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专题：天体运动与分析
人教版（2019）物理（必修第二册）
第七章 万有引力与宇宙航行
老师： 授课时间：
一、卫星变轨
1 是圆轨道，2 是椭圆轨道，3 是圆轨道
1
2
3
P
Q
O
1 轨道的Q点，点火加速，到达 2 轨道；
2 轨道的P点，再点火加速，到达 3 轨道；
2 椭圆轨道：
1、3 圆轨道：
综上：
变轨点
变轨点
开普勒第二定律
比较速度关系
离心运动：
一、卫星变轨
1
2
3
P
Q
O
变轨点
变轨点
开普勒第三定律：
比较周期关系
椭圆轨道：
圆轨道：
（比较半径）
（比较半长轴）
综上：
一、卫星变轨
1
2
3
P
Q
O
变轨点
变轨点
比较加速度关系
1、3 圆轨道：
1、2 轨道的Q为同一个点：
2、3 轨道的P为同一个点：
综上：
二、飞船与空间站对接
若使航天器在同一轨道上运行，航天器加速会进入较高的轨道，减速会进入较低的轨道，都不能实现对接；
1
2
3
故要想实现对接，可使航天器在半径较小的轨道上加速，然后进入较高的空间轨道，逐渐靠近其他航天器，两者速度接近时实现对接。
三、双星系统
宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。
在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。
O
1
2
两者相距 L，1的轨迹半径为 ，2的轨迹半径为 。
三、双星系统
宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。
1
2
O
2
1
即是：T1＝T2，ω1＝ω2 。
（1）经过相同时间，他们绕公共圆心转过的角度也相同，所以两者的角速度、周期均相同；
对1分析：
对2分析：
三、双星系统
宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。
1
2
O
2
1
对1分析：
对2分析：
联立 ：
可得 ：
三、双星系统
宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。
1
2
O
2
1
对1分析：
对2分析：
两式相加可得：
四、多星系统
m
m
m
1、三星系统
①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行。
2
1
3
对 1 或 3 分析：
对 2 分析：
2 合外力为零，保持静止不动。
四、多星系统
r
1、三星系统
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上。
2
1
3
对 1 或 2 或 3 分析：
四、多星系统
3. 四星模型
(1)四颗质量相等的行星位于正方形四个顶点上，沿正方形的外接圆轨道做匀速圆周运动。
四颗行星转动的方向相同，
周期、角速度、线速度的大小相等。
r
L
对任意一个行星而言：
四、多星系统
(2)三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心。绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。
外围三颗行星转动的方向相同，
周期、角速度、线速度的大小均相等。
r
L
对三角形顶点的某一个行星而言：
3. 四星模型
对 M 分析：
合外力为零，
保持静止不动。
课堂小结
宇宙航行
卫生变轨
卫星对接问题
多星系统
课堂练习
1. 新型运载火箭将重达8.4 t的飞船向上送至近地轨道1,如图所示。飞船与火箭分离后,在轨道1上以速度7.2 km/s绕地球做匀速圆周运动,则(　　)
A.飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在
轨道2上经过Q点的加速度
D.飞船在轨道2上经过P点的加速度等于它在
轨道3上经过P点的加速度
课堂练习
解析:研究飞船绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供
课堂练习
2.宇宙中两颗相距较近的天体称为双星,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为m1和m2,二者相距为l,求:
(1)双星的轨道半径之比;
(2)双星的线速度之比。
课堂练习
解析:这两颗天体必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引到一起,所以两天体间距离l应保持不变,二者做圆周运动的角速度ω必须相同。如图所示,设二者轨迹圆的圆心为O,圆半径分别为R1和R2。
课堂练习
由万有引力提供向心力有
课堂练习
3.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0.某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为
课堂练习
课堂练习
3.(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略.设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动.已知引力常量为G，下列说法正确的是
课堂练习
课堂练习
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