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第八章 机械能守恒定律
专题 能量守恒定律·功能关系
目录
contents
能量守恒定律
01
02
功能关系
03
机械能守恒定律
04
典例分析
能量守恒定律
01
1.内容：
能量既不会消失，也不会产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变．
2.定律的表达式
E初＝E终 ：初状态各种能量的总和等于末状态各种能量总和
△E增＝△E减：
★某种形式的能量增加多少，一定有其他形式的能量减少多少；
★某个物体的能量增加多少，一定有其他物体的能量减少多少。
3.说明：
①该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是学习物理学的一条主线。
②要分清系统中有多少种形式的能，发生了哪些转化和转移。
功能关系
02
1. 功能关系：功是能量转化的量度
2. 对功能关系的理解：
（1）做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化必须通过做功来实现，不同力做功，对应不同形式的能的转化。
（2）做功的多少与能量的转化在数值上相等。
（3）功和能虽然单位相同，但不一回事，功是过程量，能是状态量。
（1）重力做功 重力势能的减少量：
WG= EP
（2）合外力做功 动能的变化量（增加量）：
W合= EK
（3）弹簧弹力做功 弹性势能的减少量：
W弹= EP
3. 力学中的功能关系
【例题】处速度为v2，空气阻力恒为f ，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化。
解：根据动能定理，有
取地面为参考平面，有：
当W其他＞0时，△E＞0，机械能增加
当W其他＜0时，△E＜0，机械能减少
（4）除重力和弹簧弹力以外，其他外力对物体所做的总功W其他等于物体机械能的变化量△E机
=(EK2+EP2)-(EK1+EP1)
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的减少量 WG=-ΔEp
弹力做功 弹性势能的减少量 WF=-ΔEp
合外力做功 动能的变化量（增加量） W合=ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的变化量（增加量） W其他=ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能的改变量 Q=Ff·x相对
【力学中的功能关系】
(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化,也可在同一物体的不同部分或不同物体间进行转移。
(2)能量在转化与转移过程中,能量的总量保持不变。利用能量守恒定律解题的关键是正确分析有多少种能量变化,分析时避免出现遗漏。
(3)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的,做功的过程就是能量之间转化(或转移)的过程。
(4)功是能量转化的量度。做了多少功,就有多少能量发生转化(或转移)。
4、深化理解
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的减少量 WG=-ΔEp
弹力做功 弹性势能的减少量 WF=-ΔEp
合外力做功 动能的变化量 W合=ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的变化量 W其他=ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能的改变量 Q=Ff·x相对
高中最全功能关系
电场力做功 电势能的减少量 W电场力=-ΔEp
感应电流克服安培力做功 等于电能的增加量 W克安=ΔE电
分子力做功 分子势能的减少量 W分子力=-ΔEp
再加【机械能守恒】和【能量守恒】
EP-h
动能-位移图像
弹性势能-形变量
图像
Ek-x
机械能-位移图像
E-x
EP-x
重力势能-位移
图像
功能关系
5.功能关系图像问题
（1）重力势能Ep-x(h)
Ep
o
x(h)
Ep=mgh
Ep
o
Ek
x
（3）动能Ek-x
（2）弹性势能Ep-x
o
x
（4）机械能E-x
o
E
x
典例分析
03
ABCD
1.下列说法中正确的是（ ）
A.不同形式能量的转化是通过做功来实现的
B.做功的过程总是伴随着能量的转化（或转移）
C.某种形式的能量增加10J，一定有其他形式的能量减少10J
D.某个物体的能量减少10J，一定有其他物体的能量增加10J
D
2.一个物体沿粗糙斜面匀速滑下，则下列说法正确的是（　　）
A.物体机械能不变，内能也不变
B.物体机械能减小，内能不变
C.物体机械能减小，内能增大，机械能与内能总量减小
D.物体机械能减小，内能增大，机械能与内能总量不变
3. 如图 6 所示，用力 F 拉位于粗糙固定斜面上的木箱，使它沿着斜面加速向上移动。木箱在移动过程中, 下列说法正确的是（ ）
A. 重力对木箱做的功等于木箱增加的重力势能
B. F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能
C. 合外力对木箱做的功等于木箱增加的动能
D. F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做功之和
D
A
B
C
4.一质量均匀、不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示。现在最低点C处施加一竖直向下的力，将最低点缓慢拉至D点。在此过程中，绳的重心位置（ ）
A. 逐渐升高
B. 逐渐降低
C. 先降低后升高
D. 始终不变
A
5．质量为m的物体由静止开始下落，由于空气阻力的影响，物体下落的加速度为 g，在物体下落高度为h的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重力对物体做功大小为 mgh
B．物体动能的变化量为mgh
C．物体的机械能减少量为 mgh
D．物体重力势能的减少量为mgh
D
【例3】电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，如图2所示。若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；
(4)摩擦过程产生的摩擦热；
(5)电动机带动传送带匀速传动输出的总能量。
图2
摩擦生热掌握“三点”
(1)大小:系统内因滑动摩擦力做功产生的热量Q=Ffx相对。
(2)原因:有滑动摩擦力的系统内存在相对位移,摩擦生热Q=Ffx相对中,x相对是两
物体间相对运动的位移,即同向相减、反向相加。
(3)能量转化有两种形式:一是相互摩擦的物体之间机械能转移;二是机械能
转化为内能(即热量)。
6.小物块A的质量为m=2 kg,物块与坡道间的动摩擦因数为μ=0.6,水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为h=1 m,倾角为θ=37°。物块从坡道进入水平滑道时,在底端O点处无机械能损失,将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上,另一自由端恰位于坡道的底端O点,如图所示。物块A从坡顶由静止滑下,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物块滑到O点时的速度大小;
(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能;
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度。
7.如图所示，传送带在电动机带动下，始终以速度v匀速运动。质量为m的墨块轻放在水平传送带上（初速度可忽略不计）。墨块与传送带间的动摩擦因数为 ，传送带足够长，重力加速度为g。从墨块刚放上传送带到墨块恰与传送带相对静止的过程，则（ ）
A. 传送带上的痕迹长度为
B. 传送带的位移为
C. 传送带与墨块间的摩擦生热为
D. 传送带克服墨块的摩擦力做功为
B C

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