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北师大版九年级上册数学第一次月考试题
一、单选题。本大题共10小题，每小题2分，共20分。
1．已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．1
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形
3．下列各式是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）．
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行
7．下列各未知数的值是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
8．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
10．两年内某校办工厂的利润由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得 ：(　　)
A．5(1＋x)＝9 B．5(1＋x)2＝9
C．5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9 D．5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9
二、填空题。本大题共8小题，每小题3分，共24分。
11．已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC＝10㎝，DB＝24㎝，菱形的边长是___________，面积是________.
12．观察表格，一元二次方程最精确的近似解是________（精确到0.1）.
x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
-0.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BC＝6cm，CD＝5cm，则AB＝__
14．关于x的方程：(m2-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是____
15．已知是方程的一个根，则方程另一个根是________.
16．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手28次，则这次会议参加的人数是___________．
17．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是_____．
18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．
三、解答题。本大题共9小题，共76分。
19．（12分）解方程：
(1) (2) (公式法)
(3) (配方法) (4) x(5x＋4)－(4＋5x)＝0.
20．（7分）当m为何值时，一元二次方程
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)没有实数根．
21．（6分）如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM＝CN， AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系.
（1）数量关系_____________________，并证明；
（2）位置关系_____________________，并证明.
22．（8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．
23．（6分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度；
24．（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
25．（8分）关于的一元二次方程 有两个不等实根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求的值。
26．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。
（1）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（2）每件商品应降价多少元时，商场每月销售该商品能获得最大利润？
27．（9分）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC、BF，若AE＝BC，求证：四边形ABFC为矩形；
（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．13cm 120cm2
12．1.7
13．10cm.
14．m≠±1．
15．6
16．8
17．①②③
18．
19．（1）x1=8，x2=-2；（2）；（3）x1=4，x2=2；（4）x1=，x2=1．
20．（1）m＜1且m≠-1；（2）方程不可能有两个相等的实数根；（3）m＞1．
21．（1）AM＝BN，证明略；（2）AM⊥BN，证明略.
22．（1）见略；（2）6
23．米.
24．（1）证明略（2）2
25．（1）；（2）．
26．（1）60元；（2）34元.
27．（1）证明略；（2）证明略；（3）当AB＝AC时，矩形ABFC为正方形.
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