资源简介

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专题10　牛顿运动定律的综合应用(二)
传送带模型和板块模型
题型 选择题、解答题 命题趋势和备考策略
高考考点 传送带问题； 滑块——模板问题 【命题规律】 近3年新高考卷对于本专题考查共计5次，主要考查： 1. 传送带模型； 2. 板块模型。 【备考策略】 理解并掌握好在水平面和倾斜面的传送带问题，多利用相对运动求解最短时间和痕迹问题；理解并掌握滑块滑板模型，多利用运动学和能量观点求解 【命题预测】 本节内容难度较大，在高考题中多以压轴题的形式出现，主要和牛顿第二定律和功能关系相结合一起考察与生活实际相关的题型，2024年尖子考生务必要学好并掌握好本节内容。
新高考 2023 海南卷18题、全国乙卷21题、
2022 浙江卷20题
2021 辽宁卷13题、全国乙卷21题
【导航窗口】
考点突破
考点一　“传送带模型”问题 2
角度1：水平传送带问题 2
角度2：倾斜传送带问题 3
角度4：最短时间问题 3
角度4：痕迹问题 4
考点二　“滑块－木板模型”问题 8
考点过关
【素质基础练】 14
【能力提高练】 20
【高考通关练】 28
考点一　“传送带模型”问题
传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题.
1.水平传送带问题
求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.
2.倾斜传送带问题
求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.
角度1：水平传送带问题
1．（2022·山东·模拟预测）如图，有一水平传送带以的速度匀速转动，现将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。已知传送带长度为，则（　　）
A．物块离开传送带时的速度大小为1 m/s
B．物块在传送带上留下的划痕长为2 m
C．物块在传送带上加速运动的时间为2 s
D．物块在传送带上运动的总时间为5.5 s
【答案】D
【详解】C．初始阶段，物块做匀加速运动，根据
可得加速度
因此加速的时间，故C错误；
ABD．加速过程的位移
接下来做匀速运动，离开传送带时的速度为2m/s，物块在传送带上留下的划痕长
匀速运动所用时间
因此物块在传送带上运动的总时间，故D正确，AB错误。
故选D。
角度2：倾斜传送带问题
【例2】（多选）（2022·海南·校联考模拟预测）国家粮食储备仓库工人利用传送带从车上卸粮食。如图1所示，以某一恒定速率运行的传送带与水平面的夹角，转轴间距。工人沿传送方向以速度从传送带顶端推下粮袋（视为质点），时粮袋运动到传送带底端，粮袋在传送带上运动的图像如图2所示。已知，，重力加速度g取，则（　　）
A．在时刻，粮袋所受摩擦力方向改变
B．粮袋与传送带间的动摩擦因数为0.8
C．传送带运行的速度大小为
D．在内粮袋处于失重状态
【答案】BC
【详解】A．由图2可知，在内，粮袋的速度大于传动带的速度，则粮袋受沿斜面向上的滑动摩擦力，在内，粮袋匀速下滑，根据平衡条件可知，粮袋受沿斜面向上的静摩擦力，故A错误；
C．根据图像中，图线与横轴围成的面积表示位移的大小，根据题意，由图2可知
，解得，故C正确；
BD．由图2和C分析可知，粮袋在内的加速度为
则加速度方向沿斜面向上，则在内粮袋处于超重状态，根据牛顿第二定律有，联立代入数据解得，故D错误B正确。
故选BC。
角度4：最短时间问题
【例3】（2022·重庆·统考模拟预测）题图为地铁入口安检装置简易图，水平传送带AB长度为l，传送带右端B与水平平台等高且平滑连接，物品探测区域长度为d，其右端与传送带右端B重合。已知：传送带匀速运动的速度大小为v，方向如图，物品（可视为质点）由A端无初速度释放，加速到传送带速度一半时恰好进入探测区域，最后匀速通过B端进入平台并减速至0，各处的动摩擦因数均相同，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：
（1）物品与传送带间的动摩擦因数μ：
（2）物品运动的总时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设物品做匀加速直线运动的加速度大小为a，则，
μmg＝ma
联立解得，
（2）物品匀加速到v走过的位移为s。由得，s＝4（l-d）
故匀速位移为l-s＝4d-3l
又有匀速部分4d-3l＝vt1
匀变速部分
故总时间
角度4：痕迹问题
【例4】（2021·河北张家口·张家口市宣化第一中学校考模拟预测）如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角为θ=37°，传送带的长度L=10m，按如图所示方向匀速率转动，v1=1m/s，质量为m=1kg的黑色煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.8，由传送带的顶端沿传送带向下以初速度v0=2m/s运动，不考虑煤块的大小，皮带与转轴之间不打滑，求黑色煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度？（g=10m/s2）
【答案】11.25m
【详解】对煤块受力分析，沿斜面下滑过程根据牛顿第二定律可知，解得
又，解得
根据
解得
因为，所以，煤块还没有到达传送带下端，又因为
因此煤块之后将被传送带带着加速上滑，煤块沿斜面上滑过程，有
根据，解得
可知
对传送带，煤块下滑过程，可知
煤块上滑过程
黑色痕迹的长度为
[变式1]（2024·云南大理·云南省下关第一中学校联考模拟预测）如图所示，斜面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的P点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，则下列说法正确的是（　　）

A．滑块可能再次滑上斜面
B．滑块在传送带上运动的时间增长
C．滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多
D．滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快
【答案】C
【详解】传送带以某一速度逆时针转动时，与传送带静止时相比较，滑块的受力情况不变，所以滑块的加速度不变，则滑块的位移不变，滑块还是能从传送带的右端滑离传送带，由
可知滑块在传送带上运动的时间不变，但传送带逆时针转动时，滑块相对于传送带发生的位移增大，由，可知摩擦产生的热量增多。
故选C。
[变式2]（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　）

A．传送带的倾角
B．小物块对传送带做功
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
【答案】BC
【详解】A．由图示图象可知，物体先做初速度为2m/s的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=0.25s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为4m/s；
开始匀加速运动的加速度
根据牛顿第二定律得，
速度相等后，加速度
根据牛顿第二定律得，
联立两式解得，，故A错误；
B．小物块对传送带的摩擦力为
小物块对传送带做功为，故B正确；
CD．0~0.25s时间，小物块的位移为
相对位移
0.25s~1.25s时间，小物块的位移为
相对位移，所以小物块在传送带上留下的痕迹长度为；小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为，故C正确，D错误；
故选BC。
[变式3]如图所示，传送带与地面倾角，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），。求：
（1）煤块从A到B运动的时间；
（2）若传送带逆时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间；
（3）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。
【答案】（1）2s；（2）s；（3）5m
【详解】（1）开始阶段，由牛顿第二定律得
所以，可得
煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为
煤块加速至与传送带速度相等时，煤块的位移为
所以煤块加速到10m/s时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变。
第二阶段有，所以得
设第二阶段煤块滑动到B的时间为t2，则，解得t2＝1s
煤块从A到B的时间
（2）若增加皮带的速度，煤块一直以加速度a1做匀加速运动时，从A运动到B的时间最短。 则有，可得
（3）第一阶段煤块的速度小于皮带速度，煤块相对皮带向上移动，煤块与皮带的相对位移大小为，故煤块相对于传送带上移5m；
第二阶段煤块的速度大于皮带速度，煤块相对皮带向下移动，煤块相对于皮带的位移大小为， 解得，即煤块相对传送带下移1m；
故传送带表面留下黑色炭迹的长度为
考点二　“滑块－木板模型”问题
1.模型特点
涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动.
2.两种位移关系
滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长.
设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2
同向运动时：如图所示，L＝x1－x2
反向运动时：如图所示，L＝x1＋x2
3.解题步骤
→
↓
→
↓
→找出物体之间的位移 路程 关系或速度关系是解题的突破口，上一过程的
末速度是下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带
【例4】（2023·天津宝坻·天津市宝坻区第一中学校联考二模）如图所示，物块甲从木板乙的右端以速度向着长木板运动，长木板乙静止放在粗糙的水平地面上，物块丙（可视为质点）放在长木板的最左端。物块甲与长木板乙发生弹性正碰（时间极短）之后撤去甲，乙丙发生相对运动，整个过程物块丙始终在长木板乙上。已知物块甲、木板乙和物块丙质量分别为和，物块甲与地面之间的摩擦力等于零，长木板与地面间的动摩擦因数，物块丙与长木板间的动摩擦因数，物块丙与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：
（1）甲乙碰撞后的瞬间物块甲和长木板乙的速度大小；
（2）丙最终距离乙左端的长度。
【答案】（1）3m/s，12m/s；（2）10.67m
【详解】（1）物块甲与长木板乙发生弹性正碰，则有，
解得，
（2）碰后，甲向左做匀速直线运动，乙向左做减速运动，丙向左做加速运动，对乙有，解得
对丙分析有，解得
历时t0乙丙达到同速，则有，解得，
此过程丙相对于乙向右运动，相对位移为，解得
之后丙以大小仍然为a2的加速度向左做匀减速运动，位移为
乙之后向左做匀减速运动，对乙有，解得
向左减速至0的位移
此过程丙相对乙向左运动，相对位移为
可知，丙最终距离乙左端的长度，解得
[变式1]（2023·陕西榆林·统考模拟预测）如图所示，静止在水平地面上的木板的质量，现让一个质量的物块（视为质点）以大小的速度从左端冲上木板，已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，木板足够长，取重力加速度大小，求：
（1）物块刚滑上木板时，物块的加速度大小以及木板的加速度大小；
（2）从物块冲上木板到木板停下，物块相对地面发生的位移大小。

【答案】（1），；（2）
【详解】（1）对物块，根据牛顿第二定律有，解得
对木板，根据牛顿第二定律有，解得
（2）设经时间物块与木板达到的共同速度大小为，有，解得，，
根据匀变速直线运动的规律，此过程物块发生的位移大小，解得
达到共同速度后，经分析物块与木板能共同向右运动，设加速度大小为，根据牛顿第二定律有，，解得
设达到共同速度后，物块发生的位移大小为x2，根据匀变速直线运动的规律有，解得
所以从物块冲上木板到木板停下，物块相对地面发生的位移大小
[变式2]（2023·陕西安康·统考模拟预测）如图1所示，木板B静止在光滑水平地面上，距木板B右端x处固定一个物体A。现有物块C以的速度冲上木板。已知木板B的质量，物块C的质量，物块C从冲上木板到最终静止的图像如图2所示，物块C始终未从木板上掉下来，已知所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g取。
（1）木板的长度至少是多少？
（2）物块A距木板B右端的最大距离？
（3）若，A距B板右端的距离，则木板B运动的总路程是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由图2可知物块C的最终速度为0，则木板B的最终速度也为0，且其斜率等于物块的加速度，得
由能量守恒定律可得，解得
（2）由图像的斜率可得
由牛顿第二定律，，解得，
由B、C速度为0，可知B一定与A发生了碰撞，且碰撞次数越少，A距B板右端距离越大，因此A、B只碰撞1次，x最大，且B、A碰撞前B、C未共速；设B与A碰撞前B的速度为，C的速度为，根据碰后
则有，即，解得
则，即A距木块右端的最大距离为。
（3）若，，则，
则B与A碰撞前B、C恰好共速，则
解得，
共同速度为
碰后B的速度反向，设第2次共速时间，则，解得
第二次共速
所以，
运动的位移
木板经过的总路程
[变式3]（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）如图所示，质量M=1.0kg、足够长的木板置于光滑水平面上，板左上方有一固定挡板P，质量m1=2.0kg的小物块A静止于木板左端。现将质量m2=1.0kg的小物块B以水平向左的初速度v0=4.0m/s滑上木板，整个运动过程中A、B未发生碰撞。A与挡板P碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相等。已知A、B与木板间的动摩擦因数μ均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。
（1）物块B滑上木板后，A与木板一起运动，求B刚滑上木板时的加速度大小aB 和A与木板的加速度大小a；
（2）若A与挡板P的距离x=3.0m，求A开始运动到与挡板P碰撞的时间t；
（3）若将木板换成轻质的长板，其他条件不变，整个运动过程中A只与挡板碰撞两次，且最终A、B停止了运动，求整个运动过程中A通过的路程s及B在轻板上滑行的距离L。
【答案】（1），；（2）；（3），
【详解】（1）对物块B，根据牛顿第二定律有，解得
对物块A和木板，根据牛顿第二定律有，解得
（2）设从B滑上木板到三者共速所经历的时间为t1，共同速度为，则，
解得，
该过程中A与木板一起运动的距离，解得
所以接下来三者一起运动，直至与挡板P碰撞，设该过程经历的时间为t2，则
A开始运动到与挡板P碰撞的时间，解得
（3）方法一：设A与板一起运动的加速度为aA，根据牛顿第二定律，有
由题意可知，如果A与P碰前，三者速度已相等，则A与P碰后三者最终会一起向右运动，不会发生第二次碰撞。因此A在与P碰撞前一直做匀加速直线运动，碰后做加速度相等的减速运动。设A每次与挡板碰撞的速度大小为v，A经过时间t3与P碰撞，碰后经过时间t4速度减为零，则，
解得
物块B一直向左作匀减速运动，在运动的全过程中根据牛顿第二定律，有
解得，则，解得
根据系统能量守恒，有，解得
方法二：由题意可知，A在与P碰撞前一直做匀加速直线运动，设A每次与挡板碰撞的速度为v，每次碰撞A的动量变化量为2m1v，则
设A与板一起运动的加速度为aA，根据牛顿第二定律，有
则A通过的路程，解得
根据系统能量守恒，有，解得
“传送带”模型的易错点
典例　如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　)
答案　D
解析　开始阶段，小木块受到竖直向下的重力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，所以a1＝gsin θ＋μgcos θ.小木块加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tan θ，则小木块不会与传送带保持相对静止而做匀速运动，之后小木块继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，所以a2＝gsin θ－μgcos θ.根据以上分析，有a2＜a1，所以，本题正确选项为D.
易错诊断　本题的易错点在于没有注意到关键条件“μ＜tan θ”，没有准确分析小木块所受摩擦力的方向，想当然地认为传送带足够长，小木块最后总会达到与传送带相对静止而做匀速运动，从而错选C选项.理解μ与tan θ关系的含义，正确分析小木块所受摩擦力方向是解题关键.
变式拓展　(1)若将“μ＜tan θ”改为“μ＞tan θ”，答案应选什么？
提示　若改为μ＞tan θ，则小木块加速到速度与传送带速度相等后，滑动摩擦力突然变为静摩擦力，以后与传送带相对静止而做匀速运动，故应选C选项.
(2)若将传送带改为水平呢？
提示　若将传送带改为水平，则小木块加速到速度与传送带速度相等后，摩擦力突然消失，以后与传送带保持相对静止而做匀速运动，仍然是C选项正确.
考点过关
【素质基础练】
一、单选题
1．（2023·全国·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）生产、运输过程中常常利用传送带运输物品。如题图所示，某场地利用倾斜的传送带将一物品从低处运往高处，在物品随传送带一起向上匀速运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．传送带对物品做正功 B．传送带对物品不做功
C．物品重力不做功 D．物品重力的冲量为零
【答案】A
【详解】AB．在物品随传送带一起向上匀速运动过程中，物品机械能增加，传送带对物品做正功，故A正确，B错误；
C．物品克服重力做功，故C错误；
D．根据，可知物品重力的冲量不为0，故D错误。
故选A。
2．（2022·北京·模拟预测）如图所示，物块放在与水平面夹角为的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的摩擦力f，下列说法正确的是（　　）
A．当传送带匀速向上运动时，f的方向一定沿传送带向下
B．当传送带减速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上
C．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上
D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下
【答案】C
【详解】A. 物块放在与水平面夹角为的传送带上，且始终与传送带相对静止，当传送带匀速向上运动时，根据平衡条件知摩擦力与沿斜面向下的重力的分力等大反向，f的方向一定沿传送带向上，故A错误；
BD.当传送带减速向上运动或加速向下运动时，物块始终与传送带相对静止，由牛顿第二定律得
当 时，静摩擦力为零；当a＞gsinθ时，静摩擦力沿斜面向下；当a＜gsinθ时，静摩擦力沿斜面向上；故BD错误；
C．当传送带加速向上运动时，块始终与传送带相对静止，由牛顿第二定律得 ，，f的方向一定沿传送带向上，故C正确。
故选C。
3．（2021·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）如图所示，质量的小滑块（可视为质点）放在木板的右端，木板质量为，与水平地面和滑块间的动摩擦因数皆为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板加一水平向右的恒力F，重力加速度，则（　　）
A．当拉力F等于18N时，滑块和木板一起匀速运动
B．当拉力F等于24N时，滑块和木板一起匀速运动
C．当拉力F等于30N时，滑块和木板一起加速运动
D．当拉力F等于36N时，滑块和木板发生相对滑动
【答案】C
【详解】A．木板与地面间的最大静摩擦力，
当拉力F等于18N时，小于20N，则滑块和木板都处于静止状态，故A错误；
BCD．当m受到最大摩擦力时，根据牛顿第二定律可得，
可得滑块和木板发生相对滑动的临界加速度为，
此时对整体进行分析，根据牛顿第二定律可得
解得，可知当拉力时，滑块和木板一起加速运动；当拉力时，滑块和木板发生相对滑动，故BD错误，C正确。
故选C。
4．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）如图所示，在一辆小车上，有质量为m1，m2的两个物块（m1 > m2）随车一起匀速运动，它们与小车上表面的动摩擦因数始终相同，当车突然停止时，如不考虑其他因素，设小车无限长，则两个滑块（ ）
A．无论小车上表面光滑还是粗糙都一定不相碰
B．无论小车上表面光滑还是粗糙都一定相碰
C．上表面光滑一定相碰上表面粗糙一定不相碰
D．上表面光滑一定不相碰上表面粗糙一定相碰
【答案】A
【详解】如果上表面光滑，当车突然停止时，两物块所受的合力均为零，将以相同的速度做匀速直线运动，一定不会相撞；如果上表面粗糙，当车突然停止时，两物块的合外力均为滑动摩擦力，均做匀减速运动，加速度，
因为初速度相同，减速的加速度相同，根据，，可知两滑块一定不相撞。
故选A。
5．（2018·陕西渭南·统考一模）如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块。t=0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】当恒力F较小时，木块和木板保持相对静止，一起做匀加速直线运动，此时
a1=a2，v1=v2
当恒力F较大时，木块相对于木板向前滑动，木块的加速度a2大于木板的加速度a1，且木块比木板运动得快，由于两者受力恒定，所以分别做匀加速直线运动，此时
a1故选C。
二、多选题
6．如图所示，水平传送带A、B两端相距，工件与传送带间的动摩擦因数，工件滑上A端瞬时速度，到达B端的瞬时速度设为，则（g取10 m/s2）（　　）
A．若传送带不动，则
B．若传送带以速度逆时针匀速转动，
C．若传送带以速度顺时针匀速转动，
D．若传递带以速度顺时针匀速转动，
【答案】ABC
【详解】A．若传送带不动，由匀变速运动规律可知，，
代入数据解得，，故A正确；
BCD．当满足选项B、C、D中的条件时，工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时一样，还是向左，加速度还是，所以工件到达B端时的瞬时速度仍为3 m/s，故BC正确，D错误。
故选ABC。
7．（2022·广东·模拟预测）如图所示，一水平传送带以v0的速度顺时针传送，其右端与一倾角为θ的光滑斜面平滑相连，一个可视为质点的物块轻放在传送带最左端，已知物块的质量为m，若物块经传送带与斜面的连接处无能量损失，则（　　）
A．物块在第一次冲上斜面前，一定一直做加速运动
B．物块不可能从传送带的左端滑落
C．物块不可能回到出发点
D．物块的机械能最大增量不可能大于
【答案】BD
【详解】A．设传送带的长度为L，物块运动的过程中，物块匀加速运动的位移，
若x≥L则物块在第一次冲上斜面前，一定一直做加速运动；若x＜L，则物块先加速后匀速，故A错误；
BC．若物块在传送带上一直做加速运动，则返回的过程中物块一直做减速运动，由于两个运动的加速度的大小是相等的，可知物块将能够恰好返回出发点，但不可能从传送带的左端滑落，故B正确，C错误；
D．物块在传送带上运动的过程中，传送带的摩擦力对物块做功，所以物块的速度不可能大于v0，所以滑块的最大机械能不可能大于，滑块在斜面上运动的过程中只有重力做功，机械能不增加，故D正确。
故选BD。
8．（2023·河南开封·统考一模）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a大小可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【详解】A．水平面对木板的最大摩擦力为，
若拉力满足，
则物块和木板均处于静止状态，木板的加速度为，故A正确；
BCD．若物块相对木板运动，以木板为对象，根据牛顿第二定律可得
解得木板的加速度为，此时为木板的最大加速度；当物块与木板相对静止一起在水平面上加速运动时，木板的加速度应满足，故BC正确，D错误。
故选ABC。
三、解答题
9．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，光滑的水平面上静止一质量为的小车，小车的段是粗糙的水平面，段是半径的四分之一光滑圆弧，小车左端紧靠一固定在地面上的木桩。质量为的小滑块以的速度从A点水平向左冲上小车，恰好能运动到小车上的C点。已知小滑块与段水平面之间的动摩擦因数，小滑块可视为质点，重力加速度g取。
（1）求段的长度；
（2）求小滑块第二次经过B点时的速度大小；（计算结果可带根号）
（3）小滑块最终在段上的D点（未画出）与小车相对静止，求两点间的距离s。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】）（1）对小滑块从A点运动到C点的过程，由动能定理可得，
解得段的长度
（2）对小滑块第一次经过B点到第二次经过B点过程分析可知，该过程小车静止不动，小滑块的机械能守恒，两次经过B点的速度相同，则有，解得
（3）小滑块第二次经过B点后做匀减速直线运动，小车做匀加速直线运动，直到小滑块与小车共速。小滑块做匀减速运动的加速度大小
小车做匀加速运动的加速度大小
小滑块与小车的共同速度，解得，
小滑块从第二次经过B点到与小车相对静止，根据能量守恒定律有，解得
10．（2022·浙江舟山·统考模拟预测）如图所示，质量、上表面光滑的木板在的水平拉力作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动。现将一质量的铁块无初速度地放上木板的最右端，木板的长度，取。求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数；
（2）铁块放上后，木板运动的加速度；
（3）铁块滑离木板时，木板的速率。
【答案】（1）；（2），方向与运动方向相反；（3）3m/s
【详解】（1）开始时木板做匀速运动，有，
代入相关数据得
（2）以木板的运动方向为正方向，在木板上放一个铁块后，对木板受力分析有
其中，代入解得，负号表示木板的加速度方向与运动方向相反。
（3）由于木板的上表面光滑，故铁块放上木板后保持静止，铁块离开木板时，木板的位移为，则，，求得
【能力提高练】
一、多选题
1．（2023·四川内江·四川省资中县第二中学校考模拟预测）如图所示，由于运力增加，石家庄正定国际机场欲让货物尽快通过传送带。已知传送带两轴心间距为，传送带向右匀速传动，其速度的大小可以由驱动系统根据需要设定，一可视为质点的小物块以初速度从左端滑上传送带，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为，取，则下列传送带的速度符合要求的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】CD
【详解】根据题意可知，欲让货物尽快通过传送带，则需让货物在传送带上一直做匀加速运动，设货物通过传送带后的速度为，由牛顿第二定律有，
由运动学公式有，，解得
即符合要求的传送带速度为
本题选传送带的速度符合要求的，故选CD。
2．（2023·山西·校联考模拟预测）如图所示，有一条传送带与水平面的夹角，传送带以的速度匀速运动。现将一小物块轻放在最高点A，经过时间t小物块运动到最低点B。已知A、B之间的距离为，物块与传送带之间的动摩擦因数，小物块可看做质点，重力加速度g取，。则小物块从A到B的时间可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】没有明确传送带的运动方向，因此，传送带可能沿顺时针方向线动，也可能沿逆时针方向转动。若传送带顺时针转动，则物体从A到B一直匀加速运动，解得
则有，代入数据解得
若传送带逆时针转动，物体的加速度
则物体加速至与传送带速度相等需要的时间为
发生的位移为
可知物体加速到时仍未到达B点，设此后物块加速度为，则，解得
则有，解得
故物体从A运动到B所用的总时间
故选BD。
3．（2021·四川南充·校考模拟预测）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为2kg，现在滑块上施加一个F=0.5t（N）的变力作用，从t=0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t2=24s
D．木板的最大加速度为2m/s2
【答案】ACD
【详解】A．由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8N，则滑块与木板间的动摩擦因数为，故A正确；，
B．由题图乙可知t1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为，故B错误；
CD．t2时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力Ffm=8N，此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板
Ffm－μ′·2mg=mam，解得am=2m/s2
对滑块F－Ffm=mam，解得F=12N
则由F=0.5t（N）可知t2=24s，故CD正确。
故选ACD。
4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）中国象棋是起源于中国的一种棋，属于二人对抗性游戏的一种，是在中国有着悠久的历史。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图所示，5颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，第5颗棋子最左端与水平面上的a点重合，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将水平向右的恒力F作用在第3颗棋子上，恒力作用一小段时间后，五颗棋子的位置情况可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】BD．设两棋子间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，最上面两个棋子向右运动的最大加速度为
设最上面三个棋子一起以am向右加速运动时，水平恒力大小为F0，则
所以
当时，所有棋子均静止不动；
当时，最上面三个作为整体，相对静止一起向右匀加速直线运动，下面的两个棋子静止不动，故B正确，D错误；
AC．当时，第三个棋子和上面两个棋子发生相对滑动，此时第三个棋子以大于am的加速度向右匀加速，上面两个棋子以am的加速度向右加速，而第四个棋子不可能发生运动，因为第四个棋子上表面受到的最大静摩擦力为3μmg，下表面受到的最大静摩擦力为4μmg，同理第五个棋子也不可能运动，故A错误，C正确。
故选BC。
5．（2023·江西上饶·校联考二模）如图，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为m的滑块，在滑块上施加一水平向右的恒力F，滑块和木板均由静止开始运动，木板相对地面运动位移为x时二者分离。则下列哪些变化可使x减小（　　）

A．仅增大恒力F B．仅增大滑块的质量m
C．仅增大木板的质量M D．仅减小滑块与木板间的动摩擦因数
【答案】ACD
【详解】根据牛顿第二定律得木块的加速度为，
木板的加速度为
设板长为L，根据，得
木块相对地面运动位移为
A．若仅增大恒力F，则木块的加速度变大，木板的加速度不变，则x减小，故A正确；
B．若仅增大木块的质量m，则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则x增大，故B错误；
C．若仅增大木板的质量M，木块的加速度不变，木板的加速度减小，则x减小，故C正确；
D．若仅减小木块与木板间的动摩擦因数，则木块的加速度变大，木板的加速度减小，则x减小，故D正确。
故选ACD。
二、单选题
6．（2023·江苏南通·模拟预测）如图所示，足够长的倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，一滑块从斜面顶端由静止释放后一直做加速运动。则（　　）

A．滑块受到的摩擦力方向保持不变
B．滑块的加速度保持不变
C．若减小传送带的倾角，滑块可能先做加速运动后做匀速运动
D．若传送带改为顺时针转动，滑块可能先做加速运动后做匀速运动
【答案】C
【详解】AB．设滑块质量为，传送带倾角为，刚开始时滑块受重力、支持力、沿传送带向下的摩擦力作用，由牛顿第二定律得，
滑块向下匀加速运动，当滑块与传送带达到共同速度时，如果
则滑块受到沿传送带向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律可得
则滑块继续向下加速运动，加速度大小改变，故AB错误；
C．若减小传送带的倾角，当滑块与传送带达到共同速度时
此后滑块与传送带一起匀速运动，所以滑块可能先做加速运动后做匀速运动，故C正确；
D．若传送带改为顺时针转动，若
滑块不能向下运动；若
则滑块一直向下匀加速运动，故D错误。
故选C。
7．（2021·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）如图所示，由电动机带动着倾角θ=37°的足够长的传送带以速率v=4m/s顺时针匀速转动。一质量m=2kg的小滑块以平行于传送带向下v0=2m/s的速率滑上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2，，，则小滑块从接触传送带到与传送带相对静止的时间内（　　）
A．小滑块的加速度大小为0.1m/s2
B．小滑块的重力势能增加了120J
C．小滑块使电动机多消耗的电能为336J
D．小滑块与传送带因摩擦产生的内能为84J
【答案】C
【详解】A．对滑块根据牛顿第二定律得，平行斜面方向Ff-mgsin37°=ma
垂直斜面方向FN-mgcos37°=0，其中Ff=μFN，联立解得a =1m/s2，，A错误；
B．以平行斜面向上为正，根据速度公式得
位移
故重力势能增加量为ΔEp=mg·Δh=mg·xsin37°=2×10×6×0.6J=72J，B错误；
D．在6s内传送带的位移x′=vt=4×6m=24m，Δx=x′-x=24m-6m=18m
产生的热量为Q=μmgcos37°·Δx=×2×10×0.8×18J=252J，D错误；
多消耗的电能等于系统增加的机械能和内能之和，则有
ΔE=ΔEp+ΔEk+Q=72J+（×2×42-×2×22）J+252J=336J，C正确。
故选C。
8．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考三模）如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B和薄木板C，木板下端位于挡板A处，整体处于静止状态。木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图象如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则由图象可知下列说法正确的是（　　）
A．时物块B和木板C相对滑动
B．木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出
C．由题目条件可求木板C的质量
D．时物块B和木板C相对滑动
【答案】D
【详解】AD．由图像可知，当时物块B和木板C相对静止，当时木板的加速度变大，可知此时物块B和木板C产生了相对滑动，故A错误，D正确；
B．因当时，，此时木块和木板开始发生相对滑动，此时物块和木板之间的摩擦力达到最大，则对物块
联立方程可求解，故B错误；
C．对木板和木块的整体，当时，，则
当时，，则
联立方程可求解，，但是不能求解木板C的质量，故C错误。
故选D。
三、解答题
9．（2023·安徽·校联考模拟预测）蒙城某中学的两同学玩拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长L=0.5m、质量M=0.5kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，一人用水平恒力F2向左作用在滑块上，另一人用竖直向上的恒力F1向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。
（1）若F1=17.5N，F2=27.5N，求小滑块和木板的加速度；
（2）在第（1）问的条件下，经过多长时间滑块从木板上端离开木板；
（3）若F2=35N，为使滑块与木板一起向上运动但不发生相对滑动，则F1必须满足什么条件？
【答案】（1）2.0m/s2，竖直向上，1.0m/s2，竖直向上；（2）1.0s；（3）
【详解】（1）假设滑块和木板之间为滑动摩擦力，对滑块由牛顿第二定律有，
方向：竖直向上，对木板由牛顿第二定律有，
方向：竖直向上，因为，所以假设成立。
（2）设经过时间滑块从木板上端离开木板，则滑块从木板上端离开木板时，代入数据得
（3）为使滑块与木板一起向上运动，应使整体合力向上，故
为使滑块与木板不发生相对滑动，滑块与木板间静摩擦力应为最大静摩擦力，对木板由牛顿第二定律有，
方向：竖直向上，对滑块由牛顿第二定律有，代入数据得
综上所述，必须满足条件为
10．（2021·四川凉山·统考二模）如图所示，煤矿有一传送带与水平地面夹角θ=37°，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A点静止释放一个质量为m=1.0g的黑色煤块，经过2s运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，g=10m/s2，求：
（1）传送带从A到B的长度；
（2）煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。
【答案】（1）16m；（2）5m
【详解】(1)煤块速度达到10m/s之前，
解得，，
煤块速度达到10m/s之后运动时间，
解得，，
(2)煤块速度小于传送带时，煤块速度大于传送带时
由于s1相>s2相可见痕迹长为5m。
【高考通关练】
1．（多选）（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　）
A． B．
C． D．在时间段物块与木板加速度相等
【答案】BCD
【详解】A．图（c）可知，t1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有，A错误；
BC．图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有
以木板为对象，根据牛顿第二定律，有
解得，，BC正确；
D．图（c）可知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。
故选BCD。
2．（2021·辽宁·统考高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知，
解得
（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时，
在传动带上滑动的距离为
因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为
所以小包裹通过传送带的时间为
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专题10　牛顿运动定律的综合应用(二)
传送带模型和板块模型
题型 选择题、解答题 命题趋势和备考策略
高考考点 传送带问题； 滑块——模板问题 【命题规律】 近3年新高考卷对于本专题考查共计5次，主要考查： 1. 传送带模型； 2. 板块模型。 【备考策略】 理解并掌握好在水平面和倾斜面的传送带问题，多利用相对运动求解最短时间和痕迹问题；理解并掌握滑块滑板模型，多利用运动学和能量观点求解 【命题预测】 本节内容难度较大，在高考题中多以压轴题的形式出现，主要和牛顿第二定律和功能关系相结合一起考察与生活实际相关的题型，2024年尖子考生务必要学好并掌握好本节内容。
新高考 2023 海南卷18题、全国乙卷21题、
2022 浙江卷20题
2021 辽宁卷13题、全国乙卷21题
【导航窗口】
考点突破
考点一　“传送带模型”问题 2
角度1：水平传送带问题 2
角度2：倾斜传送带问题 3
角度4：最短时间问题 3
角度4：痕迹问题 4
考点二　“滑块－木板模型”问题 8
考点过关
【素质基础练】 14
【能力提高练】 20
【高考通关练】 28
考点一　“传送带模型”问题
传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题.
1.水平传送带问题
求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.
2.倾斜传送带问题
求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.
角度1：水平传送带问题
1．（2022·山东·模拟预测）如图，有一水平传送带以的速度匀速转动，现将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。已知传送带长度为，则（　　）
A．物块离开传送带时的速度大小为1 m/s
B．物块在传送带上留下的划痕长为2 m
C．物块在传送带上加速运动的时间为2 s
D．物块在传送带上运动的总时间为5.5 s
角度2：倾斜传送带问题
【例2】（多选）（2022·海南·校联考模拟预测）国家粮食储备仓库工人利用传送带从车上卸粮食。如图1所示，以某一恒定速率运行的传送带与水平面的夹角，转轴间距。工人沿传送方向以速度从传送带顶端推下粮袋（视为质点），时粮袋运动到传送带底端，粮袋在传送带上运动的图像如图2所示。已知，，重力加速度g取，则（　　）
A．在时刻，粮袋所受摩擦力方向改变
B．粮袋与传送带间的动摩擦因数为0.8
C．传送带运行的速度大小为
D．在内粮袋处于失重状态
角度4：最短时间问题
【例3】（2022·重庆·统考模拟预测）题图为地铁入口安检装置简易图，水平传送带AB长度为l，传送带右端B与水平平台等高且平滑连接，物品探测区域长度为d，其右端与传送带右端B重合。已知：传送带匀速运动的速度大小为v，方向如图，物品（可视为质点）由A端无初速度释放，加速到传送带速度一半时恰好进入探测区域，最后匀速通过B端进入平台并减速至0，各处的动摩擦因数均相同，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：
（1）物品与传送带间的动摩擦因数μ：
（2）物品运动的总时间t。
角度4：痕迹问题
【例4】（2021·河北张家口·张家口市宣化第一中学校考模拟预测）如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角为θ=37°，传送带的长度L=10m，按如图所示方向匀速率转动，v1=1m/s，质量为m=1kg的黑色煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.8，由传送带的顶端沿传送带向下以初速度v0=2m/s运动，不考虑煤块的大小，皮带与转轴之间不打滑，求黑色煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度？（g=10m/s2）
[变式1]（2024·云南大理·云南省下关第一中学校联考模拟预测）如图所示，斜面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的P点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，则下列说法正确的是（　　）

A．滑块可能再次滑上斜面
B．滑块在传送带上运动的时间增长
C．滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多
D．滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快
[变式2]（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　）

A．传送带的倾角
B．小物块对传送带做功
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
[变式3]如图所示，传送带与地面倾角，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），。求：
（1）煤块从A到B运动的时间；
（2）若传送带逆时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间；
（3）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。
考点二　“滑块－木板模型”问题
1.模型特点
涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动.
2.两种位移关系
滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长.
设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2
同向运动时：如图所示，L＝x1－x2
反向运动时：如图所示，L＝x1＋x2
3.解题步骤
→
↓
→
↓
→找出物体之间的位移 路程 关系或速度关系是解题的突破口，上一过程的
末速度是下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带
【例4】（2023·天津宝坻·天津市宝坻区第一中学校联考二模）如图所示，物块甲从木板乙的右端以速度向着长木板运动，长木板乙静止放在粗糙的水平地面上，物块丙（可视为质点）放在长木板的最左端。物块甲与长木板乙发生弹性正碰（时间极短）之后撤去甲，乙丙发生相对运动，整个过程物块丙始终在长木板乙上。已知物块甲、木板乙和物块丙质量分别为和，物块甲与地面之间的摩擦力等于零，长木板与地面间的动摩擦因数，物块丙与长木板间的动摩擦因数，物块丙与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：
（1）甲乙碰撞后的瞬间物块甲和长木板乙的速度大小；
（2）丙最终距离乙左端的长度。
[变式1]（2023·陕西榆林·统考模拟预测）如图所示，静止在水平地面上的木板的质量，现让一个质量的物块（视为质点）以大小的速度从左端冲上木板，已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，木板足够长，取重力加速度大小，求：
（1）物块刚滑上木板时，物块的加速度大小以及木板的加速度大小；
（2）从物块冲上木板到木板停下，物块相对地面发生的位移大小。

[变式2]（2023·陕西安康·统考模拟预测）如图1所示，木板B静止在光滑水平地面上，距木板B右端x处固定一个物体A。现有物块C以的速度冲上木板。已知木板B的质量，物块C的质量，物块C从冲上木板到最终静止的图像如图2所示，物块C始终未从木板上掉下来，已知所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g取。
（1）木板的长度至少是多少？
（2）物块A距木板B右端的最大距离？
（3）若，A距B板右端的距离，则木板B运动的总路程是多少？
[变式3]（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）如图所示，质量M=1.0kg、足够长的木板置于光滑水平面上，板左上方有一固定挡板P，质量m1=2.0kg的小物块A静止于木板左端。现将质量m2=1.0kg的小物块B以水平向左的初速度v0=4.0m/s滑上木板，整个运动过程中A、B未发生碰撞。A与挡板P碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相等。已知A、B与木板间的动摩擦因数μ均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。
（1）物块B滑上木板后，A与木板一起运动，求B刚滑上木板时的加速度大小aB 和A与木板的加速度大小a；
（2）若A与挡板P的距离x=3.0m，求A开始运动到与挡板P碰撞的时间t；
（3）若将木板换成轻质的长板，其他条件不变，整个运动过程中A只与挡板碰撞两次，且最终A、B停止了运动，求整个运动过程中A通过的路程s及B在轻板上滑行的距离L。
“传送带”模型的易错点
典例　如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　)
考点过关
【素质基础练】
一、单选题
1．（2023·全国·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）生产、运输过程中常常利用传送带运输物品。如题图所示，某场地利用倾斜的传送带将一物品从低处运往高处，在物品随传送带一起向上匀速运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．传送带对物品做正功 B．传送带对物品不做功
C．物品重力不做功 D．物品重力的冲量为零
2．（2022·北京·模拟预测）如图所示，物块放在与水平面夹角为的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的摩擦力f，下列说法正确的是（　　）
A．当传送带匀速向上运动时，f的方向一定沿传送带向下
B．当传送带减速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上
C．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上
D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下
3．（2021·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）如图所示，质量的小滑块（可视为质点）放在木板的右端，木板质量为，与水平地面和滑块间的动摩擦因数皆为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板加一水平向右的恒力F，重力加速度，则（　　）
A．当拉力F等于18N时，滑块和木板一起匀速运动
B．当拉力F等于24N时，滑块和木板一起匀速运动
C．当拉力F等于30N时，滑块和木板一起加速运动
D．当拉力F等于36N时，滑块和木板发生相对滑动
4．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）如图所示，在一辆小车上，有质量为m1，m2的两个物块（m1 > m2）随车一起匀速运动，它们与小车上表面的动摩擦因数始终相同，当车突然停止时，如不考虑其他因素，设小车无限长，则两个滑块（ ）
A．无论小车上表面光滑还是粗糙都一定不相碰
B．无论小车上表面光滑还是粗糙都一定相碰
C．上表面光滑一定相碰上表面粗糙一定不相碰
D．上表面光滑一定不相碰上表面粗糙一定相碰
5．（2018·陕西渭南·统考一模）如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块。t=0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是（　　）
A．B．C．D．
二、多选题
6．如图所示，水平传送带A、B两端相距，工件与传送带间的动摩擦因数，工件滑上A端瞬时速度，到达B端的瞬时速度设为，则（g取10 m/s2）（　　）
A．若传送带不动，则
B．若传送带以速度逆时针匀速转动，
C．若传送带以速度顺时针匀速转动，
D．若传递带以速度顺时针匀速转动，
7．（2022·广东·模拟预测）如图所示，一水平传送带以v0的速度顺时针传送，其右端与一倾角为θ的光滑斜面平滑相连，一个可视为质点的物块轻放在传送带最左端，已知物块的质量为m，若物块经传送带与斜面的连接处无能量损失，则（　　）
A．物块在第一次冲上斜面前，一定一直做加速运动
B．物块不可能从传送带的左端滑落
C．物块不可能回到出发点
D．物块的机械能最大增量不可能大于
8．（2023·河南开封·统考一模）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a大小可能是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
9．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，光滑的水平面上静止一质量为的小车，小车的段是粗糙的水平面，段是半径的四分之一光滑圆弧，小车左端紧靠一固定在地面上的木桩。质量为的小滑块以的速度从A点水平向左冲上小车，恰好能运动到小车上的C点。已知小滑块与段水平面之间的动摩擦因数，小滑块可视为质点，重力加速度g取。
（1）求段的长度；
（2）求小滑块第二次经过B点时的速度大小；（计算结果可带根号）
（3）小滑块最终在段上的D点（未画出）与小车相对静止，求两点间的距离s。
10．（2022·浙江舟山·统考模拟预测）如图所示，质量、上表面光滑的木板在的水平拉力作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动。现将一质量的铁块无初速度地放上木板的最右端，木板的长度，取。求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数；
（2）铁块放上后，木板运动的加速度；
（3）铁块滑离木板时，木板的速率。
【能力提高练】
一、多选题
1．（2023·四川内江·四川省资中县第二中学校考模拟预测）如图所示，由于运力增加，石家庄正定国际机场欲让货物尽快通过传送带。已知传送带两轴心间距为，传送带向右匀速传动，其速度的大小可以由驱动系统根据需要设定，一可视为质点的小物块以初速度从左端滑上传送带，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为，取，则下列传送带的速度符合要求的是（　　）

A． B． C． D．
2．（2023·山西·校联考模拟预测）如图所示，有一条传送带与水平面的夹角，传送带以的速度匀速运动。现将一小物块轻放在最高点A，经过时间t小物块运动到最低点B。已知A、B之间的距离为，物块与传送带之间的动摩擦因数，小物块可看做质点，重力加速度g取，。则小物块从A到B的时间可能是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021·四川南充·校考模拟预测）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为2kg，现在滑块上施加一个F=0.5t（N）的变力作用，从t=0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t2=24s
D．木板的最大加速度为2m/s2
4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）中国象棋是起源于中国的一种棋，属于二人对抗性游戏的一种，是在中国有着悠久的历史。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图所示，5颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，第5颗棋子最左端与水平面上的a点重合，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将水平向右的恒力F作用在第3颗棋子上，恒力作用一小段时间后，五颗棋子的位置情况可能是（ ）

A． B． C． D．
5．（2023·江西上饶·校联考二模）如图，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为m的滑块，在滑块上施加一水平向右的恒力F，滑块和木板均由静止开始运动，木板相对地面运动位移为x时二者分离。则下列哪些变化可使x减小（　　）

A．仅增大恒力F B．仅增大滑块的质量m
C．仅增大木板的质量M D．仅减小滑块与木板间的动摩擦因数
二、单选题
6．（2023·江苏南通·模拟预测）如图所示，足够长的倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，一滑块从斜面顶端由静止释放后一直做加速运动。则（　　）

A．滑块受到的摩擦力方向保持不变
B．滑块的加速度保持不变
C．若减小传送带的倾角，滑块可能先做加速运动后做匀速运动
D．若传送带改为顺时针转动，滑块可能先做加速运动后做匀速运动
7．（2021·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）如图所示，由电动机带动着倾角θ=37°的足够长的传送带以速率v=4m/s顺时针匀速转动。一质量m=2kg的小滑块以平行于传送带向下v0=2m/s的速率滑上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2，，，则小滑块从接触传送带到与传送带相对静止的时间内（　　）
A．小滑块的加速度大小为0.1m/s2
B．小滑块的重力势能增加了120J
C．小滑块使电动机多消耗的电能为336J
D．小滑块与传送带因摩擦产生的内能为84J
8．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考三模）如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B和薄木板C，木板下端位于挡板A处，整体处于静止状态。木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图象如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则由图象可知下列说法正确的是（　　）
A．时物块B和木板C相对滑动
B．木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出
C．由题目条件可求木板C的质量
D．时物块B和木板C相对滑动
三、解答题
9．（2023·安徽·校联考模拟预测）蒙城某中学的两同学玩拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长L=0.5m、质量M=0.5kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，一人用水平恒力F2向左作用在滑块上，另一人用竖直向上的恒力F1向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。
（1）若F1=17.5N，F2=27.5N，求小滑块和木板的加速度；
（2）在第（1）问的条件下，经过多长时间滑块从木板上端离开木板；
（3）若F2=35N，为使滑块与木板一起向上运动但不发生相对滑动，则F1必须满足什么条件？
10．（2021·四川凉山·统考二模）如图所示，煤矿有一传送带与水平地面夹角θ=37°，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A点静止释放一个质量为m=1.0g的黑色煤块，经过2s运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，g=10m/s2，求：
（1）传送带从A到B的长度；
（2）煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。
【高考通关练】
1．（多选）（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　）
A． B．
C． D．在时间段物块与木板加速度相等
2．（2021·辽宁·统考高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
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