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1.1 全等图形（练习）
1.1 全等图形
一、单选题
1．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形
3．下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③
4．下列说法中，正确的有（ ）
①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在如图所示的四个图形中，属于全等形的是( )
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
6．全等形是指　　
A．形状相同的两个图形 B．面积相同的两个图形
C．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D．能够完全重合的两个平面图形
7．在如图所示的图形中，全等图形有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．一个正方体的展开图有（ ）个全等的正方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
9．下列四个图形是全等图形的是（　　）
A．（1）和（3） B．（2）和（3） C．（2）和（4） D．（3）和（4）
10．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．能够完全重合的两个图形叫做 ．如果两个图形全等．它们的形状和大小一定 ．
12．两个形状相同的图形，称为全等图形． （判断对错）．
13．下列图形中是全等图形的是 ．（填序号）
14．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片 全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）．
15．图中的全等图形共有 对．
16．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．
三、解答题
17．找出下列图形中的全等图形．
18．画一个长方形，再用尺规作一个图形，使它们成为全等图形．
19．观察如图1，所示的各个图形，指出其中的全等图形．
20．把的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出种不同的分法，把的正方形方格图形分割成两个全等图形．
21．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
参考答案：
1．D
【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、不是全等图形，故本选项不符合题意；
C、不是全等图形，故本选项不符合题意；
D、全等图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．
2．C
【分析】根据全等图形的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】∵两张同底版的照片，照片的尺寸可以是不一样的
∴两张同底版的照片不一定是全等图形，故选项A错误；
∵周长相等的两个长方形，分成的长和宽可以不相等
∴周长相等的两个长方形不一定是全等图形，故选项B错误；
∵两个正方形面积相等，且正方形的四条边长度相同
∴面积相等的两个正方形是全等图形，故选项C正确；
∵面积相等的两个三角形，对应的底边长和三角形的高可以不同
∴面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等图形的知识；解题的关键是熟练掌握全等图形的性质，从而完成求解．
3．D
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．
【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；
②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确；
③全等图形的形状、大小都相同，说法正确；
④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，
故答案为：D．
【点睛】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形的形状和大小完全相同．
4．A
【分析】由全等形：能够完全重合的图形是全等形，逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】解：正方形不一定都是全等形，故①错误；
等边三角形不一定都是全等形，故②错误；
形状相同的图形不一定都是全等形，故③错误；
大小相同的图形不一定都是全等形，故④错误；
能够完全重合的图形是全等形，故⑤正确；
故选．
【点睛】本题考查的是全等形的定义，掌握全等形的定义是解题的关键．
5．D
【分析】全等形要求两图形大小及形状完全相同，观察发现其中两个图形恰巧是可以通过旋转得到的，结合旋转前后的两个图形是全等的，即可确定最终答案.
【详解】观察图形，经过旋转，②和④可以完全重合，因此全等的图形是②和④.
故选D.
【点睛】此题考查全等图形的概念及相关性质，熟悉全等形是解答本题关键.
6．D
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．由此即可判断．
【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
故选D．
【点睛】本题考查全等图形的定义，解题关键是记住能够完全重合的两个图形叫做全等形，即可解决问题．
7．C
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．
【详解】图中全等图形是：笑脸，箭头，五角星.
故选C
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
8．D
【分析】可把一个正方体展开，观察正方形的个数，本题比较简单．
【详解】因为一个正方体展开会产生6个全等的正方形，所以有六个全等的正方形．
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．
9．C
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
由图可得，（2）、（3）、（4）图中的圆形在中间的三角形上，（1）的圆在一边，所以，排除（1）；
又（2）、（3）、（4）图中的圆，很明显（3）图中的圆小于（2）、（4）中的圆；所以，排除（3）；
所以，能够完全重合的两个图形是（2）、（4）．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形，全等形的形状相同、大小相等．
10．C
【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案．
【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．
故选：．
【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系．
11． 全等形 相等
【解析】略
12．错
【分析】能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断得出即可．
【详解】根据全等形的概念可知：能够完全重合的两个图形称为全等图形．且全等图形的大小，形状都相同，
则两个形状相同的图形，称为全等图形，错误．
故答案为：错．
【点睛】本题考查了全等形的概念和性质，正确把握全等图形的性质是解题关键．
13．⑤和⑦
【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
【详解】解：由全等形的定义可知：⑤和⑦是全等图形，
故答案为：⑤和⑦．
【点睛】本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识别各图形的形状是解题的关键．
14． 是 不是
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形，进行判断．
【详解】解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形，
由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．
故答案为是，不是．
【点睛】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合．
15．2
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】（2）和（7）是全等形；
（3）和（8）是全等形；
共2对，
故答案为2．
【点睛】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等．
16．6
【分析】利用割补法，把阴影部分移动到一边.
【详解】把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6.
【点睛】割补法，等面积转换,可以简便运算，化复杂为简单.
17．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．
【详解】解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
【点睛】本题考查了全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．
18．见解析
【详解】解：如图所示：
19．见解析
【分析】如果两个图形能够完全重合，则两个图形全等．
【详解】解：①和⑥，②和⑤，③和⑧分别为全等的图形．
20．见解析
【分析】利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【详解】解：三种不同的分法：
【点睛】本题主要考查的是作图-应用与设计作图，利用对称性和互补性解题．
21．见解析
【分析】根据网格的特点和全等形的定义进行作图即可．
【详解】依题意，如图
【点睛】本题考查了全等图形的定义，熟练掌握网格特点作图和全等图形的概念是解题的关键．

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