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九 年级 数学 工具单
第 8 周 第 2 课时 总 39 课时
课题 直线和圆的位置关系（一） 授课时间 备 课 区
学习目标 1．记住直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。2．会根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判断直线和圆的位置关系。3. 能够利用公共点个数来判断直线和圆的位置关系． 课 型 新授课
主备人
重点 用数量关系表述直线与圆的位置关系
难点 通过数量关系判断直线与圆的位置关系
一预习提纲：⒈（1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的 叫做这个点到这条直线的距离.（2）如图1，为直线外一点，从向引垂线，为垂足，则线段的 即为点到直线的距离.2.点和圆的位置关系有 种，分别是 、 、 。 二课上导学： 数学活动一 探究新知：问题1 若将点改成直线 ，那么直线与圆的位置关系又如何呢？1.阅读教材95页的观察部分，直线和圆有几种位置关系2. 画一个圆，把笔看作一条直线，移动笔，观察笔与圆的交点个数，怎样变化？归纳：直线与圆的位置关系有几种？直线与圆没有交点时，叫做直线和圆 直线与圆有一个交点时，叫做直线和圆 ，这条直线叫圆的 ，这个点叫做 。直线与圆有两个交点时，叫做直线和圆 ，这条直线叫圆的 。思考：直线与圆的交点能否多于两个？3、点和圆的位置关系可由圆心到点的距离d与圆的半径r的关系来判定，你能用类似的方法来揭示直线与圆的位置关系吗？①、 d>r => ②、 d=r => ③、 d 三、数学活动二 新知应用1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____，直线a与⊙O的公共点为____个。2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是____。3、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。 4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系5、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5 cm， （2）6.5 cm，（3）8 cm， 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个交点？6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。四、课堂小结：直线和圆的位置关系相离相切相交交点个数直线到圆心的结离d与半径r的关系五、自我检测：1、下列直线是圆的切线的是（ ）A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线2、⊙O的半径为R，直线ι和⊙O有公共点，若圆心到直线ι的距离是d，则d与R的大小关系是（ ）A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R3、当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 ．4、已知⊙O的直径为6，P为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系是 5、已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是 ．6、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 。7、 已知：圆的半径等于10厘米，直线a和圆有唯一的公共点，则圆心到直线a的8、已知 Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心，半径分别为２cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时，AB与圆C相切？
（图1）九 年级 数 学 （学科）导读单
第 13 周 第 3 课时 总课时第 58 节
主题 24.2.2直线与圆的位置关系 主备人
授课人 课型 问题综合解决课 授课时间 12.2
学习目标 1．记住什么是切线长，会证明切线长定理，会应用切线长定理解决问题；2．说出三角形的内切圆及内心的概念，会根据内心的性质，作三角形的内切圆.
重点 理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；
难点 理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；
预习提纲： 直线和圆相切时，切点到圆心的距离= 角的平分线的性质是： 3 切线的判断方法是？切线的性质是: 二课上导学： 数学活动一 探究新知：问题1 如图，有一⊙O和⊙O外一点P，请过点P画⊙O的切线，能画出几条？阅读教材99页后填空：经过圆外一点作圆的 ，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的 叫切线长思考：切线长相等吗？圆心和点P的连线平分两条切线的夹角吗？能证明吗？归纳切线长定理：几何语言：是⊙O的两条切线 巩固训练：如图：（1）AB、AC、BC是⊙O的切线，切点分别是D、E、F，请找出图中相等的线段问题2：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？分析：作出的圆应当与三角形的三边都相切，圆心到三边的距离相于半径，如何找圆心？阅读教材99页并完成填空： 叫内切圆。 叫内心。如何找内心？ 巩固训练：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。三、课堂小结四达标检测：1、已知：如图,PA、PB,EF是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q，若PO=13cm,⊙O的半径为5 cm, 求△PED的周长。2、如图, ⊙O内切于Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是 若AB=5，△ABC的周长为12，则⊙O半径为 3、如图, ⊙O的半径长为4cm,过点P作⊙O的两条切线，两切线的夹角为600则OP长为 。4、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=250，求∠P的度数选做题已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
（图9）九 年级 数学 （学科）导读单
第 13 周 第 1 课时 总课时第56节
主题 　直线与圆的位置关系（二） 主备人
授课人 　 课 型 新授课　 授课时间 11.30
学习目标 1、记住圆的切线的判断定理2、切线判断定理的应用
重点 切线判断的探索与应用
难点 切线判断定理的应用
一预习提纲1、直线和圆有哪几种位置关系？ ， ， 。 分别是通过什么方法判断的？ 2、直线与圆相切时具有的性质是① ，② 3、判断一条直线是不是圆的切线①使用定义：直线和圆有唯一的公共点②圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切 4.在右边的圆上任取一点A，画出这个圆过点A的一条切线。画完后与同学交流一下，说说你是怎么画的，依据是什么？二课上导学：数学活动一 新知探究 切线的性质问题1：画一个圆O及半径OA，画直线L经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA： 思考：直线L和⊙O有什么位置关系？为什么？切线的判定定理： 切线满足：① 经过半径外端②垂直于这条半径数学活动二 新知应用：1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。 2. 已知：如图3，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．3.已知:如图2,是⊙O外一点,的延长线交⊙O于点,点在圆上,且,.求证:直线是⊙O的切线. 选做题已知：如图3，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
（图3）
（图2）
（图3）九年级数学导学案
第 13周 第2课时 总课时第57节
主题 切线的性质 时间 12.1
学习目标 知道切线的性质定理，能用切线的性质定理计算和证明
重点 能用切线的性质定理计算和证明
难点 能用切线的性质定理计算和证明
学习过程
一，预习新知：⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.3.在右边的圆上任取一点A，画出这个圆过点A的一条切线。画完后与同学交流一下，说说你是怎么画的，依据是什么？
二，合作交流，探求新知一、切线的性质：（1）切线与圆有 公共点；（2）切线和圆心的距离 半径.（3）圆的切线_________经过切点的 .二、1. 如图4，是⊙O的直径，切⊙O 于，交⊙O 于，连接.若，求的度数. 2. 已知：如图4，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．
三，达标练习：1、如图，AB是⊙O的直径, BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D点，AB=6,BC=8,则BD= 2、如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6cm, AB=4cm，则⊙O的半径= 3、如图，PA切⊙O点A，若∠P=30°,OP=2,则⊙O的半径= (1) (2) 4、如图，CA是⊙O的切线，点A是切点，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°,求∠AOB的度数。 5、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP=BP6、如图，AB是⊙O的直径, 点C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A, 求证：CD是⊙O的切线. ( 3 )
（图4）
（图4）九 年级 数学 工具单
第 8 周 第 4 课时 总 41 课时
圆和圆的位置关系 授课时间 纠错区
学习目标 1.说出圆和圆的五种位置关系的概念，能识别圆和圆的位置关系；2．会用两圆半径、圆心距来判断两圆的位置关系. 3. 能够利用两圆五种位置关系的性质来解决问题 课 型 新授课
主备人
重点 圆和圆的各种位置关系及其应用
难点 能够利用两圆各种位置关系来解决问题
一预习提纲： 1.点与圆的位置关系有 种，分别是 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 点在圆上则 ，点在圆内则 ，点在圆外 2.直线与圆的位置关系有 种，分别是 设⊙O的半径为r直线L到圆心的距离为d：直线与圆相切则 ，直线与圆相交则 直线与圆相离则 。二、课上导学：数学活动一探究圆和圆的五种位置关系：做两个半径不相等的圆，并剪下，其中一个圆不动，让另一个圆移动，观察两圆的位置关系：（一）圆与圆的位置关系(从公共点个数看)（1）没有公共点，有几种情况，请画出（2）有1个公共点，有几种情况，请画出（3）有2个公共点，有几种情况，请画出可归纳为:（1）没有公共点即 ，（2）有一个公共点即 （3）有2个公共点即 。（二）从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系写出d与R、r之间的关系：1、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，设（1）O1O2=8cm； （2）O1O2=7cm； （3）O1O2 =5cm （4）O1O2 =1cm； （5）O1O2=0.5cm； （6）O1和O2重合⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？2、两个半径相等的圆的位置关系有几种？问题2：圆是轴对称图形，两个圆在五种位置关系下是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？请画出。两圆相切时，切点与对称轴有什么位置关系？结论：两个圆一定组成一个 图形，其对称轴是 是 线 ， 当两圆相切时，切点一定在 上；当两圆相交时，连心线 公共弦例：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm，求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？三、课堂小结：两圆五种位置关系两圆位置关系图形d与R 、r之间的关系公共点个数四、自我检测：1、若⊙O1与⊙O2外切于点A，它们的半径分别为5cm和6cm，则O1O2 = 。2、若⊙O1与⊙O2的半径分别为3、2且1< O1O2<5，则两圆 。3、已知两圆内切，圆心距为2cm，其中一圆半径为3cm，则另一圆半径为 。4、已知两圆半径分别为2、3，且两圆有公共点，则d的范围是 。5、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？6、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：（1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________（4）内切 ________ （5）内含___________
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