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第三章 相互作用章节复习提升知识框架
摩擦力
力的合成与分解
力：物体与物体之间的相互作用
弹力
重力
共点力平衡
受力分析方法——整体隔离法
整体法和隔离法的使用技巧
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
(2)当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，常用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
小试牛刀
1.如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面上固定一竖直光滑挡板P，质量相同的横截面为直角三角形的两物块A、B叠放在斜面与挡板之间，且A与B间的接触面水平，则A对B的压力与B对斜面的压力之比为
(　　)
A. 2∶1 B.∶2 C. ∶1 D. ∶4
D
小试牛刀
2.如图所示，一长木板静止在倾角为θ的斜面上，长木板上一人用力推长木板上的物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质量均为m，且整个过程未发生移动。人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．斜面对长木板的摩擦力大小为3mgsinθ
B．斜面对长木板的摩擦力大小为3μ2mgcosθ
C．长木板对人的摩擦力大小为2μ1mgcosθ
D．长木板对人的摩擦力大小为mgsinθ
A
小试牛刀
3.图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F的作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉力分别为FA、FB。小球直径相比弹簧长度可以忽略不计。则(　　)
A. tanθ＝ 　 B. kA＝kB
C. FA＝ mg 　 D. FB＝2mg
A
小试牛刀
4.如图所示，将两个质量分别为m、2m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点。用力F拉下侧小球b，使两个小球在图示位置处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则力F达到最小值时细线Oa上的拉力为（　　）
A
摩擦力动态分析
在平衡条件下，静摩擦力的方向和大小会根据外部条件改变而改变，在动态分析中关于静摩擦力的分析为一大难点
例1.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则(　　)
A．c对b的摩擦力一定减小
B．地面对c的摩擦力为零
C．c对b的摩擦力一定增大
D．地面对c的摩擦力一定减小
D
小试牛刀
1.如图所示，斜面体B固定在水平地面上，物体A在水平向右的推力F作用下保持静止。若仅增大推力F，物体A仍然静止在斜面上，则（　　）
A．斜面对物体A的支持力一定增大
B．物体A所受合力一定增大
C．斜面对物体A的摩擦力一定减小
D．斜面对物体A的摩擦力方向一直沿斜面向上
A
小试牛刀
2.如图所示，粗糙水平面上放有一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板间放有一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现将挡板水平向右缓慢平移，A始终保持静止。则在B着地前的过程中(　　)
A. 挡板对B的弹力减小
B. 地面对A的摩擦力增大
C. A对B的弹力减小
D. 地面对A的弹力增大
B
小试牛刀
3.如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中（　　）
A．水平力F一定变小
B．斜面体所受地面的支持力一定变大
C．地面对斜面体的摩擦力一定变大
D．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
C
小试牛刀
4.如图所示，光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b，外力F水平向右拉b，整个系统处于静止状态，若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（　　）
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
D
相似三角形法
物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图)．
例1.如图所示，轻直杆AB可绕固定在墙上的铰链在竖直面内转动，B端用轻绳系一重物，用另一条轻绳通过滑轮系于B端．用手控制绳的另一端P，缓缓放绳，使AB杆与墙的夹角θ由0慢慢地增至90°．在这个过程中关于AB杆对B点的弹力大小的说法中正确的是（　　）
A．逐渐增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大
B
小试牛刀
2.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　)
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
C
小试牛刀
3.如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦．当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为（ ）
A． B． C． D．2m
A
小试牛刀
4.光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化情况是（　　）
A. 变大，变小
B. 变小，变大
C. 变小，先变小后变大
D. 不变，变小
D
解析法解决动态问题
例1.如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中(　　)
A．Ff变小，F变大
B．Ff变小，F变小
C．Ff变大，F变小
D．Ff变大，F变大
D
1.(多选)(2020·四川宜宾市一诊)如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙壁之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态．已知A、B的质量分别为m和M，A、B两物体的半径均为R，B的圆心到水平地面的竖直距离为R，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．地面对A的支持力大小为(m＋M)g
B．地面对A的摩擦力大小为Mg
C．将A往左缓慢移动少许，竖直墙壁对B的弹力减小
D．将A往左缓慢移动少许，A、B之间的弹力保持不变
小试牛刀
AC
2.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ）
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
小试牛刀
B
3.（多选）（2021·湖南名校联盟开学考·8）半圆柱体Р放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．对Q的弹力逐渐减小
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．地面对P的支持力始终不变
小试牛刀
BD
图解法解决动态平衡
例1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用FT表示绳OA段拉力的大小，g为重力加速度，在O点向左移动的过程中（ ）
A．F逐渐变大，FT逐渐变小，FT≤mg
B．F逐渐变小，FT逐渐变大，FT≥mg
C．F逐渐变小，FT逐渐变小，FT≤mg
D．F逐渐变大，FT逐渐变大，FT≥mg
D
1.如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
小试牛刀
BD
2.如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，对该过程的分析，下列说法不正确的是（　　）
A．地面所受M的压力不变
B．地面对M的摩擦力逐渐增大
C．开始时拉力F最大，且为 ，以后逐渐减小为0
D．E、M间的压力开始时最大，且为2G，以后逐渐减小到G
小试牛刀
B
3.一台空调外挂机用两个如图所示的三角形支架固定在外墙上，空调外挂机的重心恰好在支架水平横梁和斜粱的连接点的上方。现保持空调外挂机的质量不变，把斜梁bO缩短一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁aO仍然水平。已知横粱对O的拉力始终沿Oa方向，斜粱对O的压力始终沿bO方向，则下列说法正确的是（　　）
A．横梁aO对O的作用力变小
B．横梁aO对O的作用力不变
C．斜粱bO对O的作用力变小
D．斜粱bO对O的作用力增大
小试牛刀
D
例1.如图所示，在一水平面上放置了一个顶端固定有滑轮的斜面，物块、重叠放置在斜面上，细绳的一端与物块相连，另一端有结点，结点处还有两段细绳，一段连接重物，另一段用外力拉住。现让外力将物块缓慢向上拉动，将从竖直拉至水平，拉动过程中始终保证夹角，且绳子始终拉直，物块和以及斜面体始终静止，则下列说法正确的是（　　）
A．绳子的拉力先增大后减小
B．对的摩擦力一直在增大
C．斜面对的摩擦力可能一直在减小
D．地面对斜面体的摩擦力一直减小
辅助圆（拉密定理）
A
【详解】A．以结点O为研究对象，受到两段细绳的拉力和外力F，其中OA段拉力大小等于mg，结点O转动过程中，动态分析图如下
根据拉密定理有
由于α保持不变，因此 为定值。结点O转动至水平的过程中，β角一直减小到直角，
可得F逐渐增大，γ角从一直增大到150°，绳子的拉力先增大后减小，故A正确；
B．对C受力分析，C一直处于平衡状态，B、C间的摩擦力一直不变，故B错误；
C．对B、C整体受力分析可知，绳子的拉力与摩擦力的合力等于重力沿斜面向下的分力，由于绳子的拉力先增大后减小，所以斜面对B的摩擦力不可能一直减小，故C错误；
D．对B、C以及斜面整体分析，地面对斜面体的摩擦力大小等于拉力F在水平方向的分力，拉力F在水平方向的分力先增大后减小，故摩擦力也是先增大后减小，故D错误。
故选A。
小试牛刀
1.如图所示,a、b两细绳一端系着质量为m的小球,另一端系在竖直放置的圆环上,小球位于圆环的中心,开始时绳a水平,绳b倾斜.现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平,在此过程中(　　)
A. a上的张力逐渐增大,b上的张力逐渐增大
B. a上的张力逐渐减小,b上的张力逐渐减小
C. a上的张力逐渐减小,b上的张力逐渐增大
D. a上的张力逐渐增大,b上的张力逐渐减小
小试牛刀
D
2.如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．挡板AO的弹力逐渐增大
B．挡板AO的弹力先增大后减小
C．挡板BO的弹力逐渐增减小
D．挡板BO的弹力先增大后减小
小试牛刀
B
2.如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．挡板AO的弹力逐渐增大
B．挡板AO的弹力先增大后减小
C．挡板BO的弹力逐渐增减小
D．挡板BO的弹力先增大后减小
小试牛刀
B
例2(多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图8，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
小试牛刀
AD
解析　以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误．
小试牛刀
B
1.如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平．设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢逆时针旋转90°，在此过程中(　　)
A．F1先增大后减小
B．F2先增大后减小
C．F先增大后减小
D．F先减小后增大
小试牛刀
B
2.(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与OA的夹角α＝120°，拉力大小为F2，将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　)
A．F1逐渐增大　
B．F1先增大后减小
C．F2逐渐减小
D．F2先增大后减小
小试牛刀
AC

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