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第十五章 探究电路
课时15.4 电阻的串联和并联
素养目标
物理观念
1.概念
总电阻：如果用一个电阻R代替两个串联或并联着的电阻R、Rz接入电路后，电路的状态不变，即R 两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R就叫做这两个电R、R的总电阻。
2.规律
(1)两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和；
（2）两个并联电阻的总电阻的倒数， 等于两个分电阻的倒数之和。
科学探究
在学习和探究的过程中，借助于已有的知识——导体的长度、横截面积对导体阻 电阻的影响，进行合理的猜想。
科学思维
在研究串、并联电路的总电阻和分电阻的关系时，利用“等效替代”的思想， 将串联或并联后的两个电阻等效为一个电阻。
科学态度与责任
通过实验探究和理论推导，培养理论和实践相结合的思想。
题型汇总：串、并联电路电阻的计算，串、并联电路电阻特点的应用。
知识梳理

电阻的串联
1.实验探究
【提出问题】
电阻串联后,其总电阻会增大还是减小
【猜想与假设】
串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
【进行实验与收集证据】
实验原理：用伏安法测电阻。用电压表测出R1和R2串联电阻两端的总电压，用电流表测出通过串联电阻的电流，就可以根据欧姆定律求出R1和R2串联后的总电阻。
实验要求：设计一个测两个定值电阻(R1 = 2 Ω、R2 = 4 Ω)串联总电阻的实验电路，并进行实验。
实验步骤：①按伏安法测电阻的要求进行实验。
②测出R1 (2 Ω)和R2 (4 Ω)串联后的总电阻R。
③将R1和R3串联，测出串联后的总电阻R′。
讨论实验数据，得出：R = R1 + R2 , R′= R1 + R3。
实验结论：串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
2.理论推导
由欧姆定律得：
由串联电路可知：U=U1+U2 I=I1=I2
所以：IR=I1R1+I2R2
即：R=R1+R2
结论：两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和。
在串联电路中：R=R1+R2。
电阻的并联
1.实验探究
【提出问题】
电阻并联后,其总电阻会增大还是减小
【猜想与假设】
电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。
【进行实验与收集证据】
实验原理：用伏安法测电阻。用电压表测出R1和R2串联电阻两端的总电压，用电流表测出通过并联电阻的电流，就可以根据欧姆定律求出R1和R2并联后的总电阻。
实验要求：设计一个测两个定值电阻(R1 = 3 Ω、R2 = 6 Ω)并联总电阻的实验电路，并进行实验。
实验步骤：①按伏安法测电阻的要求进行实验。
②测出R1 (3 Ω)和R2 (6 Ω)并联后的总电阻R。
③将R1和R3并联，测出并联后的总电阻R′。
实验结论：电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。
2.理论推导
由欧姆定律得：
由并联电路可知：I=I1+I2 U=U1=U2
所以：
即：
结论：两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和。
在并联电路中： 。
串联电路和并联电路的电压和电流分配规律
1.串联电路电压分配规律
通过串联电路电阻的规律，可以推论：串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：
　　　　　　　　
串联电路电流一定，
2.并联电路电流分配规律
通过并联电路电阻的规律，可以有推论：并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：
　　　　　　
串联电路电压一定，
考点突破
考点一 电阻串、并联的简单计算
如图所示，电阻R1=12Ω。开关SA断开时，通过的电流为0.3A；开关SA闭合时，电流表的示数为0.5A。求：
电源电压；
电阻R2的阻值；
开关SA断开时，电路中的总电阻。
【答案】6V 8Ω 20Ω
【解析】解：由电路图可知，开关闭合时，电路为的简单电路，电流表测电路中的电流，
由可得，电源的电压：
；
由电路图可知，开关断开时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，
电由可得，电路中的总电阻：
，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻的阻值：
。
答：电源电压为；
电阻的阻值为；
开关断开时，电路中的总电阻为。
考点二 简单的动态电路
2.小海设计了一种测定油箱内油量的模拟装置，如图所示，其中电源两端电压保持不变，是定值电阻，是滑动变阻器的电阻片，滑动变阻器的滑片跟滑杆的一端连接，滑杆可以绕固定轴转动，另一端固定着一个浮子。油箱中的油量减少时，浮子随油面下降，带动滑杆使变阻器的滑片向上移动，从而引起电流表的示数发生变化。下列说法中正确的是( )
A. 电流表示数变小时，表明油箱中的油量减少
B. 电流表示数变小时，电阻R0两端电压变大
C. 当油箱中的油量减少时，电流表示数变大
D. 当油箱中的油量减少时，变阻器R连入电路的电阻变小
【答案】A
【解析】由电路图可知，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电流表测电路中的电流；
当油箱中的油量减少时，浮子随油面下降，在杠杆的作用下滑片上移，变阻器R连入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由欧姆定律可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，故A正确、CD错误；
电流表示数变小时，由U=IR可知，电阻R0两端电压变小，故B错误。
由电路图可知，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电流表测电路中的电流，根据油量的变化可知浮子的变化，在杠杆的作用下可知滑片P移动的方向，从而得出接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和电阻R0两端电压的变化。
本题考查了滑动变阻器和欧姆定律的应用，正确的分析油量变化时滑片移动的方向是关键。
(
分层提分
)
题组A 基础过关练
1.在如图所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针都向右偏转相同角度，则电阻和阻值之比为 ( )
A. B. C. D.
2.小明发现，家里的灯都是由不同的开关控制的，一个开关控制一盏灯，则灯亮着的个数与总电阻及总电流之间的关系是( )
A. 亮着的灯越多，总电阻越小，总电流越小
B. 亮着的灯越多，总电阻越大，总电流越小
C. 亮着的灯越少，总电阻越小，总电流越大
D. 亮着的灯越少，总电阻越大，总电流越小
3.如图所示的四个电路中，电源及各灯泡规格均相同。当开关闭合时，电流表读数最大的是( )
A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 甲和丁
题组B 能力提升练
4.如图所示的电路中，电源电压恒定不变，当电键闭合时( )
A. 电压表示数变小，电流表示数变小，灯变暗
B. 电压表示数变大，电流表示数变大，灯变亮
C. 电压表示数不变，电流表示数不变，灯的亮度不变
D. 电压表示数不变，电流表示数变小，灯变暗

5.某同学要把一个阻值为、正常工作电压为的灯泡接在的电源上使其正常工作，那么需给灯泡( )
A. 串联一只45Ω的电阻 B. 并联一只45Ω的电阻
C. 串联一只30Ω的电阻 D. 并联一只30Ω的电阻
6.如图是电阻和的图像，下列说法正确的是( )
A. 电阻A的阻值为10Ω
B. 电阻B的阻值为5Ω
C. 当电阻A和B串联到3.0V的电源上时，电路中的电流是0.3A
D. 当电阻A和B并联到3.0V的电源上时，干路中的电流是0.9A
题组C 培优拔尖练
7.如图所示的电路中，电源电压恒定，灯丝的电阻不随温度变化，开关闭合，电流表的示数为，再闭合开关，小灯泡的亮度______填“变亮”、“变暗”或“不变”，电流表的示数为，若：：，则：______。
8.在如图所示的电路中，将开关闭合时，电流表示数________，电压表示数________均选填“变大”、“变小”或“不变”．
9.如图所示电路中，，当两个开关都断开时，、两点间的电阻 ；当两个开关都闭合时，、两点间的电阻 。
10.如图所示的电路中，电源电压不变，电阻的阻值为当断开开关和，闭合开关时，电流表的示数为；当断开开关，闭合开关、时，电流表的示数为求：
电源电压
电阻的阻值．
断开开关和，闭合开关时，加在电阻两端的电压．
11.如图所示电路中，电源电压恒为，电阻为，同时闭合开关、，电流表示数，求：
通过电阻的电流；
电阻的阻值；
、并联后的总电阻为多大。第十五章 探究电路
课时15.4 电阻的串联和并联
素养目标
物理观念
1.概念
总电阻：如果用一个电阻R代替两个串联或并联着的电阻R、Rz接入电路后，电路的状态不变，即R 两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R就叫做这两个电R、R的总电阻。
2.规律
(1)两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和；
（2）两个并联电阻的总电阻的倒数， 等于两个分电阻的倒数之和。
科学探究
在学习和探究的过程中，借助于已有的知识——导体的长度、横截面积对导体阻 电阻的影响，进行合理的猜想。
科学思维
在研究串、并联电路的总电阻和分电阻的关系时，利用“等效替代”的思想， 将串联或并联后的两个电阻等效为一个电阻。
科学态度与责任
通过实验探究和理论推导，培养理论和实践相结合的思想。
题型汇总：串、并联电路电阻的计算，串、并联电路电阻特点的应用。
知识梳理
电阻的串联
1.实验探究
【提出问题】
电阻串联后,其总电阻会增大还是减小
【猜想与假设】
串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
【进行实验与收集证据】
实验原理：用伏安法测电阻。用电压表测出R1和R2串联电阻两端的总电压，用电流表测出通过串联电阻的电流，就可以根据欧姆定律求出R1和R2串联后的总电阻。
实验要求：设计一个测两个定值电阻(R1 = 2 Ω、R2 = 4 Ω)串联总电阻的实验电路，并进行实验。
实验步骤：①按伏安法测电阻的要求进行实验。
②测出R1 (2 Ω)和R2 (4 Ω)串联后的总电阻R。
③将R1和R3串联，测出串联后的总电阻R′。
讨论实验数据，得出：R = R1 + R2 , R′= R1 + R3。
实验结论：串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
2.理论推导
由欧姆定律得：
由串联电路可知：U=U1+U2 I=I1=I2
所以：IR=I1R1+I2R2
即：R=R1+R2
结论：两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和。
在串联电路中：R=R1+R2。
电阻的并联
1.实验探究
【提出问题】
电阻并联后,其总电阻会增大还是减小
【猜想与假设】
电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。
【进行实验与收集证据】
实验原理：用伏安法测电阻。用电压表测出R1和R2串联电阻两端的总电压，用电流表测出通过并联电阻的电流，就可以根据欧姆定律求出R1和R2并联后的总电阻。
实验要求：设计一个测两个定值电阻(R1 = 3 Ω、R2 = 6 Ω)并联总电阻的实验电路，并进行实验。
实验步骤：①按伏安法测电阻的要求进行实验。
②测出R1 (3 Ω)和R2 (6 Ω)并联后的总电阻R。
③将R1和R3并联，测出并联后的总电阻R′。
实验结论：电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。
2.理论推导
由欧姆定律得：
由并联电路可知：I=I1+I2 U=U1=U2
所以：
即：
结论：两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和。
在并联电路中： 。
串联电路和并联电路的电压和电流分配规律
1.串联电路电压分配规律
通过串联电路电阻的规律，可以推论：串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：
　　　　　　　　
串联电路电流一定，
2.并联电路电流分配规律
通过并联电路电阻的规律，可以有推论：并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：
　　　　　　
串联电路电压一定，
考点突破
考点一 电阻串、并联的简单计算
如图所示，电阻R1=12Ω。开关SA断开时，通过的电流为0.3A；开关SA闭合时，电流表的示数为0.5A。求：
电源电压；
电阻R2的阻值；
开关SA断开时，电路中的总电阻。
【答案】6V 8Ω 20Ω
【解析】解：由电路图可知，开关闭合时，电路为的简单电路，电流表测电路中的电流，
由可得，电源的电压：
；
由电路图可知，开关断开时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，
电由可得，电路中的总电阻：
，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻的阻值：
。
答：电源电压为；
电阻的阻值为；
开关断开时，电路中的总电阻为。
考点二 简单的动态电路
2.小海设计了一种测定油箱内油量的模拟装置，如图所示，其中电源两端电压保持不变，是定值电阻，是滑动变阻器的电阻片，滑动变阻器的滑片跟滑杆的一端连接，滑杆可以绕固定轴转动，另一端固定着一个浮子。油箱中的油量减少时，浮子随油面下降，带动滑杆使变阻器的滑片向上移动，从而引起电流表的示数发生变化。下列说法中正确的是( )
A. 电流表示数变小时，表明油箱中的油量减少
B. 电流表示数变小时，电阻R0两端电压变大
C. 当油箱中的油量减少时，电流表示数变大
D. 当油箱中的油量减少时，变阻器R连入电路的电阻变小
【答案】A
【解析】由电路图可知，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电流表测电路中的电流；
当油箱中的油量减少时，浮子随油面下降，在杠杆的作用下滑片上移，变阻器R连入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由欧姆定律可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，故A正确、CD错误；
电流表示数变小时，由U=IR可知，电阻R0两端电压变小，故B错误。
由电路图可知，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电流表测电路中的电流，根据油量的变化可知浮子的变化，在杠杆的作用下可知滑片P移动的方向，从而得出接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和电阻R0两端电压的变化。
本题考查了滑动变阻器和欧姆定律的应用，正确的分析油量变化时滑片移动的方向是关键。
(
分层提分
)
题组A 基础过关练
1.在如图所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针都向右偏转相同角度，则电阻和阻值之比为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当开关闭合后，由电路图可知、串联，电压表测量电阻两端的电压，电压表测量电源电压，
根据串联电路的特点可知，电压表的示数大于电压表的示数，
又因为开关闭合后，两个电压表指针都向右偏转相同角度，由此可知，即
再根据“串联分压”规律可知：，选项ABD错误，C正确；
2.小明发现，家里的灯都是由不同的开关控制的，一个开关控制一盏灯，则灯亮着的个数与总电阻及总电流之间的关系是( )
A. 亮着的灯越多，总电阻越小，总电流越小
B. 亮着的灯越多，总电阻越大，总电流越小
C. 亮着的灯越少，总电阻越小，总电流越大
D. 亮着的灯越少，总电阻越大，总电流越小
【答案】D
【解析】电源电压一定，由欧姆定律可知，电阻越小，电流越大分析清楚电路结构、应用欧姆定律即可正确解题。
3.如图所示的四个电路中，电源及各灯泡规格均相同。当开关闭合时，电流表读数最大的是( )
A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 甲和丁
【答案】D
【解析】解：设每个灯泡电阻为R，电源电压为U，
由电路图可知，甲丁两电路中，灯泡并联，总电阻为R/2，
电流表测干路电流，；
乙图中，两灯泡串联，电流表测干路电流，；
丙图中两灯泡并联，电流表测其中一个支路的电流，，
故甲丁电流表示数最大，乙的示数最小；
故选：D。
题组B 能力提升练
4.如图所示的电路中，电源电压恒定不变，当电键闭合时( )
A. 电压表示数变小，电流表示数变小，灯变暗
B. 电压表示数变大，电流表示数变大，灯变亮
C. 电压表示数不变，电流表示数不变，灯的亮度不变
D. 电压表示数不变，电流表示数变小，灯变暗
【答案】C
【解析】开关断开时，电路中只有灯泡工作；电流表测量通过灯泡的电流，电压表测量电源电压；当开关闭合时，电阻与灯泡并联，电流表还是测量通过灯泡的电流，电压表还是测量电源电压。电源电压恒定不变，当电键闭合时，电阻与灯泡并联，灯泡两端的电压不变，所以通过的电流也不变；电流表的示数不变；灯泡亮度不变；电源电压不变，所以电压表的示数也不变；故选项A、、D错误，C正确。

5.某同学要把一个阻值为、正常工作电压为的灯泡接在的电源上使其正常工作，那么需给灯泡( )
A. 串联一只45Ω的电阻 B. 并联一只45Ω的电阻
C. 串联一只30Ω的电阻 D. 并联一只30Ω的电阻
【答案】C
【解析】解：由题知，电源电压大于灯泡正常工作的电压，
由串联电路的分压特点可知，要使小灯泡在的电源上正常发光时应串联一个电阻分压，
小灯泡正常发光时的电压为，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电阻两端的电压：，
因串联电路各处的电流相等，
所以，由可得，电路中的电流：
，即，
解得：。
6.如图是电阻和的图像，下列说法正确的是( )
A. 电阻A的阻值为10Ω
B. 电阻B的阻值为5Ω
C. 当电阻A和B串联到3.0V的电源上时，电路中的电流是0.3A
D. 当电阻A和B并联到3.0V的电源上时，干路中的电流是0.9A
【答案】D
【解析】A、由电阻的图像，可知电阻的阻值，故A错误；
B、由电阻的图像，可知电阻的阻值，故B错误；
C、当电阻和电阻串联到的电源上时，此时电路中的总电阻，电路中的电流，故C错误；
D、由图像可知当电阻和并联到的电源上时，通过的电流是，通过的电流是，根据并联电路电流规律可知干路中的电流，故D正确。
题组C 培优拔尖练
7.如图所示的电路中，电源电压恒定，灯丝的电阻不随温度变化，开关闭合，电流表的示数为，再闭合开关，小灯泡的亮度______填“变亮”、“变暗”或“不变”，电流表的示数为，若：：，则：______。
【答案】不变
【解析】解：由图可知，电阻与灯泡并联，并联电路各支路用电器的工作状况互不影响，因此再闭合开关，小灯泡的亮度不变；
由图可知，电阻与灯泡并联，开关闭合，电流表测灯泡电流为，再闭合开关时，电流表测干路电流，
：：可得：，即，
并联电路中，，由欧姆定律可得：
。
故答案为：不变；。
8.在如图所示的电路中，将开关闭合时，电流表示数________，电压表示数________均选填“变大”、“变小”或“不变”．
【答案】变大；变大
【解析】开关闭合前，、串联，电流表测电路中的电流，电压表测的是两端的电压，据串联电路电压关系可知，两端的电压小于电源电压；开关闭合后，电阻被短路，总电阻变小，根据可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大；电压表测的是电源电压，所以电压表的示数也变大。
9.如图所示电路中，，当两个开关都断开时，、两点间的电阻 ；当两个开关都闭合时，、两点间的电阻 。
【答案】

【解析】当两个开关都断开时，三个电阻串联，因此、两点间的电阻；当两个开关都闭合时，三个电阻并联，因此、两点间的电阻。
10.如图所示的电路中，电源电压不变，电阻的阻值为当断开开关和，闭合开关时，电流表的示数为；当断开开关，闭合开关、时，电流表的示数为求：
电源电压
电阻的阻值．
断开开关和，闭合开关时，加在电阻两端的电压．
【答案】12V 40Ω 4V
【解析】 解：当断开开关和，闭合开关时，电路为的简单电路，则电源电压为：；
当断开开关，闭合开关 、时，两电阻并联；
通过电阻的电流为：；
通过的电流为：；
电阻的阻值：；
断开开关和，闭合开关时，两电阻串联，电路电流是：，
加在电阻两端的电压：。
答：电源电压是；
电阻的阻值是；
断开开关和，闭合开关时，加在电阻两端的电压是。
11.如图所示电路中，电源电压恒为，电阻为，同时闭合开关、，电流表示数，求：
通过电阻的电流；
电阻的阻值；
、并联后的总电阻为多大。
【答案】0.2A 30Ω 10Ω
【解析】解：由电路图可知，同时闭合开关、时，与，电流表测干路电流。
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过电阻的电流：；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过电阻的电流：，
则电阻的阻值：；
、并联后的总电阻：。
答：通过电阻的电流为；
电阻的阻值为；
、并联后的总电阻为。

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