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一、机械效率的概念
1. 有用功：利用动滑轮把重为G的物体提升h高度的过程中所做的功为： W＝Gh ，这是人们提升重物过程中必须要做的功，这部分功叫做有用功。
2. 额外功：利用机械时，人们不得不额外做的功叫做 额外功 。
在提升重物的过程中，由于动滑轮本身也受到重力作用，以及动滑轮的转轴上存在摩擦力，因此，必须克服动滑轮自身的重力和动滑轮上的摩擦力做一定量的功，这部分功并非我们需要但又不得不额外做的功。
3. 总功：人的拉力F（动力）对动滑轮（机械）所做的功，即有用功与额外功的总和（ W总=W有用+W额 ）。
4. 机械效率（1）概念：有用功跟总功的 比值 ；
（2）公式： ；
（3）特点：a.机械效率通常用百分数表示，没有单位；
b.机械效率总 小于1 （W有用（4）机械效率的比较：
a.W总一定时，机械做的W有用越多或W额越少， 越大 ；
b、W额一定时，机械做的W总越多或W有用越多， 越大 ；
c、W有用一定时，机械做的W总越少或W额越少， 越大 。
（5）提高机械效率的方法：
a.减小机械自重、减小机件间的摩擦。通常是 减少额外功 ，如搞好润滑，减轻机械自重；
b.在无法减小额外功的情况下，采用 增大有用功 来提高机械效率。
二、斜面的机械效率
1.对光滑程度相同的斜面，斜面的倾斜程度越大，斜面的机械效率 越高 。
2.测量斜面机械效率的注意事项：
（2） 要匀速拉动物体 ；
（2） 拉力要与斜面平行 。
例1、关于机械效率，下列说法正确的是（　　）
A．机械效率越大，越省力
B．机械效率越大，做功越多
C．机械效率越大，功率越大。
D．机械效率越大，额外功在总功中所占的比例越小
例2、在码头，小海看到工人利用斜面把货物推到车上，想探究“斜面的省力情况与哪些因素有关”。他用同一块木板组成如图所示的装置，拉着物体沿斜面匀速向上运动，通过比较拉力F与物体重力G的比值大小来判定，比值越小，越省力。记录的实验数据如下表：
实验次数 斜面倾角 物块重G/N 沿斜面拉力F/N 拉力F与物体重力G的比值
1 30 5.0 4.2 0.84
2 30 3.0 2.5 0.83
3 45 3.0 2.8 0.93
4 45 5.0 4.6 0.92
（1）通过对比实验 　1和2（或3和4）　中的数据可知，斜面倾角相同时，使用斜面省力的情况与物体重力无关；
（2）通过对比实验1和4（或2和3）中的数据，得出的结论是：　在其他条件相同时，斜面的倾角越小越省力　。
例3、小科同学家装修新房，看到工人师傅使用如图所示的一种自制的简易起重装置向楼上吊装笨重的装修材料，该装置简单易制、方便快捷，大大减少了工人搬运材料的劳动强度。小科观察到电动机的输出功率800W，将质量为100kg的水泥匀速提升到10m高的位置用时15s。假设电动机的输出功率恒定不变。请帮小科完成下列问题：
（1）此次吊装过程中绳子自由端移动的速度是多大？
（2）电动机对绳子的拉力多大？
（3）该滑轮组的机械效率多大？
1．将同一个物体G分别沿斜面由底端A、C匀速地拉到顶点B（两斜面粗糙程度相同），如图所示，若沿斜面的拉力F1、F2大小相同，两个过程中所受的摩擦力分别为f1，f2，拉力所做的功分别为W1，W2，则它们的大小关系正确的是（　　）
A．f1＜f2，W1＞W2 B．f1＝f2，W1＜W2
C．f1＞f2，W1＞W2 D．f1＜f2，W1＝W2
2．如图所示，分别使用滑轮或滑轮组匀速提升同一物体，滑轮质量均相等且G动小于G物，在相同的时间内物体被提升的高度也相等，不计绳重和摩擦，下列说法不正确的是（　　）
A．三个装置所做的有用功为W甲＝W乙＝W丙
B．绳子自由端移动的速度关系为v甲＜v乙＜v丙
C．绳子自由端的拉力大小为F甲＞F乙＝F丙
D．三个装置的机械效率为η甲＞η乙＝η丙
3.如图所示，用平行于斜面的拉力F，将一个重为10牛的物体由粗糙斜面底端匀速拉到顶端，斜面高度h＝4米，长度L＝8米，则拉力所做的有用功是 　 　焦；若在这个过程中物体受到的摩擦力为1.25牛，则拉力F的大小为 　 　牛。
4.用两个完全相同的滑轮，分别以图中两种方式将重为G的物体匀速提升相同高度（绳重、摩擦不计），使用　 　（选填“甲”或“乙”）滑轮可以改变用力方向，所用拉力F甲　 　F乙（选填“大于”“等于”或“小于”，下同），滑轮的机械效率η甲　 η乙。
5.小金猜想斜面的机械效率与被拉物体的重力有关，为了验证猜想他进行了如图所示的实验：
①用弹簧测力计测出木块的重力G，用刻度尺测出斜面的长度s和高度h。②用弹簧测力计沿着该斜面把木块从底端匀速拉到顶端，读出弹簧测力计示数F。③换用重力不同的木块，重复上述实验，共测出三组数据，记入下表中。
实验次数 木块重力G/N 斜面高度h/m 弹簧测力计示数F/N 斜面长度s/m 机械效率
1 4 0.3 2 1
2 8 0.3 4 1
3 12 0.3 6 1
（1）在第一次实验中，斜面的机械效率为 　 　；
（2）在第二次实验中，木块所受斜面的摩擦力为 　 　N；
（3）通过实验及数据分析可知，小金的猜想是 　 　的（选填“正确”或“错误”）。
6.如图1所示是小型建筑工地上使用的“罐笼式”提升机，用它能将放在罐笼A中的建筑材料提升到高处。已知被提升的建筑材料重为2800N，拉力F将它以0.5m/s的速度匀速提升到10m的高度。拉力做的功W随时间t的变化图象如图2所示。不计动滑轮及钢丝绳的重、摩擦。求：
（1）有用功是多少？
（2）提升机在提升建筑材料时的机械效率是多少？
（3）罐笼A的重力是多少？
1.如图所示，建筑工人用轻绳将重500N的物体沿斜面从底端为速拉到顶端，拉力大小为150N，已知斜面长3m，高0.6m，下列说法正确的是（　　）
A．拉力所做的总功是1500焦
B．拉力所做的有用功是450焦
C．物体受到斜面的摩擦力是50牛
D．物体上升过程中克服摩擦所做功是750焦
2.用如图甲所示的装置进行“测滑轮组机械效率”的实验（忽略绳重和摩擦）。实验中，向上匀速拉动弹簧测力计并读数。改变动滑轮重，提升同一物体进行多次实验，获得数据并绘制出如图乙所示的图像。分析可知：
（1）被提升的物体重力相同时，增加动滑轮的重力，滑轮组的机械效率将　 　。（填“不变”、“增大”或“减小”）
（2）分析乙图像中的A点可知，被提升的物体重力为 　N。
3.如图所示，AC、BC为同一水平面上的两个光滑斜面，AC＞BC，∠CAB＝30°，∠C＝90°。在相等时间内把重为80N的同一物体从斜面底端分别沿AC、BC以相同的速度匀速推至C点，物体的机械能 　 　（选填“增大”“减少“不变”），若推力分别为F1、F2，斜面的机械效率分别为η1、η2，则F1　 F2，η1　 　η2（选填“＞”“＜”或“＝”）。
4.在“研究滑轮的机械效率与所拉物体重力关系”的实验中，小金用如图所示的动滑轮提升钩码，改变钩码的数量，正确操作，实验数据如下：
序号 钩码重GN 钩码上升高度h/cm 拉力F/N 绳端移动距离s/cm 机械效率
① 1.0 10.0 0.7 20.0 71.4%
② 2.0 10.0 1.2 20.0
③ 3.0 10.0 1.7 20.0 88.2%
（1）第②次实验时，测得动滑轮的机械效率为 　 　。
（2）由实验数据可得出的结论是：同一动滑轮，所提升的物重增大，机械效率将 　 　。（选填“增大”、“减小”或“不变”）
（3）根据表中数据分析，小金认为动滑轮的机械效率与绳端移动距离无关，原因是 　 　。
5．质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计。问：
（1）若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，拉力的功率是多大；
（2）动滑轮受到的重力；
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率最大值是多少？
答案及解析
例1、D
【解答】解：A、机械效率是指有用功与总功的比值，其大小与机械的省力情况没有关系，故A错误；
B、机械效率是指有用功与总功的比值，其大小与机械做功的多少没有关系，故B错误；
C、机械效率是指有用功与总功的比值，功率表示了机械做功的快慢，二者没有直接的关系，故C错误；
D、总功等于有用功与额外功的总和，从η可知，额外功在总功中所占的比例越小，机械效率越高，故D正确。
故选：D。
例2、解：（1）由表中实验1和2（或3和4）中的数据可知，斜面倾角相同时，物块越重，沿斜面拉力也越大，但拉力F与物体重力G的比值，说明使用斜面省力的情况与物体重力无关；
（2）通过对比实验1和4（或2和3）中的数据可知，斜面材料相同，物重相同，斜面倾角越小，沿斜面的拉力越小，由此得出的结论是：在其他条件相同时，斜面的倾角越小越省力。
故答案为：（1）1和2（或3和4）；（2）在其他条件相同时，斜面的倾角越小越省力。
例3、解：（1）物体上升的速度vm/s，
由图可知，水泥由3段绳子承担，则此次吊装过程中绳子自由端移动的速度v绳＝3v＝3m/s＝2m/s，
（2）绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×10m＝30m，
由P可得，电动机做的功：
W总＝Pt＝800W×15s＝1.2×104J，
由W总＝Fs可得，电动机对绳子的拉力：
F400N，
（3）水泥的质量：
G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N，
有用功：
W有＝Gh＝1000N×10m＝1.0×104J。
该滑轮组的机械效率：
η100%100%≈83.3%。
答：（1）此次吊装过程中绳子自由端移动的速度是2m/s；
（2）电动机对绳子的拉力为400N；
（3）该滑轮组的机械效率为83.3%。
1．C
【解答】解：把同一物体沿斜面AB和CB分别拉到顶端B，提升的高度h相同，由W＝Gh可知两次做的有用功相同，即W有用1＝W有用2；
拉动同一物体，斜面坡度越小，物体对斜面的压力越大，物体受到的摩擦力越大；斜面坡度越大，物体对斜面的压力越小，物体受到的摩擦力越小；则物体在斜面AB、CB受到的摩擦力关系为f1＞f2。
因为LAB＞LCB，W额＝fs，
所以利用斜面AB、CB做的额外功W额1＞W额2；
因为W总＝W有用+W额，
所以拉力做的总功：W1＞W2。
故选：C。
2．C
【解答】解：A、克服物体重力做的功为有用功，甲、乙、丙三种装置做的有用功都为W有用＝G物h，故A正确；
B、从图中可知，甲为定滑轮（n＝1），乙为动滑轮（n＝2），丙为滑轮组（n＝3），在相同的时间内物体被提升的高度均为h，则绳子自由端移动的距离s甲＝h，s乙＝2h，s丙＝3h，因此s甲＜s乙＜s丙，运动时间相同，根据v可知绳子自由端移动的速度关系为v甲＜v乙＜v丙，故B正确；
C、不计绳重和摩擦，F甲＝G物，F乙（G物+G动），F丙（G物+G动），滑轮质量均相等且G动小于G物，故F甲＞F乙＞F丙，故C错误；
D、不计绳重和摩擦，甲的有用功与总功相等，机械效率为100%，乙和丙克服动滑轮的重力做的功为额外功，W额＝G动h，乙、丙两种装置的机械效率η，则η乙＝η丙，故D正确。
故选：C。
3.解：拉力所做的有用功W有用＝Gh＝10N×4m＝40J，
拉力所做的额外功W额外＝fL＝1.25N×8m＝10J，
拉力所做的总功W总＝W有用+W额外＝40J+10J＝50J，
拉力F的大小F6.25N。
故答案为：40；6.25。
4.解：由定滑轮的使用特点可知：F甲＝G，并且可以改变力的方向；
F乙（G动+G），一般情况下，动滑轮重小于物重，因此F甲＞F乙。
如图所示，用定滑轮和动滑轮分别将质量相同的甲、乙两物体匀速提升相同的高度，不计绳重与摩擦，则所做的有用功一样大，由于要克服动滑轮重力的作用，所以使用动滑轮做的总功多，由η100%可知，定滑轮的机械效率高，所以η甲＞η乙。
故答案为：甲；大于；大于。
5.解：（1）在第一次实验中，斜面的机械效率为：
η60%；
（2）第二次实验中，拉力F对物体做的总功为：
W总2＝F2s＝4N×1m＝4J，
克服木块重力做的有用功为：
W有用2＝G2h＝8N×0.3m＝2.4J，
根据W额＝W总﹣W有用＝fs得，木块所受斜面的摩擦力为：
f1.6N；
（3）根据η，代入表格中的第2、3次试验数据，计算出第2、3次试验中斜面的机械效率也为60%，所以小金的猜想是错误的。
故答案为：（1）60%；（2）1.6；（3）错误。
6.解：（1）G材＝m材g＝280kg×10N/kg＝2.8×103N，
W＝G材h＝2800N×10m＝2.8×104J；
（2）货物以0.5m/s的速度匀速提升到10m的高度，故其运动的时间是，据V可知，t20s；故据图2可知，此时拉力做的总功是40000J，所以其机械效率是：
η100%100%＝70%。
（3）据图1能看出有两端绳子调着动滑轮，故应该费2倍的距离，所以绳子自由端移动的距离是S＝2×10m＝20m；
故据（2）中的数据可知，W＝FS，故F2000N；
所以罐笼A的重力是GA＝2F﹣G材＝2×2×103N﹣2.8×103N＝1200N。
答：（1）有用功是2.8×104J；（2）提升机在提升建筑材料时的机械效率是70%；（3）罐笼A的重力是1200N。
1.C解：A、拉力所做总功为：W总＝Fs＝150N×3m＝450J，故A错误；
B、拉力所做有用功为：W有＝Gh＝500N×0.6m＝300J，故B错误；
C、此过程所做额外功为：W额＝W总﹣W有＝450J﹣300J＝150J，
由W额＝fs变形得，
摩擦力为：f50N，故C正确；
D、物体上升过程中克服摩擦所做功即额外功，是150焦，故D错误。
故选：C。
2.解：（1）做的有用功W有＝Gh，
因忽略绳重和摩擦，所以做的额外功，W额外＝G动h，
所以做的总功：W总＝Gh+G动h，
机械效率：η100%，故当被提升的物体重力相同时，增加动滑轮的重力，滑轮组的机械效率将减小；
（2）根据图乙可知，当动滑轮重为1N时，滑轮组的机械效率为75%，
根据η100%，被提升的物体重力为：G3N。
故答案为：（1）减小；（2）3。
3.解：物体匀速运动，物体的动能不变，物体的高度增加，物体的重力势能增大，机械能等于动能与势能的总和，则物体的机械能增大，AC＞BC，∠CAB＝30°，由图可知斜面AC倾斜角度小于BC的倾角，所以物体沿AC运动时推力较小，即F1＜F2；
由题知，AC和BC是两个光滑的斜面，额外功为0，根据W＝Gh可知推力在两斜面上做的有用功相同，根据η可知η1＝η2。
故答案为：增大；＜；＝。
4.解：（1）由表中实验数据可知，第②次实验测得动滑轮的机械效率：
η100%≈83.3%；
（2）根据表格数据和（1）的计算可知，①②③三次实验动滑轮的机械效率分别为71.4%、83.3%、88.2%；
根据三次的机械效率及物重的变化可得：同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将增大；
（3）根据η知绳子移动的距离是物体移动距离的2倍，所以动滑轮的机械效率与绳端移动距离无关。
故答案为：（1）83.3%；（2）增大；（3）绳子移动的距离是物体移动距离的2倍。
5．（1）120W；（2）200N；（3）88.9%
【解析】解：（1）由图可知，n=3，则绳端移动的距离
拉力做的功
拉力的功率
（2）由图乙可知，物重G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%，因机械中摩擦力及绳重忽略不计，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功，所以，滑轮组的机械效率
所以
（3）已知工人的质量为60kg，则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力
由可得，提升的最大物重
则滑轮组的最大机械效率
答：（1）拉力的功率是120W；（2）动滑轮受到的重力为200N；（3）滑轮组机械效率最大值是88.9%。
2023-2024学年上学期浙教版科学九年级“冲刺重高”讲义（二十二）
斜面、机械效率

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