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2.4自由落体运动
【学习目标】
1．知道物体做自由落体运动的条件。
2．知道自由落体加速度的大小和方向。
3．掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思。
【学习重难点】
重点
1．探究自由落体运动的过程，研究其规律，运用其解决实际问题。
2．通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念．知道重力加速度的大小、方向．
难点
1．掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题
2.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想．
【预习新知】
一.自由落体运动
情境导入
在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛的下落快慢相同。
(1)实验表明：只受重力作用时，物体下落快慢有什么规律？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
提示：(1)相同；(2)初速度为零，忽略空气阻力。
要点提炼
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。)
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
3．自由落体运动的特点
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
特别提醒
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。
典例剖析
典题1　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　C　)
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．雨滴下落的过程是自由落体运动
C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
思路引导：根据自由落体运动的条件判断。
解析：自由下落的物体的加速度相同都是重力加速度g；雨滴下落的空气阻力不能忽略；从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零。故选C。
思维升华：物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
对点训练
1．踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是(　C　)
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落体运动
解析：羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛。铜钱重不是根本原因，A错误，C正确；如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错误；可见空气阻力不能忽略，毽子不是自由落体运动，D错误。
二.自由落体加速度
情境导入
小球自由下落时的频闪照片如图所示，频闪仪每隔 0.04 s闪光一次。如何根据下图的频闪照片求出重物的重力加速度？
提示：可用下列两种方法求出重力加速度：
(1)由vn＝求出各点的瞬时速度，作出v－t图像，v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度。
(2)由位移差公式Δx＝aT2计算加速度。
要点提炼
一、对自由落体加速度的理解
1．产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
2．大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度的 关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的 关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变，通常情况下取g＝9.8 m/s2或 g＝10 m/s2。
3．方向
①方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。
②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
二、自由落体加速度的测量
1．利用打点计时器测重力加速度
(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。
(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。
(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2，求出重力加速度的大小。
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g。
3．滴水法
(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。
(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落的时间t＝。
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值。
典例剖析
典题2　某同学用下图所示装置测定重力加速度(已知打点频率为50 Hz)
(1)实验时下面的步骤先后顺序是__BA__。
A．释放纸带　　 B．打开打点计时器
(2)打出的纸带如下图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的__左__端。(选填“左”或“右”)。
(3)已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为__1.17__ m/s，所测得的重力加速度大小为__9.75__ m/s2。
(4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因__纸带与打点计时器的摩擦；空气阻力__。
思路引导：根据用打点计时器测加速度的方法步骤作答。
解析：(1)应先打开打点计时器，再释放纸带。
(2)因纸带下落为加速运动，开始时相同时间位移小，则纸带左端与重物相连。
(3)vc＝＝ m/s＝1.17 m/s
a＝＝9.75 m/s2
(4)因纸带下落过程中会与打点计时器产生摩擦力，并且有空气阻力，从而a对点训练
2．(2019·贵州省铜仁一中高一上学期期中)学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。　
(1)重力加速度大小可表示为g＝____(用s、n、t表示)；
(2)如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的重力加速度大小g＝__9.6__m/s2；(保留两位有效数字)
(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：__水滴数n可适当多些；多次测量s及t__。
解析：(1)由s＝g()2，得g＝
(2)将已知量数据代入上式得g＝9.6 m/s2　(3)见答案。
【重难探究】
自由落体运动的推论
1、连续相等的时间T内的位移之差。
2、物体在开始运动的一段时间内的平均速度
3、若从开始运动的时刻计时，划分相等的时间间隔T，则有以下比例关系
（1）1T末、2T末、3T末…的瞬时速度之比
（2）IT内、2T内、3T内…的位移之比
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比
4、若从运动起点(初位置)划分连续相等的位移x，则有如下比例关系
（1）连续相等的位移末的瞬时速度之比
推证：由可直接得到。
（2）通过连续相等的位移所用时间之比
【典例一】1、甲、乙两物体所在的位置离水平地面的高度之比为4:9,各自做自由落体运动,则甲、乙( )
A.落地时的速度大小之比为1:1
B.落地时的速度大小之比为4:9
C.下落的时间之比为3:2
D.下落的时间之比为2:3
解题思路：根据知,高度之比为4:9,则落地的速度之比为2:3,故A、B错误;根据知,速度之比为2:3,则下落的时间之比为2:3,故C错误,D正确。
答案：D
测量重力加速度的方法
1、利用打点计时器
（1）实验原理：利用匀变速直线运动规律计算重力加速度
（2）实验步骤
①把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源
②把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器
③用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点
④重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析
（3）数据处理：图像法；逐差法
2、频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据 ()是否为恒量，可判断自由下落物体的运动是否为匀变速直线运动，并且可以根据求出重力加速度g的值。
【典例二】2、如图甲所示,将打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置可以测定重力加速度。
(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物,此外还需_________(填字母代号)。
A.直流电源 B.天平及砝码 C.4~6 V交流电源 D.毫米刻度尺
(2)下列实验操作步骤正确的是_______。
A.实验所用的重物可用实心泡沫球
B.应调整打点计时器,使其两限位孔连线在竖直方向
C.实验时应先使重物靠近打点计时器
D.实验时先释放小球后再接通电源
(3)实验中得到的一条纸带如图乙所示,从比较清晰的点起,每2个点取一个计数点(打点计时器所接电源频率为50 Hz),分别标明0、1、2、3、4。测得,物体的加速度大小为_____。(结果保留4位有效数字)
解题思路：(1)实验中打点计时器需要4~6 V的交流电源,需要用刻度尺测量点迹间的距离,从而求解瞬时速度和加速度,实验中不需要测量质量,则不需要天平和砝码,故选C、D。
(2)实验所用的重物密度大一些,故A错误。实验时应调整打点计时器,使其两限位孔连线在竖直方向,故B正确。实验时应先使重物靠近打点计时器,故C正确。实验时应先接通电源,再释放小球,故D错误。故选B、C。
(3)根据,运用逐差法得,。
答案：(1)CD
(2)BC
(3)9.625
竖直上抛运动
1、概念
将物体以某一初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动和自由落体运动一样，都是只在重力作用下的运动，加速度为g，所不同的是竖直上抛运动具有竖直向上的初速度，自由落体运动没有初速度。因此，竖直上抛运动也是匀变速直线运动。
2、竖直上抛运动的性质
初速度、加速度的匀变速直线运动(通常规定初速度的方向为正方向)。
3、基本公式：
速度—时间关系：
位移—时间关系：
速度—位移关系：
【典例三】3、如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为,第四个所用的时间为。不计空气阻力,则满足( )
A. B. C. D.
解题思路：运动员离地后做竖直上抛运动,则可以按其逆过程——自由落体运动计算,将H分为相等的4段,通过各段所用时间由上至下分别为,则满足,则,则,故只有C正确。
答案：C
【巩固训练】
1.气球以10m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175m的高处时，一重物从气球上掉落(g取)，下列说法正确的是( )
A.重物下落时间为9s B.重物下落时间为
C.重物离地最大高度为185m D.重物落地速度大小为60m/s
2.秋天的校园里，金黄色的银杏树甚是好看，一片银杏树叶从大约4m高的树枝上落下，则银杏叶落地的时间可能是( )
A. B. C. D.
参考答案
1.答案：D
解析：AB、取全过程为一整体进行研究。设从物体自气球上掉落计时，经时间t落地，规定竖直向上为正方向，画出运动草图，如图所示。
物体做竖直上抛运动，看成一种有往复的匀减速直线运动，全过程的位移为：
，初速度，加速度为，根据位移-时间公式得：，代入数据得：；解得：（另一解，舍去），故AB错误；
C、由图可知，开始时物体向上做减速运动，运动的位移,故重物离地的最大高度为：，故C错误；
D、物体到达地面时的速度是：，负号表示速度方向向下，其大小为60m/s，故D正确。
2.答案：D
解析：根据，解得银杏叶落地的时间，但树叶在下落过程中受到空气阻力作用，使得下落的时间要长，根据实际情况可知，树叶下落的时间可能为2.5s。
故选D。

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