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人教A版高中数学教科书
选择性必修第三册教材解读与教学建议
2023年高中数学新教材培训培训课件★★
选择性必修第六章 计数原理【内容与要求】
1．两个基本计数原理
通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义。
2. 排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。
3. 二项式定理
能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
作用和定位：主要是为古典概型中概率的计算提供计数工具。
一、本章内容安排
01
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
从设计巧妙的“数法”入手，首先通过“给一个座位编号”创设不同的情境，让学生分析比较各自的问题特征以及解决问题的基本环节；然后从特殊到一般，抽象概括出两个基本原理；并且选取了8个例题，逐步实现从原理理解到综合应用.
6.2 排列与组合
从简化运算的角度提出学习任务，通过具体实例的概括而得出排列、组合的概念；应用分步乘法计数原理得出排列数公式；应用分步计数原理和排列数公式推出组合数公式。
6.3 二项式定理
运用多项式乘法法则和两个计数原理对n取2展开式的项的特征进行分析，并通过对n取3，4的展开式的形式特征的分析归纳出二项式定理。
一.输入标题
02
两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，几乎可以说它们是一种常识，简单又朴素，易学、能懂、好用. 但是从常识抽象到数学原理，从数学原理逐步推导出各种公式，再从原理、公式到灵活应用，并不容易. 因此本章编写时，既注重知识发生发展过程的展开，又注重分析、抽象、推理和论证等思维能力的运用，从而提升学生的数学抽象与逻辑推理素养.
二、编写意图
1.采用归纳式的概念建构方式，
加强对概念的理解，提升数学抽象素养
“归纳式” ——构建概念的理解过程：
（1）引导学生分析一些典型事例，从中抽象出共同特征；
（2）概括出本质特征；
（3）以一定量的应用题示例，在应用中加深对概念的理解.
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
问题情境
进一步推广
提炼特征
方法或步骤
特殊到一般
提出问题
问题情境
归结为“将元素排成一列”
归纳共同特点
抽象概括一般概念
2.加强两个计数原理的基础性作用，
提升逻辑推理素养
（1）引导学生“追本溯源”，把排列、组合和二项式定理的研究引导到如何应用计数原理的思考上来；
（2）引导学生根据原理分析和解决问题，灵活运用，避免机械套用公式.
案例：二项式定理
常见的两种推导方式：一是观察运算结果，分析归纳项、项数和系数的变化规律，猜想出定理；二是观察运算过程，分析算法，即展开式每一项是如何组合的，发现推理方法，由此推导出定理。
虽然第一种是一种较为自然的发现方式，但是教科书仍然采用了第二种方式，即通过分析n=2时的运算过程，明确算法，发现了从组合角度获得展开式的每一项的方法，并将此推理方法一般化，得到了二项式定理。
这种方式对于建立不同领域知识之间的联系，灵活运用数学知识是有好处的，而且也能潜移默化地让学生看到数学的“整体性”，并且从计数原理到二项式定理的整个推导过程能够很好地培养学生的推理能力，从而提升学生的逻辑推理素养。
（1）在“探究”中提出如何利用两个计数原理得出(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4的展开式的问题。
如何突破难点？
从学生已有的认知基础出发，循序渐进地建立二项式定理。
（2）详细写出用多项式乘法法则得到(a+b)2展开式的过程，并从两个计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项数以及项的形式；
（3）用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的(a+b)2的展开式。
（4）让学生模仿上述过程推导(a+b)3，(a+b)4的展开式
（5）得出关于(a+b)n的展开式的猜想，并予以说明．
3. 关注原理，淡化技巧
在《课程标准（2017版）》中，对于计数原理的教学提示，要求“结合具体情境，引导学生理解许多问题可以归结为分类和分步两类问题，引导学生根据计数原理分析问题、解决问题”；对于计数原理的学业要求，要求“能解决简单的实际问题，特别是概率中的某些问题”.因此，教科书始终把两个计数原理的理解放在突出位置，并给学生提供辨别容易混淆的概念、用不同思路分析和解决问题的机会.教学中，一是要把握好这种定位，避免在技巧和难度上做文章；二是要让学生意识到原理的重要性，往往很多时候，无法直接套用公式时，需要回归到原理本身来分析问题和解决问题.
4.为什么对组合数规定而没有规定？
当m=n时，.
为了使排列数公式第二种形式在m=n时也能成立，规定0!=1.
为了使组合数性质在m=n时也能成立，规定1.
选择性必修第七章 随机变量及其分布高中概率的整体安排思路关系与运算分布与数字特征计算与性质样本空间随机事件概率随机变量选择性必修本章内容安排章节内容要求7.1条件概率与全概率公式结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率；了解条件概率与独立性的关系；会用乘法公式和全概率公式计算概率，*了解贝叶斯公式．7.2—7.3离散型随机变量及其分布列、数字特征通过实例,了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字特征（均值和方差）.7.4二项分布与 超几何分布通过实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，了解超几何分布及其均值，解决简单的实际问题.7.5正态分布通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量．通过具体实例，借助于频率直方图的直观，了解正态分布的特征.了解正态分布的均值、方差及其含义.7.1条件概率与全概率公式本节主要研究一般交事件（非独立）的概率运算法则，进而综合运用概率的运算法则求复杂事件的概率。核心内容是一个概念和三个公式：条件概率、乘法公式、全概率公式和*贝叶斯公式。实验版课标中引入条件概率为了得到两个事件相互独立，进而得出二项分布。此时，条件概率是个过渡的概念，概率的运算法则不完整（没有乘法公式）。2017年版课标中条件概率是为得到一般交事件的概率运算法则（乘法公式），进而得到完整的概率运算法则，引入全概率公式和贝叶斯公式计算复杂事件的概率。乘法公式是求交事件的概率，全概率公式是求复杂事件的概率，而贝叶斯公式是求条件概率。将复杂事件用简单事件的运算表示是关键。 本节可以从回顾已学概率运算法则基础上，从完善概率运算法则的角度引入研究一般交事件的概率运算法则。
条件概率是得到交事件的概率运算法则的必备概念.7.1.1条件概率条件概率概念的抽象过程在缩小的样本空间A上求积事件AB的概率.从2×2分类的总体中抽样的问题.由特殊到一般归纳条件概率的定义.问题情境直观认识古典概型验证归纳定义借助图形，对一般的古典概型也有相同的规律.条件概率的概念结论推广条件概率的一般形式变成概率相除之后是我们一开始的目的，这种形式重要的是他跟概率的模型没有关系。在一般情况下，条件概率与无条件概率没有大小关系的可比性。2.举例说明例掷一枚骰子，A=“点数为2”，B=“点数为偶数”，C=“点数为奇数”。P(A)=,P(A|B)=,P(A|C)=0问题11.结合问题1和问题2说明问题2><条件概率与独立性的关系概率乘法公式的引入使得交事件的概率计算具有了运算法则，这样所有事件的关系和运算都有了相应的概率性质或运算法则.乘法公式123451(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)条件概率也是一种概率，因此具有概率的性质。也可以通过古典概型去解决，见实验教材选修2-3二项分布。全概率公式是概率论中最重要的公式之一，它提供了计算复杂事件概率的一种有效途径，使一个复杂事件的概率计算问题化繁就简.教学中可以从综合利用概率运算法则求概率的思路引入学习内容。7.1.2全概率公式第一次 第二次
最简单形式：全概率公式是利用一组与B有关的两两互斥的事件分割事件B，再利用加法公式和乘法公式求事件B的概率。对于试验涉及两个因素或可看成两步，可考虑用全概率公式求概率，借助树状图帮助我们梳理解决问题的思路．2个子空间0，。3个子空间（敏感性问题调查）某地区公共卫生部门为了调查本地区学生的吸烟情况，对随机抽取的200名学生进行了调查。按如下步骤操作：在没有旁人的房间内，1.从50个白球和50个红球的盒中随机摸取1个球，看过颜色放回盒中。2.若是白球，回答问题1“你的生日是否在7月1日前？”若是红球，回答问题2“你是否经常吸烟？”答案是否P(是)=P(白球)P(是|白球)+P(红球)P(是|红球)在乘法公式和全概率公式的基础上，可以推得一个很著名的贝叶斯公式。在贝叶斯公式中，如果称P(Ai)为Ai的先验概率，称P(Ai|B)为后验概率，那么贝叶斯公式是专门用于计算后验概率的，也就是通过B的发生这个新信息，来对Ai的概率作出的修正。贝叶斯公式在人工智能领域有广泛应用。贝叶斯公式（选学）最简单形式：某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查。医学研究表明，化验结果是存有错误的。已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）。现某人的检查结果呈阳性，他真的患肝癌的概率是多少？解：记B为事件“被检查者患有肝癌”，A为事件“检查结果呈阳性”。由题设知P(B)=0.0004，=0.9996，P(A|B)=0.99，P(A|)=0.001.P(B|A)==。为了降低错检地概率，实际中常采用复查地方法。此时P(B)=0.284，再用贝叶斯公式计算得P(B|A)=97.7.2离散型随机变量及其分布列随机变量是对随机试验结果的量化表示，本质上是样本空间到实数集上的映射．在高中课程中，我们只研究取有限个值的离散型随机变量与服从正态分布的连续型随机变量.为什么要引入随机变量？以前只是孤立地考虑个别随机事件的概率，而且研究方法缺乏一般性.为了用更加简洁而统一的形式对随机现象的结果进行量化描述,以便用更加丰富有效的数学工具更深入地研究随机现象,从而更加全面深刻地认识随机现象的统计规律性,概率论中引人了随机变量的概念.对随机现象的描述形式更加简洁而统一样本点正面反面概率0.50.5样本点钉针钉冒概率0.70.3样本点正品次品概率0.90.1X01P1-pp抛一枚图钉抛一枚硬币检查一件产品对随机现象的刻画更加深入检查三件产品中的次品数.X0123P(1-p)33p(1-p)23p2(1-p)p3{X=0}={000}，{X=1}={001,010,100}，{X=2}={011,101,110}，{X=3}={111}随机变量概念的引入使得对随机现象的处理更加简单与直接，也更统一而有力。对离散型随机变量的概念，应结合典型的随机试验，使学生经历建立样本空间，定义变量，进行共性分析、归纳概括得出随机变量的定义.用随机变量的关系式表示随机事件，用分布列描述变量取值的概率规律，充分理解基于随机变量及其分布解决实际问题的一般方法．离散型随机变量的概念及分布列两个随机试验中，对每个样本点，都有唯一的实数与之对应．变量X，Y的共同点是： ①取值依赖于试验结果（映射是确定的），事先不能肯定取哪个值；②只取有限个值或可以一 一列举的无穷个值；③所有可能取值是明确的．随机变量是根据需要设置，不同的设置可以获得不同的随机变量.32212110次品数合格品数……试验1抛掷三枚硬币，“正面朝上”的次数记为X；X的可能取值为0，1，2，3 .取这些值的概率用下表表示(分布列)：X0123合计P1表示事件“正面朝上出现的次数不超过1”，则离散型随机变量的分布列全面刻画了这个随机变量的取值规律。对于任何用随机变量表示的随机事件，其概率都可以通过分布列求得。通过求随机变量表示的随机事件的概率，让学生体会分布列对于刻画随机变量取值规律的意义。分布列的三种表示及性质
（非负性）
（正则性）
在分布列性质中，为什么是pi≥0，而不是pi>0？
例 向圆盘随机投飞镖一次，用X表示正中圆心的次数，则X 是离散型随机变量，其分布列为
X 0 1
P 1 0
7.3离散型随机变量的数字特征为什么要研究随机变量的数字特征？7.3.1离散型随机变量的均值均值是一个度量性概念，一般度量性概念因比较而产生.通过下面的问题情境体会均值概念引入的必要性及定义，认识均值的意义.样本均值
7.3.2离散型随机变量的方差简化计算公式：
对随机变量的均值和方差，重点要关注这些数字特征的意义是什么，概念是怎么抽象的，在不同的实际问题背景中，如何解释？在决策中如何应用等.教材设计中突出概念的抽象过程，揭示均值和方差的意义，通过典型的例题，了解随机变量的均值和方差在决策中的应用．随机变量数字特征的教学重点应该是含义理解和决策中应用例如，某道数学测试题，X表示全班学生的得分.均值大小反映了试题的难易程度，方差大小反映试题区分度.所以投资股票A的收益较高，但风险也更大.
一般只有在均值接近的时候比较方差才有意义。
7.4二项分布与超几何分布二项分布和超几何分布作为两个重要的离散型分布，二项分布对应放回抽样模型，超几何分布对应不放回抽样模型。在多数概率论教材中都是作为例子出现的，在本章教材设计中，学习了离散型随机变量及其分布列、数字特征知识后，分节研究二项分布和超几何分布，一是体现其重要性，二是突出模型特征的抽象及分布列的推导过程，落实数学抽象和数学建模的核心素养.当用频率估计概率，或通过随机抽样，用样本的次品率估计总体的次品率时，都需要做大量重复试验,同时也需要了解估计的精确程度及可信度,这就需要研究n次重复试验中某事件A发生次数X的分布列、均值和方差等.7.4.1 二项分布
通过典型例题（如高尔顿钉板试验、象棋赛制）的学习，强化抽象试验特征的过程.这是已学概率知识的综合应用的过程，对提升学生逻辑推理素养具有重要意义.用适当的符号表示试验结果，借助于树状图列举样本空间.重复掷硬币，重复射击，有放回随机抽样等.由特殊到一般，组合符号表示，得出一般的二项分布分布列.具体随机试验列样本空间求分布列特殊到一般利用加法公式和多个独立事件的乘法公式求X的分布列.2.二项分布分布列的推导3.二项分布分布列及数字特征高尔顿板在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，将一小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到钉子后都等可能地向左或向右落下，最后落入下面的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，X表示小球最后落入的格子号码，求X的分布列.4.二项分布应用思考问题分析与答案（1）伯努利试验是什么？（2）事件A的概率是多少？（3）重复试验的次数是多少？小球下落过程中共碰撞钉子10次，相当于10次重复试验.（4）各次试验是否相互独立？小球向左或右下落不受前面下落方向的影响,各次试验独立.这是一个10重伯努利试验. “小球落入k号格子”“10次碰撞有k次向右下落”. N个大小相同的球，其中M个红球，N-M个黄球，从中随机摸出n个球，X表示摸出的n个球中红球的个数，则X的分布列为称随机变量X服从超几何分布，记作X~H（n，M，N）.m=max(0，n-N+M)，r=min(n,M)1.超几何分布分布列及均值举例说明k不从0取值的原因：10个大小相同的球，其中5个红球，5个黄球，从中随机摸出7个球，X表示摸出的7个球中红球的个数，则X的最小值取2，即7-10+5.7.4.2超几何分布均值方差： 2.二项分布与超几何分布的区别与联系通过摸球模型比较二项分布与超几何分布，帮助了解两种分布的联系与区别。有放回不放回说明不放回抽样效率更高。两种摸球：相同点都是做n次伯努利试验；不同点在于有放回摸球各次试验独立，是n重伯努利试验，不放回摸球各次试验不独立.二项分布主要刻画能抽象为放回摸球的试验，超几何分布主要刻画能抽象为不放回摸球的试验。超几何分布更集中于均值附近，但二项分布的应用背景则更广泛.当n远小于N时，超几何分布可用二项分布近似．二项分布只需知道总体中黄球的比例，而不必知道球的总数及黄球个数.超几何分布则必须知道球的总数及其中的黄球个数.正态分布是概率论中最重要的一种分布.其重要性体现在：一是普遍性，现实世界许多变量都服从或近似服从正态分布.例如，测量误差，射击时弹落点的分布，人的生理特征的尺寸（身高、体重等），自动流水线生产的各种产品的质量指标（如零件的尺寸、袋装食盐的质量）等，都近似服从正态分布．二是正态分布有许多优良的性质，许多分布可用正态分布来近似，在统计中一些重要的分布可以通过正态分布来导出.因此在理论研究中，正态分布十分重要.一般来说，若影响某一数量指标的因素很多，而每个单一因素影响非常微小时，则这个指标服从正态分布.教科书用误差模型引入正态分布。7.5正态分布……
1. 建立正态分布模型
误差数据直方图样本量增大分组变细小矩形面积表示频率，根据频率稳定到概率的事实，阴影区域面积表示概率。连续型随机变量的描述：取值连续变化，且取每一个单点的概率为0.我们关心变量取值落在任意区间内的概率.正态分布的定义：X的密度函数f(x):概率的表示：用区域A的面积表示.用区域B的面积表示.密度曲线的特征：密度曲线单峰、对称、以x轴为渐进线.密度曲线：曲线在x轴上方，且与x轴之间的区域面积为1.x2.正态分布参数的意义参数 为分布的对称中心，是一个位置参数，也是正态分布的重心，它是随机变量的均值.参数决定密度曲线的形状，称其为形状参数.它的大小反映分布的离散程度,它是随机变量的标准差.3.正态分布的3原则的意义这是正态分布独有的性质，X的取值几乎落在以为中心，正负3倍标准差范围内.假设,则 是只与k有关的常数.例如，假设某省全体高二男生的身高X服从正态分布,则3原理说明参数就像一把统一的尺度，任何服从正态分布的变量，将其作为尺度，都具有相同的规律.所以也称为尺度参数.X的取值范围[165, 175][160, 180][155, 185]概率0.68270.95450.9973问题李明上学有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交和骑自行车所花的时间，经数据分析得知：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；骑自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布．(1)请估计X，Y的分布中的参数．4.正态分布应用实例分析(2)X和Y的分布密度曲线如图所示，如果某天有38分钟可用，你选择哪种交通工具？如果只有34分钟可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由.（2）决策依据为选择按时到校概率较大的出行方式.有38分钟可用时骑自行车.有34分钟可用时坐公交车.5. GeoGebra软件应用选择性必修第八章 成对数据的统计分析高中统计的整体安排思路数据的表示与特征刻画，直观推断数据的表示与特征刻画，直观推断与概率推断一维数据成对数据选择性必修本章内容安排章节内容要求8.1成对数据的统计相关性结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系，会通过（样本）相关系数比较多组成对数据的相关性.8.2一元线性回归模型及其应用结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件.8.3列联表与独立性检验通过实例，理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用.8.1.1变量的相关关系8.1成对数据的统计相关性1.与函数比较，举例引入相关关系的定义，其中两个变量的地位是相等的。在大数据时代，人们更多关心变量之间的相关关系，而不是因果关系。因此，如何刻画相关关系变得越来越重要，样本相关系数就是其中一个数字特征。通过案例体现必要性，引入相关关系的定义，通过成对数据的散点图直观推断变量的相关性。2.结合案例，通过成对数据散点图引入正相关和负相关、线性相关和非线性相关的概念。要求会根据散点图判断成对数据的相关性。注意：相关性研究中的样本数据是成对数据，它们是对两个变量同时进行观测所得，因为只有这样的成对数据才能体现变量之间的关系。不同的相关类型3.相关关系只是表明两个变量在取值上表现出某种规律性，并不意味着两个变量之间存在相互影响。可以通过举例说明。例如，我国人均拥有的汽车数量与人均寿命数据在相关关系，而且高度正相关，但它们不是因果关系。两个变量之间的相关性往往受其他潜在变量的影响，例如，人们生活水平高提高了。又如，小孩吃冰淇淋与交通事故，吸烟与肺癌等。统计只是从数量关系来分析问题，其结论不可混同于因果关系.8.1.2样本相关系数1.经历样本相关系数公式的得出过程，初步了解统计含义，积累数据分析经验。原始数据均值化0初步构造方差为1通过定量刻画体现必要性，引入样本相关系数的定义，了解样本相关系数的统计含义，通过样本相关系数去推断变量的相关性。在样本相关系数构造过程中，包含了利用数学性质刻画统计特征、数据的标准化等统计中常用的思想和方法，具有一般性。在教学中，需要经历这个过程，积累数据分析的经验。2.用标准化数据向量夹角进一步了解样本相关系数的统计含义。r=cosθ3.了解样本相关系数的统计含义。样本相关系数正负与成对数据相关的正负。样本相关系数绝对值大小与相关程度的强弱。（注意样本量）r仅仅是x与y线性关系的一种度量，它不能用于描述非线性关系。（练习3）4.直观了解样本相关系数与散点图之间的关系。5.关于相关程度的划分：当|r|≥0.8时，可视为高度相关；当0.5≤|r|＜0.8时，可视为中度相关；当0.3≤|r|＜0.5时，可视为低度相关；当|r|＜0.3时，可视为不相关。教材中没有给出这个划分，是因为这种解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上。6.关于样本相关系数的计算8.2一元线性回归模型及其应用相关分析的目的在于测度变量之间的线性相关强度，它所使用的测度工具就是相关系数。而回归分析则侧重于考虑变量之间的数量关系，并通过一定的数学表达式将这种关系描述出来，进而确定一个或几个变量（自变量）的变化对另一个特定变量（因变量）的影响程度。8.2.1一元线性回归模型1.通过儿子身高与父亲身高的数据，建立一元线性回归模型，其中两个变量的地位是不对等的。散点图和样本相关系数可以帮助推断两个变量是否线性相关、相关的正负性、相关的强弱。在相关较强的情况下，研究如何刻画它们之间的具体关系，以帮助预测。这节可以看成是两个数值变量关系研究的深入。一元线性回归模型的建立理解模型的含义：与函数模型进行比较随机误差e假设的合理性bx+a是身高为x的父亲对应儿子子总体的均值:8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计最小二乘法是非常重要的参数估计方法，有统计学家认为其在统计中地位，尤如微积的分在数学中的地位。最小二乘法之所以成为一种统计方法，是因为其得到的估计，在正态假设下可以得到估计参数抽样分布，且标准差较小。19世纪的统计是最小二乘法天下，随着计算技术的发展，最小一乘法等快速发展，其地位有动摇。最小二乘法在计算和统计上有很多优点，但其也有缺陷，其中之一就是平方会放大不良点的破坏性。1.一元线性回归模型参数的最小二乘估计（1）经历参数估计方法选择的探索过程点和直线距离和最小直线两侧散点个数相同多条直线斜率和截距的平均数样本数据散点图（2）建立标准，经历参数最小二乘估计的推导过程整体最接近父亲身高为非随机变量要求推导了解经验回归方程经过样本数据中心点解释变量越近，对响应变量预测的效果越好求最值不方便平方和是统计中经常用来刻画数据特征的数学式子。加减均值项展开平方和，是统计中开常用的技巧，特点是使得展开式中交叉项的和为0，变成两个平方和之和。Q(a，b)是平方和，且含有两个参数，直接无法求最值的。通过加减yi-bxi的均值，可以化成两个平方和，同时达到分离参数的目的。这为后面通过使Q(a，b)取最小值，进而得到参数估计成为可能。2.统计软件计算估计参数3.根据经验回归方程预测与参数的含义明确预测的是子总体的均值参数b的含义，了解回归方程名称来历4.通过残差图（直观）分析和改进模型所有模型都是错的，但其中有些是有用的。（All models are wrong, but some are useful.）——George E. P. Box5.线性模型的应用设置目的是为了让学生体会两个变量的关系并不是都适用一元线性回归模型进行刻画，找到有效的分析数据方法、得到更好的模型是统计解决问题的目标。模型的评价指标1模型的评价指标2利用经验回归方程预测中的注意事项8.3列联表与独立性检验统计推断的两组成部分:参数估计和假设检验.共同点：利用样本对总体进行某种推断。不同点：参数估计是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数μ在估计前是未知的。假设检验是先对总体参数μ的值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。因此可以说，假设检验讨论的内容是如何利用样本信息，对假设成立与否做出判断的一套程序。8.3.1分类变量与列联表1.对于普查数据从比率角度比较符合学生认识，从概率角度解答则是为后续抽样数据的比较做方法上的准备。独立性检验是一种特殊的假设检验。独立性检验是针对分类变量的统计推断方法，是高中唯一一个基于概率推断结果的统计方法.小概率原理指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。假设检验的基本思想是小概率原理，其推断方法是基于小概率原理的反正法。独立性检验是一种假设检验方法。对于随机抽样的分类数据，独立性检验用来判断样本的差异（频率）是本质（概率）不同造成还是随机因素引起。假设检验的思想在日常生活中经常在用，因此并不是很难理解。之所以在独立性检验里不容易理解，是因为基于小概率的推断、涉及两个因素、条件概率、构造卡方统计量、卡方分布未知等多个因素交织在一起，某种程度上干扰了对假设检验思想主线的理解。8.3.2独立性检验1.引入独立性检验的必要性案例（1）抛一枚硬币10次，10次都是出现正面，您认为硬币是否均匀？请说明道理。如果这枚硬币是均匀，即正面的概率为，（假设）那么出现10次的概率就是=。（假设成立下的样本出现的概率）这是一个很小的概率，几乎不会发生。（小概率原理）现在发生了，只能说明假设是错误的。（拒绝原假设）但这个推断存在犯错误的可能，概率是1/1024。（犯错误概率）2.学习独立性假设之前增加一个案例，先了解假设检验的思想和方法。1.基于小概率原理的反证法.2.小概率事件是不利于原假设（双边检验）.3.推断存在犯错误的可能（硬币是否均匀无法知道）.4.可以作为二中取一的判断程序，拒绝原假设是充分的，接受原假设是不充分的.（2）如果10次中出现9次正面呢？8次呢？（需要设立拒绝的标准，即小概率或次数）次数012345678910概率0.0009770.0097660.0439450.1171880.2050780.2460940.2050780.1171880.0439450.0097660.0009773.条件概率相等转化为变量独立。4.基于变量独立构造检验统计量这样构造可以导出分布不一定要求会推导，但需要了解构造的过程及蕴含的思想方法5.根据χ2的（近似）分布确定检验的规则没有拒绝原假设并不意味着原假设是错的，只是说还没有足够的证据表明原假设不成立。这跟法庭上被告定罪类似。不采用有100（1-α）%把握认为结论成立。独立性检验的步骤4是否必须？
2019年全国Ⅰ卷理科第21题敬请批评指正！

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