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2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
专题二　匀变速直线运动的研究
新人教版
复习目标：
1.理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题．
2.熟练掌握自由落体运动规律及应用．
夯实考点
考点一　匀变速直线运动的概念及基本规律
1.匀变速直线运动的概念：沿着一条直线，__________不变的运动。
且加速度
2.匀变速直线运动的基本规律：
（1）速度与时间的关系式: 。
（2）位移与时间的关系式: 。
（3）位移与速度的关系式: 。
v=v0+at
分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同；
匀减速直线运动：a与v0方向相反。
（不涉及x）
（不涉及v）
（不涉及t）
【深入理解】
1.解题步骤：
画过程示意图 判断运动性质 选取正方向 选取合适公式列方程 求解并加以讨论。
2.两类特殊的匀减速直线运动
(1)刹车类问题
①其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。
②求解时要注意确定其实际运动时间。
③如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
【深入理解】
2.两类特殊的匀减速直线运动
(2)双向可逆类问题
①如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。
②注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
[典例1] （2023·江西赣州·统考二模）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为v1=14m/s，乙车在前速度为v2=10m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0=30.5m，此时乙车突然以大小为a0=1m/s2的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L=14m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：
（1）t0的值。
（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
经典例题
【答案】（1）3s；（2）2.75m/s2
【详解】（1）在时间内，甲、乙两车运动位移分别为 ， 又
，解得 ；
（2）甲车开始刹车时，乙车速度为 ，若甲车刹车后经时间两车速度相等（均为），两车恰好避免相撞，则 ， ，时间t内甲、乙两车运动位移分别为 , ,又 ,联立以上各式解得 ,即甲车刹车加速度至少为2.75m/s2。
[典例2] （2023·陕西·校联考模拟预测）一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s，C为斜面的最高点，AC间距离为5m。小球在时刻自A点出发，4s后途经A下方的B点（B点未在图上标出）。则下列说法正确的是（　）
A．小球加速度的最大值为2.5m/s2
B．小球加速度的最小值为2.5m/s2
C．若小球加速度大小为5m/s2，则斜面至少长25m
D．小球到达B点速度大小可能是4.5m/s
【答案】C
【详解】AB．A的初速度为v=5m/s，若小球加速度为2.5则速度减到零所需要的是为 ，根据对称性，小球没有办法在4s时回到A点下方，故AB错误。
D．按照运动的对称性，小球运动到A下方的B点时速度一定是大于初速度5m/s，故D错误；
C．若小球加速度为5，则小球从A返回到A用时2s，再向下运动2s后位移为
；在加上AC 的长度可求得斜面最小长度应为25m，故C正确。
故选C。
解题要点：
(2)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要注意各物理量的符号,一般规定初速度的方向为正方向,当v0=0时,一般以a的方向为正方向。
变式1 （2023·云南曲靖·统考二模）当汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，他的反应时间为0.5s，再加路面湿滑，制动的最大加速度为1.5m/s2。求：
（1）小轿车从开始刹车25s内通过的最小距离；
（2）三角警示牌至少要放在故障车后多远处，才能有效避免两车相撞。
变式训练
【答案】（1）300m；（2）265m
【详解】（1）小轿车从开始刹车到停止所用的最短时间为 ,25s时小轿车已停止，故通过的最小距离 。
（2）小轿车在反应时间内行驶的距离为 ，则小轿车从发现警示牌到完全停下的过程中行驶的距离为 ，为了有效避免两车相撞，三角警示牌放在故障车后的最小距离为 。
变式2 光滑斜面长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　）
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在 时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是

夯实考点
考点二　匀变速直线运动的推论
1.平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的1/2，还等于中间时刻的瞬时速度。
【注意】公式 适用于任何运动；而公式 只适用于匀变速直线运动。
平均速度的公式：
夯实考点
考点二　匀变速直线运动的推论
2.中间位置瞬时速度公式：
不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度v2一定大于中间时刻速度v1。
【注意】在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。
匀变速直线运动中间时刻t时的速度v1与中间位置t’时的速度v2的大小关系：
夯实考点
考点二　匀变速直线运动的推论
3.逐差法 ：
连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：
不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系，即：
xm-xn=(m-n)aT2
夯实考点
考点二　匀变速直线运动的推论
4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系：
连续相等的时间：
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vN= 。
(2)1T内、2T内、3T内……位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xN= 。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为x1∶x2∶x3∶ …∶xN= 。
1∶2∶3∶…∶n
1∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n-1)
夯实考点
考点二　匀变速直线运动的推论
4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系：
连续相同位移：
(1)1X末、2X末、3X末……瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vN= 。
(2)通过1X、2X、3X……所用时间之比为x1∶x2∶x3∶…∶xN= 。
(3)第一个X、第二个X、第三个X……所用时间之比为x1∶x2∶x3∶ …∶xN= 。


【深入理解】
六种思想方法
[典例3]有一质点在连续12 s内做匀加速直线运动,在第一个4 s 内位移为24 m,在最后4 s内位移为56 m,求质点的加速度大小。
经典例题


解题要点：
变式3（2023·福建·模拟预测）自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1Hz的照相机拍摄下连续三幅汽车照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m，第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的距离为13m，则汽车最后2s时间内的平均速度为（　　）
A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s
变式训练
【答案】C
【详解】频闪时间 ,根据 ,解得 ,利用逆向思维法，可将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，汽车最后2 s时间内的位移 ,汽车最后2 s时间内的平均速度为 ,
故选C。
夯实考点
考点三　自由落体运动和竖直上抛运动的规律
1.自由落体运动
条件：物体只受 ，从静止开始下落.
重力
规律：
(1)速度公式: 。 (2)位移公式: 。
(3)速度—位移关系式: 。
v=gt
v2=2gh
物理史学：伽利略对自由落体运动的研究
①伽利略通过 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.
②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和 (包括数学演算)结合起来.
逻辑推理
逻辑推理
2.竖直上抛运动规律
运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 运动．
(1)速度公式: 。
(2)位移公式: 。
(3)速度—位移关系式: 。
(4)上升的最大高度: 。
(5)上升到最大高度用时: 。
v=v0-gt
自由落体
【深入理解】
1.自由落体运动
(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。
(2)方法技巧：初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。
2.自由落体运动的图像
【深入理解】
3.竖直上抛运动
(1)重要特性：(如图)
①对称性
a.时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。
b.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
【深入理解】
(2)研究方法
（3）两个重要结论：
①最大高度：
②到达最高点的时间：
【深入理解】
（4）竖直上抛运动的图像
[典例4] （2023·全国·模拟预测）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第 1s 内的位移恰为它最后 1s 位移的三分之一（g取10m/s2 ）。则它开始下落时距地面的高度为（　　）
A．31.25m B．11.25m C．20m D．15m
经典例题
【答案】C
【详解】自由落体的高度 ,故第一秒内下落高度 ,最后 1s 内 ,初速度为0的匀变速直线运动，从开始运动在连续相等时间内的位移比为 ,知下落的时间为 2s。所以总位移为
故选C。
自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,初速度和加速度往往在题上不再表示。同理,竖直上抛运动的加速度为a=-g也不再说明,这是隐含的已知条件。
解题要点：
变式训练
【答案】C
【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于
,可知 ,即 ,故选C。
针对性训练
1.（2022·全国甲卷·T15）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（vA. B. C. D.
【答案】C
【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v,列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0=v+at3,解得 , 列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 ,故选C。
2.（2023·山东·模拟预测）如图所示，将固定在水平地面上的斜面分为四等份，AB=BC=CD=DE。一小球从斜面底端A点冲上斜面，经过时间t刚好能到达斜面顶端E点。小球在向上匀减速运动的过程中，通过BD段所用的时间为（　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】小球从斜面底端A点斜向上做匀减速直线运动直至速度为零，由通过连续相等位移所用时间之比的特点，则有通过各段所用的时间之比为
,所以 ,故通过段所用的时间为，C正确。
故选C。
3.（2023·北京丰台·统考一模）伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他猜想落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想，他做了“斜面实验”，发现铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比。改变铜球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出落体运动的规律，如图所示。结合以上信息，判断下列说法正确的是（　　）
A．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随时间均匀增大
B．由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随位移均匀增大
C．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度
D．伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量加速度
4.(2021年湖北高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　）A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s
【答案】B
【详解】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 1.4s,下落前5 m的过程所用的时间为 ,则陈芋汐用于姿态调整的时间约为 ,故B正确，ACD错误。故选B。
5.（2023·全国·高三专题练习）ETC（电子不停车收费系统）的使用，大大缩短了车辆通过收费站的时间。汽车以v0=10m/s沿直线驶向收费站，如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处减速为零，经过t0=18s缴费成功后，再启动汽车加速至v0正常行驶；如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d=5m处正好减速至v=5m/s，匀速通过中心线后，再加速至v0正常行驶。设汽车变速运动过程加速度大小恒定，均为1m/s2，整个运动过程将汽车视为质点。求：
（1）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节省的时间。
【答案】（1）100m；（2）80m；（3）25s
【详解】（1）汽车通过人工收费通道时，设减速过程位移为x1，有-v02 =-2ax1，求得
x1=50m,加速过程与减速过程对称，设变速过程总位移为x，则有x=2x1代入相关数据解得x=100m;
（2）汽车通过ETC通道时，设减速过程中位移为v2-v02=2ax1’，有求得x1’=37.5m，
加速过程与减速过程对称，设整个运动过程位移为x’，有x’=2x1’+d代入相关数据解得x’=80m;
（3）由于x x’，汽车行驶100m通过人工收费通道和ETC通道分别用时 ,
,节省的时间 t=t-t’,联立代入数据相关数据解得：汽车通过ETC通道
比通过人工收费通道节省的时间 t=25s。
“课后分层练习”
见“word文档”

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