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第四节 力的合成和分解
第三章 相互作用——力
知识导图
《曹冲称象》是人人皆知的历史故事，请同学们结合下面的图片回忆故事情节，细心体会曹冲是怎样“称出”大象的重量的？采用的是什么方法？
“等效替代”
F
F1
F2
两个力的作用效果＝一个力的作用效果
观察下面的情境图片思考：两位大人对小孩施加的两个力与一位大人对小孩施加的一个力，就“提起小孩”这一作用效果而言，相同吗？它们可以相互替代吗？
G=200N
F1
F2
G=200N
一、合力和分力
知识回顾
什么是力？
物体间的相互作用
力的三要素：
、 、 。
大小
方向
作用点
力的图示
力的作用效果：
使物体运动状态发生改变，或是使物体发生形变
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
生活中常常见到这样的事例：
一个力的单独作用与两 个或者更多力的共同作用，其效果相同。
例如，两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水，水桶静止（图3.4-1甲）；
一个大人单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止（图3.4-1乙）。
G=200N
G=200N
观察下面的情境图片，结合生活经验思考：两位小孩对水桶施加的两个力与一位大人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？它们可以相互替代吗？
F1
F2
G=200N
一盏吊灯悬吊在天花板上保持静止，悬线对吊灯的拉 力是F（图3.4-2甲），若用两根线共同悬挂吊灯，悬线上 端分别固定在天花板的左右两处，线的拉力是F1和F2，也 能产生使吊灯保持静止的效果（图3.4-2乙）。
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
图3.4-1中的F是F1和F2的合力
图3.4-2乙中的F1和F2是F 的分力
合力与分力是等效替代关系
F1
G=200N
G=200N
F2
作用效果相同
F
= 三位同学
等效替代 效果相同
3、力的分解遵循的法则：
平行四边形定则
作法：
把已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边也就表示力F的两个分力F1 、F2 。
F
F1
F2
4、若没有其它限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
F
F1
F2
F3
F4
F5
F6
5、力的分解方法：
实际情况中，力的分解根据力的作用效果进行
几个典型的实例：
1）
F1
F2
F
F1 =F cos
F2=F sin
水平向前
竖直向上提物体
2）
mg
F2
F1
F1=mg sin
F2 =mg cos
沿斜面下滑趋势的分力
物体压紧斜面的分力
3）
mg
F1
F2
F1=mg tan
F2 =mg/ cos
球压紧板的分力
球压紧斜面的分力
探究 1
如图，物体放在斜面上，重力产生有什么样的效果？对物体所受到的重力进行分解，并求出分力的大小和方向。
G
θ
F1
F2
F1=G·Sinθ
F2=G·Cosθ
方向：沿斜面向下
方向：垂直于斜面向下
力分解的一般步骤：
1、根据力F的作用效果，画出两个分力的方向；
2、把力F作为对角线，画出平行四边形得分力；
3、求解分力的大小和方向。
F2=F·Sinθ= 50N
水平方向的分力
F1=F·Cosθ=
竖直方向的分力
解：如图所示
一个物体在一斜向下方的力F=100N的作用下向右运动，F与水平方向的夹角是30度，试根据力的作用效果对该力F进行分解，并求出两分力的大小和方向
探究 2
F1
F2
30°
F
θ
O
A
B
例：已知物重为G，求OA和OB的受力大小和方向。
G
F1
F2
θ
把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法。
y
x
F1x
F1y
F3x = F3
F3y = 0
F1
F2
F3
F2y
F2x
F1:
x轴方向：F1x
y轴方向：F1y
4、正交分解法
Fx =F1x+F2x+F3x+…
Fy =F1y+F2y+F3y+…
F = Fx2 + Fy2
F1x
F1y
F1
F2
F3
F2y
F2x
y
x
1、先建立直角坐标系（让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力）
2、将各力沿坐标轴分解
3、分别求出沿各坐标轴方
向的合力Fx 、 Fy
4、最后求得合力F
F的方向与
x轴夹角θ：
1、矢量和标量：
①矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则。如：力、位移、速度、加速度等。
②标量：只有大小，没有方向，求和时按照代数相加。如：质量、时间、路程、速率等。
2、矢量相加法则：
①平行四边形定则。
②三角形定则：将两个矢量首尾相接，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的有向线段就是这两个矢量的合矢量。
③三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的。

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