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第二章 直线和圆的方程
2.3.3 点到直线的距离公式
2.3.4 两条平行直线间的距离
学案
学习目标
1.探索并掌握点到直线的距离公式.
2.会求两条平行直线间的距离.
知识汇总
1.点到直线的距离公式：点到直线的距离.当或时，仍然成立.
2.两条平行直线间的距离：两条平行直线与间的距离为.
习题检测
1.已知点到直线的距离为3，则实数m等于( )
A.0 B. C.3 D.0或
2.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( ).
A.4 B. C. D.
3.已知直线过定点M，点在直线上，则MP的最小值是( )
A. B. C. D.
4.已知m，，若两条平行直线与之间的距离是，则( )
A.0 B.1 C.-2 D.-1
5.到直线的距离为2的点的轨迹方程是( )
A.
B.
C.或
D.或
6.两平行直线与之间的距离是___________.
7.直线l到其平行直线的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________________.
8.当点到直线的距离最大时，实数m的值为_______.
9.已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线方程为，求其他三边所在直线的方程.
10.（1）求两条平行直线和之间的距离；
（2）求与直线平行且到l的距离为2的直线方程.
答案以及解析
1.答案：D
解析：点M到直线的距离，解得或.故选D.
2.答案：D
解析：两条直线为和，它们之间的距离.故选D.
3.答案：B
解析：由直线过定点M，得，点在直线上，的最小值为点M到直线的距离d，，故选B.
4.答案：C
解析：由，得，解得，故直线的方程为，
两平行直线之间的距离，解得（舍去），
所以，故选C.
5.答案：D
解析：依题意知，所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为，根据两条平行直线间的距离公式得，则或，故所求点的轨迹方程为或，故选D.
6.答案：
解析：由，得，所以距离.
7.答案：
解析：根据题意，设直线l的方程为，则，解得，故直线l的方程为.
8.答案：0
解析：方程可化为，由得，即直线l过定点，过点，的直线的斜率为，当点到直线的距离最大时，，所以.
9.解析：由，得，即正方形中心坐标为，
它到直线的距离为.
设其他边所在直线的方程为，，
由，得，，解得，或9.
故三边所在直线的方程分别为，，.
10.解析：（1）将直线化为，
则两平行线之间的距离.
（2）设所求直线为，则，
解得，.
故所求直线方程为或.
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