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受力分析步骤
（1）确定研究对象
方法:隔离法和整体法（可以是单个质点（物体）、结点、多个物体系统）
（2）隔离分析。把研究对象从周围物体中隔离出来。
（3）画力的示意图。
①重力和已知力
绕物体一圈，找接触的地方，一个接触地方最多两个力
②弹力
③摩擦（有弹力的地方都要考虑）
④最后其它力
（4）检验：每一个力都有施力物体
BD
注意：要避免在受力分析时漏掉或者多出一些力：
(1)防止多力（找施力物体）；
(2)防止漏力（按顺序画力）；
(3)看受力是否符合物体的运动状态；
(4)只分析根据力的性质命名的力(重力、弹力、摩擦力等)
3.5共点力作用下物体的平衡一、平衡概念
一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．二力平衡条件：
两力大小相等、方向相反，
而且作用在同一物体、同一直线上.
二力的合力为零 ，即:
F合=0
静止在桌面上的木块
N
G
2. 三力平衡条件 ：
F合=0
任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上
G
N
f
静止在斜面上的木块
3. 多力平衡条件 ：
F合=0
F
f
N
G
匀速行驶的汽车
方法二：正交分解
Fx=0，
Fy=0
方法一：合成法（三角形几何关系相似、正弦函数等）
2.4m
方法一：合成法 方法二：正交分解法
θ
3.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有三个相同的小球，分别用光滑挡板A、B、C挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，挡板C水平，则A、 B、C挡板受到小球压力大小之比为_________。 斜面受到A、B两个小球的压力大小之比为__ _。
A
θ
B
θ
C
tanθ：sinθ：1
1：cos2θ
4.如右图所示,质量为m的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点上,C点由轻绳AC系住.已知AC与BC的夹角为θ,则轻绳AC上的拉力大小为___________,轻杆BC上的压力大小为__________.
mg/sinθ
mgcotθ
5.所示，(a)图中轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB=30°；(b)图中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2 的物体。求:
(1)轻绳AC段的张力，与细绳EG的张力
(2)轻杆BC对C端的支持力;
(3)轻杆HG对G端的支持力.
(2)图(a)中,根据平衡规律,由拉密原理可得
FNC=FT=M1g,方向和水平方向
成30°,指向斜右上方.
(3)图(b)中,根据平衡方程有
FTEGsin 30°=M2g，FTEGcos 30°=FNG
所以FNG=M2gcot 30°= M2g,方向水平向右.
答案 (1)M1/2M2 (2)M1g,方向和水平方向成30°,
指向斜右上方 (3) 方向水平向右
规律总结
力学问题中进行受力分析时,确定弹力的方向是关
键.通过本题,可以明确:
（1）中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是
一样的,如果绳子打结,则以结点为界,不同位置上
的张力大小可能是不一样的.
（2）杆可分为固定杆和活动杆,固定杆的弹力方
向不一定沿杆,弹力方向视具体情况而定,活动杆
只能起到“拉”和“推”的作用.
6.如图所示，在一水平面上放置两物体，已知A、B两物体与地面的最大静摩擦力分别为8N和4N，若一水平力F=6N向右作用于物体A，此时A对B的作用力大小
N。当此水平力向左作用于B时，则A对B的作用力的大小为 N。
0
2
A
B
F
7.运动员用双手握住竖直的杆匀速攀上和匀速下滑，他所受的摩擦力分别是F1和F2，那么 （ ）
A．F1向下，F2向上，且F1=F2 ；　　
B．F1向下，F2向上，且F1>F2 ；
C．F1向上，F2向上，且F1=F2 ；　　
D．F1向上，F2向下，且F1=F2
C
8.如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体均保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是 (　　)
A
整体看，水平方向不受外力，所以A与墙之间没有弹力，也就没有摩擦力。
9.如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体均保持静止，若F=15N，GB=5N，GA=10N，A与墙壁间夹角为370，求A与B之间，A与墙壁之间的摩擦力。
把力沿两个选定的互相垂直的方向分解叫做正交分解。
方法：
（1）将物体受到的力分解到相互垂直的两个坐标轴上
（2）求出两个坐标轴上的合力Fx和Fy，
（3）合力
3.正交分解
例1。一个物体受到三个力的作用，已知一个力是80N，方向指向东偏北370，一个力为 N，指西偏南450；一个力为20N，指向南方，求三个力的合力。
X
y
O
F1
F2
F3
东
西
北
南
370
450
F2x
F2y
F1x
F1y
F1x
F1y
F合
α
Fx
Fy
共点力的平衡和正交分解结合
平衡条件：F合 = 0
正交分解
Σ Fx = 0
ΣFy = 0
F合
Fx
Fy
0
x
y
例题1.如图所示，质量为m的物体在与水平面成θ角的力F作用下向右匀速直线运动，求地面与物体之间的动摩擦因数。
F
G
FN
Ff
F
θ
X
Y
F1
F2
例2.如右图所示,质量为m的物体放在倾角为θ的粗糙斜面上, 在水平恒定推力F的作用下,沿斜面向下匀速运动,求物体与斜面间的动摩擦因数为μ。
例3
如图所示，质量为m的物体在粗糙的斜面上加速下滑，斜面倾角为θ，斜面和物体间的动摩擦因素为μ，求物体所受的合力。
v
mg
X
Y
θ
解析:以物体重心为坐标原点,沿斜面向上为x轴正方向,垂直斜面向上为y轴正方向,如右图所示.
Fx=Fcosθ-mgsinθ-Ff=0
Fy=FN-Fsinθ-mgcosθ=0.
解得Ff=Fcosθ-mgsinθ
Ff=μFN=μ(mgcosθ+Fsinθ)
故A、B选项正确.
以重心为坐标原点,以水平向右为x轴正方向,以竖直向上为y轴正方建立坐标系.如右图所示.平衡方程如下:
Fx=F-Ffcosθ-FNsinθ=0
Fy=FNcosθ-Ffsinθ-mg=0
Ff=FN·μ
解得
故C、D选项正确.
例4.如图所示，矩形斜面水平边的长度为0.6m，倾斜边的长度为0.8m，斜面倾角为37°，一与斜面动摩擦因数为μ=0.6的小物体重25N，在与斜面平行的力F的作用下，沿对角线AC匀速下滑，求推力F．
在斜面上等高处，静止着两个相同的物块A和B，两物块之间连接着一个轻质弹簧，劲度系数为k，斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，则弹簧的最大伸长量是
物体的斜面平面内的受力情况如图
Fx=Gsin37° sinα - μGcos37°=0
Fy=Gsin37° cosα=25×0.6×0.6N=9N
故F=Fy=9N，方向在斜面平面内垂直于AC向上
如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则( )
A. 坐着比躺着时F1大
B. 躺着比坐着时F1大
C. 坐着比躺着时F2大
D. 躺着比坐着时F2大
A
θ
G
例1：如图所示，保持小球不动，将挡板沿逆时针方向缓慢转动至水平。试分析挡板与斜面间的夹角受到的压力大小的变化情况。
F1
F2
三、平衡物体的动态分析
三力动态平衡，一个力的大小方向都不变，一力方向不变
（1）图解法： 对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。 图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。
练：如图所示,把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间,不计摩擦,球对墙的压力为FN1,球对板的压力为FN2。在将板BC逐渐放至水平的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.FN1和FN2都增大
B.FN1和FN2都减小
C.FN1增大,FN2减小
D.FN1减小,FN2增大
B
--例2：如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔,质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　)A.F不变,FN增大B.F不变,FN减小C.F减小,FN不变D.F增大,FN减小C三力动态平衡，一个力的大小方向都不变，另两力变化（2）相似三角形法：如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。
正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
练：如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉。在AB杆达到竖直前(绳未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN 的变化，判断正确的是(　　)
A.F变大 B.F变小
C.FN变大 D.FN变小
B
关闭
例3：如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )
A. 绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B. 将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D. 若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
AB
例4：如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A. MN上的张力逐渐增大
B. MN上的张力先增大后减小
C. OM上的张力逐渐增大
D. OM上的张力先增大后减小
AD
三力动态平衡，一个力的大小方向都不变，另两力变化，有一个角不变
正交分解法
例3.如图所示系统处于静止状态,M受绳拉力为T,水平地面对M的摩擦力为f,M对地面压力为N,滑轮摩擦及绳的重力不计.当把M从(1)位置移到(2)位置时,系统仍处于静止状态.判断下列选项中正确的是( )
A. N,f,T均增大
B. N,f增大,T不变
C. N,f,T均减小
D. N增大,f减小,T不变
B
如图所示，用与水平成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是( )
A. 推力F先增大后减小
B. 推力F一直减小
C. 物块受到的摩擦力先减小后增大
D. 物块受到的摩擦力一直不变
B
函数分析法
如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中（ ）
A.F增大，FN减小
B.F减小，FN减小
C.F增大，FN增大
D.F减小，FN增大
A
【答案】CD
平衡中的临界与极值问题
例1：如图所示,用一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧,小球A处于静止,对小球施加的最小的力是(　　)
C
1.问题特点
(1)临界问题
当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
(2)极值问题
平衡物体的极值,一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题。
2.解题思路
解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”
例4：在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为mA和mB，则下列说法正确的是( )
A．A物体对地面的压力大小为mAg
B．A物体对地面的压力大小为(mA＋mB)g
C．B物体对A物体的压力大于m Bg
D．地面对A物体没有摩擦力
BC
例5：如图5所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子 b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝L/2，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为L，到a点的距离为5L/4，则两重物的质量的比值m1/m2为多少？
例6：如图所示,一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内,距内槽最低点高为 R/2处,则它受到的摩擦力大小为
(　　)
B
例2. 如图所示，M、N为两块平行水平固定的光滑夹板，其下方有一木板水平向右匀速运动，为使放在木板上方两夹板间的小木块水平匀速抽出，已知小木块与木板间动摩擦因数为μ，小木块质量为m，则所需的平行夹板的水平拉力F (　　)
A．F＝μmg B．F＜μmg
C．F＞μmg D．无法判断
B
例8：如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ。先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其能沿斜面匀速下滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑。试求两次的推力之比F1∶F2
4.如图为喜庆节日里挂的灯笼,由于刮风,重力为G的灯笼向右飘起。设风对灯笼的作用力F恒定,灯笼看成质点。在某一时刻灯笼偏离竖直方向的角度恒为θ,设轻绳对灯笼的拉力为FT。下列说法正确的是(　　)
A.FT与F的合力方向竖直向下
B.FT与F的合力大于G
C.FT和G是一对平衡力
D.绳索所受拉力的大小为FT=
D
例2(2016·江西抚州模拟)如图所示,A和B两物块的接触面是水平的,A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑,在下滑过程中物块B的受力个数为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
B
突破训练
1.(2016·山东济南一模)如图所示,物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上,关于A受力的个数,下列说法正确的是
(　　)
A.A一定受两个力作用
B.A一定受四个力作用
C.A可能受三个力作用
D.A受两个力或者四个力作用
D
4.(2016·山东高密模拟)如图所示,倾角为θ=30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P,质量相同的横截面为直角三角形的两物块A、B叠放在斜面与挡板之间,且A与B间的接触面水平,则A对B的压力与B对斜面的压力之比应为(　　)
D
2.(2016届温州二模)如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向．关于两木块的受力，下列说法正确的是(　　)
A．A、B之间一定存在摩擦力作用
B．木块A可能受三个力作用
C．木块B可能受到地面的摩擦力作用
D．B受到地面的支持力一定大于木块B的重力
B
【例3】　(多选)如图7所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　)
A．F1减小 B．F1增大
C．F2 增大 D．F2减小
AD
突破训练
5.(2016·四川绵阳检测)如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图,使用时,用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动,把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计,而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚,使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1,墙壁对涂料滚的支持力为F2,下列说法正确的是(　　)
A.F1、F2均减小
B.F1、F2均增大
C.F1减小,F2增大
D.F1增大,F2减小
A
例1.如图所示，四个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况不相同：（ ）
F
F
F
F
F
①
②
③
④
桌面光滑
桌面粗糙
则四个弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4的关系是
D

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