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第4节：力的合成
相互作用
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4 力的合成
F1
F2
G
生活事例
一个力的作用效果＝两个力的作用效果
F
1
F
2
F
力F的效果和F1、F2共同作用的效果一样
合一、力的合力力与分力如果一个力产生的效果，跟几个力的共同效果相同，则这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做分力。合力分力等效替代可逆替代不能理解为物体在受到几个力（分力）作用的同时，还受到了合力的作用；【说明】①力的合成是一种等效代替方法，即用一个假设的力去替代几个共同作用的力，替代后产生的效果与原来相同。从而简化物体的受力，给我们解决实际问题带来了方便。
②在力的合成中分力是客观存在的，合力是假想力，用于替代分力。
一、合力、分力与力的合成的概念
第4节：力的合成
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既然合力与分力可以相互替代，那它们之间存在什么关系呢？
是不是满足1+1=2呢？
答案是不一定，不是因为算错，
而是它要符合平行四边形定则。
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2.力的合成
求几个力的合力的过程，叫做力的合成.
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F1=4N
0
F2=3N
F合=F1+F2=7N
3.方向在同一直线上力合成问题
两个分力同向相加，
方向与两力方向相同
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两个分力反向相减，
方向与较大力的方向相同
0
F1=4N
F2=3N
F合=|F1-F2| =1N
1.同一直线上两个力的合成
二、力的合成
两力同向相加
两力反向相减
F合=F1+F2
F合=|F1-F2|
第4节：力的合成
相互作用
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以上情形中两个分力共线，如果两个分力有夹角该怎样合成？
F1
F2
F
θ
F1
F2
F
θ
o
三角形定则
共起点
首尾相接
平行四边形定则
作法：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
解：作图法(即力的图示)求合力
15N
F1
F2
F合
530
例题1.已知：力F1=45N，方向水平向右；力F2 = 60 N，方向竖直向上，利用作图法求这两个力的合力F的大小和方向？
大小：F合=15X5N=75N
方向：与F1成53°斜向
右上方
O
步骤：
学以致用 巩固提高
练习:F1＝6Ｎ, F2＝6Ｎ,它们互成1200夹角,求出合力F的大小和方向．
(用作图法和计算法)
以下为求合力的二种特殊情况：
思考：当两个力的夹角不是特殊角时，如何求合力？
实线
虚线
实线
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（2）平行四边形定则是一切矢量的运算法则，不仅适用于力的合成，也适用于位移、速度、加速度等矢量的合成。
第4节：力的合成
相互作用
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1.两个力F1和F2的夹角在由0°变为180°过程中，合力的大小怎样变化？你能不能确定出两个力的合力大小范围？
2.合力的大小一定大于分力的大小吗？
【思考讨论】
第4节：力的合成
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4.合力与分力的大小关系
在两个分力F1、F2大小不变的情况下，
（1）两个分力的夹角θ越大，合力越小；
（2）合力大小范围
（3）合力可能大于、等于或小于分力
(4)θ＝120°且F1 = F2时， ｜F合｜= ｜F1 ｜= ｜F2 ｜
如果夹角 不变， 大小不变，只要 增大，合力 就必然增大吗？
【练习】F1与F2为作用在同一物体上的两个力，F1=10N，F2=8N，它们的合力大小可能是( )
A.19N B.18N C.10N D.2N
BCD
【例2】有两个力，一个是10N，一个是2N，这两个力的合力的最大值是____最小值是_____。它们的合力能等于5N、10N、15N吗？
12N
8N
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5.三个及三个以上力的合成的方法
先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，……直到把所有力合为一个力，得到合力。
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
逐次合成法
多个力合成的技巧
多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，但要掌握一定技巧，一般情况下：
(1)若有两分力共线(方向相同或相反)，应先求这两个分力的合力．
(2)若两分力F1、F2垂直，则先求F1、F2的合力．
(3)若两分力大小相等，夹角为120°，则先求它们的合力(大小仍等于分力)．
【三角形定则的两个推论】
(1)表示三个共点力的有向线段首尾相接,如果能围成闭合的三角形,如图所示,则这三个力的合力一定为零。
(2)表示多个共点力的有向线段首尾相接,从第1个力的始端指向最后1个力的末端的有向线段代表合力的大小和方向,如图所示。如果这些力首尾相接围成一个闭合的多边形,则其合力一定为零。
6.三个力的合力取值范围
【例3】三个共点力大小分别为5N、10N、12N，其最大合力为_____N，最小合力为____N
27
0
最大值：Fmax=F1+F2+F3
最小值：先求两个较小力F1，F2的合力范围
（1）若最大力F3在合力范围之内，Fmin=0
（2）若最大力F3不在合力范围之内，Fmin=F3-(F1+F2)
【练习3】三个共点力大小分别为4N、8N、15N，其最大合力为_____N，最小合力为____N
27
3
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1.下列关于合力与分力的叙述中正确的是( )
A.合力的大小一定大于每一分力的大小。
B.合力可以同时垂直于每一分力。
C.合力与分力间是一种等效替代关系，不能同时考查它们的作用效果。
D.若两个分力的大小不变，则合力的大小也不会变化
C
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2.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A.2F B. C. F D.
B
解：
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3．如图所示，重为100N的物体在水平面上向右运动,物体与水平面的动摩擦因数为0.2,与此同时物体受到一个水平向左的力F=20N,那么物体受到的合力为(g取10N/kg)( )
A．0
B．40N,水平向左
C．20N,水平向右
D．20N,水平向左
B
提示：先判断摩擦力的类型，
然后确定摩擦力的方向及大小
例题. 重5N电灯受到OA、OB两绳子拉力处于静止状态，则绳子OA、OB拉力的合力大小为_____
5N
当物体受到三个力静止时，任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方向相反。
阅读课本69页实验，并思考以下问题1.怎么保证两个分力与合力的作用效果相同？2.怎样测出力的大小？3.怎样记录力的方向？4.如何得到合力和分力的关系满足平行四边形定则？5.哪一个是合力的实际值（等效力）？6.哪一个是合力的理论值？-----橡皮筋沿同一方向拉到相同长度-----弹簧秤读数记录细绳的方向-----记录两点作力的图示实验：探究两个互成角度的力的合成规律实验：探究两个互成角度的力的合成规律
两个弹簧秤、橡皮条、细绳、 木板、白纸、图钉、刻度尺等
5N
3N
4N
E
O
1N
步骤1：用两个力F1、F2共同作 用在橡皮条上，使橡皮条从E点伸长到O点。记下F1、F2的大小和方向
步骤2：只用一个弹簧称将同一个橡皮条从E伸至O点。记下F的大小和方向。
步骤3：用同一标度，将三个力在同一点用力的图示出来，观察它们之间的位置关系。
多次实验后，可得出结论：在实验误差允许的范围内，两个力的合力为以这两分力为邻边作出的平行四边形的对角线
实验结论：
力的分解
1.力的分解是力的合成的逆运算。
2.力的分解同样遵守平行四边行定则。
F
F1
F2
分力F1、F2
合力F
力的合成
力的分解
把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力。
注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以互相代替，并非同时并存!!!
一、力的分解法则
F
结论：如果没有其它限制，同一个力，可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
合作交流
请分解下面这个已知力
2.已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。
1.已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。
o
F
F1
F2
O
F
F1
F2
有了限制条件，力的分解就有了唯一性
一个已知力究竟应该怎样分解？
按实际效果分解 (即有了限制条件)
F
F
F1
F2
3.确定分力原则
原则：尽管有时力的分解没有确定的条件，但在解决具体的物理问题时，一般都按研究的需要来分解。
（1）使耙克服水平阻力前进；（2）把耙上提。
力F可以用两个力F1和F2同时作用来代替，而效果相同，则F1和F2就可认为是F的两个分力。
拖拉机对耙的拉力F，同时产生两个效果：
G
F2
F1
θ
重力产生的效果
使物体沿斜面下滑
使物体紧压斜面
注意:几个分力与原来那个力（合力）是等效的,它们可以互相代替，并非同时并存!!!
G
F2
F1
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
F
Fa
Fb
a
b
拉力F产生的效果
使a绳被拉长
使b绳被拉长
F
F1
F2
G
θ
例1：倾角为θ的斜面上放有一个物体，如图所示。该物体受到的重力G能对物体产生哪些效果？应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？
θ
F2
F1
两个分力的大小为：
分析：斜面倾角增大
解决问题：高大的桥为什么要造很长的引桥？
F1 增大， F2减小
联系实际：高大的桥为什么要造很长的引桥？
F
例2：在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树栓紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一方法作出解释。
◇为什么四两可以拨千斤？
F1
F2
F
O
·
力的分解
方法小结
实际问题
力的
作用效果
确定两分力方向
作平行四边形
用数学知识解
化为线段长短
分解定则
力的大小
力的
思路点播
结论：1.当分力大小一定时，夹角θ越大，合力就越小（ F合随夹角增大而减小）；
2.当合力一定时，分力的夹角越大，两个分力的大小越大（ F1和F2 随夹角增大而增大）。
例3：竖直墙上固定一个轻支架，横杆OM垂直于墙壁，斜杆ON跟墙的夹角为θ，在支架的O点挂有一个重为G的物体，如图所示。怎样确定杆OM、ON的受力方向和大小？
FT
FT1
FT2
θ
O
M
N
θ
平行四边形定则
F1
F2
F
F1
F2
F
三角形定则
F1
F2
F
或
提示：一般情况下，矢量都可以平移
二、三角形定则
三角形定则
矢量和:两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
三角形定则与平行四边形定则实质一样。
C
B
A
多力合成的方法：
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
例4：如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小(　　)
A、50 N
B、30 N
C、20 N
D、10 N
B
矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则。
如：力、位移、速度、加速度等
标量：只有大小，没有方向，求和时按照代数相加。
如：质量、时间、路程、速率等
三、矢量和标量的再认识
1.已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。（F1、F2不在同一直线上）
o
F
F1
F2
四、 力的分解——解的个数讨论
一组解
2.已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。
O
F
F1
一组解
F
F
F1
F2
F1
F2
F1
F2
两组解
3.已知合力和两个分力的大小（F1+F2> F且F1≠F2）。
3）当F sinθ2）当F1 < Fsinθ 时
α
F
α
F
4）当F1≥ F 时
α
F
4.已知合力和一个分力的方向和另一个分力的大小。
1）当F1 = Fsinθ 时
α
F
一组解
无解
两组解
一组解
第4节：力的合成
相互作用
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对于同一物体产
生相同的效果
已知分力
合力
力的合成
平行四边形定则
以两个共点力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向
遵循

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