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4.2实验：探究加速度与力、质量的关系
【学习目标】
1.理解探究加速度与力、质量的关系的合理性与必要性。
2.理解实验思路的合理性以及用图像处理实验数据的有效性。
3.经历实验的操作和测量过程，以及通过图像处理实验数据的过程，体验如何平衡摩擦力，减小系统误差（钩码所受的重力不等于小车所受的拉力等）的操作方法。
4.体会整个探究过程的科学严谨性和合理性。
【学习重难点】
重点
1.测量物体的加速度的方法.
2.平衡摩擦力和测量物体所受的合外力.
难点
1.对平衡摩擦力方法的理解以及测量物体所受的合力的方法
2.指导学生选器材、设计方案、进行实验、作出图像、得出结论.
【预习新知】
实验原理
探究方法：________法
（1）探究加速度与力的关系：保持小车的_______不变，改变小盘中槽码的质量（即改
变拉力），测出小车运动所对应的加速度，分析加速度与力的关系。
（2）探究加速度与质量的关系：保持小盘中槽码的_______不变（即保持拉力不变），
改变小车上砝码的质量（即改变小车的质量），测出不同质量的小车对应的加速度，
分析加速度与质量的关系。
（一）物理量的测量
物理量的测量
1．质量的测量：可以用天平测量
2．加速度的测量
方法1：由x＝at2计算出加速度
方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度．
方法3：测量不同情况下物体加速度的比值.
3．力的测量：小车所受的拉力替代合力，用悬挂物重力替代小车所受的拉力．(条件是槽码的质量要比小车的质量小很多)
（二）进行实验
实验步骤
1．测质量：用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0.
2．安装器材：按如图所示将实验器材安装好(小车上不系绳)．
3．平衡摩擦力：把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动(纸带上相邻点的间距相等)．
4．测a、F
(1)把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带，纸带记录了小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘和砝码的总重力m1g.
(2)保持小车的质量不变，改变小盘中砝码的质量，重复步骤(1)，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂小盘和砝码的总重力m2g，m3g，…
5．测a、M
(1)保持小车所受的合外力不变，在小车上加砝码，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1.
(2)继续在小车上增加砝码，重复步骤(1)，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2，M3，…
6．用公式Δx＝aT2或a＝求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据验证．
（三）数据分析
数据处理
（1）计算法：
测得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通过计算，看结果是否满意：
①M一定时，;②F一定时，
（2）图像法：
①保持小车质量不变，探究加速度与力的关系
以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示，若a-F图像是一条通过原点的倾斜直线，则可得出结论，在误差允许的范围内，质量M不变时，加速度a与力F成________。
②保持力不变，探究加速度与质量的关系
以加速度a为纵坐标，以质量M为横坐标，作出图像，如图乙所示，由于a-M的图像为曲线，判断a与M是否成反比关系较难，若a与M成反比，则a与必成正比，我们采用“化曲为直”的方法，以加速度a为纵坐标，以质量为横坐标，作出图像，如图丙所示，若图像是一条通过原点的倾斜直线，则可得出结论：在误差允许的范围内，力F不变时，加速度a与质量M成_______。
【重难探究】
1.实验时为什么要平衡摩擦力？
本实验中，小车所受作用力是指小车所受的合力，如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合力就不是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和小车及纸带所受的摩擦力的合力。因此，在探究加速度与外力的关系时，若不计摩擦力，实验误差会较大；若计摩擦力，摩擦力大小的测量又很困难。同时，在探究加速度与质量的关系时，由于随着小车上砝码的增减，小车与长木板间的摩擦力也会随之增减，小车所受的合力会发生变化，不满足合力恒定的条件，所以，实验前必须平衡摩擦力。
2.在探究a与m的关系时，作a-m图像还是作图像？
在探究a与m的关系时，是通过作图像，得到a与m成反比关系。
实验中是把槽码和小盘所受的总重力g视为小车所受的拉力，因此，实验操作时必须满足的条件，不得随意增大或者减小，以防止出现较大的实验误差。
3.平衡摩擦力后，改变小车的质量后还需重新平衡摩擦力吗？
平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面的分力与小车所受阻力大小相等，即mgsin=mgcos，等式两边的m可以消去。所以平衡摩擦力后，不管是改变重物的质量还是改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
例题1 在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是（ ）
A. 平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B. 每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C. 实验时，先放开小车，后接通电源
D. “重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
思路分析：平衡摩擦力时，不把悬挂重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。设木板的倾角为θ，则平衡摩擦力后有mg sin θ = μ mg cos θ，即θ = arctan μ，θ与小车的质量无关，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车。实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。正确选项为B。
答案：B
例题2 在研究加速度与质量的关系时，为什么要用为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a—图象，而不是描绘a—m图象？
思路分析：根据我们的经验，在相同力的作用下，质量m越大，加速度a越小。这可能是“a与m成反比”，但也可能是“a与m2成反比”，甚至可能是更复杂的关系。我们从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”。实际上“a与m成反比”就是“a与成正比”，如果以为横坐标、加速度a为纵坐标建立坐标系，根据a—图象是不是过原点的直线，就能判断加速度a是不是与质量m成反比。
当然，检查a—m图象是不是双曲线，也能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不容易；而采用a—图象，检查图线是不是过原点的倾斜直线，那就容易多了。
所以，在研究加速度与质量的关系时，要描绘a—图象，而不是描绘a—m图象。
答案：见思路分析
【巩固训练】
1.某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）下列做法正确的是______（填字母代号）。
A.调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B.在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C.实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D.通过增减木块上的砝码改变质量时，需要重新调节木板倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量______木块和木块上砝码的总质量（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）。
（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为、，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为、，由图2可知，______，______。（选填“大于”“小于”或“等于”）
（4）实验时改变所挂钩码的质量，分别测量木块在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出关系图像，如图3所示。此图像的段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是______。（选填下列选项的序号）
A.小车与平面轨道之间存在摩擦 B.平面轨道倾斜角度过大
C.所挂钩码的总质量过大 D.所用小车的质量过大
参考答案
1.答案：（1）A（2）远小于（3）小于；大于（4）C
解析：（1）调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；在调节模板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“重物”，B错误；打点计时器要“早来晚走”即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放木块，而当实验结束时应先控制木块停下再停止打点计时器，C错误；平衡摩擦力后，有，即，与质量无关，故通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，故D错误；
（2）按照教材上的理论若以砝码桶及砝码作为小木块的外力，则有，而实际实验过程中砝码桶及砝码也与小木块一起做匀加速运动，即对砝码桶及砝码有，对小木块有，综上有：小物块的实际的加速度为，只有当时，才能有效的保证实验的准确性；
（3）当没有平衡摩擦力时有，故，即图线斜率为，纵轴截距的大小为，观察图线可知，；
（4）随着力F的增大，即陆码和小盘总质量的增大，不再满足砝码和小盘的质量远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象，故C正确。

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