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(共49张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化　动态平衡问题
学习目标
1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。
2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。
内容索引
一、用解析法解决动态平衡问题
二、用图解法解决动态平衡问题
专题强化练
三、用相似三角形法解决动态平衡问题
一
用解析法解决动态平衡问题
如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。
当物体C缓慢下降过程中，两绳拉力之间的夹角如何变化？拉力大小如何变化？
答案　设物体C重为G，两绳中拉力为F1、F2。物体C缓慢下降过程中，两绳夹角θ将变小，
由平衡条件和几何关系可得
G保持不变，两绳夹角θ变小，则 变大，故绳上的拉力将变小。
1.动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向 变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。
2.解析法(数学方法)步骤：
(1)对物体受力分析。
(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式。
(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。
梳理与总结
缓慢
　如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中
A.F增大，FN增大
B.F减小，FN减小
C.F增大，FN减小
D.F减小，FN增大
例1
√
对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力
的作用，如图所示。
根据共点力平衡条件有：
FN＝Gcos θ，
F＝Gsin θ，
其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角，当小球向上移动时，θ变大，故FN减小，F增大，故选C。
　如图所示，质量分别为m、M的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地板向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则
A.绳中张力变小
B.甲对地面的压力变大
C.绳子对滑轮的力变大
D.甲所受的静摩擦力变小
例2
√
以物体乙为研究对象，得到绳子张力F＝mg。以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。由平衡条件得地面对甲的支持力FN＝Mg－Fcos α，静摩擦力Ff＝Fsin α，甲沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大，根据牛顿第三定律知甲对地面的压力也
变大。由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B。
二
用图解法解决动态平衡问题
如图所示，前面用解析法进行了解答，请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。
答案　如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F＝G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。
用图解法处理三个共点力的动态平衡问题时，通常其中一个为恒力(如重力)，另一个力方向不变，第三个力大小、方向都变化，通过作图分析各力的大小变化情况。
梳理与总结
　(2022·大连市高一期末)如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是
A.FT和FN都增大
B.FT和FN都减小
C.FT减小，FN增大
D.FT增大，FN减小
例3
√
对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力FT和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，FT与FN均变小，故选B。
　用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是
A.绳OA上的拉力逐渐增大
B.绳OA上的拉力先减小后增大
C.绳OB上的拉力逐渐增大
D.绳OB上的拉力先减小后增大
例4
√
将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先
减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故D正确。
物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。
(1)先画出大小、方向都不变的恒力；
(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些；
(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。
注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。
总结提升
三
用相似三角形法解决动态平衡问题
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
　(2023·扬州市高一期中)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A水平向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是
A.弹簧变短
B.弹簧变长
C.小球对半球的压力变小
D.小球对半球的压力变大
例5
√
对小球P受力分析，受到绳子的拉力FT，半球的支持力FN，竖直向下的重力G，如图所示
因为OP和OD都是恒定不变的，G也不变，DP减小，所以可知FN不变，FT减小，根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力不变，绳子的拉力减小，即弹簧的弹力减小，所以弹簧变短，故选A。
利用相似三角形法解决动态平衡问题
(1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形；
(2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形；
(3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式；
(4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。
总结提升
四
专题强化练
1.(2023·西安市长安一中高一期中)某建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图)，他在向上爬过程中
A.屋顶对他的支持力变大
B.屋顶对他的支持力变小
C.屋顶对他的摩擦力变大
D.屋顶对他的摩擦力不变
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基础强化练
√
对警卫在半球形屋顶上某点受力分析如图所示
将支持力FN与摩擦力Ff进行合成，由三角函数关系可得
FN＝Gcos θ，Ff＝Gsin θ
当警卫缓慢向上爬行时，θ逐渐变小，则支持力FN变大，摩擦力Ff变小，故A正确，B、C、D错误。
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2.如图甲所示，14个人用14根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直面的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上均等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是
A.绳子对鼓的合力变大
B.绳子对鼓的合力变小
C.每根绳子对人的作用力增大
D.每根绳子对人的作用力减小
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鼓缓慢下降，处于动态平衡，绳子对鼓的合力等于鼓的重力，绳子对鼓的合力不变，A、B错误；
根据平衡条件得14Fcos θ＝mg
鼓缓慢下降过程中绳子与竖直方向的夹角θ变小，cos θ变大，F减小，由牛顿第三定律知每根绳子对人的作用力减小，C错误，D正确。
3.如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是
A.F1增大，F2增大
B.F1减小，F2减小
C.F1增大，F2减小
D.F1减小，F2增大
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对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得，
F1＝mgtan θ，F2＝ ，由于θ不断增大，故
F1增大，F2增大，A正确。
4.如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中
A.墙对小球的支持力减小
B.薄板对小球的支持力增大
C.墙对小球的支持力先减小后增大
D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力
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以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对
小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。
由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°
的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的
支持力F1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。
5.如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态。现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则
A.弹簧的长度逐渐变长
B.弹簧的长度逐渐变短
C.细线上的拉力逐渐增大
D.细线上的拉力逐渐减小
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小球受力情况如图所示，重力G大小和方向都不变，保持弹簧与竖直方向夹角θ不变，则弹簧弹力F弹方向不变，弹簧弹力与细线拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向，保持不变，由图可以看出，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中，细线上的拉力先减小后增大，
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弹簧的弹力一直减小，由胡克定律可知，弹簧的长度逐渐变短，A、C、D错误，B正确。
6.(2022·黔东南州高一期末)如图所示，小球用细绳系
住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜
面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷
紧状态且不弯折，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是______，方向不变、大小改变的力是_______，大小和方向都发生变化的是_____，拉力大小______________(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)。
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重力
支持力
拉力
先变小后变大
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此过程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不变的力是重力；方向不变、大小改变的力是支持力；大小和方向都发生变化的是拉力；重力、斜面对小球的支持力FN和绳子拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，如图所示：
由于重力不变、支持力FN方向不变，且由题图知开始时β＞θ，斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β逐渐变小，逐渐趋向于0；当β＝θ时，拉力与斜面垂直，此时细绳的拉力FT最小，由图可知，随着β的变小， 拉力FT先变小后变大。
7.(2022·山东省模拟)如图甲，一重物用细绳AC悬挂于A点，用水平绳BO绑住绳AC的O点，牵引至图示位置保持静止。现保持O点的位置不变，改变绳BO牵引的方向，其拉力F随旋转角
度α的变化如图乙所示，则重物的重力为
A.5 N B.10 N
C.15 N D.20 N
√
能力综合练
由题图乙可知，当α＝30°时BO拉力最小，最小值为Fmin＝5 N，此时OB与OA垂直，则Fmin＝mgsin 30°，解得mg＝10 N，故选B。
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8.如图所示，用绳索将小船拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是
A.绳子的拉力F不断减小
B.绳子的拉力F不变
C.船所受的浮力不断减小
D.船所受的浮力不断增大
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对小船进行受力分析，如图所示。
因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，
由题图知拉力F与水平方向的夹角为θ，有：
Fcos θ＝Ff ①
Fsin θ＋F浮＝mg ②
小船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，cos θ减小，根据平衡方程①知，绳子的拉力F增大；sin θ增大，根据平衡方程②知，船所受的浮力减小。故C正确，A、B、D错误。
9.(2022·应城市第一高级中学模拟)如图所示，在水平地面上竖直放置着一根直杆，杆上A点分别系着不可伸长的轻绳AB和AC，轻绳AB水平跨过一个光滑定滑轮，在另一端系着一个重物，轻绳AC固定在地面，直杆处于平衡状态。若缩短AC的长度，使C点右移，杆仍保持平衡，关于AC的拉力FTAC和地面对杆的支持力FN，下列说法正确的是
A.FTAC减小 B.FTAC增大
C.FN减小 D.FN不变
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设轻绳AC的拉力为FTAC，与竖直杆的夹角为α，轻绳AB的拉力为FTAB，直杆在A点的支持力为F，由于直杆处于平衡状态，则在结点A处三力平衡，有
缩短AC的长度，使C点右移，夹角α减小，FTAB还是等于重物的重力，方向也不变，杆仍保持平衡，还是三力平衡，满足上面的关系，则FTAC和F均增大，根据牛顿第三定律可知，两根绳子对直杆的压力增大，所以地面对杆的支持力FN增大，B正确。
10.(2023·南通市高一期末)如图所示，甲、乙通过细绳将物体拉到一定高度时静止，此时绕过定滑轮的细绳在左右两侧与竖直方向的夹角相等。若乙缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，甲始终保持静止，忽略滑轮与绳子间的摩擦和绳子质量，则下列说法正确的是
A.乙手中细绳的拉力不断增大
B.甲手中细绳的拉力不断减小
C.甲受到的地面支持力不变
D.甲受到地面的摩擦力在增大
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设定滑轮左侧细绳与竖直方向的夹角为θ，甲所拉
细绳的张力为FT1，乙所拉细绳的张力为FT2，重物
的质量为m，对甲、乙所拉细绳的结点做受力分析，
有FT1＝ ，FT2＝mgtan θ，当乙缓慢释放细绳时，θ在逐渐减小，故FT1、FT2都在减小，故A错误，B正确；
由以上分析可知，FT1在减小，由于甲不动，故甲所拉细绳与竖直方向的夹角不变，设为α，甲的重力为G，地面对甲的支持力为FN，对甲受力分析得FN＋FT1cos α＝G，Ff＝FT1sin α，在FT1减小、α不变的情况下，可知FN增大，Ff减小，故C、D错误。
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11.(2023·玉溪市民族中学高一期末)如图所示，不计重力的轻杆OB能以O为轴在竖直平面内自由转动，B端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住B端，当OB和竖直方向的夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，OB杆所受作用力的大小
A.恒定不变 B.逐渐增大
C.逐渐减小 D.先增大后减小
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在OB杆和竖直方向夹角θ缓慢增大时(0＜θ＜π)，结点B在一系列不同位置处于平衡状态，对结点B受力分析，如图甲所示，平移绳的拉力与杆的支持力得到力的矢量三角形，如图乙所示
式中G、OA、OB均不变，故FN不变，则由牛顿第三定律可知，OB杆所受作用力的大小保持不变，故选A。
12.(2023·运城市康杰中学高一期末)表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为
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尖子生选练
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由于小球是缓慢移动的，可以认为小球始终处于平衡状态，设在A、B两点时绳子的拉力分别为F1、F2。在A点处，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三个力将构成一个闭合的矢量三角形，这个三角形
与△APO相似，
由于AP＝2BP，所以F1＝2F2，故选C。
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BENKEJIESHU
本课结束(共60张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化　摩擦力综合分析
学习目标
1.进一步理解摩擦力的概念，会用条件法、假设法、状态法判断摩擦力的有无(重点)。
2.会计算摩擦力的大小。
3.掌握摩擦力突变问题的分析方法，能分析滑动摩擦力、静摩擦力的突变问题(重难点)。
内容索引
一、对摩擦力的理解
二、摩擦力大小的计算
专题强化练
三、摩擦力突变
一
对摩擦力的理解
如图所示，各物体接触面均不光滑，请分析以下A物体是否受到摩擦力的作用。如果有，是哪种摩擦力？方向如何？
答案　A图：物体相对于木板向左运动，受滑动摩擦力的作用，方向水平向右
B图：物体在水平方向上没有相对运动趋势，不受摩擦力作用
C图：物体相对斜面有沿斜面向下的运动趋势，受静摩擦力，方向沿斜面向上
D图：物体相对于传送带有沿传送带向下的运动趋势，受静摩擦力，方向沿传送带向上
1.对摩擦力的理解
(1)摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力。
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体可能受到静摩擦力的作用。
(3)受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的，静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用。
梳理与总结
2.摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反。可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对于它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向。例如：静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上。(如图甲)
静摩擦力的方向与物体的运动方向可以成任意角度，如图乙所示。
(2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体的运动方向无关。
(3)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以是动力，也可以是阻力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力。
3.摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断。
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则不存在摩擦力。
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，根据二力平衡的知识可判断是否存在摩擦力。
　如图所示，一辆汽车在平直公路上向右行驶，车上有一木箱，试判断下列情况中木箱所受的摩擦力种类及摩擦力的方向，是阻力还是动力？
例1
答案　静摩擦力　向右　动力　
(1)汽车由静止向右加速运动时(木箱和车无相对滑动)；
木箱随汽车一起由静止加速运动，假设二者的接触
面是光滑的，则汽车加速时，木箱由于惯性要保持
原来相对地面静止的状态，因此它将相对于汽车向左滑动，而实际上木箱与汽车无相对滑动，即相对静止，说明木箱有相对汽车向左滑动的趋势，所以木箱受到向右的静摩擦力，此静摩擦力为动力。
(2)汽车刹车时(木箱和车无相对滑动)；
答案　静摩擦力　向左　阻力
汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向右滑动，而实际上木箱没有滑动，说明木箱有相对汽车向右滑动的趋势，所以木箱受到向左的静摩擦力，此静摩擦力为阻力。
(3)汽车匀速运动时(木箱和车无相对滑动)；
答案　无摩擦力　
木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对运动或相对运动趋势，因而木箱不受摩擦力。
(4)汽车刹车，木箱在车上滑动时；
答案　滑动摩擦力　向左　阻力　
汽车刹车，木箱相对于汽车向右滑动，可知木箱受到向左的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为阻力。
(5)汽车突然向右加速，木箱在车上滑动时。
答案　滑动摩擦力　向右　动力
汽车突然向右加速，木箱相对于汽车向左滑动，可知木箱受到向右的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为动力。
A.A物体受到的摩擦力方向向右
B.三个物体中只有A物体不受摩擦力作用
C.B物体受到的摩擦力沿传送带向下
D.B、C两物体受到的摩擦力方向相反
　(2023·温州市高一期中)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动(物体与传送带相对静止)，运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是
例2
√
A物体沿水平方向做匀速直线运动，不受摩擦力作用，A错误；
B、C两物体均有相对传送带向下的运动趋势，故均受到沿传送带向上的静摩擦力作用，B正确，C、D错误。
二
摩擦力大小的计算
质量为2 kg的物体静止在水平地面上，如图所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给物体一水平推力F。(取g＝10 N/kg)
答案　由题意知最大静摩擦力为Fmax＝μFN＝0.5×20＝10 N
当F＝5 N时，物体不动，Ff＝5 N
(1)当推力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
答案　当F＝12 N时，物体滑动，Ff＝10 N。
(2)当推力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
　如图所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
例3
答案　6 N　
当F＝25 N时，木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力平衡，即Ff1＝G＝6 N。
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
答案　6 N　
当F增大为30 N时，木块仍静止，木块在竖直方向上仍然只受重力和静摩擦力，且二力平衡，即Ff2＝G＝6 N。
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
答案　2.5 N　
当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，木块受水平力F和墙壁的弹力，二力平衡，则FN＝F＝10 N，则Ff3＝μFN＝0.25×10 N＝2.5 N。
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
答案　1.5 N
当F＝6 N时，FN′＝6 N，木块沿竖直墙壁下滑，则木块受到的滑动摩擦力Ff4＝μFN′＝0.25×6 N＝1.5 N。
在计算摩擦力的大小时，我们应当首先判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。
总结提升
三
摩擦力突变
摩擦力突变的类型
(1)静摩擦力大小或方向发生突变。
(2)静摩擦力突然变为滑动摩擦力。
(3)滑动摩擦力突然变为静摩擦力。
可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值。
　如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角。在0<θ<90°的过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是
A.滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B.滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C.滑块始终受到静摩擦力
D.滑块始终受到滑动摩擦力
例4
√
木板与水平方向夹角较小时，滑块相对木板静止，滑块受到静摩擦力，木板与水平方向夹角达到某一角度时，滑块相对木板下滑，滑块受到滑动摩擦力，故A正确。
　如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)
例5
√
物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由
Ff1＝μmg，得Ff1＝2 N；物体静止后，因受到向左的
作用力F0＝1 N四
专题强化练
1.(2022·常州市联盟高一期中)关于摩擦力，下列说法正确的是
A.运动的物体不可能受到静摩擦力的作用
B.两个物体间有弹力就一定有摩擦力
C.摩擦力的方向可以跟物体运动的方向相同，也可以相反
D.静摩擦力可以是动力，滑动摩擦力一定是阻力
1
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基础强化练
√
手拿杯子匀速向上运动，杯子受静摩擦力作用，但杯子是运动的，故A错误；
物体间接触面粗糙，有弹力，还要有相对运动或相对运动趋势，才有摩擦力，则有弹力不一定有摩擦力，故B错误；
摩擦力的方向跟物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，与物体的运动方向无关，所以摩擦力方向可以跟物体运动方向相同，也可以相反，故C正确；
摩擦力可以是动力，也可以是阻力，如把物体无初速度地放在匀速运动的水平传送带上，物体受滑动摩擦力，与运动方向相同，为动力，故D错误。
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12
2.(2022·汕头市高一期末)如图，钢笔斜放搁置在鼠标上，关于钢笔在水平桌面的支撑点M和鼠标的支撑点N处受力的方向，下列说法正确的是
A.N处受到的支持力方向竖直向上
B.M处受到的支持力方向竖直向上
C.M处受到的静摩擦力方向沿MN方向
D.N处受到的静摩擦力方向沿水平方向
√
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N处受到的支持力方向垂直于钢笔与鼠标的接
触面斜向右上；由于钢笔有沿接触面向下滑动
的趋势，所以N处受到的静摩擦力方向沿MN斜向左上，故A、D错误；
M处受到的支持力方向垂直于水平桌面向上，即竖直向上；由于钢笔有沿水平桌面向右滑动趋势，所以M处受到的静摩擦力方向水平向左，故B正确，C错误。
3.如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是
A.木箱所受的滑动摩擦力Ffmax＝21 N
B.木箱所受的最大静摩擦力Fmax＝20 N
C.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
√
木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为21 N，当推力F>21 N后，静摩擦力变为滑动摩擦力，大小为20 N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝ ＝0.2，选项D正确。
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12
4.(2023·苏州市高一期中)自行车的机械碟刹可以让车辆拥有更好的制动性，在同样的刹车过程中，碟刹因更高的稳定度和灵活性，致使刹车距离更短，提供更好的安全性。碟刹由碟刹器与碟刹片两者间的摩擦力实现制动。在一次缓慢刹车的过程中，下列有关机械碟刹的说法正确的是
1
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12
A.碟刹器与自行车相对静止，碟刹器受到的是静摩擦力
B.碟刹器上受到的摩擦力方向与其相对碟刹片的运动方向相同
C.碟刹器夹住碟刹片的力越大，碟刹器与碟刹片之间的摩擦力也越大
D.自行车骑行速度越大，碟刹器与碟刹片之间的摩擦力也越大
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碟刹器与碟刹片相对运动，碟刹器受到的是滑动摩擦力，故A错误；
碟刹器上受到的摩擦力方向与其相对碟刹片的运动方向相反，故B错误；
碟刹器夹住碟刹片的力FN越大，碟刹器与碟刹片之间的摩擦力Ff＝μFN也越大，故C正确；
碟刹器与碟刹片之间的摩擦力与二者间的动摩擦因数和正压力大小有关，与自行车骑行速度无关，故D错误。
5.(2023·苏州市高一期中)如图所示，木板B放在粗糙的水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一轻弹簧固定在竖直墙上，用水平恒力F1向左拉动B，使B做匀速运动，速度为v，A保持静止，此时轻弹簧水平且弹力大小为F2，下面说法正确的是
A.木块A受到的是静摩擦力，大小等于F2
B.若木板B以2v的速度匀速运动，则A受到的摩擦力为2F2
C.木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力
D.若木板B加速向左运动，则弹簧弹力大小不变，仍为F2
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√
A、B间产生相对滑动，木块A受到的是滑动摩擦
力，大小等于F2，故A错误；
无论木板B受到的拉力有多大，也无论向左匀速运动的速度有多大，A始终保持静止状态，弹簧弹力始终为F2，A、B之间的滑动摩擦力始终为F2，故B错误，D正确；
木板B受到两个滑动摩擦力，合力大小等于F1，故C错误。
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6.(2022·济南三中高一期中)考试中，右手拿橡皮在答题卡上擦除错误选项，左手把答题卡摁在桌面上静止。若全程只有橡皮和左手与答题卡的上表面接触，下列关于答题卡受到的摩擦力，说法正确的是
A.答题卡处于静止状态，受到的摩擦力都是静摩擦力
B.答题卡处于静止状态，不受摩擦力作用
C.橡皮给答题卡的摩擦力是滑动摩擦力
D.答题卡相对于左手没有运动趋势
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√
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橡皮相对答题卡运动，则橡皮对答题卡的摩擦力是滑动摩擦力，对答题卡分析可知，答题卡受到桌面与手的摩擦力，答题卡相对于桌面静止，桌面与答题卡之间的摩擦力为静摩擦力，故C正确，A、B错误；
若将左手移开，答题卡会相对桌面滑动，可知答题卡静止时受手的摩擦力，答题卡相对于左手有运动趋势，故D错误。
7.如图所示为传送带运输机的示意图，A为传送带上的货物，则
A.如果货物A随传送带一起无相对滑动地向上匀速运
动，A受到沿传送带向下的摩擦力
B.如果货物A随传送带一起无相对滑动地向下匀速运
动，A受到沿传送带向下的摩擦力
C.如果货物A和传送带都静止，A不受摩擦力
D.如果货物A和传送带都静止，A对传送带有沿传送带向下的摩擦力
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能力综合练
√
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摩擦力的方向与相对运动或相对运动趋势方向相
反，先判断物体的相对运动情况。对货物A来说，
有相对于传送带向下滑动的趋势，则摩擦力与相
对运动趋势方向相反，即沿传送带向上，选项A错误；
货物A随传送带一起无相对滑动地向下匀速运动时，货物A有沿传送带向下运动的趋势，货物A受到沿传送带向上的摩擦力，选项B错误；
如果货物A和传送带都静止，则货物A相对传送带有向下运动的趋势，货物A受到沿传送带向上的摩擦力，选项C错误；
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货物A相对于传送带有向下的运动趋势，传送带相对于货物A有向上的运动趋势，则货物A对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，选项D正确。
8.如图所示为小明同学书桌上整齐摆放的一排书，中间夹了一本课本，已知中间的课本与左右课本之间的压力大小都为10 N，课本与课本之间的动摩擦因数均为0.25，为了将中间的课本水平抽出，小明要施加的水平拉力至少为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
A.2.5 N B.5 N
C.10 N D.15 N
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√
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在把课本抽出的过程中，课本与左右课本间两个接触面都有滑动摩擦力，则有Ff＝2μF压＝2× 0.25×10 N＝5 N，当拉力等于摩擦力Ff时，拉力最小，所以水平拉力至少为5 N，故B正确，A、C、D错误。
9.(2022·沧州市高一期末)如图所示，质量为m＝2 kg滑块
放在水平面上，t＝0时刻给滑块一水平向右的初速度，
同时在滑块上施加一水平向左大小为F＝6 N的外力，规定初速度的方向为正方向，已知滑块与地面之间的动摩擦因数为μ＝ ，重力加速度g取10 m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则滑块所受的摩擦力随时间的变化规律可能正确的是
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√
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12
从t＝0开始滑块以一定的初速度v向右滑行时，滑块
受到水平向左的滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为Ff1
＝μmg＝8 N
滑块受到的最大静摩擦力Ffm＝μmg＝8 N
因为F选项D正确，A、B、C错误。
10.如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙的摩擦力大小Ff随时间t变化规律的是
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√
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t＝0时，物块受到的最大静摩擦力Ffmax＝μF＝0.4× 20 N＝8 N，重力G＝mg＝0.4×10 N＝4 N，故开始时，物块处于静止状态，受到静摩擦力作用。当最大静摩擦力等于重力时，mg＝μF′，得F′＝10 N，由题图乙知对应时刻为2 s，所以0～2 s内，物块受到的静摩擦力大小为4 N；2～4 s内，物块受到的滑动摩擦力Ff＝μF，随F减小而逐渐减小，B正确。
11.(2023·北京市顺义区第九中学高一期中)如图所示，重力为30 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13 N，F2＝5 N。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求最大静摩擦力大小；
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答案　9 N
最大静摩擦力为Ffmax＝μFN＝μG＝0.3×30 N＝9 N；
(2)求木块所受的摩擦力的大小和方向；
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答案　8 N　方向向左　
因F1－F2＝8 NF2，故静摩擦力向左，大小为Ff1＝F1－F2＝13 N－5 N＝8 N；
(3)当只将F1撤去时，木块受到的摩擦力的大小和方向；
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答案　5 N　方向向右　
当只将F1撤去时，木块在F2的作用下仍然处于静止状态，则Ff2＝F2＝5 N，方向向右；
(4)若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向。
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答案　9 N　方向向左
若撤去F2，因为F1>Ffmax，所以木块将滑动，所受的摩擦力为滑动摩擦力，则有Ff3＝μG＝9 N，方向向左。
12.(2022·启东市高一期末)重力分别为50 N和60 N的木块A、B间连接有水平轻弹簧，两木块静止在水平面上，A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.25，弹簧被拉长了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。现用大小为F＝5 N、方向水平向右的拉力作用在木块B上，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后木块A、B所受的摩擦力的大小分别是
A.8 N　3 N B.8 N　8 N
C.8 N　13 N D.0　0
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尖子生选练
√
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5
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12
木块A与水平面间的滑动摩擦力为：FfA＝μGA＝0.25
×50 N＝12.5 N，木块B与水平面间的滑动摩擦力为：
FfB＝μGB＝0.25×60 N＝15 N，弹簧弹力为：F弹＝kx＝400×2×10－2 N＝8 N，施加水平拉力F后，B木块水平方向受向左的弹簧弹力和向右的拉力，由于B木块与水平面间的最大静摩擦力为15 N(等于滑动摩擦力)，大于弹簧弹力和拉力的合力，故木块B静止不动，木块B受到的静摩擦力FfB′＝F弹－F＝8 N－5 N＝3 N；施加水平拉力F后，弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对水平面有向右的运动趋势，受到向左的静摩擦力，且与弹力大小相等，FfA′＝F弹＝8 N；综上所述，A正确，B、C、D错误。
BENKEJIESHU
本课结束(共51张PPT)
DISANZHANG
第三章
第1课时　共点力平衡的条件
三力平衡
1.知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。
2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。
学习目标
学习目标
内容索引
一、共点力平衡的条件
二、三力平衡问题
课时对点练
一
共点力平衡的条件
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
答案　图甲和图丁中各力的作用线相交于同一点，这样的几个力是共点力；图乙和图丙中各力的作用线无法相交于同一点，这样的力是非共点力。
1.平衡状态：保持 或 的状态。
2.共点力的平衡条件： 。
梳理与总结
静止
匀速直线运动
合力为0
平衡状态中所说的“静止”如何理解？ 一个物体在某一时刻速度v＝0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？
答案　“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，两者缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止。速度为零不等同于静止，物体在这一时刻不一定受力平衡。
思考与讨论
(1)只有静止的物体才受力平衡。(　　)
(2)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。(　　)
(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。(　　)
×
√
√
　物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
例1
五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。
答案　10 N　方向水平向左　
(2)若将F1顺时针转过90°，物体所受的合力大小。
若将F1转过90°得到F1′，则F1′与其余四个力的合力F
二
三力平衡问题
如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。
答案　方法一　力的合成法
如图所示，由平衡条件和几何关系可知
FN＝Fcos θ＝mgcos θ
Ff＝Fsin θ＝mgsin θ
方法二　正交分解法
如图所示，建立直角坐标系，由平衡条件和几何关系可知
y方向上FN＝Gy＝mgcos θ
x方向上Ff＝Gx＝mgsin θ
1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要合成的两个力；
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)；
(3)根据三角函数或勾股定理解三角形。
梳理与总结
2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
(1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合；
(2)正交分解不在坐标轴上的各力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。
　生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？(用两种方法进行求解)
例2
方法一　合成法
如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，
由共点力的平衡条件可知F4＝F3＝G
由图示几何关系可知
水平绳BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ
方法二　正交分解法
如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2，
由共点力的平衡条件和几何关系可知
在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ (1)
在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G (2)
根据牛顿第三定律，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力大小分别为
和Gtan θ。
　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是
例3
√
对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程，水平方向有：FNcos θ＝F
竖直方向有：FNsin θ＝mg
　(2023·绵阳市高一月考)如图所示，将一劲度系数k
＝100 N/m，原长L1＝8 cm恰好与A、B两点距离相等
的弹性橡皮绳固定在水平木板上，另将一重物通过轻
质细绳连接一动滑轮挂在弹性橡皮绳上，此时橡皮绳的总长度为L2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，则所挂重物的质量为
A.0.40 kg B.0.32 kg
C.0.24 kg D.0.10 kg
例4
√
如图所示
根据几何关系
橡皮绳的弹力
FA＝FB＝kΔl＝100×(0.1－0.08) N＝2 N
以滑轮及重物为研究对象，则有mg＝2FAsin θ
解得m＝0.24 kg，故选C。
三
课时对点练
考点一　共点力的平衡条件
1.下列物体受力示意图中，不属于共点力的是
1
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12
基础对点练
√
2.(2023·海林市高级中学高一开学考试)关于物体在共点力作用下，下列说法正确的是
A.物体的速度在某一时刻等于0，物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C.物体处于平衡状态，所受合力一定为0
D.物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动
√
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12
速度为零时，物体不一定处于平衡状态，如竖直上抛到最高点时，速度为零，加速度竖直向下为g，A错误；
物体相对另一物体保持静止时，不一定处于平衡状态，如两个物体一起做加速运动，故B错误；
物体处于平衡状态，受力平衡，加速度为零，合外力一定为零，C正确；
物体处于平衡状态，物体可能保持静止或匀速运动状态，D错误。
3.(2022·北京临川学校高一期末)如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向
A.沿斜面向上
B.沿斜面向下
C.竖直向上
D.垂直斜面向上
√
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一箱苹果整体向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速度运动，受到的合力为零。由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它的作用力，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向竖直向上，受力如图。
4.如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为
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由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与此时的F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4。故选C。
考点二　三力平衡
5.(2022·吴忠市盐池高级中学高一期末)如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1，斜面对球的支持力为FN2，重力加速度为g，则
A.FN1＝mgsin θ B.FN1＝mgcos θ
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√
圆球受重力、挡板对它的弹力FN1和斜面对它的支持FN2，受力分析如图所示，
根据平衡条件和几何关系可得
FN1＝mgtan θ
FN2＝ ，故选D。
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6.(2023·宝鸡市陈仓区高一期末)如图，一只小松鼠站在倾斜的树枝上保持静止状态，该树枝与水平方向的夹角为30°，松鼠所受重力大小为G。则下列结论正确的是
A.树枝对松鼠的支持力大小为 G，方向竖直向上
B.树枝对松鼠的支持力大小为 G，方向垂直树枝向上
C.树枝对松鼠的作用力大小等于 G，方向竖直向上
D.树枝对松鼠的作用力大小等于 G，方向竖直向上
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对树枝上的松鼠进行受力分析，如图所示。
树枝对松鼠的支持力大小为
FN＝Gcos 30°＝ G
方向垂直树枝向上，故A错误，B正确；
根据平衡条件可知，树枝对松鼠的作用力与松鼠的重力等大反向，即大小等于G，方向竖直向上，故C、D错误。
7.(2023·六安市舒城晓天中学高一阶段练习)如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为
A.sin θ B.cos θ
C.tan θ D.
√
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木块沿斜面做匀速直线运动，合力为零，对木块进行受力分析，如图所示。
沿斜面方向Ff＝mgsin θ，垂直斜面方向：
FN＝mgcos θ，且Ff＝μFN，联立得mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ，C正确。
8.(2022·广东卷)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是
A.F＝F1 B.F＝2F1
C.F＝3F1 D.F＝
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能力综合练
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以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，
在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，
又F1＝F2，
可得F＝ ，故D正确，A、B、C错误。
9.(2022·晋中市高一期末)如图所示，轻绳与劲度系数为k的轻弹簧互相垂直且一端悬挂在天花板上，另一端连接到物块的同一点上，轻绳与天花板的夹角为θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，物块的重力为G，并处于静止状态，则轻绳拉力的大小FT和弹簧的形变量Δx为
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对物块受力分析如图所示
根据平衡条件，有G＝F合
10.(2022·石嘴山市第三中学高一期末)在城市道路改造工程中，常在路边安放排污管用于排污。某工地上正在用起重机起吊排污管，如图所示，已知排污管重力为1.8×104 N，长为2 m，厚度可忽略不计。一绳索穿过排污管，绳索能承受的最大拉力为1.5×104 N，为使起重机能吊起排污管，那么这根绳索最短长度为
A.2.5 m B.4.5 m
C.8 m D.10 m
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对排污管受力分析，如图所示，
则绳索最短长度为
故B正确，A、C、D错误。
11.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)轻绳OA、OB中的张力大小；
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以结点O为研究对象，进行受力分析如图，根据共点力的平衡条件：FOA与FOB的合力与重力等大反向，由几何关系得：
(2)人受到的摩擦力；
人在水平方向仅受绳OB的拉力和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有
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(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
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答案　24 kg
人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有FN＝m2g，则Ff′＝μFN＝μm2g＝180 N
要使人在水平面上不滑动，需满足Fmax＝ m1g≤Ff′
解得m1≤24 kg。
12.(2023·新泰市第一中学高一期中)如图所示，小球
A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用
水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光
滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态。已
知B球质量为m，O是滑轮与细线的交点且O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，重力加速度为g，则下列叙述正确的是
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12
尖子生选练
A.小球A、B受到的拉力FTOA与FTOB相等，且FTOA
＝FTOB＝mg
B.弹簧弹力大小为
C.A球质量为
D.光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg
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根据题意，对A、B球受力分析，如图所示，B球
受弹簧的弹力F，绳子的拉力FTOB和自身重力，
根据共点力平衡得，水平方向有FTOBsin 45°＝F
竖直方向有FTOBcos 45°＝mg
解得FTOB＝ ，F＝mg
根据定滑轮的特性知FTOA与FTOB大小相等，故A、B错误；
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12
对A球受力分析，由几何关系可知拉力FTOA和支持力FN与水平方向的夹角相等，夹角为60°，则FN＝FTOA＝ ，对A由平衡条件有
2FTOAsin 60°＝mAg
解得mA＝ ，故C正确，D错误。
BENKEJIESHU
本课结束(共49张PPT)
DISANZHANG
第三章
第2课时　力的合成和分解
1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。
2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。
学习目标
学习目标
内容索引
一、合力的求解
二、合力与分力的关系
课时对点练
一
合力的求解
如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？
答案　方法一　如图所示，先作出支持力和摩擦力的图示，根据平行四边形定则，作出力F的图示，由图可知，斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N。
方法二　先作出支持力和摩擦力的示意图，根据平行四边形定则作出合力，由于FN与Ff间的夹角为90°，根据勾股定理可得，
合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
梳理与总结
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直
两分力等大，夹角为θ
合力与其中一个分力垂直
　有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变)，它们合力的大小、方向如何？
例1
答案　见解析
两个力合力为0，则这两个力大小相等，方向相反，一个向东(6 N)，则另一个一定是向西(6 N)，当把向东的6 N的力改为向南时，而向西的力大小、方向均未变，这时两个力方向垂直，如图所示。
根据平行四边形定则，作出力的示意图，合力为F，由直角三角形知识可得F＝ ，由图可知tan α＝ ＝1，所以α＝45°，即合力方向为西偏南45°。
　杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我
国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所
示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔
的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
例2
答案　5.2×104 N，方向竖直向下
把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小：
方法一　作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
方法二　计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即
AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝ OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝ OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。
二
合力与分力的关系
两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0°、60°、120°、180°时：
(1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。
F1、F2的夹角 0° 60° 90° 120° 180°
合力F/N
40
20
0
(2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？
答案　两分力大小一定时，随夹角增大，合力大小变小。
(3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？
答案　不一定。
合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而 ，随θ的减小而
。(0°≤θ≤180°)
(1)两分力同向(θ＝ )时，合力最大，F＝ ，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝ )时，合力最小，F＝ ，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围： ≤F≤ 。
梳理与总结
减小
增大
0°
F1＋F2
180°
|F1－F2|
|F1－F2|
F1＋F2
如图所示，矢量合成遵从平行四边形定则，平行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画三角形？
思考与讨论
答案　能，只要把原来两个力的矢量首尾相连，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图)，这个矢量就表示原来两个力的合力。
(1)若分力F1和F2大小不变，θ越大，合力就越大。(　　)
(2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。(　　)
(3)合力可能小于它的任意一个分力。(　　)
(4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。(　　)
×
×
√
×
　两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于
A.9 N B.25 N
C.8 N D.21 N
例3
√
F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B。
　如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列4个图中，这三个力的合力最大的是
例4
√
由矢量合成的法则可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23与F1相同，故三个力的合力的大小为2F1；
同理，B中F2、F3的合力F23与F1相反，故三个力的合力大小为0；
C中F1、F3的合力F13与F2相同，故三个力的合力的大小为2F2；
D中F1、F2的合力F12与F3相同，故三个力的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项。
　(2023·洛阳市洛宁县第一高级中学月考)大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为
A.23 N、0 B.23 N、3 N
C.20 N、0 D.20 N、3 N
例5
√
它们合力的最大值为三个力大小相加，即最大值Fmax＝10 N＋6 N＋
4 N＝20 N
较小的两个力的最大合力为10 N，与第三个力的大小相等，故三个力合力的最小值为0，C正确。
三
课时对点练
考点一　合力与分力的关系
1.(2022·东莞市高一期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是
A.合力可能小于某一个分力
B.合力大小一定等于两个分力大小之和
C.两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越大
D.合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上
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基础对点练
√
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当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，则合力可能小于分力，故A正确，B错误；
两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，可知夹角越大合力越小，故C错误；
当两分力方向相反时，合力等于两个分力之差，与大的分力方向相同，合力的方向不在两分力夹角的角平分线上，故D错误。
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2.两个共点力的大小分别为F1＝6 N，F2＝9 N，它们的合力大小可能等于
A.0 B.2 N
C.9 N D.16 N
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√
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3.(2022·清远市崇文中学高二学业考试)一个人用双手抓住单杠把自己吊起来静止在空中，如图所示，在下列四种情况下，两臂用力最小的是
A.当他两臂平行时
B.当他两臂成60°夹角时
C.当他两臂成90°夹角时
D.当他两臂成120°夹角时
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两臂拉力等大，即F1＝F2
设两手臂间夹角为θ，则其合力大小为
由此可知，当θ＝0°，即两臂平行时，两臂用力最小。故选A。
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考点二　合力的求解
4.两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为
A.10 N B. N C.15 N D.20 N
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√
当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知：F1＝F2＝10 N。当这两个力的夹角为120°
时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝10 N，故选A。
11
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5.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是
A.当θ为120°时，F＝G
B.不管θ为何值，均有F＝
C.当θ＝60°时，F＝
D.θ越大时，F越小
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√
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两分力相等，由力的合成和分解可知，θ＝120°时，
F＝F合＝G；θ＝60°时，F＝ ，故A正确，B、
C错误。
合力一定时，θ越大，分力越大，故D错误。
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6.如图所示，F1、F2、F3三个力恰好构成封闭的直角三角形，方向如图所示，则这三个力的合力大小为
A.0 B.2F1
C.2F2 D.2F3
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√
由矢量合成的法则可知，F1与F3的合力为F2，则这三个力的合力大小为2F2，故选C。
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7.(2022·濮阳市高一期末)如图A、B、C、D所示，等大的三个力F作用于同一点O，则哪个图中作用于O点的合力最大
√
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A中，将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为 F，再与第三个力F合成，即有合力的大小为( －1)F。
B中，将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则有合力的大小为F。
C中，将任意两个力进行合成，可知这两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零。
D中，将左边两个力进行合成，则合力的大小为 F，再与右边的力合成，则有合力的大小为( －1)F。可知，合力最小的是C选项，合力最大的是B选项，A、C、D错误，B正确。
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8.两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则
A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大，F一定增大
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能力综合练
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根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；
若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10 N，合力的大小不变，故B错误；
若F1、F2方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，F一定变化，故C错误；
若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，合力的大小不一定增大，故D错误。
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9.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为
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对柱顶受力分析如图所示，
定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，故B选项正确。
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10.如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力大小F与θ角之间的关系图像(0°≤θ<360°)，下列说法中正确的是
A.合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B.合力大小的变化范围是4 N≤F≤12 N
C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N
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由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分
力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两
分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N，
则有 ＝10 N，联立解得这两个分力
大小分别为6 N、8 N，合力大小的变化范围为2 N≤F≤14 N，故C正确，A、B、D错误。
11
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11.(2023·绵阳市盐亭中学模拟)如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)
A.53° B.127°
C.143° D.106°
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弓弦拉力的合成如图所示
由于F1＝F2
即α＝106°，故选D。
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12.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
答案　300 N　方向与竖直方向夹角为53°斜向左下　
力的分解如图甲所示。
设F2与F的夹角为θ，则：
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(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示)，求两个分力的大小。
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力的分解如图乙所示。
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13.(2022·湖南卷)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是
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尖子生选练
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当风力大小恒定时，从飘带的下方开始分析，逐渐往上选择更长的飘带。设单位长度的飘带质量为m0，单位长度的飘带所受风力为F0，从底端取飘带上任意长度为x，G＝m0gx，F＝F0x，则重力与风力的合力与竖直方向的夹角为tan θ＝ ，可知所选飘带与竖直方向夹角与所选飘带长度无关，合力方向恒定，飘带各处张力方向相同，则飘带为一条倾斜的直线，故选A。
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BENKEJIESHU
本课结束(共54张PPT)
DISAN ZHANG
第三章
第3课时　力的效果分解法和正交分解法
1.会按力的作用效果分解力(重点)。
2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。
学习目标
内容索引
一、力的效果分解
二、力的正交分解
课时对点练
三、力的分解中的定解问题
一
力的效果分解
1.车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？
设坡面水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。
答案　在水平面上时重力的作用效果是使车压水平面；在坡面上时重力的作用效果有两个，一个是使车具有沿坡面下滑的趋势，二是使车压紧坡面，因此重力可分解为沿坡面向下的分力G1＝Gsin α，和垂直于坡面的分力G2＝Gcos α。
2.如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。
答案　如图所示，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ
力的分解的步骤
梳理与总结
　某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则
A.F1＝mgtan α
B.F1＝mgsin α
C.F2＝mgtan α
D.F2＝mgsin α
例1
√
钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小，如图，拉力按照作用效果可分解为
F1＝mgtan α
故选A。
　在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是
例2
√
根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝
故A正确。
二
力的正交分解
力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力 Fy＝Fsin α。
　在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
例3
答案　50 N，方向与F1相同
建立直角坐标系，如图所示，把F2分解
F2x＝F2cos 37°＝32 N
F2y＝F2sin 37°＝24 N
Fy＝F2y－F3＝0
Fx＝F2x＋F1＝50 N
所以合力F＝Fx＝50 N，方向与F1相同。
　如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。
例4
答案　见解析
如图
α＝45°－15°＝30°
Fx＝Fcos 30°＝
Fy＝Fsin 30°＝50 N
利用正交分解法求合力的步骤
总结提升
总结提升
三
力的分解中的定解问题
1.如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？
答案　将一个力可以分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。
2.按下列要求作图。
(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2。
答案　
(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。
答案　
　已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则
A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个方向 D.F2可取任意方向
例5
√
如图所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确。
　(2022·银川二中高一期末)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小
A.可能大于10 N B.不可能等于10 N
C.可能小于6 N D.最小值为8 N
例6
√
当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为
F2min＝Fsin 37°＝6 N，则F2≥6 N，故选A。
总结提升
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
总结提升
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值
③Fsin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解
四
课时对点练
考点一　力的效果分解
1.(2022·哈尔滨市第162中学高一期末)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是
A.F2是弹力
B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C.物体只受重力mg和弹力FN的作用
D.F2是物体对斜面的压力
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基础对点练
√
物体受mg、FN两个力作用，B错误，C正确；
F2是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，其性质也不是弹力，故A、D错误。
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2.很多衣服上都有拉链，如图为拉链的一部分，当我们拉拉链的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易被拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是
A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力
B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大
的分力
C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较小的分力
D.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向相同的两个分力
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在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间沿拉链运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个不同方向的分力，分力的大小大于拉力的大小，所以使很难直接分开的拉链很容易被拉开，B正确。
考点二　力的正交分解
3.(2022·北京市丰台高一期末)滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m，绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fy的大小为
A.Fsin θ B.Fcos θ
√
Fy的大小为Fy＝Fsin θ，故选A。
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4.曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。如图，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，忽略耕索的质量。在耕地过程中，下列说法正确的是
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A.曲辕犁减速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
B.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
C.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小
D.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小
√
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无论曲辕犁、直辕犁怎样前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力都是相互作用力，等大反向，故A、B错误；
耕索对曲辕犁拉力的水平分力F1＝Fsin α，竖直分力F2＝Fcos α，对直辕犁拉力的水平拉力F3＝Fsin β，竖直分力F4＝Fcos β，故F1F2>F4，D错误。
5.(2022·聊城市期末)如图所示，直升机沿着水平方向向前飞行时，旋翼平面与水平方向成θ角，旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼所在平面垂直，以下说法正确的是
A.飞机的重力G＝F
B.飞机的重力G＝Fsin θ
C.飞机水平前进的动力为Fsin θ
D.飞机水平前进的动力为Ftan θ
√
将F正交分解成沿水平方向和竖直方向的分力，飞机沿水平方向向前飞行时，竖直方向受力平衡，则G＝Fcos θ，在水平方向有F′＝Fsin θ，所以飞机水平前进的动力为Fsin θ，所以A、B、D错误，C正确。
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考点三　力的定解问题
6.已知一条线段，以这条线段为对角线作出平行四边形，若没有附加条件限制，将作出无数个满足要求的平行四边形。将一个力分解为互成角度的两个力，若没有附加条件，分解的结果不是唯一的。现将大小为100 N的一个力F分解为互成角度的两个力F1、F2，其中F1方向与F方向的夹角为30°，已知sin 30°＝0.5。则F2的最小值及此时它的方向与F1方向的夹角分别为
A.50 N　30° B.50 N　60°
C.50 N　90° D.50 N　90°
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√
合力大小为F＝100 N，一个分力F1与合力方向的夹角是30°，根据三角形定则，如图所示
可知，另一个分力的最小值为
F2＝Fsin 30°＝100× N＝50 N
方向与F1方向的夹角为90°，故选C。
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7.(2023·朔州市朔城区一中高一开学考试)将力F＝10 N分解成两个分力，已知其中一个分力与F的夹角为30°，另一个分力的大小为7 N，则在分解时
A.有无数组解 B.有两组解
C.有唯一解 D.无解
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已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为
Fsin 30°＝5 N
而另一个分力大小为7 N，大于5 N，小于10 N，所以分解时有两组解，如图，故B正确，A、C、D错误。
8.(2023·盐城中学高一期中)在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角θ很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则
A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推
力小
C.若F一定，增大θ，直侧面推力减小
D.若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比增大
√
能力综合练
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将力分解在垂直于两个侧面的方向上，如图所示，针尖在倾斜侧面上对瓶塞倾斜推力为FN，对直侧面的推力为
FN′，则 ＝cos θ
解得FN′1
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9.(2022·绵阳市盐亭中学模拟)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N大小的力，则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是
A.图甲中质点所受的合外力大小是10 N，方向沿水平方向向右
B.图乙中质点所受的合外力等于0
C.图丙中质点所受的合外力大小是8 N，方向竖直向上
D.图丁中质点所受的合外力大小等于5 N
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√
对图甲根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同。根据正交分解法知，3个力的合力为12个单位，即F合＝12 N，方向水平向右，故A错误；
对图乙，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3个力的合力为6个单位，即F合＝6 N，方向水平向右，故B错误；
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图丙中，将F3与F2正交分解，则水平方向分力大小相等，方向相反；竖直方向合力为5个单位，所以3个力的合力为8个单位，即F合＝8 N，方向竖直向上，故C正确；
图丁中，将F3与F2正交分解，水平方向大小为1 N，竖直方向为4 N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1 N，在竖直方向为3 N，由勾股定理求得合力大小等于 N，故D错误。
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10.如图所示，水平地面上的物体重力G＝100 N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60 N作用下水平向右运动。(已知物体在竖直方向的合力为零。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)物体受到的支持力；
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答案　64 N，方向竖直向上
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物体受到四个力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。
建立如图所示直角坐标系，把力沿坐标轴正交分解。
在竖直方向Fsin 37°＋FN－G＝0
得：FN＝64 N，方向竖直向上。
(2)物体受到的合外力。
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答案　32 N，方向水平向右
物体和地面间的摩擦力
Ff＝μFN＝16 N
在水平方向上有：
Fx＝Fcos 37°－Ff＝(60×0.8－16) N＝32 N
即物体受到的合外力大小为32 N，方向水平向右。
11.如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。
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答案　10 N　方向与F3的夹角为30°斜向右上
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如图所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－F1sin 30°＝－10 N
F1y＝－F1cos 30°＝－10 N
F2x＝－F2sin 30°＝－15 N
F2y＝F2cos 30°＝15 N
故沿x轴方向的合力
Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N
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沿y轴方向的合力
Fy＝F1y＋F2y＝5 N
可得这三个力合力的大小
F的方向与x轴的夹角即F与F3的夹角，设为θ，则tan θ＝ ，故θ＝30°。
12.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B处为活动铰链，C处为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)
A.3 000 N B.2 000 N
C.1 000 N D.500 N
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尖子生选练
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将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进
行分解，作出力的分解图如图甲所示。
则有2F1cos α＝F，得F1＝F2＝
再将F1按作用效果分解为FN和FN′，作
出力的分解图如图乙所示。
则有FN＝F1sin α，联立得FN＝
根据几何知识得tan α＝ ＝10
得FN＝5F＝2 000 N，故选项B正确。
BENKEJIESHU
本课结束(共50张PPT)
DISANZHANG
第三章
第2课时　多力平衡问题　轻绳、
轻杆模型
1.熟练运用合成法、效果分解法、正交分解法处理平衡问题(重点)。
2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析简单的平衡问题(重难点)。
学习目标
学习目标
内容索引
一、多力平衡问题
二、轻绳、轻杆模型
课时对点练
一
多力平衡问题
1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。
2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤：
(1)明确研究对象，对物体受力分析。
(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。
(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0。
　小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依
靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍。如图所示，
他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆
与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推
动拖把。已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)拖地时地面对拖把的支持力；
例1
答案　34 N，方向竖直向上　
对拖把受力分析，如图
由于拖把做匀速直线运动，则拖把受力平衡，竖直方向有FN＝mg＋Fsin θ
代入数据，解得FN＝34 N，方向竖直向上；
(2)拖把与地面间的动摩擦因数μ。
由于拖把水平方向受力平衡，可得Ff＝Fcos θ，Ff＝μFN，代入数据，解得μ＝ 。
　如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
例2
答案　88 N或40 N
若物体沿墙壁向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示，
Fcos θ＝mg＋Ff ①
Fsin θ＝FN ②
Ff＝μFN ③
联力①②③得推力F＝88 N ④
若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示，
Fcos θ＋Ff′＝mg ⑤
Fsin θ＝FN′ ⑥
Ff′＝μFN′ ⑦
联立⑤⑥⑦得推力F＝40 N。 ⑧
　如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F。
例3
答案　见解析
未施加水平推力F时，木块沿斜面匀速下滑，受力分析如图甲所示：
沿斜面方向有：Gsin θ＝Ff
垂直于斜面方向有：FN＝Gcos θ
且有Ff＝μFN
对木块施加水平推力F后，木块沿斜面匀速向上运动，受力分析如图乙所示
沿斜面方向有Gsin θ＋Ff′＝Fcos θ
垂直斜面方向有FN′＝Gcos θ＋Fsin θ
且有Ff′＝μFN′
二
轻绳、轻杆模型
如图所示，AB、BC为轻质杆，杆的A、C端通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，要使物体保持静止，试分析AB、BC杆能否用等长的细绳代替？
答案　AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡；BC杆承受的是压力，如果使用轻绳代替，装置将无法保持平衡。
绳对物体的弹力和杆对物体的弹力有什么区别？杆的弹力方向是否一定沿着杆？
思考与讨论
答案　绳对物体只能产生拉力作用，杆可以产生拉力，也可以产生支持力。绳的弹力方向一定沿绳，杆的弹力方向不一定沿杆。
　一重为4 N的球固定在支杆B的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3 N，sin 53°＝0.8，则AB杆对球的作用力
A.大小为7 N
B.大小为5 N
C.方向与水平方向成53°角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°角斜向右上方
例4
√
对小球进行受力分析，如图所示，绳的拉力FT与重力G的合力F＝ ＝5 N，sin θ＝ ＝0.8，得θ＝53°，由平衡条件可知，杆对球的作用力与F等大反向，沿左上方，故选B。
　如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，
重力加速度为g，求：
(1)图甲中细绳OA的拉力和轻杆的弹
力各是多大？
例5
由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图a所示，其中FT2＝mg，则O点所受细绳OA的拉力FT1、轻杆的弹力FN1的合力与细
(2)图乙中细绳的拉力和轻杆对滑轮的作用力是多大？
答案　mg　mg
题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图b中细绳OA的拉力为FT1′＝FT2′＝mg。
由于杆OB不可转动，所以轻杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2′大小相等、方向相反，FN2＝FN2′＝2mgcos 60°＝mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。
1.甲图中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。乙图中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。
2.甲图中轻杆可以绕B点自由转动，是“活杆”(也称“铰链”)，其受力方向沿杆方向。乙图中轻杆固定于墙上，是“定杆”，其受力方向不一定沿杆方向。
总结提升
三
课时对点练
考点一　多力平衡
1.(2022·贵州省高一期中)下列四种情形中，作用在同一物体上的力F大小均相同，物体均处于静止状态，则物体对水平地面压力最大的是
1
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基础对点练
√
对各图物体进行受力分析，在水平方向和竖直方向上进行正交分解，由平衡条件和几何关系可知，四种情况下，地面对物体的支持力大小分别为
FN1＝mg
FN2＝mg－Fsin 30°
FN3＝mg＋Fsin 30°
FN4＝mg－F
由牛顿第三定律可知，物体对水平地面压力与水平地面对物体的支持力大小相等，因此C图中物体对水平地面的压力最大，故选C。
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2.(2023·福州市高一期中)冰壶运动可以考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型，运动员对质量为m的冰壶施加与水平方向夹角为θ的推力F，使冰壶在水平面上做匀速直线运动，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A.冰壶受到的摩擦力大小为Fcos θ
B.冰壶受到的摩擦力大小为μ(mg＋Fcos θ)
C.冰壶受到的支持力大小为mg
D.冰壶对冰面的压力大小为Fsin θ
√
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11
冰壶受力分析如图所示由此可知，冰壶受到的支持力为
FN＝mg＋Fsin θ，根据牛顿第三定律可知，冰壶对冰面
的压力大小为FN′＝mg＋Fsin θ，C、D错误；
根据滑动摩擦力的计算公式可得Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)，又因为冰壶在水平面上做匀速直线运动，由平衡条件可得Ff＝Fcos θ，A正确，B错误。
3.(2022·运城市高一期末)解放军战士往往通过拖拉废旧轮胎锻炼全身肌肉。如图所示，某战士拉动一质量为m的轮胎沿水平地面做匀速直线运动，轮胎与地面间的动摩擦因数为 ，绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，则绳的拉力大小为
√
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设绳的拉力为F，根据平衡条件Fcos 30°＝μ(mg－Fsin 30°)，解得F ＝ ，故A正确。
4.(2022·连云港市高一期末)如图所示，一个质量为m的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为θ的斜面匀速上滑。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则F的大小为
A.mgsin θ
B.mgcos θ
C.mgsin θ＋μmgcos θ
D.mgsin θ－μmgcos θ
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√
箱子向上匀速运动，则受力平衡，对箱子受力分析，沿斜面方向有F＝mgsin θ＋μFN，
垂直斜面方向有FN＝mgcos θ，
联立两式解得F＝mgsin θ＋μmgcos θ，故选C。
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5.(2022·邵阳市隆回县高一期末)甲、乙两人在比较滑的水平地面上拔河，甲身材高瘦，乙身材矮胖，两人力气差不多，体重也差不多，穿相同材料的鞋子，则
A.甲赢的概率大
B.乙赢的概率大
C.力气大的肯定赢
D.两人对绳子的拉力一样大，因此赢的概率相同
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√
两个人之间的拉力属于作用力与反作用力，总是
大小相等，方向相反；分别对两个人进行受力分
析如图
由受力分析图可知，在两个人的体重相差不多的
情况下，甲受到的拉力斜向下，所以甲受到的支持力大于其重力，而乙受到的拉力斜向上，所以乙受到的支持力小于其重力，由于二人穿相同材料的鞋子，可知甲与地面之间的最大静摩擦力大于乙与地面之间的最大静摩擦力，所以甲赢的概率大，与二人力气的大小无关，故选A。
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考点二　轻绳、轻杆模型
6.(2023·滁州市定远县育才学校高一开学考试)如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是
A.细线BO对天花板的拉力大小为3G
B.a杆和细线对滑轮的合力大小为2G
C.a杆对滑轮的作用力大小为1.8G
D.a杆对滑轮的作用力大小为G
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√
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由于O点是轻滑轮，细线上的弹力处处相等，因
此细线BO对天花板的拉力大小为G，故A错误；
滑轮处于平衡状态，a杆和细线对滑轮的合力大
小为零，故B错误；
两段细线上弹力均为G，弹力的合力为2Gsin 30°＝G，则a杆对滑轮的作用力大小为G，故C错误，D正确。
7.(2022·安阳市高二期末)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑，一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，以下说法不正确的是
A.图甲轻杆中弹力大小为 mg
B.图乙轻杆中弹力大小为 mg
C.图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的
合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中轻杆A′O′的力沿A′O′方向
√
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由于图甲轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为F甲＝2mgcos 45°＝ mg，故A正确。
图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，为“动杆”，另一端O′光滑，可以视为活结，O′两侧细线中拉力大小相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”O′A′中弹力大小等于O′两侧细线中拉力的合力
大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力大小无法确定，故B错误，D正确。
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根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。
8.(2022·重庆市育才中学高一期末)图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有4个均匀分布的支撑面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个高压锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支撑面与水平方向夹角α＝37°。高压锅和里面的食物总质量为4.8 kg。则每个支撑面给高压锅的支持力为(忽略高压锅和支撑面之间的摩擦力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8)
A.12 N B.15 N
C.20 N D.48 N
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能力综合练
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设每个支撑面给高压锅的支持力的竖直分量为F，F＝ mg＝12 N，由平衡条件可得，FN＝ ，解得FN＝15 N，B正确。
9.(2023·广州市八校期末联考)如图所示，质量为m的木块在与水平方向成α角的推力F(大小未知)作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动。已知木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
(1)推力F的大小；
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以木块为研究对象，木块受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，受力情况如图所示。
水平方向：FN＝Fcos α，
竖直方向：Fsin α＝mg＋Ff，
又：Ff＝μFN，联立解得：F＝ 。
(2)若将推力的方向改为竖直向上推动木块，且木块仍做匀速直线运动，则推力F′为多大。
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答案　mg
若将推力的方向改为竖直向上推动木块做匀速直线运动，木块只受重力和推力，根据平衡条件可得：F′＝mg。
10.(2022·青岛市第一中学高一期末)绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B质量为100 kg，物体A质量为20 kg，物体A和B均静止，g＝10 m/s2，求：
(1)物体B所受地面的摩擦力和支持力分别为多大？
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由于物体A保持静止，故有FT＝mAg＝200 N
对物体B受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力，如图所示
绳OC与竖直方向成30°角，根据几何关系可知绳OB与水平方向夹角为30°，由平衡条件可得
FN＋FTsin 30°＝mBg
FTcos 30°＝Ff
代入数据解得FN＝900 N，Ff＝100 N
(2)OC绳的拉力为多大？
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对滑轮受力分析，受三个拉力，如图所示
根据平衡条件有
FTOC＝2FTcos 30°＝200 N。
11.(2023·苏州市高一期末)如图所示，三段不可伸长
的轻绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m1＝1.2 kg
的甲物体，地面上固定有一倾角θ＝37°的粗糙斜
面，轻绳OA沿水平方向，轻绳OC平行于斜面，且C
端与放置在斜面上的质量为m2＝50 kg的乙物体相连，此时整个系统均处于静止状态。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)轻绳OA、OC的拉力大小；
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尖子生选练
答案　16 N　20 N
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对结点O进行受力分析，受到三段绳子的拉力
如图所示
FTB＝m1g＝12 N
(2)乙物体与斜面间的动摩擦因数μ至少为多大。
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答案　0.8
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对乙受力分析如图，恰好不滑动时由力的平衡条件可得m2gsin 37°＋FTC′＝Ff
最大静摩擦力Ff＝μFN，支持力FN＝m2gcos 37°
FTC′＝FTC
联立解得μ＝0.8。
BENKEJIESHU
本课结束(共22张PPT)
DISANZHANG
第三章
章末素养提升
再现素养
知识
物理观念 三种常见的力 1.重力：方向 ，大小为G＝ ，作用点在 上
2.弹力：在接触面上产生的弹力方向与 ，绳产生的弹力方向沿 并指向绳收缩的方向
大小：弹力的大小与形变量有关，在弹性限度内，形变量越____，弹力越大
胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹簧弹力F的大小跟弹簧 成正比，即F＝___
竖直向下
mg
重心
接触面垂直
绳
大
伸长(或缩短)的长度x
kx
物理观念 三种常见的力 3.摩擦力
(1)滑动摩擦力：①方向：沿接触面的 ，与__________方向相反
②大小：Ff＝______
(2)静摩擦力：①方向：沿接触面的 ，与____________方向相反
②大小：___________
切线
相对运动
切线
μF压
相对运动趋势
0物理观念 牛顿第三定律 1.内容： 物体之间的作用力和反作用力总是大小 ，方向 ，作用在同一条直线上
2.作用力与反作用力的特点
(1)同时产生，同时 ，同时消失
(2)同种性质
(3)分别作用在两个相互作用的物体上
3.知道一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别
两个
相等
相反
变化
物理观念 力的合成和分解 1.合力与分力： 关系
2.遵守的定则：平行四边形定则、三角形定则
3.合力大小范围： ≤F≤________
共点力的平衡 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或
状态
2.平衡条件： 或Fx＝0，Fy＝0
等效替代
|F1－F2|
F1＋F2
匀速直线运动
F合＝0
科学思维 等效思想 1.重心是物体重力的等效作用点
2.合力和分力是等效替代的关系
假设法和条件法 1.根据弹力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断弹力的有无和方向
2.根据摩擦力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断摩擦力的有无和方向
整体法和隔离法 正确选取研究对象，初步会应用整体和隔离的思想对物体进行受力分析
平衡问题的解法 (1)合成法；(2)正交分解法；(3)图解法
数学方法的应用 应用作图和三角函数知识、相似三角形法求解合力或分力
科学探究 1.能提出与“弹簧形变量和弹力间关系”的探究方案有关的物理问题。
2.能根据测量数据描绘弹簧弹力与形变量关系的图像(F-x图像)。能对F-x图像进行分析，得到弹簧弹力和形变量的定量关系，求出弹簧的劲度系数，知道测量误差产生的原因。
3.能根据等效思想设计“探究两个互成角度的力的合成规律”实验方案并进行交流。理解“等效”是指橡皮条的形变量及方向都相同，能用合适的方法记录力的方向。
4.能选择合适的标度，作出合力与分力的图示，能总结、归纳合力与分力之间所遵循的规律，知道实验误差产生的原因。
科学 态度 与责任 1.通过重力、弹力和摩擦力在生产和生活中的应用，认识到物理学与生产生活的紧密联系。
2.学习生产生活中增大或者减小摩擦力的实例，具有将摩擦力知识应用于生产生活的意识。
提能综合
训练
　躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐，两图中位于地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是
A.甲中人对躺椅的压力是由椅子发生形
变产生的
B.甲中人不同的躺姿会改变躺椅对人的
合力
C.乙中人脚用力蹬地时，躺椅对人背部摩擦力一定沿椅面向上
D.乙中人脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小
相等
例1
√
题图甲中人对躺椅的压力是由人发生
形变产生的，A错误；
题图甲中人的躺姿不同，躺椅对人的
作用力均与人的重力大小相等，方向
相反，B错误；
题图乙中人脚用力蹬地时，如果人的背部相对于躺椅有向上运动的趋势时，人背部所受摩擦力一定沿椅面向下，C错误；
以人和躺椅整体为研究对象，题图乙中人脚用力蹬地时，地对脚的摩擦力和地对躺椅的摩擦力等大反向，由牛顿第三定律知：脚对地的摩擦力大小和地对脚的摩擦力大小相等，可得脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等，D正确。
例2
　(2022·上海市七宝中学高一开学考试)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25(设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上。力F作用后木块所受摩擦力情况是
A.木块A所受摩擦力大小是8 N，木块B所受摩擦
力大小是7 N
B.木块A所受摩擦力大小是8 N，木块B所受摩擦力大小是9 N
C.木块A所受摩擦力大小是11.5 N，木块B所受摩擦力大小是9 N
D.木块A所受摩擦力大小是11.5 N，木块B所受摩擦力大小是7 N
√
未加F时，木块A在水平方向上受弹簧的弹力
F1及静摩擦力FA作用，且FA＝F1＝kx＝8 N
木块B在水平方向上受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用，且
FB＝F2＝kx＝8 N
在木块B上施加F＝1 N的向右的拉力后，由于
F2＋F＜μFNB＝15 N
故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小
FB′＝F2＋F＝9 N
木块A的受力情况不变。故木块A所受摩擦力大小是8 N，木块B所受摩擦力大小是9 N，故B正确。
　(2023·盐城市高一校考期末)如图所示，光滑挡板OP、OQ相互垂直，OP竖直放置，小球A、B固定在轻杆的两端。现用水平力F将B向左缓慢推动一小段距离，则此过程中
A.轻杆对A的弹力变大
B.挡板OP对A的作用力变大
C.水平力F变小
D.挡板OQ对B的支持力变小
例3
√
设杆与OP的夹角为θ，对A球受力分析如图，由平衡
条件可得F弹＝ ，FN＝mgtan θ
现用水平力F将B向左缓慢推动一小段距离，A球上
升，夹角θ变小，轻杆对A的弹力变小，挡板OP对A作用力变小，所以A、B错误；
把A、B看成一个整体，对整体受力分析有，水平方向
受两力，水平向左的力F与水平向右的弹力FN′，竖直
方向受两力，竖直向下的总重力GAB，与竖直向上的挡
板OQ的支持力FN″，由平衡条件可得，水平力F总是与
FN′相等，而FN′＝FN，所以水平力F变小，则C正确；
竖直方向总重力GAB与挡板OQ竖直向上的支持力FN″也总是相等的，所以挡板OQ对B支持力保持不变，则D错误。
　如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上(倾角为θ)，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则
A.A与B之间一定存在摩擦力
B.B与地面之间可能存在摩擦力
C.B对A的支持力为mgcos θ
D.地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
例4
√
对A、B整体受力分析，受到重力(M＋m)g、支持
力FN1和已知的两个推力，对于整体，由于两个推
力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有
FN1＝(M＋m)g，故B错误，D正确；
再对木块A受力分析，至少受重力mg、已知的推力F、B对A的支持力FN2，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下；当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上；当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零。在垂直斜面方向上有FN2＝mgcos θ＋Fsin θ，故A、C错误。
　如图所示，一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F，现保持绳子左端固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是
A.从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变
B.从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小
C.从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大
D.从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小
例5
√
以圆环为研究对象，受力分析如图所示
根据平衡条件有F＝ ，在绳子右端从N点沿竖
直支架缓慢移至P点的过程中，设两直杆间的距离为
x，根据数学知识有，sin θ＝ ，可知θ保持不变，故
拉力F保持不变，在从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点的过程中，θ不断减小，则F不断减小。故选B。
绳长不变类问题的解题方法
1.不计滑轮和绳子之间的摩擦时，动滑轮两侧绳中张力大小相等，左右两侧绳与竖直方向间夹角也相等。
2.在移动固定细绳一端的悬点位置时，细绳与竖直方向间的夹角是否变化，要看细绳两端水平方向上的间距是否变化。
总结提升
BENKEJIESHU
本课结束(共76张PPT)
DISANZHANG
第三章
3　牛顿第三定律
学习目标
1.知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的概念。了解两个物体间作用力与反作用力大小和方向的关系(重点)。
2.能正确表述牛顿第三定律，并应用牛顿第三定律分析解决实际问题(重点)。
3.会对物体进行初步的受力分析，并解释物理现象或者解决实际问题(重难点)。
内容索引
一、作用力和反作用力
二、牛顿第三定律
课时对点练
三、作用力和反作用力与平衡力的比较
四、物体受力的初步分析
一
作用力和反作用力
说一说下列情景中哪些力的作用是相互的？
答案　人划船时，桨给水一个推力，水也给桨一个反向的推力；火箭升空时，火箭给气体向下的力，气体也给火箭一个向上的推力；直升机飞行时，桨叶给空气向下的作用力，空气也给桨叶向上的作用力。
作用力与反作用力
1.力是 的作用。只要谈到力，就一定存在着 物体和_____物体。
2.两个物体之间的作用总是 的，物体间相互作用的这一对力，通常叫作 和 。
3.作用力和反作用力总是互相 、同时 的。我们可以把其中任何一个力叫作 ，另一个力叫作 。
梳理与总结
物体对物体
受力
施力
相互
作用力
反作用力
依赖
存在
作用力
反作用力
(1)物体间可能只有作用力，而没有反作用力。(　　)
(2)两个物体只有接触才存在作用力和反作用力。(　　)
(3)物体间先有作用力，然后才有反作用力。(　　)
×
×
×
二
牛顿第三定律
1.实验探究：如图所示，把A、B两个弹簧测力计连接在一起，B的一端固定，用手拉测力计A，结果发现两个弹簧测力计的示数是相等的。改变拉力，弹簧测力计的示数也随着改变，但两个弹簧测力计的示数总是______的，弹力方向相反。
2.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小 ，方向 ，作用在 。
特别提醒：(1)作用力和反作用力分别作用在发生相互作用的两个物体上。
(2)作用力和反作用力总是同一种类的力(即同一性质的力)。
相等
相等
相反
同一条直线上
成语“以卵击石”是指拿蛋去碰石头，比喻不自量力，自取灭亡。
(1)如图所示，以卵击石时，卵对石头的作用力大，还是石头对卵的作用力大？
思考与讨论
答案　以卵击石时，卵对石头的作用力与石头对卵的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知，两个力等大、反向；
(2)为什么会出现“卵碎石全”的不同效果？
答案　虽然卵对石头的作用力与石头对卵的作用力等大，但由于二者能承受的最大外力不同，所以会有不同的作用效果。
　(2023·盐城市响水中学高一校考期中)如图所示，我国有一种传统的民族体育项目叫作“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果绳的质量不计，且保持水平，甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是
A.甲对乙的拉力始终大于乙对甲的拉力
B.当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙
对甲的拉力
C.只有甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小才等于乙对甲的拉力大小
D.甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦
力大于地面对乙的摩擦力
例1
√
由牛顿第三定律可知，甲对乙的拉力大小始终
等于乙对甲的拉力大小，与所处的状态无关，
故A、B、C均错误；
分析两人水平方向受力情况，除了受到绳的拉
力外，还受到地面的摩擦力，甲获得比赛胜利，说明甲受到的摩擦力比绳的拉力大，故D正确。
正确理解牛顿第三定律中“总是”的含义
“总是”是强调对于任何物体，在任何情况下，作用力和反作用力的关系都成立。
(1)不管物体的大小、形状如何，任意两物体间作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。
(2)不管物体的运动状态如何，例如，静止的物体之间，运动的物体之间，静止与运动的物体之间，其作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。
总结提升
三
作用力和反作用力与平衡力的比较
如图所示，小球静止在轻绳下端。
(1)画出小球的受力示意图，分析这两个力有什么关系？它们的施力物体各是什么？力的性质是否相同？
答案　受力示意图如图所示，重力与拉力是一对平衡力，重力的施力物体为地球，拉力的施力物体为绳，力的性质不同。
(2)这两个力的反作用力是什么力？它们的施力物体各是什么？这两个力和各自的反作用力性质是否相同？
答案　重力的反作用力为小球对地球的引力，施力物体为小球，拉力的反作用力是小球对绳子的拉力，施力物体为小球，作用力和它的反作用力性质相同，一种为引力，一种为弹力。
梳理与总结
比较对象 作用力与反作用力 平衡力
相同点 大小 相等 相等
方向 相反 相反
是否共线 是 是
不同点 作用对象 相互作用的两个物体 同一物体
作用效果能否抵消 不可以 可以
作用时间 同时产生、同时消失 不一定同时产生和消失
力的性质 相同 可以不同
(1)物体静止放在水平桌面上，物体所受重力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力。(　　)
(2)物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力。
(　　)
√
×
　如图所示，嫦娥五号探测器成功降落在月球表面上，当探测器静止时，探测器对月球表面的压力
A.就是探测器的重力
B.与月球表面对探测器的支持力方向相同
C.与月球表面对探测器的支持力是一对相互
平衡的力
D.与月球表面对探测器的支持力是一对作用力和反作用力
例2
√
探测器对月球表面的压力与月球表面对探测器的支持力是一对相互用力，二者方向相反，故D项正确。
　如图所示，水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止不动，下列说法中正确的是
A.力F与墙壁对物体的支持力是一对作用力与反作用力
B.物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力
C.力F与物体对墙壁的压力是一对平衡力
D.力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力
例3
√
力F与墙壁对物体的支持力是一对平衡力，故A错误；
物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力，故B
正确；
力F与物体对墙壁的压力方向相同，但作用在不同物体上，所以两个力不是一对平衡力，也不是一对作用力与反作用力，故C、D错误。
四
物体受力的初步分析
根据研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析它受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为物体的受力分析。
　如图所示，一个木块静止在粗糙的斜面上。
(1)请按重力、弹力和摩擦力的顺序来分析木块的受力情况。
例4
答案　受力分析如图所示。
(2)木块对斜面施加了几个力的作用，并说明哪些力是一对作用力和反作用力？在对木块受力分析时，这些力能否同时在木块上画出？
答案　木块对斜面有一个压力和一个摩擦力，分别跟斜面对木块的支持力和摩擦力是一对作用力和反作用力。在对木块进行受力分析时，应明确研究对象，确定受力物体，只画出受力物体所受到的力即可。
总结提升
　画出图中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面均光滑；
例5
物体A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁，力的示意图如图甲；
答案　见解析
(2)物体A沿固定粗糙斜面上滑；
物体A受重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、斜面、斜面，力的示意图如图乙；
答案　见解析
(3)物体A沿粗糙水平面滑行；
物体A受重力G、支持力FN、水平向左的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、水平面、水平面，力的示意图如图丙；
答案　见解析
(4)接触面光滑，物体A静止；
物体A受重力G、拉力FT、弹力FN，施力物体分别是地球、绳子、墙壁，力的示意图如图丁；
答案　见解析
(5)物体A静止在粗糙水平面上。
物体A受重力G、拉力FT、支持力FN，水平向左的摩擦力Ff，施力物体分别是地球、绳子、水平面、水平面，力的示意图如图戊。
答案　见解析
受力分析的几个注意点：
(1)只分析其他物体对研究对象施加的力，而研究对象对外施加的力不要画在示意图中。
(2)每分析一个力，都要找出它的施力物体，以防止漏力和添力。
(3)以多个物体组成的整体为研究对象时，分析的是外力，而不用分析系统之间的内力。
总结提升
五
课时对点练
训练2　物体受力的初步分析
训练1　牛顿第三定律
考点一　牛顿第三定律的理解
1.(2023·北京市顺义区第九中学高一期中)关于两个物体间的作用力与反作用力，下列说法中正确的是
A.有作用力才有反作用力，因此先产生作用力后产生反作用力
B.若相互作用的两个物体处于加速运动状态，则作用力与反作用力的大
小不相等
C.作用力与反作用力只存在于相互接触的两个物体之间
D.作用力与反作用力的性质一定相同
基础对点练
√
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作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失，A错误；
作用力和反作用力始终等大反向，与物体所处的状态无关，B错误；
作用力和反作用力可以存在于不相互接触的两个物体之间，如磁体之间的相互作用力，C错误；
作用力与反作用力一定是同性质的力，D正确。
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2.(2022·新沂市高二学业考试)纤夫在拉船加速前进的过程中
A.绳对船的拉力大于船对绳的拉力
B.绳对船的拉力小于船对绳的拉力
C.纤夫对绳的拉力大于绳对纤夫的拉力
D.纤夫对绳的拉力等于绳对纤夫的拉力
√
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纤夫在拉船加速前进的过程中，绳对船的拉力与船对绳的拉力为一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小相等，故A、B错误；
纤夫在拉船加速前进的过程中，纤夫对绳的拉力与绳对纤夫的拉力为一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小相等，故C错误，D正确。
3.“掰手腕”是中学生课余非常喜爱的一项游戏。如图所示，甲、乙两同学正在进行“掰手腕”游戏。关于他们的手之间的力，下列说法正确的是
A.甲掰赢了乙，是因为甲手对乙手的作用力大于乙手对甲
手的作用力
B.只有当甲、乙僵持不分胜负时，甲手对乙手的作用力才
等于乙手对甲手的作用力
C.甲、乙比赛对抗时，无法比较甲手对乙手的作用力和乙手对甲手的作用力
的大小关系
D.无论谁胜谁负，甲手对乙手的作用力大小总是等于乙手对甲手的作用力大小
√
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甲手与乙手之间的相互作用力总是大小相等、方向相反、作用在一条直线上，故D正确。
4.下列情景中，关于力的大小关系，说法正确的是
A.跳高运动员起跳，地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
B.磁体吸引铁钉的力和铁钉吸引磁体的力是大小相等的
C.鸡蛋撞击石头，鸡蛋破碎，石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作
用力
D.用锤钉钉子，锤对钉的打击力与钉对锤的作用力大小不一定相等
√
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人对地面的压力和地面对人的支持力是一对作用力与反作用力，故二者大小相等，A错误；
磁体吸引铁钉和铁钉吸引磁体的力是一对作用力与反作用力，大小相等，B正确；
鸡蛋对石头的力和石头对鸡蛋的力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，C错误；
用锤钉钉子，锤对钉的打击力与钉对锤的作用力是一对作用力与反作用力，等大反向，D错误。
考点二　相互作用力与平衡力的比较
5.(2023·徐州市高二学业考试)货车自动过磅管理系统常用于司机和监管部门对车辆及装卸货物重量的测量。如图所示，货车停在电子地磅的支撑面上过磅，下列说法正确的是
A.货车所受的重力和货车对磅面的压力是一对平衡力
B.货车所受的重力和货车对磅面的压力是一对相互作用力
C.货车对磅面的压力和磅面对货车的支持力是一对平衡力
D.货车对磅面的压力和磅面对货车的支持力是一对相互作用力
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货车所受的重力和货车对磅面的压力，方向相同，作用在两个物体上，不是同一种性质的力，仅是大小相等的关系，既不是一对平衡力也不是一对相互作用力，故A、B错误；
货车对磅面的压力和磅面对货车的支持力，满足等大、反向、共线的关系，作用于两个物体，是一对相互作用力，故C错误，D正确。
6.(2022·庆阳市华池县第一中学高一期末)如图所示，小车放在水平地面上，甲、乙两人用力向相反方向拉小车，不计小车与地面之间的摩擦，下列说法正确的是
A.若小车向右运动，表明车拉甲的力大于甲拉车
的力
B.若小车静止不动，表明甲拉车的力与车拉甲的力是一对平衡力
C.若小车匀速向右运动，车拉甲的力和车拉乙的力是一对平衡力
D.无论小车运动状态如何，甲拉车的力总是与车拉甲的力大小相等，方
向相反
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√
无论小车运动状态如何，车拉甲的力与甲拉车
的力是一对作用力与反作用力，总是大小相等，
方向相反，选项D正确，A、B错误；
车拉甲的力和车拉乙的力作用对象分别是甲和乙，不是同一个受力对象，不是一对平衡力，选项C错误。
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7.(2022·丽水市高一上质检)图甲为某校秋季运动会开幕式时采用某无人机拍摄的照片，图乙为正在高空进行拍摄的无人机。若图乙中无人机在空中处于悬停状态进行拍摄，在无风无雨的理想情况下，下列说法正确的是
A.无人机所受重力和无人机对空气向下的
推力为一对平衡力
B.无人机所受重力和空气对其向上的推力是一对平衡力
C.无人机所受重力和空气对无人机向上的推力为相互作用力
D.无人机对空气向下的推力小于空气对无人机向上的推力
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平衡力是作用在同一物体上，大小
相等，方向相反，且作用在同一条
直线上的两个力，即无人机所受重
力和空气对其向上的推力是一对平衡力，故A、C错误，B正确；
无人机对空气向下的推力与空气对无人机向上的推力为一对相互作用力，它们大小相等，故D错误。
8.(2023·常州市第三中学高二校考学业考试)如图为《天工开物》里的农具，名为耩子，耩子的底部套上铁尖，中间是一个放种子的方形木斗。播种时，牛通过绳拉耩子前进，均匀摇晃，种子便顺着方形木斗缓缓而下进入土地。关于牛拉耩子前进时，下列说法正确的是
A.耩子加速前进时，牛拉绳的力的大小一定大于绳拉牛
的力
B.耩子减速前进时，绳拉耩子的力的大小一定等于耩子
拉绳的力
C.牛对绳的拉力和绳对牛的力是一对平衡力
D.绳对耩子的拉力大于耩子对绳的力，因此耩子被拉动
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能力综合练
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牛拉绳的力和绳拉牛的力是一对作用力与反作用力，大小相等，选项A、C错误；
绳对耩子的拉力和耩子对绳的力是一对相互作用力，二者等大、反向，选项B正确，D错误。
9.(2022·保定市高一期末)如图所示，有趣的冰箱贴通过磁体的磁力吸在冰箱上，可增添生活的乐趣，关于吸在冰箱上的某个冰箱贴的受力情况，下列说法正确的是
A.冰箱贴受到三个力的作用
B.冰箱贴对冰箱的磁力大于冰箱对冰箱贴的弹力
C.冰箱贴对冰箱的磁力和冰箱贴对冰箱的弹力是一对
平衡力
D.冰箱贴对冰箱的磁力与冰箱对冰箱贴的弹力是一对相互作用力
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冰箱贴受重力、摩擦力、磁力、弹力共四个力作用，
A错误；
冰箱贴对冰箱的磁力等于冰箱对冰箱贴的弹力，B
错误；
冰箱贴对冰箱的磁力和冰箱贴对冰箱的弹力是一对
平衡力，C正确；
冰箱贴对冰箱的磁力与冰箱对冰箱贴的磁力是一对相互作用力，D错误。
10.如图所示，用弹簧测力计悬挂一个重力为G＝10 N的金属块，使金属块部分浸在台秤上的烧杯中(烧杯中的水不会溢出)，若弹簧测力计的示数变为6 N，则台秤的示数
A.保持不变
B.增加10 N
C.增加6 N
D.增加4 N
尖子生选练
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金属块浸入水中后，水对金属块产生浮力F，由弹簧测力计的示数知，浮力的大小为F＝G－FT＝(10－6) N＝4 N，根据牛顿第三定律知，金属块对水也施加一个反作用力F′，其大小F′＝F＝4 N，以水和水杯整体为研究对象，则有G′＋F′＝FN，所以台秤对水杯的支持
力增加4 N，根据牛顿第三定律可知水杯对台秤的压力增加4 N，则台秤的示数增加4 N，选项D正确。
1.足球运动员将足球踢向空中，在描述足球离开脚后向斜上方飞行的过程中某时刻的受力图中，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力)
足球向斜上方飞行的过程中，脚对球的作用力已经不存在，所以只受重力和空气阻力，重力方向竖直向下，空气阻力方向与速度方向相反，故B正确，A、C、D错误。
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基础对点练
2.(2022·浙江高一期末)如图所示，舞蹈演员的一个舞蹈动作被赞为“青绿腰”，这是一个后仰身体与地面行、难度极大的优美动作。下列关于此演员静态造型时的受力分析可能正确的是
演员受竖直向下的重力G，地面对两脚竖直向上的支持力FN1和FN2；水平方向受力为零，则地面对人的摩擦力不可能沿着同一方向，综上所述只有A可能正确，B、C、D错误。
√
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3.(2022·湖南省高二学业考试)如图，斜面B固定在地面上，木块A恰好能在斜面上匀速下滑，木块A受力个数为
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
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√
首先木块A一定受到重力和斜面的支持力，另外木块A恰能匀速下滑，说明一定受到沿斜面向上的摩擦力，所以木块A受力个数为3个。故选B。
4.(2022·重庆市模拟)如图是生活中磨刀的情景。若磨刀石始终处于静止状态，当刀相对磨刀石向前运动的过程中，下列说法错误的是
A.刀受到的滑动摩擦力向后
B.磨刀石受到桌面的静摩擦力向后
C.磨刀石受到四个力的作用
D.桌面和磨刀石之间有两对相互作用力
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当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀受到的滑动摩
擦力向后，故A正确，不符合题意；
当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀对磨刀石的摩
擦力向前，根据二力平衡可知，磨刀石受到桌面的静
摩擦力向后，故B正确，不符合题意；
磨刀石受到重力、地面的支持力、刀的摩擦力和桌面的摩擦力以及刀的压力(否则不会有摩擦力)，共5个力作用，故C错误，符合题意；
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桌面和磨刀石之间有两对相互作用力，分别是磨刀石对桌面的压力与桌面对磨刀石的支持力，桌面对磨刀石的摩擦力与磨刀石对桌面的摩擦力，故D正确，不符合题意。
5.如图所示，在倾斜的天花板上用力F垂直压住一木块，使它处于静止状态，则关于木块的受力情况，下列说法正确的是
A.可能只受两个力作用 B.可能只受三个力作用
C.必定受四个力作用 D.以上说法都不对
木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，故木块一定受静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力，因还受重力、推力F作用，木块共受到四个力，如图所示，故选C。
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√
6.如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是
A.A、B之间无摩擦力
B.A受到B的摩擦力水平向左
C.B受到A的摩擦力水平向左
D.地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
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√
对A物体，由于A匀速运动，由水平方向二力平衡可知，
B对A的摩擦力必与F等大反向，故选项A、B错误；
对B物体，A对B的摩擦力一定与B对A的摩擦力方向相反，故B受到A的摩擦力水平向左，选项C正确；
由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且水平向右，故选项D错误。
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7.(2023·银川市三沙源上游学校高一期中)画出下列各图中物体A受到的所有力的示意图(图甲中的A以初速度v冲上粗糙斜面，图乙、丙中的A均静止，且球面与斜面均光滑)
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答案　
8.(2022·丽江市高一期末)如图所示，质量为m的物块和质量为M的木板叠放在水平地面上，现给物块一个初速度使它在木板上向右滑行，假设物块始终在木板上。木板与地面间动摩擦因数为μ1，物块与木板之间动摩擦因数为μ2，已知木板始终处于静止状态，那么下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.物块受到的摩擦力大小为μ1mg
B.物块对木板的摩擦力方向水平向左
C.木板对地面的摩擦力方向水平向右
D.地面对木板的摩擦力大小一定是μ1(M＋m)g
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能力综合练
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物块对木板的压力大小等于物块的重力mg，物块
受到的滑动摩擦力大小为μ2mg，故A错误；
木板相对于物块的运动方向向左，则物块对木板的滑动摩擦力方向水平向右，故B错误；
以木板为研究对象，水平方向受到物块向右的滑动摩擦力，由二力平衡可知：地面对木板的静摩擦力的方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，木板对地面的摩擦力方向水平向右，故C正确；
由二力平衡可知：地面对木板的摩擦力大小等于物块对木板的滑动摩擦力μ2mg，故D错误。
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12
9.(2023·苏州市高一期中)如图，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运动，则
A.甲受到三个力的作用
B.甲对电梯的压力与甲的重力是一对
作用力和反作用力
C.扶梯对乙的支持力与乙的重力是一对平衡力
D.扶梯对乙的作用力方向竖直向上
1
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√
甲匀速上行，则受到重力和电梯
的支持力共两个力的作用，选项
A错误；
甲对电梯的压力与电梯对甲的支持力是一对作用力和反作用力，选项B错误；
乙受重力，扶梯的支持力和摩擦力三个力的作用，则扶梯对乙的支持力与乙的重力不是一对平衡力，选项C错误；
扶梯对乙的作用力与乙的重力等大反向，则扶梯对乙的作用力方向竖直向上，选项D正确。
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12
10.如图，一女士借助瑞士球做靠墙静蹲运动，女士后背部保持竖直且倚靠在瑞士球上，瑞士球则靠在竖直墙面上，此时女士和瑞士球都处于静止状态。下列说法正确的是
A.瑞士球共受到3个力作用
B.女士的脚不受地面的摩擦力作用
C.女士对瑞士球的弹力是由女士的形变产生的
D.女士对瑞士球的弹力与墙壁对瑞士球的弹力是一对相互作用力
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√
瑞士球受重力、墙壁对其弹力和摩擦力、女士对其弹
力和摩擦力，共5个力作用，故A错误；
女士在水平方向上受力平衡，由于瑞士球对女士有水
平向左的弹力，所以地面对女士一定有水平向右的摩
擦力，故B错误；
由弹力产生的条件可知：女士对瑞士球的弹力是由女士的形变产生的，故C正确；
女士对瑞士球的弹力与墙壁对瑞士球的弹力是一对平衡力，故D错误。
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11.如图所示，三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平面上，物体间的接触面均不光滑，现用一水平力F作用于B上，三个物体仍静止。下列说法中正确的是
A.B物体受到六个力作用
B.A物体受到三个力作用
C.C物体受到水平面对它的摩擦力大小为F，方向水平向左
D.C物体对B物体的支持力大小等于B物体的重力
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√
对A物体受力分析可知，A物体受重力和B物体对它的支
持力，B选项错误；
对B物体受力分析，B物体受重力、A物体对B物体的压力、C物体对B物体的支持力、拉力和C物体对B物体的摩擦力，所以B物体受五个力的作用，A选项错误；
由于B物体相对于C物体具有向右运动的趋势，所以B物体受到C物体对它向左的摩擦力作用，则B物体对C物体的摩擦力的方向为水平向右，因此C物体相对水平面具有向右运动的趋势，C物体受到水平面对它水平向左的摩擦力，由二力平衡可知，C物体所受的水平面对它的摩擦力的大小为F，C选项正确；
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由于A物体放在B物体上，所以C物体对B物体的支持力大小等于A物体和B物体的重力之和，D选项错误。
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12.(2022·延安市富县高级中学高一期末)如图所示，物体A、B放在物体C上，在水平力F作用下，A、B、C一起向左匀速运动，下列说法正确的是
A.物体A受到三个力作用
B.物体C受到四个力作用
C.物体C受到三个摩擦力的作用
D.物体A对物体C有向左的摩擦力
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尖子生选练
√
由题意知物体A、B、C所受合力均为零，对物
体A分析，受重力、C对A的支持力、力F和C对
A向右的摩擦力，共4个力，物体A对物体C有向
左的摩擦力，故A错误，D正确；
对B分析可知，C对B没有摩擦力作用，否则水平方向不可能平衡，故C受到重力、地面的支持力、A对C的压力、B对C的压力和A对C的摩擦力以及地面对C的摩擦力共6个力的作用，其中摩擦力有两个，故B、C错误。
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BENKEJIESHU
本课结束(共66张PPT)
DISANZHANG
第三章
第2课时　实验：探究弹簧弹力与形
变量的关系　胡克定律
1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。
2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。
3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据F-x图像求出弹簧的劲度系数(重点)。
学习目标
学习目标
内容索引
一、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
二、胡克定律
课时对点练
一
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验思路
(1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小 ，即F＝ 。
(2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x＝ 。
2.实验器材
铁夹、弹簧、 、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。
相等
mg
l－l0
刻度尺
3.实验步骤
(1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧 时的长度l0，即 。
(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。
(3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。
自由下垂
弹簧的原长
4.数据分析
(1)数据记录
计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝ )和弹簧受到的拉力F(F＝mng)，并将数据填入表格。
弹簧的原长l0＝____cm。
ln－l0
钩码质量m/g 弹簧的弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长的长度x/cm (N/m)
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(2)数据处理
①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。
②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x 图像。
③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数 。
④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。
F＝kx
(3)实验结论
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，_____________________________
_______________。
5.误差分析
(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。
(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。
弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)
的长度x成正比
6.注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧 带来的影响。
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免 。
(3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在 时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。
自身重力
超出弹簧的弹性限度
不挂钩码
(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。
(5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。
　某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。g取10 N/kg。
例1
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F-x图像。
答案　见解析图
由表格数据可知弹簧所受到的弹力F＝mg，弹簧伸长量x＝l－l0＝(l－6.0) cm，求出各个F和x。
由描点法得出图像如图所示：
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(2)由F-x图像写出F-x函数表达式：___________。
F＝26x(N)
由图可知：F＝26x(N)。
二
胡克定律
1.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体_____
(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2.胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟_______
__________________成正比，即F＝ 。
(2)理解：式中的x是指弹簧的 ，不是弹簧的长度；k叫作弹簧的__________，单位是 ，符号是 。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与 有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
不能
长(或缩短)的长度x
弹簧伸
kx
形变量
劲度系数
牛顿每米
N/m
弹簧本身
　关于胡克定律，下列说法不正确的是
A.由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B.由k＝ 可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧
形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
例2
√
在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；
由胡克定律得k＝ ，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。
　如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，试由图像确定
(1)弹簧的原长。
例3
由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长L0＝10 cm。
答案　10 cm　
(2)弹簧的劲度系数。
由F-L图像知，当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量x＝L－L0＝(15－10) cm＝5 cm＝0.05 m。由F＝kx得，k＝ ＝200 N/m。
答案　200 N/m　
(3)弹簧伸长15 cm时，(在弹性限度内)弹力的大小。
当x＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得，F＝200×0.15 N＝30 N。
答案　30 N
　某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然下垂长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据见下表。(g取10 N/kg)
例4
钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A.悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B.应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C.在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D.在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，
使其自然伸长，并测出其长度
ABC
钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝______ N/m。
20
答案　见解析图　　
根据表中数据描点连线，就能得到F-l图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝20 N/m。
钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是______。
A.a的原长比b的短
B.a的劲度系数比b的小
C.a的劲度系数比b的大
D.测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比
AC
在F-l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；
斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；
弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
　用如图甲所示的装置来探究胡克定律。轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，右端在水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x，通过拉力传感器可以读出拉力F，多次测量F、x，作出F-x图像如图乙所示，回答下列问题：
例5
(1)当弹力增大到一定程度时，图像变弯曲，原因是__________________
______________；
弹簧形变量超出弹
簧的弹性限度
图像变弯曲，原因是弹簧形变量超出弹簧的弹性限度；
(2)弹簧的劲度系数为______；
F－x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝ ；
(3)弹簧的伸长量分别为x2和x1时，拉力传感器的示数之差为__________。
三
课时对点练
考点一　胡克定律
1.(2022·西安市长安一中高一期末)轻弹簧的两端各受20 N拉力F的作用，弹簧伸长了10 cm(在弹性限度内)，则该弹簧的劲度系数为
A.2 N/m B.4 N/m C.200 N/m D.400 N/m
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基础对点练
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根据胡克定律可得该弹簧的劲度系数为
2.(2023·南京市第十二中学高一期中)如图所示，重为10 N的物体挂在弹簧的下端时，弹簧伸长了0.02 m。现换用另一个重为20 N的物体挂在弹簧的下端(弹簧仍在弹性限度内)，这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是
A.0.02 m、500 N/m
B.0.02 m、1000 N/m
C.0.04 m、500 N/m
D.0.04 m、1000 N/m
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重为10 N的物体挂在弹簧的下端时，弹簧伸长量为0.02 m，根据胡克定律F＝kx，有k＝ N/m＝500 N/m
弹力的大小与弹簧伸长的长度x成正比，挂重为20 N的物体时，劲度系数不变，伸长量为x′＝ ＝0.04 m，故选C。
3.(2023·西安市第三中学高一期中)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像。根据图像可知
A.弹簧的劲度系数为1.5 N/cm
B.弹簧的劲度系数为1.5 N/m
C.弹簧的原长为2 cm
D.若给弹簧施加一个大小为3 N的作用力，弹簧的长度一定为8 cm
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从题图可以看出，L＝6 cm时，F为0，故该弹簧的原长为6 cm，C错误；
根据胡克定律有k＝ ＝
1.5 N/cm，即弹簧的劲度系数为1.5 N/cm，A正确，B错误；
作用力为3 N时，弹簧的形变量为ΔL′＝ ＝2 cm，因为题目中未说明是压力还是拉力，所以弹簧的长度为4 cm或者8 cm，D错误。
4.(2022·北师大二附中高一期末)某小组用力传感器探究弹簧弹力与伸长量的关系，通过描点画图得到如图所示的F-x图像，a、b分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的图线。下列说法正确的是
A.弹簧1的原长大于弹簧2的原长
B.弹簧1的劲度系数为100 N/m，大于弹簧2的
劲度系数
C.弹簧2产生15 N的弹力时，弹簧的伸长量是50 cm
D.因未测弹簧原长，因此本实验无法探究弹簧弹力与伸长量的关系
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根据题图可知，拉力为零时弹簧的长度均为0.2 m，即两根弹簧的原长均为0.2 m，故A错误；
根据ΔF＝kΔx，可知弹簧1的劲度系数k1＝
＝ N/m＝100 N/m，F-x图像的斜率表示劲度系数，根据题图可知弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数，故B正确；
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虽然未测弹簧原长，但本实验可以通过F-x关系图像探究弹簧的弹力与伸长量的关系，故D错误。
考点二　探究弹簧弹力与形变量的关系
5.(2023·南通市高一统考期末)如图甲是某同学做“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”实验装置，根据记录的数据作出弹簧的伸长量Δl及其对应的弹力F图像如图乙所示，下列说法中正确的是
A.测量弹簧原长时应将弹簧水平放置
B.依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后
平视读数
C.该弹簧的劲度系数为0.2 N/m
D.图像弯曲的原因是指针与刻度尺间有摩擦
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做“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的
关系”实验时，测量弹簧原长时应
将弹簧竖直悬挂，故A错误；
根据实验原理及读数规则，实验时
应依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数，故B正确；
根据胡克定律知，直线段部分图线斜率的倒数等于该弹簧的劲度系数，
k＝ ＝20 N/m，故C错误；
图像弯曲的原因是弹簧超过其弹性限度，故D错误。
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6.利用如图甲所示装置做探究弹簧弹力和弹簧形变量关系的实验。所用的钩码每只的质量为30 g。实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后依次测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中。(弹力始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2)
记录数据组 1 2 3 4 5 6
钩码总质量(g) 0 30 60 90 120 150
弹簧总长(cm) 6.00 7.11 8.20 9.31 10.40 11.52
(1)实验需要的器材，除铁架台、弹簧、钩码若干、坐标纸、铅垂线、铅笔之外，还需要的一件器材是_________。
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刻度尺
需要刻度尺测量弹簧的长度；
(2)根据表中所列6组数据，在图乙坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图线。
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记录数据组 1 2 3 4 5 6
钩码总质量(g) 0 30 60 90 120 150
弹簧总长(cm) 6.00 7.11 8.20 9.31 10.40 11.52
答案　见解析图
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弹簧弹力与弹簧总长度L的关系图线如图所示：
(3)根据所画函数图线，求出弹簧的劲度系数为_____ N/m。(保留两位有效数字)
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27
图线的斜率表示弹簧的劲度系数
(4)某同学画图像时横轴没取弹簧总长，而是取了弹簧的伸长量，结果其图线仍然没有经过坐标原点，如图所示，请你帮他分析图线不过坐标原点的原因是____________________。
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弹簧自身重力的影响
图线不过原点的原因是弹簧自身有重力，竖直悬挂时的长度大于水平放置时的长度
7.(2022·石家庄市高一期末)原长为15 cm的轻弹簧，竖直悬挂一个100 g的钩码，平衡时弹簧的长度变为17 cm；现在钩码下端再挂一个同样的钩码，已知弹簧仍处于弹性限度内，取重力加速度大小g＝10 m/s2。弹簧再次平衡时，下列说法正确的是
A.弹簧共伸长了19 cm
B.弹簧的长度变为34 cm
C.弹簧的劲度系数为50 N/m
D.弹簧的劲度系数为100 N/m
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能力综合练
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依题意，竖直悬挂一个100 g的钩码，弹簧形变量为Δx＝
17 cm－15 cm＝2 cm
在钩码下端再挂一个同样的钩码，则弹簧再伸长2 cm，
即弹簧共伸长了4 cm，弹簧的长度变为19 cm，故A、B
错误；
根据胡克定律，有F＝kΔx，F＝mg，解得k＝50 N/m，故C正确，D错误。
8.(2022·咸阳市高一期末)一字形圆头弹力绳是用超弹性硅胶制成，弹力绳的质量不计且遵循胡克定律。如图，人正使用弹力绳进行拉伸训练，双手各施加15 N的拉力向两端拉弹力绳(未超出弹性限度、且未与背部接触)，弹力绳劲度系数为k＝100 N/m。则下列说法正确的是
A.弹力绳的弹力大小为30 N
B.弹力绳的伸长量为30 cm
C.若双手的拉力减小，则弹力绳的劲度系数减小
D.若将弹力绳一端固定在地面上，另一端施加15 N
的拉力，则其伸长量不变
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由题意可知，弹力绳的弹力大小为15 N，故A错误；
弹力绳的伸长量为
故B错误；
弹力绳的劲度系数与自身材料有关，与外力大小无关，故C错误；
若将弹力绳一端固定在地面上，另一端施加15 N的拉力，弹力绳的弹力大小依然为15 N，则伸长量不变，故D正确。
9.(2023·哈师大青冈实验中学高一期中)在学到胡克定律及探究弹簧弹力与形变量的关系时，小明利用如图器材，测量锻炼所用拉力器弹簧的劲度系数。实验步骤如下：
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A.将弹簧拉力器一端固定在支架上，另一端系一个绳套
B.水桶中装入一定量的水，用体重计测量水桶和水的总质量m，并记录
数据
C.将水桶系在绳套上，缓慢释放水桶，稳定后测量弹簧的长度l，并记录
数据
D.改变水的质量，重复步骤B、C，并记录数据
E.绘制图像，并根据图像求拉力器弹簧的劲度系数
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(1)某次实验水桶及水总质量为10 kg时，弹簧长度如图(每次测量时读最后一圈弹簧下边缘刻度)，读数为________ cm；
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水桶和水的总质量m 0 5 kg 10 kg 15 kg 20 kg
弹簧长度l 24.00 cm 27.52 cm 34.86 cm 38.48 cm
31.25
弹簧长度读数为31.25 cm。
(2)在坐标纸中已经描绘了4组数据点，请将未描绘的数据点补充完整，并作出m-l图像；
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依题意，m-l图像如图
答案　见解析图
(3)根据图像计算可得拉力器(共五根相同弹簧)中每根弹簧劲度系数为__________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2.8×102
设每根弹簧的劲度系数为k，则有
(4)弹簧拉力器手柄和弹簧自身质量对弹簧劲度系数的测量结果______
(选填“有”或“无”)影响。
1
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无
实验中采用图像法处理数据，由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，即ΔF＝k·Δx，因此弹簧拉力器手柄和弹簧的自重不会对劲度系数的测量产生影响。
10.(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
1
2
3
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10
尖子生选练
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
1
2
3
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序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
答案　见解析图
1
2
3
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10
根据表格数据描点连线如图
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm；
1
2
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15.35
由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______ g(计算结果保留3位有效数字)。
1
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10
128
设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
从作出的l－n图线读取数据则可得
1
2
3
4
5
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10
设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－l0)
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BENKEJIESHU
本课结束(共54张PPT)
DISANZHANG
第三章
2　摩擦力
学习目标
1.知道滑动摩擦力和静摩擦力的概念及产生条件，会判断摩擦力的方向(重难点)。
2.会判断摩擦力的大小跟什么有关，会求摩擦力的大小(重点)。
内容索引
一、滑动摩擦力
二、静摩擦力
课时对点练
一
滑动摩擦力
1.用力将长毛刷在桌面上向前滑动，观察毛刷的弯曲方向。如图所示，毛刷为什么向后弯曲？
答案　因为毛刷所受力的方向与刷子运动方向相反。
2.把手按在桌面上，用力向前滑动，手有什么感觉？增大手与桌面的压力，感觉有什么不同？这说明什么？
答案　手受到向后的阻力。感觉手受到向后的阻力增大，说明阻力大小随着压力的增大而增大。
1.定义：两个相互接触的物体，当它们 时，在接触面上会产生一种 的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2.产生条件
(1)两物体相互接触挤压(即有 )。
(2)物体间的接触面 。
(3)两物体间存在 。
3.方向：总是沿着 ，并且跟物体 的方向相反。
梳理与总结
相对滑动
阻碍相对运动
粗糙
相对运动
弹力
接触面
相对运动
4.大小
(1)滑动摩擦力的大小跟压力的大小成 。
(2)公式：Ff＝ 。
(3)动摩擦因数μ：它的值跟接触面的 和 有关，与接触面的大小无关。
正比
μF压
材料
粗糙程度
1.静止的物体可能受滑动摩擦力吗？举例说明？
答案　可能，例如用板擦擦黑板，黑板所受摩擦力为滑动摩擦力。
思考与讨论
2.举例说明滑动摩擦力的方向与物体运动的方向一定相反吗？
答案　不一定，例如，两本书叠放在一块，迅速抽走下面的书本，上面的书本会向前移动，上面书所受摩擦力与其运动方向相同。
(1)滑动摩擦力方向总是与物体运动方向相反。(　　)
(2)两物体间有滑动摩擦力，一定有弹力。(　　)
(3)物体所受滑动摩擦力与物体的重力成正比。(　　)
×
√
×
　如图所示，汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v1向右运动，车上的货物A以相对于地面的速度v2向右运动。下列判断正确的是
A.若v1B.若v1C.若v1>v2，货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力
D.若v1>v2，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
例1
√
若v1B对货物A施加向左的滑动摩擦力，汽车B受到了
货物A所施加的向右的滑动摩擦力，故选项A错
误，B正确；
若v1>v2，则货物A相对汽车B向左运动，故汽车B对货物A施加向右的滑动摩擦力，汽车B受到了货物A所施加的向左的滑动摩擦力，故选项C、D错误。
　质量为3 kg的木块放在水平地板上，用F＝6 N且水平向右的拉力拉该木块时，木块恰能做匀速直线运动。(g取10 N/kg)
(1)求木块与地板间的动摩擦因数；
例2
答案　0.2　
木块做匀速直线运动，则滑动摩擦力Ff1＝F＝6 N，
而Ff1＝μFN＝μmg，
(2)若在木块运动过程中将F的方向改为水平向左，则在木块向右运动过程中，受到的摩擦力是多大？方向如何？
答案　6 N　方向水平向左　
Ff2＝6 N，方向向左。
(3)若F的大小不变而将方向改为竖直向上作用于该木块上，则此时应加一个多大的水平拉力，才能使该木块保持匀速直线运动状态。
答案　4.8 N
此时木块和地板间的压力FN′＝mg－F＝24 N，Ff3＝μFN′＝4.8 N，则此时要保持木块做匀速直线运动，需满足水平拉力F′＝Ff3＝4.8 N。
滑动摩擦力大小的计算方法
1.公式法：根据公式Ff＝μF压计算。
正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定。
2.二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
总结提升
二
静摩擦力
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图所示。
答案　桌面对木块有向左的静摩擦力，大小与拉力相等。
当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N 时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始运动，此时拉力突然变小到3.8 N，
此后木块匀速运动，拉力保持3.8 N不变。
(1)木块受到的拉力为1 N时，为什么木块没有运动？
答案　静摩擦力的大小随着拉力的增大而增大，但有一个最大值，这个最大值比滑动摩擦力稍微大一些。
(2)随着拉力的增大，静摩擦力有什么变化？当变为滑动摩擦力时，摩擦力为什么又变小了？
1.定义：相互接触的两个物体之间只有 ，而没有______
，这时的摩擦力叫作静摩擦力。
2.静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。
(2)接触面粗糙。
(3)两物体间有 。
梳理与总结
相对运动的趋势
相对
运动
相对运动的趋势
3.方向：总是沿着 ，跟物体 的方向相反。
4.最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，在数值上等于物体______
_______时的拉力，一般情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大。
5.静摩擦力大小的范围： 。
接触面
相对运动趋势
即将开
始运动
01.如图所示，用手握住水杯，杯身竖直且处于静止状态。现缓慢增大手对水杯的压力，水杯所受摩擦力大小如何变化？最大静摩擦力将如何变化？
思考与讨论
答案　缓慢增大压力，水杯所受静摩擦力始终等于水杯的重力，大小保持不变，但随着压力的增大，最大静摩擦力将逐渐增大。
2.蹬自行车时，后轮(主动轮)受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力？方向如何？
答案　静摩擦力。方向与自行车前进方向相同。
(1)静摩擦力的方向总是与运动方向相反。(　　)
(2)静摩擦力的大小与正压力有关。(　　)
(3)静摩擦力可以是动力。(　　)
×
×
√
　(2023·徐州市高一期中)如图所示，水平力F将物体P压在竖直墙上，物体P处于静止状态，则下列说法中正确的是
A.若增大F，则P所受摩擦力增大
B.若减小F，则P所受摩擦力减小
C.若在P上放一物体，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力增大
D.若在P上放一物体，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力不变
例3
√
物体P在竖直方向上受重力和静摩擦力，两个力平衡，增大或减小F，静摩擦力始终等于重力，保持不变；在P上放一物体，由于静摩擦力等于总重力，所以摩擦力变大，故选C。
1.物体做匀速直线运动或静止时，往往根据二力平衡条件求解静摩擦力的大小。
2.静摩擦力大小与正压力无关，正压力只影响最大静摩擦力。
总结提升
　所受重力为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。
由此可知：木箱与地板之间的最大静摩擦力Fmax＝_______；木箱所受的滑动摩擦力Ff＝_______；木箱与地板之间的动摩擦因数μ＝_______；如果用20 N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为_______。
例4
20 N
35 N
30 N
0.3
使木箱恰好开始运动时摩擦力的最大值35 N即为最大静摩擦力；匀速直线运动的过程中滑动摩擦力等于水平推力，即为30 N；由Ff＝μmg可得动摩擦因数μ＝0.3；用20 N的水平推力推木箱时木箱保持静止，由二力平衡可知此时的静摩擦力大小为20 N。
三
课时对点练
考点一　滑动摩擦力
1.有关滑动摩擦力的说法正确的是
A.相互接触并有相对运动的物体间必有摩擦力
B.两物体之间有滑动摩擦力，则其间必有弹力
C.滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反
D.静止的物体不可能受滑动摩擦力
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基础对点练
√
滑动摩擦力的产生需要满足四个条件：接触、挤压、相对运动、不光滑，有滑动摩擦力一定存在弹力，A错误，B正确；
滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，与物体相对运动方向相反，而不是与物体的运动方向相反，C错误；
静止的物体也可能受到滑动摩擦力作用，D错误。
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2.关于μ＝ ，下列说法中正确的是
A.动摩擦因数μ与滑动摩擦力Ff成正比，Ff越大，μ越大
B.动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C.相同的条件下，接触面积越大，动摩擦因数越大
D.动摩擦因数μ的大小与两物体接触面的粗糙程度及材料有关
√
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动摩擦因数与两物体接触面的粗糙程度及材料有关，与正压力、接触面积及滑动摩擦力无关，选项A、B、C错误，D正确。
3.一物体置于粗糙水平地面上，按如图所示的不同方式放置，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面间的动摩擦因数均相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是
A.F甲＞F乙＞F丙 B.F乙＞F甲＞F丙
C.F丙＞F乙＞F甲 D.F甲＝F乙＝F丙
√
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滑动摩擦力Ff＝μFN，滑动摩擦力与接触面间的动摩擦因数以及正压力有关，与接触面的面积无关，三种情况下μ相同，FN也相等，故三种情况下的滑动摩擦力大小相等，故选D。
4.所受重力为500 N的雪橇，在平坦的雪地上用10 N的水平拉力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动。如果雪橇再载500 N的货物，那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力大小是
A.10 N B.20 N
C.510 N D.500 N
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由题意可知，
如果雪橇再载500 N的货物，则雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力
Ff′＝μ(mg＋m′g)＝0.02×1 000 N＝20 N。
故选B。
5.(2022·青铜峡市高级中学高一期末)如图，物体在大小为10 N、方向水平向左的拉力F作用下，沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体质量m＝3 kg，g取10 m/s2，可知物体所受摩擦力为
A.10 N，水平向右 B.6 N，水平向右
C.10 N，水平向左 D.6 N，水平向左
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√
根据滑动摩擦力公式可得物体所受摩擦力大小为Ff＝μmg＝6 N，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，即水平向左，D正确。
考点二　静摩擦力
6.(2023·常州市高一期中)关于摩擦力，下列说法正确的是
A.人正常行走时，鞋底受到滑动摩擦力的作用
B.杂技演员沿竖直杆匀速下滑时，演员受到的摩擦力的方向向下
C.当增大竖直握住静止的酒瓶的手的握力时，酒瓶受到的摩擦力将增大
D.在冰面上洒些细土再走上去就不易滑到，是因为鞋底受到的最大静摩
擦力增大了
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人正常行走时，鞋底受到静摩擦力的作用，故A错误；
杂技演员沿竖直杆匀速下滑时，演员受到向上的摩擦力，大小和重力相等，故B错误；
当增大竖直握住静止的酒瓶的手的握力时，最大静摩擦力增大，但是酒瓶受到的实际摩擦力仍等于重力大小，大小是不变的，故C错误；
在冰面上洒些细土再走上去就不易滑到，是因为鞋底和接触面间的最大静摩擦力增大了，故D正确。
7.(2023·福州外国语学校高一期中)关于静摩擦力的说法，正确的是
A.两个相对静止的物体间一定有静摩擦力的作用
B.受静摩擦力作用的物体一定是静止的
C.当两物体间的压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度
D.静摩擦力一定是阻力
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当两个物体有相对运动趋势时才有可能产生静摩擦力，A错误；
受静摩擦力作用的物体有可能是运动的，B错误；
当两物体间的压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度，这个限度就是最大静摩擦力，C正确；
当静摩擦力的方向与运动方向相同时，静摩擦力是动力，D错误。
8.(2022·江苏高二学业考试)如图所示，用F＝50 N的水平推力，将质量为1 kg的物块压在竖直墙面上，当物块静止时所受摩擦力的大小为(g取10 m/s2)
A.10 N B.50 N
C.60 N D.40 N
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物块保持静止，竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，即Ff＝mg＝1×10 N＝10 N，故选A。
9.(2022·黔西南州金成实验学校高一期末)如图所示，在桌面上放置一张纸和一瓶矿泉水，矿泉水瓶静止在纸面上，如果突然迅速向右拉动纸的一边，将纸片拉出，而矿泉水瓶相对桌面的位置几乎没变。下列说法正确的是
A.纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向左
B.矿泉水瓶相对纸片向左运动
C.拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的纸片的摩擦力越大
D.拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的纸片的摩擦力越小
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能力综合练
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纸片相对矿泉水瓶向右运动，故矿泉水瓶相对纸片向左
运动，则纸片对矿泉水瓶的摩擦力方向向右，故A错误，
B正确；
将纸片拉出过程中，纸片与矿泉水瓶间的摩擦力是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，可知滑动摩擦力的大小只与动摩擦因数、正压力有关，与纸片运动的快慢无关，故C、D错误。
10.甲图中小明用60 N的水平力推木箱，此时木箱受到的摩擦力为F1；乙图中小明用100 N的水平力恰好能推动木箱，此时木箱受到的摩擦力为F2；丙图中小明把木箱推动了，此时木箱受到的摩擦力为F3。已知木箱对地面的压力为300 N，木箱与地面间动摩擦因数为0.3，则F1、F2、F3的大小分别为
A.0 N,100 N,300 N
B.60 N,100 N,90 N
C.60 N,100 N,300 N
D.0 N,100 N,90 N
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用60 N的水平力没推动，木箱受力平衡，静摩擦力等于推力，F1＝60 N；用100 N的水平力恰好能推动，此时木箱受到的静摩擦力达到最大值，即F2＝100 N；木箱运动之后，木箱受到的滑动摩擦力F3＝μFN＝90 N，故选B。
11.如图所示，一木块重力为10 N，在F＝4 N的水平拉力作用下向右以1 m/s的速度沿水平面做匀速直线运动，则下列说法中正确的是
A.木块与水平面间的动摩擦因数为0.2
B.当木块以2 m/s的速度向右做匀速直线运动时，木
块受到的摩擦力大小为4 N
C.当木块以6 m/s的速度向右做匀速直线运动时，它需要的水平拉力大于
12 N
D.当用8 N的水平拉力使木块向右运动时，木块受到的摩擦力为8 N
√
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重力为10 N的木块在F＝4 N的水平拉力作用下沿水平面做匀速直线运动，则Ff＝F＝4 N，FN＝G
＝10 N，所以木块与水平面间的动摩擦因数μ＝ ＝0.4，故A错误。
木块以不同的速度向右做匀速直线运动，木块受到的滑动摩擦力Ff＝4 N不变，拉力F＝Ff＝4 N不变，故B正确，C错误。
当用8 N的水平拉力使木块向右运动时，木块受到的滑动摩擦力仍为4 N，故D错误。
12.重力为200 N的木箱放在水平地板上，至少要用45 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用40 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。求：
(1)木箱与地板间的最大静摩擦力Fmax大小；
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答案　45 N
至少用45 N的水平推力推木箱，木箱才能从原地开始运动，则此时水平推力恰好等于最大静摩擦力，所以木箱与地板间的最大静摩擦力Fmax＝45 N。
(2)木箱所受的滑动摩擦力Ff大小；
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答案　40 N
用40 N的水平推力，可以使木箱做匀速运动，则木箱受到的滑动摩擦力Ff＝40 N。
(3)木箱与地板间的动摩擦因数μ；
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答案　0.2
(4)如果用15 N的水平推力推静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小。
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答案　15 N
当推静止木箱的力为15 N时，由于推力小于最大静摩擦力，木箱仍保持静止，故此时的摩擦力大小为15 N。
13.如图所示，物体A的质量mA＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0 kg，轻绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，设最大静
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尖子生选练
摩擦力等于滑动摩擦力，且A和B恰好处于静止状态。(取g＝10 N/kg)
(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数。
答案　0.2　
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对物体B受力分析，水平方向受摩擦力和绳的拉力，二力平衡。由于绳的拉力等于mAg，所以μmBg＝mAg
解得μ＝0.2
(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，需要多大的拉力？
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对物体B受力分析，水平方向受水平力F、绳的拉力和水平方向的摩擦力，物体B匀速运动，则水平方向F与B受到的摩擦力和绳的拉力之和相等，即F＝μmBg＋mAg＝4 N
答案　4 N
(3)若在物体B上放一个质量与物体B质量相等的物体，则物体B受到的摩擦力为多大？
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物体B静止不动，放上另一物体后，物体B受到的摩擦力仍为静摩擦力，Ff＝mAg＝2 N。
答案　2 N
BENKEJIESHU
本课结束(共57张PPT)
DISANZHANG
第三章
第1课时　合力与分力　实验：探究两个
互成角度的力的合成规律
1.知道共点力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关系(重点)。
2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则用作图法求合力(重难点)。
学习目标
学习目标
内容索引
一、合力与分力
二、探究两个互成角度的力的合成规律
课时对点练
三、矢量和标量
一
合力与分力
某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。
(1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？
答案　相同　
(2)判断力F、F1、F2中哪些力是分力，哪些力
是合力。
答案　F1为F1和F2的合力，F1、F2为F的分力。
1.共点力
几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫作共点力。
2.合力和分力
假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的 相同，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 。
梳理与总结
同一点
相交于一点
效果
效果
合力
分力
3.合力与分力的关系
合力与分力之间是一种 的关系，合力作用的 与分力共同作用的 相同。
4.力的合成和分解
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。
等效替代
效果
效果
(1)合力与分力都是客观存在的力。(　　)
(2)合力F一定与其分力的作用效果相同。(　　)
(3)合力与分力同时作用于物体上。(　　)
(4)两分力一定是同一物体受到的力。(　　)
×
√
×
√
二
探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验原理
(1)两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到 ，则F与F1和F2共同作用的____相同，则F等于F1和F2的合力。
(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想。
(3)进行检验，得出结论。
2.实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、 、细绳、轻质小圆环、三角板、 、图钉(若干)、铅笔。
同一点
效果
橡皮条
刻度尺
3.实验步骤
(1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。
(2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的 ，并记录两弹簧测力计的读数。
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到 ，记下弹簧测力计的读数和细绳的 。
方向
同一位置O
方向
(4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F的图示，观察三者间的关系。做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。以F1、F2为邻边画出 ，并画出对角线F′。
(5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
平行四边形
(6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向，如图所示， 表示F1与F2的合力。这就是平行四边形定则。
邻边
对角线
F
4.注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。
(4)在进行实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
(5)读数时应正视、平视刻度。
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
　某学生在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小分度为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直(如图甲)，这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
例1
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力大小为F1＝______N，F2＝______N。
4.00
2.50
由题图甲可知，竖直方向上的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平方向上的弹簧测力计的读数为4.00 N。读数要估读到最小刻度的后一位。
(2)在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并求出合力的近似值F＝_______ N。
因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示。
对角线长度约为9.4格，即合力约为4.70 N。
4.70
答案　见解析图　
　某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。将一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
例2
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两只弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________ N；
方向
11.40
根据实验原理可知，本实验要记录两分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中力的大小通过弹簧测力计的读数获得，力的方向通过细绳套方向获得，故需要记录AO、BO的方向；根据弹簧测力计的读数规则可得题图乙中B弹簧测力计的读数为11.40 N。
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向，如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F。
丙
答案　见解析图　
以OFA和OFB两条表示力的有向线段为邻边作平行四边形，再作出两邻边所夹对角线，即理论合力F，如图所示。
(4)通过第(3)问作出的图可得出什么结论：________。
见解析
在实验误差允许的范围内，两共点力的合成遵循平行四边形定则。
　(2022·北京市东城区高一期末)某同学用如图所示装置
做“验证力的平行四边形定则”的实验，橡皮筋的一端
固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套。实验
中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉
橡皮筋，将橡皮筋结点拉至某一位置O。再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋结点拉到与前面相同的位置O。
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是________。(填正确选项前的字母)
A.测量细绳的长度 B.测量橡皮筋的原长
C.记录弹簧测力计的示数 D.记录结点O的位置
E.通过细绳记录拉力的方向
例3
CDE
(2)下列关于操作过程的说法正确的是_______。(填正确选项前的字母)
A.橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同
一平面内
B.两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的
大小
C.拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D.弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E.同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用
两只弹簧测力计拉时的位置重合
ADE
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是_______。
②本实验采用的科学方法是______。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
F′
B
三
矢量和标量
1.矢量
既有大小又有 ，相加时遵从 的物理量。
2.标量
只有大小，没有 ，相加时遵从算术法则的物理量。
方向
平行四边形定则
方向
　对矢量和标量的理解，下列选项正确的是
A.矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的
B.矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同
C.位移、时间都是矢量
D.质量、路程和速度都是标量
例4
√
四
课时对点练
考点一　合力与分力
1.(2023·桂林十八中高一期中)以下说法正确的是
A.分力与合力同时作用在物体上
B.作用在不同物体上的两个力F1、F2也可以合成
C.共点力不一定作用于物体上的同一点
D.作用于同一物体上的所有力都是共点力
1
2
3
4
5
6
基础对点练
√
为研究方便，可采用分力与合力的等效代替对物体进行研究，并非分力与合力同时作用在物体上，故A错误；
只有同一个物体受到的力才能合成，B错误；
作用在同一物体上，延长线或反向延长线相交于同一点的几个力称为共点力，这几个力并非一定要作用在同一点，故C正确；
若物体不能看成质点，作用在物体上的各个力不一定都相交于同一点，故D错误。
1
2
3
4
5
6
考点二　探究两个互成角度的力的合成规律
2.(2022·扬州市高一期末)如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，正确的要求是
A.弹簧测力计在使用前应校零
B.两个分力F1、F2的方向一定要垂直
C.两次拉橡皮条时，只需保证橡皮条伸长量相同即可
D.应作力的示意图来表示分力与合力
1
2
3
4
5
6
√
1
2
3
4
5
6
弹簧测力计在使用前应校零，选项A正确；
两个分力F1、F2的方向不一定要垂直，选项B错误；
两次拉橡皮条时，要保证把橡皮条的结点拉到相同位置，选项C错误；
应作力的图示来表示分力与合力，选项D错误。
3.(2022·北京市日坛中学模拟)某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。
(1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是______。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
1
2
3
4
5
6
B
本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次将橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。
(2)在做本实验时，下列操作中错误的是________。
A.同一次实验过程中O点位置不允许变动
B.实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要
正对弹簧测力计刻度线
C.实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只
需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取
90°，以便于算出合力的大小
1
2
3
4
5
6
CD
1
2
3
4
5
6
要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，O点的
位置不允许变动，故A正确，不符合题意；
为减小实验误差，在实验中，弹簧测力计必须保持与木
板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，故B
正确，不符合题意；
如果先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧测力计可能会超过量程，故C错误，符合题意；
1
2
3
4
5
6
实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两弹簧测力计之间的夹角应适当大些，但是不必须取90°，故D错误，符合题意。
(3)某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为_______ N。
1
2
3
4
5
6
4.00
该弹簧测力计的分度值为0.1 N，根据题图，读数为4.00 N。
(4)根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中_____是F1、F2合力的理论值(填“F”或“F′”)。
1
2
3
4
5
6
F
在处理数据时，F1、F2合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是F1、F2合力的理论值。
(5)实验中，如果将细绳换成橡皮条，O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧测力计的读数，则实验结果________发生变化。(选填“会”或“不会”)
1
2
3
4
5
6
在实验中，如果将细绳换成橡皮条，不会影响分力的大小与方向，那么实验结果不会发生变化。
不会
4.(2022·杭州市高一期末)如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
1
2
3
4
5
6
能力综合练
(1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是______ N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力。
1
2
3
4
5
6
2.99
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
由题图可知弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，则弹簧测力计a的读数应该为2.99 N；根据平行四边形定则及力的图示的要求，可作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力如图所示；
(2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是______，一定沿CO方向的是_____。(均选填“F”或“F′”)
1
2
3
4
5
6
F′
F′
由于存在误差，实际的合力一般不严格与分力构成的平行四边形的对角线重合，而是有一定的偏差，因此实际的合力是F′，一定沿CO方向的是F′。
5.(2022·镇江市高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为_______ N;
1
2
3
4
5
6
2.35
弹簧测力计最小分度为0.1 N，读数要读到0.01 N，图中读数为2.35 N。
(2)在实验过程中，必须记录的有________；
A.甲图中E的位置
B.乙图中O的位置
C.OB、OC的方向
D.弹簧测力计的示数
1
2
3
4
5
6
BCD
必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D。
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是______；
A.两细绳OB、OC夹角越大越好
B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相
同即可
1
2
3
4
5
6
B
1
2
3
4
5
6
两细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，故A错误；
读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确；
实验时，不仅要保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿GO方向伸长至O点才行，故C错误。
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：
1
2
3
4
5
6
4.00
答案　见解析图
①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图法求出该合力为________ N。
由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，作图如下
1
2
3
4
5
6
量出作图法求出的合力长度约为标度的4.00倍，所以合力大小为4.00 N。
6.某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。
实验步骤：
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。
1
2
3
4
5
6
尖子生选练
每次将弹簧测力计示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F(N) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
l(cm) l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。
④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖呈适当角度同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。
1
2
3
4
5
6
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在给出的坐标纸上画出F-l图线，根据图线求得l0＝________ cm。
F(N) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
l(cm) l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05
1
2
3
4
5
6
10.00
答案　见解析图　
1
2
3
4
5
6
作出F-l图像，图像的横轴截距即为l0，可得l0＝10.00 cm；
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为
________ N。
F(N) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
l(cm) l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05
1
2
3
4
5
6
1.80
AB的总长度为OA＋OB＝6.00 cm＋7.60 cm＝13.60 cm，
由F－l图像可知，此时两端拉力F＝1.80 N
(3)根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示。
答案　见解析图　
1
2
3
4
5
6
如图所示
(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。
FOO′
1
2
3
4
5
6
通过比较F′和FOO′的大小和方向，可得出实验结论。
BENKEJIESHU
本课结束(共52张PPT)
DISANZHANG
第三章
第1课时　重力与弹力
1.知道重力产生的原因、大小、方向及作用点(重点)。2.理解重心的概念和影响因素，掌握确定重心的方法(重难点)。
3.理解弹力产生的原因，会判断弹力的方向(重难点)。
4.能区分力的图示和力的示意图，会用力的图示和力的示意图来表示力(重点)。
学习目标
内容索引
一、力及力的表示方法
二、重力
课时对点练
三、弹力
一
力及力的表示方法
1.力的概念
(1)定义：力是 对 的作用，力不能离开物体而存在。
(2)力是矢量，既有大小又有方向。
(3)力的测量：测力计。
(4)力的单位： ，符号为 。
一个物体
另一个物体
牛顿
N
2.力的表示方法
作图步骤 力的图示 力的示意图
选标度 选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力)
画线段 从作用点开始沿力的方向画一条线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一条适当长度的线段
标方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段的末端标出箭头，表示方向
　如图所示，一人通过细绳用大小为50 N的力F沿与水平方向成30°角斜向上拉物块A，试画出拉力F的图示和物块重力G的示意图，并指出受力物体与施力物体。
例1
答案　见解析
由题意知，细绳拉物块A，受力物体是物块A，施力
物体是细绳。画力的图示时，先选好标度，用点A代
表物块A，即力的作用点，从作用点开始沿力的方向
画一条线段，最后标上箭头指明拉力的方向，即得力F的图示，如图所示。为了准确无误地表示拉力的方向，图中的虚线是必要的补充。
力的示意图只需把力的方向和作用点表示出来。
从物块A的中心作一条竖直向下的线段，标上箭头，即得重力G的示意图，如图所示。施力物体是地球，受力物体是物块A。
二
重力
干枯的树叶能够飘落到地面；掷出的铅球落向地面；无论你以多大的速度跳起，最终总会落到地面上。你能对这些自然现象和现实情况作出合理的解释吗？
答案　地面附近的一切物体都受到地球的吸引作用，正是由于地球的吸引才使物体落向地面。
1.定义：由于 而使物体受到的力。
2.方向： 。
3.大小：G＝ ，g是自由落体加速度，g与物体所处纬度和高度有关，在赤道处g ，在两极处g 。
梳理与总结
地球的吸引
竖直向下
mg
最小
最大
4.作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用 ，这一点叫作物体的重心。
(2)决定因素：①物体的 ；②物体的 。
(3)重心是物体各部分所受重力的 作用点，并不是只有物体的重心才受重力，确定物体的重心可以利用 法。
集中于一点
形状
质量分布
等效
悬挂
(1)重力的方向总是垂直地面向下。(　　)
(2)重心是物体上最重的一点。(　　)
(3)在地球上不同纬度同一物体所受重力一定相同。(　　)
×
×
×
　(2023·江苏高二学业考试)关于重力，下列说法正确的是
A.重力没有施力物体
B.在空中飞行的物体不受重力作用
C.重力的方向总是垂直于接触面向下的
D.同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等
例2
√
任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，A错误；
在地球上或地球周围的物体都会受到重力的作用，B错误；
重力的方向总是竖直向下，不一定垂直于接触面，C错误；
由于地球各处的重力加速度大小不一定相等，故同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等，D正确。
　关于物体的重心，下列说法正确的是
A.任何物体的重心一定在这个物体上
B.在物体上只有重心受到重力的作用
C.一个球体的重心一定在球心处
D.一辆空载的货车装上货物后，重心会变化
例3
√
重心是物体各部分所受重力的等效作用点，所以重心可以在物体上，也可以在物体外(比如均匀圆环的重心在环心)，故A、B错误；
重心除了与几何形状有关外，还与质量分布有关，因此一个球体的重心不一定在球心处，故C错误；
一辆空载的货车装上货物后，货车上方的质量增加，重心会变化，故D正确。
三
弹力
1.是不是所有的物体受力后都发生形变呢？结合课本“观察微小形变示意图”，思考：
(1)把书放在课桌上，课桌是否发生形变？
(2)用手捏水杯，水杯是否发生形变？
答案　课桌和水杯都发生形变。
2.如图所示，将一个装满水的气球挂在弹簧的下端，分析：
答案　向下　向上
(1)弹簧的形变方向及弹簧对气球的弹力方向。
答案　向下
(2)气球对弹簧的弹力方向。
1.形变
(1)定义：物体在力的作用下 或 会发生改变，这种变化叫作
形变。
(2)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力 ，这种形变叫作弹性形变。
梳理与总结
形状
体积
能够恢复原状
2.弹力
(1)定义：发生 的物体，要恢复原状，对与它 的物体会产生力的作用。
(2)产生的条件： 且发生 。
(3)方向：与施力物体恢复原状的方向 。
形变
接触
接触
弹性形变
相同
(1)发生形变后的物体撤去外力后都能恢复原状。(　　)
(2)只有相互接触的物体间可能有弹力。(　　)
(3)放在桌面上的书本对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的。
(　　)
(4)灯绳对电灯的拉力方向与灯绳发生形变的方向相同。(　　)
×
√
×
×
　在如图所示的各图中画出杆或球P所受弹力的示意图，已知杆和球均处于静止状态。
例4
答案　见解析图
题图甲中P受到的弹力有球面与球面之间的弹力，方向应垂直于两球接触点的切面向左；绳子对球的力方向沿绳斜向上，如图(a)所示。
题图乙中杆对C、D两处有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于其切面指向圆弧所对应的圆心，D处弹力垂直于杆斜向上，如图(b)所示。
题图丙中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子斜向上，如图(c)所示。
题图丁中球受到的弹力与棱和球面接触点的切面垂直，即沿着球半径的方向指向球心，如图(d)所示。
几种常见弹力的方向，具体情形如下：
总结提升
四
课时对点练
考点一　重力与重心
1.关于重力，以下说法正确的是
A.重力的方向总是垂直于接触面向下的
B.把处在空气中的物体浸入水中，物体所受重力变小
C.挂在绳上静止的物体，它受到的重力就是绳对它的拉力
D.同一物体在地球各处所受重力的大小不一定相等
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基础对点练
√
14
重力的方向总是竖直向下的，但不一定是垂直于接触面向下的，比如在斜面上的物体所受的重力方向并不是垂直于斜面向下的，A错误；
重力G＝mg，其大小只与物体质量、自由落体加速度g有关，与其他因素无关，B错误；
绳子拉力的施力物体是绳子，重力的施力物体是地球，两者的施力物体不同，不是同一个力，C错误；
由于自由落体加速度随着纬度、高度的变化而变化，所以同一物体在地球各处所受重力的大小不一定相等，D正确。
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2.(2023·无锡市高二学业考试)下列关于重力的说法正确的是
A.飞机沿着水平方向飞行时不受重力作用
B.形状规则的物体的重心一定在其几何中心
C.重力是由于物体受到地球的吸引而产生的力
D.物体的重心一定都在物体上
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地面附近的物体都会受重力作用，A错误；
只是形状规则，但质量分布不均匀的物体，其重心不一定在几何中心处，B错误；
重力是由于物体受到地球的吸引而产生的力，C正确；
重心是物体的等效作用点，重心不一定在物体上，D错误。
14
3.在足球比赛中，专业的足球运动员能够巧妙地踢出“落叶球”。如图所示，某运动员主罚任意球时踢出了快速旋转的“落叶球”。关于该足球，下列说法正确的是
A.足球的重心在足球的外皮上
B.在空中运动的过程中，足球的重心发生了变化
C.足球离开脚后不再受重力的作用
D.足球所受重力的方向始终竖直向下
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足球的重心在足球的几何中心，即足球的球心，在空中运动过程中，足球仍然受到重力的作用，重心的位置不发生变化，足球所受的重力方向始终竖直向下，故D正确，A、B、C错误。
4.(2022·上海师大附中高一期末)某物体放在地球表面所受重力为30 N，地球表面重力加速度g＝10 N/kg，如果把它放在某个行星表面，该行星表面的重力加速度为地球表面的2倍，则该物体在此行星表面的
A.质量为3 kg，所受重力为30 N
B.质量为6 kg，所受重力为60 N
C.质量为6 kg，所受重力为30 N
D.质量为3 kg，所受重力为60 N
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放到行星表面后物体质量不变，行星表面的重力加速度变为2g，则物体在行星表面所受重力为G′＝m·2g＝60 N，故D正确，A、B、C错误。
14
考点二　弹力
5.(2023·杭州市高一期中)如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。按压两镜之间的桌面，观察墙上光点位置的变化。下列说法正确的是
A.桌面发生形变很明显，直接可以用肉眼观察
B.墙上光点位置的变化说明桌面发生了明显形变
C.墙上光点位置的变化说明平面镜发生了微小形变
D.本实验采用了放大的方法显示微小形变
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用力按压桌面，桌面向下发生微小的凹陷，用肉眼
无法直接观察，通过题述装置可以把微小形变“放
大”到直接看得出来，故A错误，D正确。
在两镜之间用力F向下按压桌面，M、N将向中间略
微倾斜，墙上光点位置明显变化，表明桌面发生了微小形变，不是明显形变，故B、C错误。
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6.玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法错误的是
A.桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变
B.汽车发生了形变，所以对桥面产生了向下的弹力作用
C.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变
D.桥面发生了弹性形变，所以对汽车产生了向上的弹力作用
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桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变，
选项A正确，不符合题意；
汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生了向下的
弹力作用，选项B正确，不符合题意；
汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，选项C错误，符合题意；
桥面发生了弹性形变，所以对汽车产生了向上的弹力作用，选项D正确，不符合题意。
7.如图所示，AB为质量均匀分布的细杆，用细线OA吊在天花板上的O点，细杆的B端与水平地面相接触，杆倾斜且静止不动，以下说法正确的是
A.细线对杆的拉力方向竖直向上
B.地面对杆的支持力方向由B向A
C.地面对杆的支持力方向竖直向上
D.地面对杆的支持力方向沿BO向上
√
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细线对杆的拉力方向沿AO方向，由A指向O点，A错误；
地面对杆的支持力方向竖直向上，B、D错误，C正确。
考点三　力的图示和示意图
8.一个重20 N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，以下四幅图中正确的是
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√
9.(2023·淮安市淮阴中学高一期中)如图，在某校运动会跳高项目中，一位同学展示了自己的风采。在此情境中，以下说法正确的是
A.该同学在整个过程中，重心在身体中的位置不变
B.该同学在越过杆的过程中，重心一定在杆的上方
C.该同学落在垫子上，对软垫有压力，是因为软垫
发生了形变
D.该同学落在垫子上，受到软垫的弹力作用，是因为软垫发生了形变
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能力综合练
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物体的重心与物体的形状和质量分布有关，重心
可以在物体上，也可以在物体外，人的重心会随
着人的姿态发生变化，该同学在越过杆的过程中，
人过横杆，但重心可能在横杆下方，故A、B错误；
物体发生弹性形变时，要恢复原状，就会对与它接触的物体施加力的作用，则该同学落在垫子上，对软垫有压力，是因为该同学发生了形变，该同学落在垫子上，受到软垫的弹力作用，是因为软垫发生了形变，故C错误，D正确。
10.杯子放在水平桌面上，如图所示，下列说法正确的是
A.杯子受到三个力作用，分别是重力、支持力和压力
B.杯子受到的重力就是它对桌面的压力
C.杯子受到的支持力是由于桌面的形变产生的
D.杯子受到的支持力是由于杯子的形变产生的
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杯子放在水平桌面上，受到重力和支持力两个力的作用，故A错误；
杯子受到的重力的受力物体是杯子，它对桌面的压力的受力物体是桌面，这两个力不是同一个力，故B错误；
杯子受到的支持力是由于桌面的形变产生的，故C正确，D错误。
11.(2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶冲击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
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水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，主要原因是流入的水导致水桶与水整体的重心往上移动，桶中的水到一定量之后水桶不能保持平衡，发生翻转，故选D。
14
12.(2023·南通市高一阶段练习)在空易拉罐中注入适量的水后，将易拉罐倾斜放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是
A.注水后，易拉罐的重心位置升高了
B.易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直
线上
C.若将注水后的易拉罐水平放置，则其重心位置不变
D.若将空易拉罐压瘪，则其重心位置不变
√
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注水后，易拉罐下部的质量变大，重心下移，故
A错误；
易拉罐受到的重力(方向竖直向下)与桌面对它的支
持力大小相等、方向相反，因此易拉罐的重心位置
在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上，故B正确；
将注水后的易拉罐水平放置，易拉罐里的水质量分布改变，其重心位置改变，故C错误；
将空易拉罐压瘪后，易拉罐的形状改变，其重心位置改变，故D错误。
14
13.如图所示，是我国的极地考察破冰船——“雪龙号”。为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度，则船体对冰块的弹力示意图正确的是
弹力方向垂直于接触面，故C正确。
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14.画出图中静止的各球或杆受到的弹力的示意图。
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答案　如图所示
BENKEJIESHU
本课结束(共43张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化　弹力有无的判断和大小的计算
1.掌握弹力有无的判断方法(重难点)。
2.会应用胡克定律解决实际问题(重点)。
3.会用二力平衡知识计算弹力(重点)。
学习目标
学习目标
内容索引
一、弹力有无的判断方法
二、弹力大小的计算
专题强化练
一
弹力有无的判断方法
如图所示，A、B、C、D四个小球均静止在光滑的凹面或平面上，A和B之间是否存在弹力？C和D之间是否存在弹力？
答案　小球A和B有滑到凹槽底端的趋势，两者相互挤压，存在弹力；小球C和D间不存在弹力，如果存在，小球将无法保持静止状态。
梳理与总结
条件法 根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况
图中弹力带与手直接接触，弹力带发生形变，手与弹力带之间一定存在弹力
假设法 方法一 假设两物体间存在弹力，看物体的受力情况是否与物体的运动状态相符合，若不符合，则无弹力
如图甲，若墙壁对小球有弹力，受力情况如图乙，小球不能处于静止状态，则FN2不存在
假设法 方法二 假设两物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则不存在弹力；若状态改变，则存在弹力
斜面光滑，细绳竖直
假设斜面对小球无弹力，则小球在拉力和重力作用下能保持静止状态，则斜面对小球无弹力
　如图所示的三幅图中小球A均光滑且静止，(3)中左侧绳子竖直，试判断小球A与各接触面或绳子之间是否有弹力。
例1
答案　(1)地面对球有弹力，墙壁对球无弹力。
(2)地面对球有弹力，墙壁对球无弹力。
(3)只有竖直方向的绳子对球有弹力。
　在下图中，a、b表面均光滑，且a、b均处于静止状态，天花板和地面均水平。a、b间一定有弹力的是
例2
√
图A中a、b间无弹力，因为a、b无相互挤压，没有发生形变，故A错误。
图B中a、b间有弹力，细绳偏离竖直方向，则a、b相互挤压，产生弹力，故B正确。
假设图C中a、b间有弹力，a对b的弹力方向水平向右，b将向右运动，而题设条件b是静止的，所以a、b间不存在弹力，故C错误。
假设图D中a、b间有弹力，a对b的弹力垂直于斜面向上，b球不可能静止，故D错误。
二
弹力大小的计算
　如图，一根弹性杆的一端固定在墙上，另一端固定一个重力为10 N的小球，小球处于静止状态，则杆对球的弹力方向__________，杆对球的弹力大小为______ N。
例3
竖直向上
10
杆对物体的弹力方向不一定沿杆；可根据二力平衡来判断，物体受到的弹力大小一般也根据二力平衡来判断。
总结提升
　如图所示，轻质弹簧的两端在两等大拉力F＝2 N的作用下，伸长了2 cm (在弹性限度内)。下列说法正确的是
A.弹簧的弹力为2 N B.弹簧的弹力为4 N
C.该弹簧的劲度系数为50 N/m D.该弹簧的劲度系数为25 N/m
例4
√
轻质弹簧的两端均受2 N的拉力作用，弹簧的弹力为：F弹＝2 N，A正确，B错误；
根据胡克定律得弹簧的劲度系数为：k＝ N/m＝100 N/m，C、D错误。
绳子(或弹簧)上各点所受的拉力都相等，分析时只分析其中一端即可。
总结提升
　(2022·北京师大附中高一期中)如图所示，质量为m和M的两个物体由原长为L0的轻弹簧连接，静止在水平桌面上，此时弹簧的实际长度为L，求：(重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内)
(1)弹簧的劲度系数；
例5
由题意可知，M刚好离开地面时弹簧弹力为mg，弹簧被压缩，形变量为Δx＝L0－L
由胡克定律得F＝kΔx，则mg＝k(L0－L)
(2)若将m向上缓慢提起，m至少向上移动多少距离才可以使M离开地面？
由题意可知，此时弹簧弹力为Mg，弹簧被拉伸，形变量Δx′满足Mg＝kΔx′
三
专题强化练
考点一　弹力有无的判断
1.(2022·连云港市高二学业考试)如图所示的四个情景，分别对应四个选项，其中说法正确的是
A.图甲中，即将被踢起的足球受到脚给它的弹力是由于足球发生了形变
B.图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C.图丙中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
D.图丁中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它受到的重力
基础强化练
√
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即将被踢起的足球受到脚给它的弹力是由于脚发生了形变，A错误；
静止在光滑水平地面的两个足球接触，若相互之间有弹力作用，则足球无法保持静止状态，所以没有受到相互作用的弹力，B错误；
落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变，C正确；
静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，D错误。
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2.(2022·延安市新区高级中学高一期末)下列对光滑接触面与球或棒间的弹力的分析示意图正确的是(D中细线竖直)
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如果撤去竖直面或直角面小球均会运动，故两个位置均受弹力且垂直于接触面指向受力物体，A正确；
如果撤去斜面，小球仍然保持静止，斜面对小球无弹力，B错误；
圆弧面与棒之间的弹力方向应垂直圆弧切面指向圆心，C错误；
如果撤去斜面，小球仍然保持静止，斜面对小球无弹力，D错误。
3.下列各图中所有接触面都是光滑的，则P、Q两球之间不存在弹力的是
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A
B
C
D
√
4.静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是
A.受重力和细线对它的拉力
B.受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
C.受重力和斜面对它的弹力
D.受细线对它的拉力和斜面对它的弹力
√
小球处于静止状态，竖直方向二力平衡，则水平方向没有力的作用，否则细线不可能处于竖直状态，所以小球受重力和细线对它的拉力，故选项A正确。
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5.(2023·南通市高一开学考试)如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，关于是否受到弹力作用的说法正确的是
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A.图甲中地面是光滑水平的，物体A与B间存在弹力
B.图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，两斜面对物体A均无力
的作用
C.图丙中地面光滑且水平，物体A与竖直墙壁无力的作用
D.图丁中物体A受到斜面B对它的弹力的作用
√
题图甲中的物体A受重力和弹力的作用，二力平衡，物体A静止，不可能再受到物体B对A的弹力的作用，故A错误；
题图乙中采用假设法，若去掉左侧的斜面，物体A将运动，若去掉右侧的斜面，物体A也将运动，所以两斜面对物体A均有力的作用，故B错误；
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题图丙中，若去掉竖直墙壁，物体A将不能静止，则墙壁对物体A有力的作用，故C错误；
题图丁中，由弹力产生的条件可知，物体A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用，故D正确。
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考点二　弹力大小的计算
6.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力
A.大小为2 N，方向平行于斜面向上
B.大小为2 N，方向竖直向上
C.大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D.由于形变大小未知，故无法确定弹力的方向和大小
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对小球进行受力分析可知，小球受重力、弹力的作用而处于静止状态，根据二力平衡可知，小球所受的弹力大小等于重力大小，即F＝G＝2 N，方向竖直向上，选项B正确。
7.(2023·南通市高二期中)将轻弹簧的一端固定于墙上，另一端用10 N的力向外拉伸，弹簧伸长了6 cm，现改用15 N的力，在弹簧的两端同时来拉伸它，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的伸长量应为
A.0 B.9 cm C.12 cm D.18 cm
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根据弹簧的弹力与形变量成正比关系有 ，解得Δx＝9 cm，故选B。
8.图甲、乙、丙所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是
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A.F1＝F2＝F3 B.F1＝F2＜F3
C.F1＝F3＞F2 D.F3＞F1＞F2
√
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分别研究题图甲中下面的小球、题图乙中的小球及题图丙中左边(或右边)的小球，根据二力平衡，弹簧拉力均等于一个小球的重力，所以三力相等。故选A。
9.(2022·衢州市高一期末)学完胡克定律后，小明对口罩两边的弹性轻绳展开研究，如图所示，弹性轻绳B端不动，将A端拆开并打一小环，结点为C，自然伸长时BC长为8.5 cm，当环上悬挂一支笔时，BC长为9.5 cm，当环上悬挂一个圆规时，BC长为10.00 cm，若弹性轻绳满足胡克定律，且始终在弹性限度内，由以上数据可得
A.根据以上数据可算出此弹性轻绳的劲度系数
B.圆规的质量是笔的1.5倍
C.圆规的质量是笔的2.5倍
D.将圆规和笔一起挂在弹性绳下端时，BC长约为12 cm
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根据以上数据不能算出此弹性轻绳的劲度系数，
A错误；
根据胡克定律得：k(9.5－8.5)×10－2＝m1g
k(10.00－8.5)×10－2＝m2g
解得m1∶m2＝1∶1.5
B正确，C错误；
将圆规和笔一起挂在弹性绳下端时，BC长约为
x＝8.5 cm＋(9.5－8.5) cm＋(10.00－8.5) cm＝11 cm，D错误。
10.如图所示，A、B是两个相同的轻质弹簧，原长l0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m是多少？(取g＝10 N/kg)
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答案　1 kg
B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，设两弹簧伸长量分别为xA、xB，则FA＝kxA，FB＝kxB，
由题意xA＋xB＋2l0＝0.26 m，联立可得m＝1 kg。
11.(2022·玉溪市峨山彝族自治县第一中学高一期中)如图所示，在竖直悬挂的弹簧测力计下吊着一光滑轻质定滑轮，一细线穿过滑轮连接着P、Q两物体，其中物体P放在水平地面上，物体Q竖直悬挂着。已知物体P的质量M＝1 kg，物体Q的质量m＝0.4 kg，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 N/kg，求：
(1)地面对物体P的支持力大小；
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答案　6 N
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对Q进行受力分析，Q受到重力、细线的拉力，则细线的拉力为FT＝mg＝4 N
对P受力分析，受到重力、支持力FN和绳子的拉力，可得FT＋FN＝Mg，解得FN＝6 N
(2)弹簧的伸长量x。
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答案　0.04 m
对轻质滑轮受力分析，可知弹簧弹力为F＝2FT＝8 N，根据胡克定律得F＝kx
代入数据解得x＝0.04 m。
12.(2023·福州市高一期中)如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝5 N，GB＝6 N。A用细线悬挂在天花板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及地面对B的支持力FN的可能值分别是
①3 N和4 N　②3 N和8 N　③7 N和4 N　④7 N和8 N
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
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尖子生选练
√
若弹簧处于伸长状态，对B分析，可得地面对B的支持力
FN为
FN＝GB－F＝6 N－2 N＝4 N
细线中的张力FT为FT＝GA＋F＝5 N＋2 N＝7 N
若弹簧处于压缩状态，对B分析，可得地面对B的支持力
FN′为
FN′＝GB＋F＝6 N＋2 N＝8 N
细线中的张力FT′为FT′＝GA－F＝5 N－2 N＝3 N
所以②③正确，①④错误。故选C。
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BENKEJIESHU
本课结束(共49张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化　整体法和隔离法在受力
分析及平衡中的应用
1.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法恰当地选取研究对象。
2.会用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。
学习目标
学习目标
内容索引
一、整体法和隔离法在受力分析中的应用
二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
专题强化练
一
整体法和隔离法在
受力分析中的应用
1.整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。
2.隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。
3.(1)当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
(2)为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
(3)对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体相反的运用顺序。
　如图所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态。
(1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图；
例1
答案　见解析
隔离A为研究对象，它受到重力GA、B对它的压力FBA、地面支持力和地面对它的摩擦力，如图甲所示。
隔离B为研究对象，它受到重力GB、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力FN1，如图乙所示。
以A、B整体作为研究对象，整体受到重力GA＋GB、墙壁对其弹力FN1、地面支持力和地面对其摩擦力，如图丙所示。
(2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。
答案　见解析
以A、B整体为研究对象，FN＝GA＋GB
由牛顿第三定律，A对地面的压力FN′等于FN，
则FN′＝GA＋GB
故A对地面的压力的大小等于A、B重力大小之和。
　(2023·濮阳一高高一期中)如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为
A.3和3 B.3和4
C.4和4 D.4和5
例2
√
对整体分析可知，A、B整体受到地面向上的支持力、重力，墙壁对A、B无弹力；分别隔离A、B分析：A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力共3个力；B受重力、A对B的压力、A对B的摩擦力、地面对B的支持力共4个力，故B正确，A、C、D错误。
二
整体法和隔离法在
平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。
　用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则
A.细线a对小球1的拉力大小为
B.细线a对小球1的拉力大小为4G
C.细线b对小球2的拉力大小为G
D.细线b对小球2的拉力大小为
例3
√
将两球和细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力如图所示。
对小球2根据共点力的平衡条件可知细线b对其拉力大小为
　(2023·宁波市余姚中学高一期中)如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ、质量为M的斜面体B上，斜面体B放在水平地面上，用沿斜面向下、大小为F的力推物体A，A恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B静止不动。重力加速度为g，则下列说法中正确的是
A.地面对斜面体B的支持力大小为mg＋Mg
B.地面对斜面体B的支持力大小为Mg＋Fsin θ
C.地面对斜面体B的摩擦力向右，大小为Fcos θ
D.地面对斜面体B的摩擦力大小为0
√
针对训练
对整体受力分析，根据平衡条件，有FN＝mg＋Mg＋Fsin θ，Fcos θ＝Ff，即地面对斜面体的支持力大小为FN＝mg＋Mg＋Fsin θ，地面对斜面
体的摩擦力大小为Ff＝Fcos θ，方向水平向右，故选C。
　(2022·德州市高一期末)如图所示，整个装置处于静止状态，球Q光滑，若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，在此过程中下列说法正确的是
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.地面对P的弹力变小
D.PQ之间的弹力逐渐减小
例4
√
对球Q进行受力分析，其受重力、P对Q的弹力F2和MN对Q的弹力F1，如图
根据共点力平衡条件
MN保持竖直并且缓慢地向右移动，θ不断变大，则F1变大，F2变大，故A、D错误；
在Q落到地面以前， P始终保持静止，把P、Q看成整体受力分析，受重力、地面的支持力FN、地面的摩擦力Ff和MN的弹力F1，如图
根据共点力平衡条件有F1＝Ff，G′＝FN
由于F1变大，则Ff变大，FN不变，故B正确，C错误。
整体法、隔离法的比较
总结提升
项目 整体法 隔离法
概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
三
专题强化练
1.(2022·杭州市高一期末)如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖，假设每块砖的质量均为m，砖与砖夹的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当砖处于平衡状态时，则右边砖夹对砖施加的水平力最小为
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基础强化练
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以四块砖为研究对象，进行受力分析，砖处于平衡状态，则砖所受到的摩擦力与其重力大小相等，即Ff1＋Ff2＝4mg，又Ff1＝Ff2＝μF，联立两式可得F＝
，即右边砖夹对砖施加的水平力为F＝ ，选项C正确。
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2.(2023·北京市第一六六中学高一期中)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是(重力加速度为g)
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B.木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
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先对木块受力分析，如图所示，受重力mg、支持力FN
和静摩擦力Ff，根据平衡条件，有：Ff＝mgsin α，FN
＝mgcos α，由牛顿第三定律知，木块对斜面体的压力
大小为mgcos α，故A、B错误；
对木块和斜面体整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为FN＝(M＋m)g，摩擦力为零，故C错误，D正确。
3.如图所示，A、B两个物体的质量相等，有F＝2 N的两个水平力分别作用于A、B两个物体上，A、B都保持静止，则下列说法正确的是
A.B物体受3个力的作用
B.A物体受4个力的作用
C.地面对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
D.B对A的摩擦力方向向右、大小为2 N
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对B物体受力分析可知，受重力、A对B的支持力
和摩擦力以及力F，共受4个力的作用，其中A对B
的摩擦力与力F等大反向，即方向水平向左、大小
为2 N，根据牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力方向水平向右、大小为2 N，A错误，D正确；
对A、B整体分析可知，水平方向因为两边的力F等大反向，则地面对A的摩擦力为零，C错误；
A物体受重力、地面的支持力、B对A的压力和摩擦力以及力F，共受5个力的作用，B错误。
4.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m，重力加速度为g。则自上往下第二只灯笼与第三只灯笼间的悬绳对第三只灯笼的拉力大小为
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以下面三只灯笼整体为研究对象，进行受力分析，如图所示。竖直方向有FTcos 30°＝3mg，得FT＝
＝ ，故选项A正确。
5.(2023·宁波市高一阶段练习)在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是
A.a一定受到4个力
B.b可能受到4个力
C.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.a与b之间不一定有摩擦力
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√
对物体b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故B、D错误；
对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，故也没有摩擦力；对物体a受力分析，
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受恒力F、重力、物体b对a的压力和摩擦力，即物体a共受4个力，故A正确，C错误。
6.如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则
A.斜面体对小方块的支持力大小为mgsin θ
B.斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g
C.斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ
D.地面对斜面体的摩擦力大小为μMg
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以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大
小为(M＋m)g，根据牛顿第三定律可得斜面体
对地面的压力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的
计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为Ff1＝μ(M＋m)g，故D错误，B正确；
以小方块为研究对象，斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为Ff2＝mgsin θ，故C错误；
斜面体对小方块的支持力大小等于小方块的重力垂直于斜面方向的分力大小，为mgcos θ，故A错误。
7.如图所示，一质量为m，顶角为α的直角劈和一个质量为M的长方体木块，夹在两竖直墙之间，不计所有摩擦，重力加速度为g，则下列说法错误的是
A.长方体木块对左侧墙壁压力的大小为
B.直角劈对右侧墙壁的压力大小为
C.长方体木块对地面的压力大小为(m＋M)g
D.长方体木块对直角劈的支持力大小为(m＋M)gsin α
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能力综合练
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对直角劈进行研究，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件得，长方体木块对直角劈的支持力大小为
FN2＝ ，墙壁对直角劈的弹力大小为FN1＝ ，
根据牛顿第三定律可知直角劈对右侧墙壁的压力大小为 ，故B正确，D错误；
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以直角劈和长方体木块整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，则由平衡条件得，水平地面对长方体木块的弹力大小FN3＝(M＋m)g，根据牛顿第三定律可知长方体木块对地面的压力大小为(M＋m)g；左侧墙壁对长方
体木块的弹力FN4＝FN1＝ ，根据牛顿第三定律可知，长方体木块对左侧墙壁压力的大小为 ，故A、C正确。
8.(2023·盐城中学高一期中)人一直将身体倚靠在光滑的竖直墙面上，双腿绷直向前探出。A处为脚踝，B处为胯部，均看作光滑的铰链，AB为双腿，看作轻杆，脚部(重力不计)与地面间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。随着脚慢慢向前探出，下列说法正确的是
A.腿部承受的弹力越来越小
B.后背受到墙面的支持力保持不变
C.脚受到地面的支持力越来越小
D.脚受到地面的摩擦力越来越大
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由于A、B两处均看作光滑的铰链，所以腿部承受的弹力方向与AB共线，设B点上方人体的重力大小为G，对B点受力分析如图所示
根据平衡条件可知，腿对B点的作用力F1与墙壁
对后背的支持力F2的合力大小始终等于G，根据平行四边形定则有F1
随着脚慢慢向前探出，θ逐渐减小，则F1和F2都逐渐增大，选项A、B错误；
对人整体受力分析，根据平衡条件可知脚受到地面的摩擦力与F2大小相等，脚受到地面的支持力与人的总重力大小相等，所以随着脚慢慢向前探出，脚受到地面的摩擦力越来越大，脚受到地面的支持力不变，选项C错误，D正确。
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9.(2022·宜春市丰城九中高二期末)挂灯笼习俗起源于1 800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2，下列关系式中正确的是
A.θ1＝θ2
B.θ1＝2θ2
C.sin θ1＝2sin θ2
D.tan θ1＝2tan θ2
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以左边两个灯笼为整体，设水平方向绳子
拉力为FT，则有tan θ1＝
以左边第二个灯笼为研究对象，
则有tan θ2＝
联立解得：tan θ1＝2tan θ2，D正确。
10.(2022·信阳市高一期末)如图所示，两个质量均为m＝0.5 kg的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M＝1 kg的木块上，两小环均保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2。
(1)求每个小环对杆的压力大小；
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答案　10 N
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对两个小环和木块整体，由平衡条件得
2FN＝(M＋2m)g
解得FN＝ Mg＋mg＝10 N
由牛顿第三定律可知，每个小环对杆的压力大小为
FN′＝FN＝10 N
(2)若小环与杆之间的动摩擦因数μ＝ ，求两环之间的最大距离。
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答案　L
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小环刚好不滑动时，小环受到的静摩擦力达到最大值，设此时绳拉力大小为FT，与竖直方向夹角为θ，对木块由平衡条件得
2FTcos θ＝Mg
对小环，由平衡条件得FTsin θ＝μFN
联立解得θ＝30°
由几何关系可得，两环之间的最大距离为d＝2Lsin θ＝L。
11.(2022·丽江市高一期末)如图所示，质量为M的光滑斜面体放在水平地面上，质量为m的小球被轻绳拴住挂在天花板上。已知轻绳与竖直方向的夹角为30°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，重力加速度为g。下列说法正确的是
A.轻绳对小球的拉力大小为
B.斜面体受到地面的摩擦力大小为
C.斜面体对小球的支持力大小为
D.地面受到的压力大小为(m＋M)g
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尖子生选练
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根据题意，对小球受力分析，受重力mg、绳子的拉力F和斜面的支持力FN，如图所示，
根据平衡条件有
Fsin 30°＝FNsin 30°
Fcos 30°＋FNcos 30°＝mg
联立解得F＝FN＝
故A正确，C错误；
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根据题意，对整体受力分析，受重力(M＋m)g、绳子的拉力F、地面支持力FN1和地面的摩擦力Ff，如图所示
根据平衡条件有Fsin 30°＝Ff
Fcos 30°＋FN1＝(M＋m)g
由牛顿第三定律得，地面受到的压力大小为
FN1′＝FN1＝Mg＋ mg
故B、D错误。
BENKEJIESHU
本课结束

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