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人教版数学七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 同步测试
一、单选题
1．（2020八上·高台月考）实数 ， ， ， ， 中，无理数的个数有 　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2020八上·宁波月考）如图， 表示在数轴上的位置正确的是（　　）
A．点A、B之间 B．点B、C之间 C．点C、D之间 D．点D、E之间
3．（2020八上·金牛期末）在实数中 ， ， ， 是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020七上·铜陵期中）若 ， ， ，则a，b，-a，-b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2020九上·长春期中）下列各数中，大于1且小于2的数是（　　）
A．-1.5 B．﹣1 C． D．
6．（2020七上·射洪期中）若 则a，b，-a，-b的大小顺序是（　　）
A．-a7．（2020八上·青山期中）如图，将两条边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2020八上·青山期中）下列说法正确的有（　　）
⑴带根号的数都是无理数；
⑵立方根等于本身的数是0和1；
⑶ 一定没有平方根；
⑷实数与数轴上的点是一一对应的；
⑸两个无理数的差还是无理数；
⑹若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2020八上·隆昌期中）估计 的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
10．（2020七上·镇海期中）数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（　　）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2020八上·金牛期末）满足 的整数 的值 　 　．
12．（2020七上·亳州期中）如图， 　 　．
13．（2020八上·宁波月考）有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为25时，输出y的值是　 　．
14．（2020九上·长春期中）写出一个比3大的无理数：　 　（写出一个即可）．
15．（2020八上·成都期中）比较大小： 　 　 ．
16．（2020八上·陕西月考）在下列各数中，无理数有　 　个.
（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）.
17．（2020七上·宁波期中）任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地：
（ 1 ）对64只需进行　 　次操作后变为1；
（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　.
三、计算题
18．（2020九上·四川期中）计算：
四、解答题
19．（2020八上·社旗月考）已知 的算术平方根是5， 的平方根是±4， 是 的整数部分，求 的平方根.
20．（2020七上·渠县期中）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|-|-3c|-|c-a|+|c+b-a|．
21．（2020七上·无锡期中）把下列各数分别填入相应的集合中
0， - ，3.14， -|-2|， 2π ， 0.13030030003…，
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
五、综合题
22．（2020七上·陆丰期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a＋b　 　0，a－c　 　0，b－c　 　0；
（2）|b－1|＋|a－1|＝　 　；
（3）化简|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|．
23．（2020七上·嘉兴期中）任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的.
已知一个无理数 ，它的整数部分是 ，则它的小数部分可以表示为 .例如：
，即 ，显然 的整数部分是2，小数部分是 .
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）若 的整数部分是 ， 的整数部分是 ，求 的值.
（2）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：实数-1.732， ， ，0.121121112…， 中，显然-1.732是小数，所以是有理数； =-0.1，-0.1是小数，是有理数；故 ， 、0.121121112…是无理数.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义“无线不循环小数叫无理数”可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵
∴.
∴在2和3之间即它在点D和点E之间.
故答案为：D.
【分析】利用估算无理数的大小，可得到，再观察数轴可得答案。
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 是无理数；
是有理数，不是无理数 ；
=3是有理数，不是无理数；
=2是有理数，不是无理数，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
4．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ， ， ，
，如图，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据题干所给的 ， ， ，再结合数轴进行判断即可。
5．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：A、﹣1.5＜1，故本选项不符合题意；
B、﹣1＜1，故本选项不符合题意；
C、1＜ ＜2，故本选项符合题意；
D、 ＞2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】估计无理数的大小，再逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】由 知， 异号， ，则 ， < ， ，则 ，为此 ，
故答案为：B．
【分析】根据有理数比较大小的方法作答即可。
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：正方形的面积即原长方形的面积，
，
则正方形的边长为 = 2.83，
故答案为：B．
【分析】易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，比较即可解答．
8．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：⑴带根号的数不一定都是无理数，如 是有理数，说法不符合题意；
⑵立方根等于本身的数是0和 ，说法不符合题意；
⑶当 为非负数时， 有平方根，说法不符合题意；
⑷实数与数轴上的点是一一对应的，说法符合题意；
⑸两个无理数的差不一定还是无理数，如 ，说法不符合题意；
⑹由正方形的面积公式得： ， 是无理数，说法符合题意；
综上，说法正确的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义、立方根与平方根、实数与数轴的关系逐个判断即可得．
9．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
在3和4之间；
故答案为：A.
【分析】被开方数大，算术平方根就大，可得利用不等式的性质可得，据此判断即可.
10．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：①由数轴可知，a＜b＜2，
∴a-2＜0,2-b＞0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：2＜b＜a，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=a-b，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③a＜2＜b，
∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④2＜a＜b，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故④可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故答案为：B.
【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案.
11．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵2< <3，3< <4，
∴x是大于2小于3的整数，
故答案为：3.
【分析】先估算、的大小，再判断即可。
12．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知： ，
所以可得 ， ， ，
，
故答案为： ．
【分析】先利用数轴判断a、b、c的大小，再判断绝对值里的数的正负性，最后去绝对值，合并同类项即可。
13．【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：当x=25时，
5不是无理数.
当x=5时，则y=.
故答案为：.
【分析】将x=25代入求出y的值可知y的值是有理数，由此将x=5代入可求出y的值，即可输出y的值。
14．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：设x>0， ，
由 ，32=9，
∵x>9，
∴x=10，
∴ >3．
故答案为： （不唯一）．
【分析】利用无理数的认识，结合实数的大小解答。
15．【答案】＞
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
故答案为>．
【分析】根据题意，估算的数值大于5，即二次根式的值大于，即可得到答案。
16．【答案】7
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ，
，
则这些数中，无理数为 ，共有7个，
故答案为：7.
【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得.
17．【答案】3；255
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
64→ =8→ → =1，
∴对64只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3；
（ 2 ）与上面过程类似，有256→ =16→ → =2→ ，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→ =15→ → =1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；
故答案为：255.
【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；
（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案.
18．【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算，然后计算即可。
19．【答案】解：2a﹣1的算术平方根是5，
∴2a﹣1=25，解得：a=13；
∵3a+b﹣1的平方根是±4，
∴3a+b﹣1=16，即39+b﹣1=16，解得：b=﹣22，
∵9＜13＜16，
∴3＜ ＜4，
∴c=3，
∴ =13+2×（﹣22）﹣9=﹣40，
∵负数没有平方根，
∴ 没有平方根.
【知识点】平方根；算术平方根；无理数的估值
【解析】【分析】由平方根的定义"如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）"可得 3a+b﹣1=（±4）2=16 ；由算术平方根的定义"若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根"可得2a-1=52；解之可求得a、b的值；估算可得c的值，把a、b、c的值代入所求代数式计算并求平方根即可.
20．【答案】解：由数轴得：a＞0＞b＞c，|c|＞|a|＞|b|
∴a+b＞0，-3c＞0，c-a<0，c+b-a<0，
原式=a+b+3c-(a-c)-(b+c-a)= a+b+3c-a+c-b-c+a=a+3c．
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先根据数轴判断出a、b、c的大小，再判断出绝对值中数的正负，去绝对值，合并同类项。
21．【答案】解： ，
整数集合：{0， ，…}
分数集合：{ ，3.14， ，…}
负有理数集合：{ ， ，…}
无理数集合：{2π ， 0.13030030003…，…}
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】（1）根据分母为1的数就是整数，整数包括正整数、零和负整数，从而一一判断得出答案；
（2）根据分母不为1的数就是分数，分数包括有限小数和无限循环小数，从而一一判断得出答案；
（3）根据整数和负数统称有理数，有理数也可以说成是有限小数和无限循环小数，而小于0的数就是负数，从而即可一一判断得出答案；
（4）无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断得出答案.
22．【答案】（1）=；>；<
（2）a-b
（3）解：∵b<-1∴a+b=0，a-c>0，b-c<0，
∴|a＋b|=0，|a－c|=a-c，|b|=-b，|b－c|=c-b，
∴|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|
=0+a-c+b+c-b
=a.
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）由题意得：b<-1∴a+b=0，a-c>0，b-c<0，
故答案为：=、>、<；（2）∵b<-1∴b-1<0，a-1>0，
∴ ， ，
∴|b－1|＋|a－1|＝1-b+a-1=a-b，
故答案为：a-b；
【分析】（1）根据数轴上各数的位置得到b<-10，b-c<0，化简|a＋b|=0，|a－c|=a-c，|b|=-b，|b－c|=c-b，再代入计算.
23．【答案】（1）解：∵3< <4，2< <3
∴ =3， =2，
∴ = - =0
（2）解：∵3< <4，即 的整数部分为3
∴ =3+7=10，
∴
∴ =
∴原式= -（ ）+ =
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）由3＜＜4，2＜＜3，从而可得m、n值，将m、n值代入代数式、计算即可求得答案.
（2）由3＜＜4，从而可得7+的整数部分为10，即2x=10，可求得x值，再求得y=-3，将x、y的值代入代数式计算即可求得答案.
1 / 1人教版数学七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 同步测试
一、单选题
1．（2020八上·高台月考）实数 ， ， ， ， 中，无理数的个数有 　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：实数-1.732， ， ，0.121121112…， 中，显然-1.732是小数，所以是有理数； =-0.1，-0.1是小数，是有理数；故 ， 、0.121121112…是无理数.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义“无线不循环小数叫无理数”可判断求解.
2．（2020八上·宁波月考）如图， 表示在数轴上的位置正确的是（　　）
A．点A、B之间 B．点B、C之间 C．点C、D之间 D．点D、E之间
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵
∴.
∴在2和3之间即它在点D和点E之间.
故答案为：D.
【分析】利用估算无理数的大小，可得到，再观察数轴可得答案。
3．（2020八上·金牛期末）在实数中 ， ， ， 是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 是无理数；
是有理数，不是无理数 ；
=3是有理数，不是无理数；
=2是有理数，不是无理数，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
4．（2020七上·铜陵期中）若 ， ， ，则a，b，-a，-b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ， ， ，
，如图，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据题干所给的 ， ， ，再结合数轴进行判断即可。
5．（2020九上·长春期中）下列各数中，大于1且小于2的数是（　　）
A．-1.5 B．﹣1 C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：A、﹣1.5＜1，故本选项不符合题意；
B、﹣1＜1，故本选项不符合题意；
C、1＜ ＜2，故本选项符合题意；
D、 ＞2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】估计无理数的大小，再逐项判断即可。
6．（2020七上·射洪期中）若 则a，b，-a，-b的大小顺序是（　　）
A．-a【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】由 知， 异号， ，则 ， < ， ，则 ，为此 ，
故答案为：B．
【分析】根据有理数比较大小的方法作答即可。
7．（2020八上·青山期中）如图，将两条边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：正方形的面积即原长方形的面积，
，
则正方形的边长为 = 2.83，
故答案为：B．
【分析】易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，比较即可解答．
8．（2020八上·青山期中）下列说法正确的有（　　）
⑴带根号的数都是无理数；
⑵立方根等于本身的数是0和1；
⑶ 一定没有平方根；
⑷实数与数轴上的点是一一对应的；
⑸两个无理数的差还是无理数；
⑹若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：⑴带根号的数不一定都是无理数，如 是有理数，说法不符合题意；
⑵立方根等于本身的数是0和 ，说法不符合题意；
⑶当 为非负数时， 有平方根，说法不符合题意；
⑷实数与数轴上的点是一一对应的，说法符合题意；
⑸两个无理数的差不一定还是无理数，如 ，说法不符合题意；
⑹由正方形的面积公式得： ， 是无理数，说法符合题意；
综上，说法正确的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义、立方根与平方根、实数与数轴的关系逐个判断即可得．
9．（2020八上·隆昌期中）估计 的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
在3和4之间；
故答案为：A.
【分析】被开方数大，算术平方根就大，可得利用不等式的性质可得，据此判断即可.
10．（2020七上·镇海期中）数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（　　）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：①由数轴可知，a＜b＜2，
∴a-2＜0,2-b＞0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：2＜b＜a，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=a-b，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③a＜2＜b，
∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④2＜a＜b，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故④可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故答案为：B.
【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案.
二、填空题
11．（2020八上·金牛期末）满足 的整数 的值 　 　．
【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵2< <3，3< <4，
∴x是大于2小于3的整数，
故答案为：3.
【分析】先估算、的大小，再判断即可。
12．（2020七上·亳州期中）如图， 　 　．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知： ，
所以可得 ， ， ，
，
故答案为： ．
【分析】先利用数轴判断a、b、c的大小，再判断绝对值里的数的正负性，最后去绝对值，合并同类项即可。
13．（2020八上·宁波月考）有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为25时，输出y的值是　 　．
【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：当x=25时，
5不是无理数.
当x=5时，则y=.
故答案为：.
【分析】将x=25代入求出y的值可知y的值是有理数，由此将x=5代入可求出y的值，即可输出y的值。
14．（2020九上·长春期中）写出一个比3大的无理数：　 　（写出一个即可）．
【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：设x>0， ，
由 ，32=9，
∵x>9，
∴x=10，
∴ >3．
故答案为： （不唯一）．
【分析】利用无理数的认识，结合实数的大小解答。
15．（2020八上·成都期中）比较大小： 　 　 ．
【答案】＞
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
故答案为>．
【分析】根据题意，估算的数值大于5，即二次根式的值大于，即可得到答案。
16．（2020八上·陕西月考）在下列各数中，无理数有　 　个.
（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）.
【答案】7
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ，
，
则这些数中，无理数为 ，共有7个，
故答案为：7.
【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得.
17．（2020七上·宁波期中）任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地：
（ 1 ）对64只需进行　 　次操作后变为1；
（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　.
【答案】3；255
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
64→ =8→ → =1，
∴对64只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3；
（ 2 ）与上面过程类似，有256→ =16→ → =2→ ，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→ =15→ → =1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；
故答案为：255.
【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；
（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案.
三、计算题
18．（2020九上·四川期中）计算：
【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算，然后计算即可。
四、解答题
19．（2020八上·社旗月考）已知 的算术平方根是5， 的平方根是±4， 是 的整数部分，求 的平方根.
【答案】解：2a﹣1的算术平方根是5，
∴2a﹣1=25，解得：a=13；
∵3a+b﹣1的平方根是±4，
∴3a+b﹣1=16，即39+b﹣1=16，解得：b=﹣22，
∵9＜13＜16，
∴3＜ ＜4，
∴c=3，
∴ =13+2×（﹣22）﹣9=﹣40，
∵负数没有平方根，
∴ 没有平方根.
【知识点】平方根；算术平方根；无理数的估值
【解析】【分析】由平方根的定义"如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）"可得 3a+b﹣1=（±4）2=16 ；由算术平方根的定义"若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根"可得2a-1=52；解之可求得a、b的值；估算可得c的值，把a、b、c的值代入所求代数式计算并求平方根即可.
20．（2020七上·渠县期中）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|-|-3c|-|c-a|+|c+b-a|．
【答案】解：由数轴得：a＞0＞b＞c，|c|＞|a|＞|b|
∴a+b＞0，-3c＞0，c-a<0，c+b-a<0，
原式=a+b+3c-(a-c)-(b+c-a)= a+b+3c-a+c-b-c+a=a+3c．
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先根据数轴判断出a、b、c的大小，再判断出绝对值中数的正负，去绝对值，合并同类项。
21．（2020七上·无锡期中）把下列各数分别填入相应的集合中
0， - ，3.14， -|-2|， 2π ， 0.13030030003…，
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
【答案】解： ，
整数集合：{0， ，…}
分数集合：{ ，3.14， ，…}
负有理数集合：{ ， ，…}
无理数集合：{2π ， 0.13030030003…，…}
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】（1）根据分母为1的数就是整数，整数包括正整数、零和负整数，从而一一判断得出答案；
（2）根据分母不为1的数就是分数，分数包括有限小数和无限循环小数，从而一一判断得出答案；
（3）根据整数和负数统称有理数，有理数也可以说成是有限小数和无限循环小数，而小于0的数就是负数，从而即可一一判断得出答案；
（4）无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断得出答案.
五、综合题
22．（2020七上·陆丰期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a＋b　 　0，a－c　 　0，b－c　 　0；
（2）|b－1|＋|a－1|＝　 　；
（3）化简|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|．
【答案】（1）=；>；<
（2）a-b
（3）解：∵b<-1∴a+b=0，a-c>0，b-c<0，
∴|a＋b|=0，|a－c|=a-c，|b|=-b，|b－c|=c-b，
∴|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|
=0+a-c+b+c-b
=a.
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）由题意得：b<-1∴a+b=0，a-c>0，b-c<0，
故答案为：=、>、<；（2）∵b<-1∴b-1<0，a-1>0，
∴ ， ，
∴|b－1|＋|a－1|＝1-b+a-1=a-b，
故答案为：a-b；
【分析】（1）根据数轴上各数的位置得到b<-10，b-c<0，化简|a＋b|=0，|a－c|=a-c，|b|=-b，|b－c|=c-b，再代入计算.
23．（2020七上·嘉兴期中）任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的.
已知一个无理数 ，它的整数部分是 ，则它的小数部分可以表示为 .例如：
，即 ，显然 的整数部分是2，小数部分是 .
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）若 的整数部分是 ， 的整数部分是 ，求 的值.
（2）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求 的值.
【答案】（1）解：∵3< <4，2< <3
∴ =3， =2，
∴ = - =0
（2）解：∵3< <4，即 的整数部分为3
∴ =3+7=10，
∴
∴ =
∴原式= -（ ）+ =
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）由3＜＜4，2＜＜3，从而可得m、n值，将m、n值代入代数式、计算即可求得答案.
（2）由3＜＜4，从而可得7+的整数部分为10，即2x=10，可求得x值，再求得y=-3，将x、y的值代入代数式计算即可求得答案.
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