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3.5共点力的平衡
【学习目标】
1.知道什么是平衡状态。
2.知道共点力作用下物体的平衡条件，即合力为0。
3.能利用共点力的平衡条件解决具体问题。
【学习重难点】
重点
1.通过实例分析得出共点力的平衡条件：F合=0.
2.共点力平衡条件的理解应用.
难点
1.物体的受力分析，通过课堂实例分析来形成系统的受力分析方法。
2.物体的受力分析过程中如何进行力的分解，找出规律，通过实例分析来归纳共点力的平衡条件。
【预习新知】
共点力平衡的条件
1．共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。
2．平衡状态
(1)静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。
(2)匀速直线运动：物体的速度不为零，加速度为零的状态。
3．共点力平衡条件的推论过程
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
(3)多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
4．共点力平衡的条件
(1)物体所受合外力为零，即F合＝0。
(2)若采用正交分解法，平衡条件为Fx＝0，Fy＝0。
【重难探究】
共点力平衡条件的几个重要推论
1.二力平衡:二力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
2.三力平衡
(1)其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
(2)三力交汇原理:
当物体受到三个非平行的力的作用而平衡时，这三个力必交于一点(包括反向延长线相交于一点).
（3）当物体受到三个非平行的、大小相等的力的作用而平衡时，这三个力的夹角互为120度。
（4）当物体受到三个非平行的、互为120度的力的作用而平衡时，这三个力大小相等。
3.多个共点力的平衡:物体在多(n)个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必与剩下的(n-1个)力的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
4.在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受的合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零。
[问题设计]
二至三人合作，用三个弹簧测力计拉住小环O，使小环保持静止，如图1所示，记下三个弹簧测力计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力，请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件．
图1
答案　用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图所示，F3与F等大反向．
同理可发现：F2与F3的合力与F1等大反向，F1与F3的合力也与F2等大反向．
所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零．
[要点提炼]
1．平衡条件：(1)F合＝0(或加速度a＝0)
(2)
2．平衡条件的四个常用结论
(1)二力作用平衡时，二力等大、反向．
(2)三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
(3)多力作用平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向．
(4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零．
[延伸思考]
物体速度为0时，一定处于静止状态吗？
答案　不一定．静止状态是v＝0，F合＝0，两者应同时成立．若v＝0，F合≠0，处于非平衡状态，不是静止状态．
一、对平衡状态的理解
例1　物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
解析　处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看是物体所受合力为零．
答案　C
二、共点力平衡条件的简单应用
例2　如图2所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　)
图2
A.　　　　 B.
C．F4　　　　 D.F4
解析　由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题正确的选项应为C.
答案　C
三、共点力的平衡问题
例3　如图3所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．
图3
解析　对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：
y方向：N＋Fsin30°－G＝0①
x方向：Fcos30°－f＝0②
由①②得：N＝50N，f＝10N.
答案　50N　10N
针对训练　
如图4所示，重为500N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
图4
答案　100(5－) N　100N
解析　人和物体静止，所受合力皆为零，对物体进行受力分析可得，绳的拉力F′等于物重200N；人受绳的拉力F大小与F′相同，则F＝F′＝200N.
如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得
水平分力Fx＝Fcos60°
＝200×N＝100N
竖直分力Fy＝Fsin60°
＝200×N＝100N
在x轴上，f与Fx二力平衡，
所以静摩擦力f＝Fx＝100N，
在y轴上，三力平衡得地面对人的支持力
N＝G－Fy＝(500－100) N＝100(5－) N.
【巩固训练】
筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是( )
A.筷子越短越容易夹住小球
B.当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大
C.筷子对小球的最小压力是
D.要想用筷子夹住小球，必须满足
答案：D
解析：AC、小球受到重力、两根筷子对它的压力和摩擦力，如图所示；
若小球刚好掉不下来，根据平衡条件可得：，其中，解得：，根据数学知识可知θ增大时，筷子对小球的最小压力一定增大，故BC错误； AD、根据可知要想用筷子夹住小球，需满足时，解得：，当筷子越短，θ越大，当时，无论多大的力都夹不住小球。故A错误，D正确；故选：D。

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