇持续强降雨天气的情况下，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车速度大小分别为v1＝35 m/s、v2＝20 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝122.5 m停下来。两车可视为质点。
(1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小？
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尖子生选练
答案　见解析
轿车经过x＝122.5 m才停下来，由v12＝2a1x得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5 m/s2
(2)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
答案　见解析
设从轿车开始刹车到两车速度相同用时为t1，有
v1－a1t1＝v2
货车前进的距离s2＝v2t1＝60 m
因为s1－s2＝22.5 m>x0＝22 m
即两车会相撞。
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(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号，立即以大小a2＝2.5 m/s2的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？
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答案　见解析
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两车达到共同速度，有
v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)
货车前进的距离
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因为s1′－s2′≈21.7 m两车不会相撞。
8.(2022·安庆市天柱山学校高一阶段练习)一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以v1＝36 km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过t0＝5.5 s后警车发动起来，并以a＝2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过vm＝90 km/h。问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
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答案　75 m
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货车的速度为v1＝36 km/h＝10 m/s
警车不能超过的速度为v m＝90 km/h＝25 m/s
警车在追赶货车的过程中，当两车速度相同时，它们间的距离最大，
设警车发动后经过t1时间两车的速度相同，则
x货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m
所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m
(2)警车发动后最快要多长时间才能追上货车？
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答案　12 s
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当警车刚达到最大速度时，运动时间
x货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
因为x货′＞x警′，
故此时警车尚未追上货车，且此时两车距离
Δx′＝x货′－x警′＝30 m
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所以警车发动后最快追上货车的时间为
t＝t2＋Δt＝12 s。
警车达到最大速度后做匀速运动，
设再经过Δt时间追赶上货车，则
BENKEJIESHU
本课结束(共51张PPT)
DIERZHANG
第二章
1　实验：探究小车速度随时间变化
　的规律
学习目标
1.进一步练习使用打点计时器。
2.会测量小车的瞬时速度。
3.会用v-t图像处理实验数据，并计算小车的加速度(重点)。
1.实验方案：槽码牵引小车在长木板上运动。
2.物理量的直接测量
位移：用刻度尺测量；
时间：由纸带获取。
一、实验思路
打点计时器(带导线)、_________、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、_______、复写纸、坐标纸。
二、实验装置
交变电源
刻度尺
1.在长木板上固定打点计时器，并使滑轮伸出桌面，连接电路。让小车停在_____打点计时器的位置，安装好纸带，连接细绳和槽码。
2.先_______________，后_________，打点完成后_________，观察纸带的点迹是否清晰。
3.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
三、进行实验
靠近
启动打点计时器
释放小车
关闭电源
1.求解并记录各计数点的瞬时速度
(1)取该计数点相邻两计数点，算出此段的平均速度，该点的瞬时速度近似等于此段的平均速度( 注意估读、单位以及有效数字)。
v1＝________，v2＝_________，…
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交变电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝____ s。
四、数据分析
0.1
(2)把各计数点的瞬时速度填入表中标有“vⅠ”的一行。同理，计算增减槽码后两次实验的速度分别填入表中标有“vⅡ”和“vⅢ”的两行内。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6 …
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
vⅠ/(m·s－1)
vⅡ/(m·s－1)
vⅢ/(m·s－1)
位置 0 1 2 3 4 5 6
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/(m·s－1) 0.45 0.60 0.74 0.89 1.03 1.19
测量示例
2.作出v-t图像
(1)在坐标纸上建立坐标系，描出数据点，如图所示；
(2)用一条平滑曲线(包括直线)“拟合”这些点，让这条线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在线两侧，偏差比较大的点忽略不计。

v-t图像的数据点几乎分布在一条直线上。
小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”，即小车运动的加速度_____。
五、实验结论
不变
1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。
2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。
3.打点完毕，立即_________。
4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。
6.在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。
六、注意事项
关闭电源
　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，
(1)下列给出的器材中，A、E、F、H已选出，还需要________。
A.电磁打点计时器 B.天平
C.低压交变电源 D.低压直流电源
E.细绳和纸带 F.槽码和小车
G.秒表 H.一端有滑轮的长木板
I.刻度尺
例1
C、I
在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平；电磁打点计时器使用的是低压交变电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表；测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、I。
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A.换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；
B.将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；
C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打
点计时器；
D.断开电源，取下纸带；
E.把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。
以上步骤有错误的是____(填步骤前的字母)，应更正为_______________
__________________；步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母)。
C
先启动电磁打点
计时器，再放开小车
BECDA
以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车。
根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA。
　某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻两点间的距离如图所示，在每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，交变电源频率为50 Hz。

(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表。(结果均保留3位有效数字)
例2
速度 vB vC vD vE vF
数值(m·s－1) 0.479 0.560 0.640
0.400
0.721
由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，
(2)将B、C、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中(D时刻的已标出)，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
答案　见解析图
小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示。
(3)由所画速度—时间图像求出小车加速度为________________ m/s2。(结果保留2位有效数字)
0.80(0.72～0.82)
(4)写出图线与纵轴的交点的物理意义：____________________________
_______。
打计数点A时刻小车对应的瞬
时速度
图线与纵轴的交点表示打计数点A时刻小车对应的瞬时速度。
　为研究小车沿斜面向下运动的规律，把纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如图所示。
(1)某同学用以下方法绘制小车的v-t图像。先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条由短到长并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为横轴，标出时间(表示时间轴)。最后将纸条上端中心连起来，于是得到v-t图像。请你按以上办法(用一张薄纸压在图上，复制得到纸带)绘制这个图像。
例3
答案　见解析
如图所示
(2)这样做有道理吗？说说你的看法____________。
有道理。因为剪下的纸条长度表示0.1 s时间内位移大小Δx，这些纸带构成上述所示的直方图。小车运动速度大小近似认为v ＝ ，由于v∝Δx，所以纸带长度反映了小车运动速度的大小。
答案　见解析
课时对点练
1.(2023·六安一中高一月考)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是
A.小车应放在靠近打点计时器的一端
B.实验时应先启动电源，待打点稳定后再释放小车，打完点要先取纸带
后断开电源
C.槽码的质量越大越好
D.两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
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√
打点计时器与定滑轮间的距离要尽可能大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，所以A正确；
要先启动电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，所以B错误；
槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，所以C错误；
选取计数点，两相邻计数点间的时间间隔不一定是0.1 s，所以D错误。
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2.在“实验：探究小车速度随时间变化的规律”中，为了算出小车的加速度，最好的方法是
A.根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度
B.依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
C.根据实验数据画出v-t图像，量出其倾角α，由公式a＝tan α算出加速度
D.根据实验数据画出v-t图像，由图像上任意两点所对应的速度，用公式
a＝ 算出加速度
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根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度，偶然误差较大，实验误差较大，故A错误；
依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，不能有效的剔除误差较大的点，故B错误；
当纵坐标取不同的标度时，图像的倾角就会不同，故C错误；
只有利用实验数据画出对应的v-t图像，才可以充分利用测量数据，减少偶然误差，故D正确。
3.(2022·宣城六校高一上期中)两实验小
组的同学分别做“探究小车的速度随时
间变化的规律”的实验。
(1)甲组同学从实验室已经领取了以下器
材：一端装有定滑轮的长木板、小车、
纸带、钩码、轻细绳、8 V交变电源。为了完成本实验，还须从图中选取部分实验器材，其名称分别为______________、________。
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5
6
电磁打点计时器
刻度尺
1
2
3
4
5
6
电火花计时器使用的是220 V的交流电，电磁打点计时器使用的是8 V的交流电，所以应选择电磁打点计时器，实验中还需要刻度尺测量计数点间的距离。
(2)乙组同学另外从实验室领取了一套器
材，他们所选用的计时器为电火花计时
器，使用电火花计时器时的基本步骤如下：
A.当纸带完全通过电火花计时器后，及
时关闭电火花计时器
B.将电火花计时器插头插入相应的电源插座
C.把计时器固定在长木板上，将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D.接通开关，听到放电声，立即释放小车拖动纸带
上述步骤正确的顺序是________(填步骤前的字母)。
1
2
3
4
5
6
CBDA
1
2
3
4
5
6
实验时，应先安装装置，然后启动电源，释放小车拖动纸带，实验完毕后，关闭电火花计时器，整理器材，所以正确顺序为CBDA。
4.一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置进行编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝_____ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝____ m/s。在图乙所
示的坐标纸上作出小球的速度—时
间图像(保留描点痕迹)；根据图像
可求出加速度a＝____ m/s2。(结果
均保留两位有效数字)
0.12
0.24
0.12
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
由题图甲知，x1＋x2＝0.06 m，而
解得T＝0.5 s
根据各点的瞬时速度，作出v-t图像如图所示。
1
2
3
4
5
6
v-t图像的斜率表示加速度，则加速度：
5.(2023·北京市石景山高一统考期末)用如图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律，获得一条点迹清晰的纸带。选A点作计时起点(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点(相邻两个计数点之间还有四个点未画出)，如图乙所示。
测得x1＝1.50 cm，x2＝3.51 cm，x3＝5.49 cm，x4＝7.51 cm，x5＝9.48 cm，x6＝11.50 cm。计算得到在打B、C、D、E、F点时小车的速度，分别记作vB、vC、vD、vE、vF。
1
2
3
4
5
6
以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)为了完成实验，除了图甲中的实验器材，还需要使用下列仪器和器材中的____(填选项前的字母)。
A.电压合适的50 Hz交变电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
AC
除了题图甲中所示器材外，还需要电压合适的50 Hz交变电源，以及用来测量纸带上计数点之间距离的刻度尺，故选A、C。
1
2
3
4
5
6
(2)根据纸带上的数据，计算打C点时小车的速度，填入表中相应位置。
位置编号 A B C D E F G
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
瞬时速度v/(m·s－1) 0.25 0.65 0.85 1.05
0.45
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(3)将打C点时小车的速度标示在图丙坐标图中，并作出小车的v-t图像。
答案　见解析图
根据表中的数据，描点连线如图所示
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(4)其中v-t图像斜率的物理意义是______________________。
表示小车运动的加速度
v-t图像斜率的物理意义是表示小车运动的加速度。
1
2
3
4
5
6
(5)作v-t图像前，还不知道小车做什么直线运动。用平均速度 表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是__________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差______(选填“有关”或“无关”)。
越小越好
有关
用平均速度 表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，时间越小，平均速度越趋近于瞬时速度，故Δt越小越好。
从实验角度看，Δx选取得越小，测量相对误差越大，故选取的Δx大小与速度测量的误差有关。
1
2
3
4
5
6
6.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间还有四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线，从而求出加速度的大小。
1
2
3
4
5
6
(1)请你在图乙xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线，其中___(选填“x”或“y”)轴相当于v轴，___(选填“x”或“y”)轴相当于t轴。
1
2
3
4
5
6
答案　见解析图
y
x
分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，则得到能表示v-t关系的图线，如图所示；
y轴相当于v轴，x轴相当于t轴；
(2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出___段纸带的长度。
1
2
3
4
5
6
b
t＝0.15 s是b段的中间时刻，要求t＝0.15 s时的瞬时速度，只需要测出b段纸带的长度xb，然后用 求得的平均速度即可认为是t＝0.15 s时刻的瞬时速度；
(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为___ m/s2。
2
a、e段各自中间时刻的速度分别为
1
2
3
4
5
6
BENKEJIESHU
本课结束(共29张PPT)
DIERZHANG
第二章
章末素养提升
再现素养
知识
物理观念 匀变速直线运动 特点：加速度_____；v-t图像是一条___________
匀变速直线运动的基本公式 (1)速度与时间的关系式v＝_______
(2)位移与时间的关系式x＝_________
自由落体运动 (1)条件：只受_____作用由_____下落
(2)重力加速度：g＝____ m/s2，方向_________，地球上不同位置g值可能不同
(3)h＝ gt2，v＝___
恒定
倾斜的直线
v0＋at
重力
静止
9.8
竖直向下
gt
科学思维 微元法 利用微元法推导v-t图像与t轴围成的面积表示位移大小
图像法 利用v-t图像分析并解决生产和生活中有关实际问题，例如追及问题
推导并会应用匀变速直线运动的公式 (1)速度与位移关系式：v2－v02＝____
(2)平均速度公式： ＝___＝_____
(3)位移差公式：连续相等时间内的位移之差Δx＝aT2
2ax
科学探究 1.能提出与“小车速度的测量方法”“小车速度随时间变化的可能关系”等有关的物理问题
2.会结合打点计时器设计实验方案并完成实验操作。能在打出的纸带上合理选取时间间隔计算各点的瞬时速度，会设计合适的表格并记录数据
3.能建立标度合适的v-t坐标并描点，会用直线拟合数据点。能通过对拟合所得的图像进行分析、思考，得到小车速度随时间变化的规律，知道测量误差产生的原因
4.能撰写实验报告，陈述实验研究的过程和结果
5.能借助计算机数表软件绘制v-t图像，并选择适当的函数拟合数据
科学态度与 责任 1.了解伽利略研究自由落体运动的实验思想及所用的推理方法，认识到物理实验与科学推理在物理学研究中的作用，认识到伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步中的重大意义
2.了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用
3.在探究小车速度随时间变化的规律实验中，养成实事求是的态度，能与他人合作
提能综合
训练
　公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s(这段时间汽车仍保持原速)。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，安全距离为120 m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的 ，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
例1
答案　24 m/s
由题知，v＝108 km/h＝30 m/s，
解得a＝5 m/s2
设汽车在雨天安全行驶的最大速度为v′
联立解得v′＝24 m/s(v′＝－30 m/s舍去)。
ETC是电子不停车收费系统的简称，如图，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，
需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，
匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行
驶。设汽车加速和减速的加速度大小均
为1 m/s2。
(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少？
例2
答案　见解析
汽车过人工收费通道：
缴费时间t2＝20 s
x2＝x1＝112.5 m
故总时间为t＝15 s＋20 s＋15 s＝50 s，
总路程x＝x1＋x2＝225 m
(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时间是多少？汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？
答案　见解析
汽车过ETC通道：
位移：x2′＝10 m
加速时间：t3′＝t1′＝10 s，
位移：x3′＝100 m
x′＝100 m＋10 m＋100 m＝210 m
Δx＝x－x′＝225 m－210 m＝15 m
t总＝t1′＋t3′＋t2′＋Δt＝23 s
节约时间Δt′＝50 s－23 s＝27 s。
　 火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
例3
答案　a＞1.6 m/s2
方法一　物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相同时，甲、乙仍相距一段距离，即
v1－at＝v2 ①
x1＜x2＋s ②
其中x1＝v1t－ at2 ③
x2＝v2t ④
联立①②③④式，解得a＞1.6 m/s2
即a＞1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。
方法二　数学分析法
设甲减速t时间后，甲、乙相撞
则有x1＝x2＋s，
整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0
若甲、乙不相撞，则以上方程无解
即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as<0
方法三　图像法
分别画出甲、乙的v-t图像，如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s
若要使甲、乙不相撞，
(2023·北京市海淀区高一期末)如图所示是同一平直公路上同向行驶的甲、乙两汽车的v-t图像，t＝1.5t0时两车恰好并排行驶，则
例4
√
t＝0.5t0时刻，两车间距为
t＝1.5t0到t＝3t0，甲车速度始终大于乙车速度，则t＝3t0时刻，甲车在乙车前方，D错误。
总结提升
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
　 某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2-x图像如图所示。则
A.质点的初速度为0
B.质点做变加速直线运动
C.质点做匀加速直线运动，且加速度大小为4 m/s2
例5
√
根据匀变速直线运动的规律可知，v2－v02＝2ax，得v2＝2ax＋v02，再结合题图图像知，该质点做初速度不为零的匀加速直线运动，斜率大小等于加速度大小的2
倍， ＝2 m/s2，故A、B、C错误；
　一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 的图像如图所示，则
A.质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C.质点在2 s末的速度为5 m/s
D.质点在第2 s内的位移为2 m
例6
√
根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得，质点在2 s末的速度为：v2＝v0＋at2＝0.5 m/s＋1×2 m/s＝2.5 m/s，故C错误；
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
总结提升
2.函数法解决v2-x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。
总结提升
3.其他非常规图像
总结提升
图像种类 示例 解题关键
公式依据：
斜率意义：初速度v0
纵截距意义：
加速度的一半
总结提升
a-x图像
公式依据：t＝
面积意义：运动时间t
BENKEJIESHU
本课结束(共50张PPT)
DIERZHANG
第二章
3　匀变速直线运动的位移与时间的
　关系
1.掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会用公式x＝v0t＋ at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。
2.掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解决匀变速直线运动的问题(难点)。
学习目标
内容索引
一、匀变速直线运动的位移
二、速度与位移的关系
课时对点练
三、刹车中的位移问题
一
匀变速直线运动的位移
1.物体做匀速直线运动，其v-t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义？
答案　做匀速直线运动的物体在时间t内的位移大小对应着v-t图线与t轴围成的矩形面积，即v-t图像与t轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。
2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。
答案　位移为图中矩形面积之和，如图所示。
(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中画出这5小段的位移之和。
答案　图乙更接近整个过程中的位移。
(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？
答案　可以。
(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？
(4)梯形面积为多少？试结合v＝v0＋at推导出位移x与时间t的关系。
1.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝_________
当v0＝0时，x＝_____(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。
2.适用范围：仅适用于_______直线运动。
3.公式的矢量性：公式中x、v0、a都是_____，应用时必须选取正方向。一般选___的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取___值。当物体做匀减速直线运动时，a取___值，计算结果中，位移x的正、负表示其_____。
梳理与总结
匀变速
矢量
v0
正
负
方向
4.各物理量的单位都要使用国际单位制单位。
说明：(1)推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。
(2)任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。
例1
　以36 km/h的速度行驶的列车开始下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小。
答案　390 m　16 m/s
设坡路的长度为x，列车到达坡底时的速度大小为v，初速度v0＝
36 km/h＝10 m/s，
加速度a＝0.2 m/s2，时间t＝30 s，
根据v＝v0＋at，
得v＝10 m/s＋0.2 m/s2×30 s＝16 m/s。
　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
例2
答案　12.75 m
取初速度方向为正方向
v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
(2)物体在第3 s内的位移大小。
答案　3.75 m
同理，前2 s内物体的位移
因此第3 s内物体的位移
x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。
应用位移与时间的关系式解题的步骤：
(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
(3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。
总结提升
二
速度与位移的关系
答案　由v＝v0＋at得
v2－v02＝2ax。
1.匀变速直线运动速度与位移的关系式：_______＝2ax。
2.适用范围：仅适用于___________运动。
3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。
(1)若是加速运动，a取___值，若是减速运动，a取___值。
(2)若计算结果x＞0，表明位移的方向与初速度方向_____，x＜0表明位移的方向与初速度方向_____。
(3)若计算结果v＞0，表明速度的方向与初速度方向_____，v＜0表明速度的方向与初速度方向_____。
梳理与总结
v2－v02
匀变速直线
正
负
相同
相反
相同
相反
　某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问：
(1)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身至少为多长？
例3
不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动，由公式v2＝2ax可知该舰身长至少为x1＝　＝250 m。
答案　250 m
(2)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式v2－v02＝2ax
答案　30 m/s
如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间t，利用公式v2－v02＝2ax解题，往往会更方便。
总结提升
三
刹车中的位移问题
一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝10 m/s，突然前方出现紧急情况，司机以5 m/s2的加速度刹车，求汽车开始刹车后1 s内和3 s内的位移。
答案　首先根据v＝v0＋at0
因t2＝3 s>t0
刹车类问题的分析思路：
汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。
(1)如果t0时运动的最长时间为
(2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。
梳理与总结
　以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(3 s时汽车未停止)。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小。
例4
答案　4 m/s2，与初速度方向相反　40.5 m
初速度v0＝18 m/s，时间t＝3 s，位移x＝36 m
故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等，此过程可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动
刹车类问题末速度为零时，可以将汽车匀减速到零的运动看成是反向的初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。
总结提升
四
课时对点练
考点一　匀变速直线运动的位移
1.(2023·宿迁市泗阳县实验高级中学高一期末)一质点做初速度为2 m/s，加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0～2 s内质点的位移大小为
A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
基础对点练
√
14
2.某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第1 s内通过的位移是2 m，则质点运动的加速度为
A.2 m/s B.2 m/s2 C.4 m/s D.4 m/s2
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3.(2023·日照市高一上月考)一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度为3 m/s，则物体在第2 s内的位移是
A.3 m B.4.5 m C.9 m D.13.5 m
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
根据v1＝at1
14
则第2 s内的位移为
4.(2023·盐城市高一期末)某汽车沿直线刹车时的位移x与时间t的关系式为x＝12t－2t2，式中位移x的单位是m，时间t的单位是s，则该汽车在刹车过程中
A.加速度大小是2 m/s2
B.初速度是2 m/s
C.任意1 s内的速度变化量都是2 m/s
D.前4 s内的位移大小是18 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
由x＝12t－2t2可知，汽车的初速度为v0＝12 m/s，加速度大小是a＝4 m/s2，A、B错误；
任意1 s内的速度变化量大小为Δv＝a·Δt＝4×1 m/s＝4 m/s，C错误；
刹车时间为t0＝ ＝3 s，前4 s内的位移大小等于前3 s内位移的
大小x4＝12t3－2t32＝18 m，D正确。
14
5.一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为
A.1.9 m/s2 B.2.0 m/s2
C.9.5 m/s2 D.3.0 m/s2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13
√
14
质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间关系式，有
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，
代入数据解得a＝2.0 m/s2，故选项B正确。
考点二　速度与位移的关系
6.(2022·江苏高一学业考试)一辆摩托车在平直的公路上匀加速行驶，经过路旁两相邻电线杆时的速度分别是5 m/s和15 m/s，已知相邻电线杆之间的距离是20 m。则摩托车的加速度大小是
A.5 m/s2 B.0.5 m/s2
C.10 m/s2 D.2.5 m/s2
1
2
3
4
5
6
7
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13
√
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7.如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
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8.(2023·温州市高一期中)2022年6月17日，我国的第三艘航母“福建舰”正式下水。“福建舰”配备了世界最先进的电磁弹射器，能够牵引某型号的飞机在100 m内起飞，若该飞机从静止开始做匀加速直线运动，起飞速度为288 km/h，则其加速度至少为
A.4 m/s2 B.16 m/s2
C.32 m/s2 D.64 m/s2
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9.(2023·江苏高二学业考试)汽车在水平公路上运动时速度大小为108 km/h，司机突然以5 m/s2的加速度刹车，则刹车后8 s内汽车滑行的距离为
A.50 m B.70 m C.90 m D.110 m
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能力综合练
10.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为
A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s
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11.文明是现代城市的象征，道路交通文明有序，其中“礼让行人，文明驾车”已深入人心。某司机发现前方有行人正通过人行横道时，立即刹车做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动。汽车经4 s停止，若在最后1 s内的位移为2 m，则汽车的初速度是
A.8 m/s B.16 m/s
C.20 m/s D.32 m/s
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12.(2022·佳木斯市高一开学考试)如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上滑行的加速度a1与在水平面上滑行的加速度a2的大小关系为
A.a1＝a2 B.a1＝4a2
C.2a1＝a2 D.a1＝2a2
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13.(2023·江苏高二学业考试)无人机是一种由无线电遥控设备或自身程序控制装置操纵的无人驾驶飞行器，如图所示。若某次无人机在一次测试中由静止匀加速飞行了100 km时，速度达到180 km/h，则下列说法正确的是
A.此次无人机飞行所需时间约为1.1 s
B.加速度的大小为164 m/s2
C.当无人机飞行距离为50 m时，速度达到90 km/h
D.当飞行时间为200 s时，飞行速度为9 km/h
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根据题意，设无人机的加速度为a
x＝100 km＝1×105 m，v＝180 km/h＝50 m/s，
v0＝0
由v2－v02＝2ax，v＝v0＋at，解得a＝1.25×10－2 m/s2，t＝4×103 s，故A、B错误；
由v12－v02＝2ax1，解得v1＝ ≈4.02 km/h，故C错误；
v2＝at2＝2.5 m/s＝9 km/h，故D正确。
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14.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h。设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。计算行驶时的安全车距至少为多少？
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尖子生选练
答案　105 m
汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，
汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，
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汽车刹车后滑行的位移为
＝90 m
所以行驶时的安全车距至少为
x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m。
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BENKEJIESHU
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