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第九章 静电场及其应用
10.2 电势差
目录
contents
电势差
01
02
等势面
03
典例分析
类比法是将性质、特点在某些方面相同或相近的不同事物加 以比较，从而引出结论的方法。
“类比法”是一种科学的研究方法。
1、你知道什么叫“类比”吗？
2、电势能和以前学过的哪种能量相类似？
重力势能
想一想
想一想
A
B
mg
hA
hB
hAB
在地理位置中的A、B两点
2.选取不同的参考平面，从A到B重力做的功是否相等？
1.分别选取地面和B所在的平面为参考平面，A、B两点的高度差是否改变？
3.影响重力做功多少的是A、B两点距离参考平面的高度呢？还是A、B两点之间高度的差值呢？
类比思考
某个电荷在确定的电场中由A点移动到B点，影响静电力做功多少的因素，是A点或B点的电势呢？还是A、B两点之间电势的差值呢？
A
B
F
E
电势差
01
1、定义：电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压。
3、单位：伏特 （V）
2、公式：设电场中A点的电势为 ，B点的电势为 。
+
F
E
A
B
在电场中两点间
？
？
？
0
显然
4、重要关系
（1）UAB=-UBA
（2）
电荷q从电场中A点移到B点，
A
B
计算时必须带符号
【例题】关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是（ ）
A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定
B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定
C.电势差是矢量，电场力作的功是标量
D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零
BD
（3）UAC =UAB + UBC
UAB + UBC = UAC
UAB=φA- φB
UBC =φB-φC
（φA-φB）+（φB-φC ）= φA- φc
故UAC =UAB + UBC
A
B
C
D
0V
1V
2V
3V
电势差有正值也有负值，电势差的正负表示什么意义？
【例题】
①电势差UAB是标量，有正负，正负不表示方向，表示两点电势φ的相对高低。（正负也不表示大小）
5、理解:
A
B
C
D
0V
1V
2V
3V
UAB=1v φA- φB= 1v （ φA比φB高1v ）
UCA=-2v φc- φA=-2v （ φC比φA低2v ）
例
注：-2v比1v电势差相隔得多些（ 初中电压是电势差得特殊情况，只有正的特殊情况）
②电势具有相对性，与零势点的选择有关，而电势差与零势点的选择无关。
③电势差UAB与q无关，与A、B两点的位置有关 。
④描述电势差时，必须注明所指的两点的初末位置，UAB表示A、B两点的电势差。 UBA表示B、A两点的电势差。
电势和电势差的比较
　　概念 比较　　　 内容　　　 电势φ 电势差U
区 别 定义 电势能与电荷量比值φ＝ 电场力做功与电荷量比值U＝
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB；当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等 标矢性 都是标量，但均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 【例题】有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10-4 J的功，问:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少 电荷在A、C两点的电势能各为多少
例2.在电场中把电量为2.0×10-9C的正电荷从A移到B点，电场力做功1.5×10-7J，再把这个正电荷从B点移到C点，电荷克服电场力做功4.0×10-7J.问:
（1）A，B，C三点中哪点电势最高 哪点电势最低
（2）求AB间、BC间和AC间的电势差.
（3）把－ 1.5×10-9C电荷从A移到C点，电场力做多少功？
（4）根据以上结果，定性地画出电场分布示意图，标出A，B，C三点可能的位置。
解析：(1)正电荷从A移到B点，电场力做正功，所以A点电势比B点高。
正电荷从B移到C点，电场力做负功，所以C点电势比B点高。
但C 、 B间的电势差的绝对值比A、B的电势差的绝对值高，所以C点电势最高，A点次之，B点最低。
(2)A、B的电势差：
＝[（1.5×10－7）／（2.0×10－9）]V＝75V
B 、C的电势差：UBC= WBC/ q = -200V
A 、C的电势差：UAC= UAB + UBC = 75V-200V=-125V
(3)把电荷q’ ＝－1.5×10－9C从A移到C点，静电力做功：
WAC＝ q’ UAC＝（ －1.5×10－9C ）×（－125）J＝1.875 ×10－7J
B
C
A
E
(4)电场分布示意图和A，B，C三点可能的位置如图
静电力做功的计算方法
(1)应用功的定义式求解匀强电场中静电力做的功：W＝qExcos θ。注意：此法只适用于匀强电场。
(2)根据电势能的变化与静电力做功的关系计算：静电力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化。
(3)应用公式WAB＝qUAB计算，可求变力做功。
符号规定：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势φA高于终点电势φB，UAB取正值；若始点电势φA低于终点电势φB，UAB取负值。
(4)由动能定理求解静电力做的功：W电＋W其他＝ΔEk。即若已知动能的改变量和其他力做功的情况，就可由上述式子求解静电力做的功。
总之，力电相结合的问题，只要对静电力的性质分析正确(是恒力、变力)，根据受力情况判断出带电粒子的运动情况后，此题就转化为运动和力的问题，选择适当的公式和规律即可解决。
静电力做功的四种求法
四种求法 表达式 注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk (1)小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)A、C两点间的电势差。
等势面
02
1、定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫等势面
类比等高线
2、等势面的特点：
（3）电场线与等势面处处垂直（即跟电场强度方向垂直）。
（4）任意两个等势面在空间不能相交、不相切
（6）同一副图中一定是等差等势面（两相邻等势面间的电势差相等），否则无意义。同一电场中，等差等势面的疏密反映了电场的强弱，等势面越密的地方，电场线也越密，电场强度E越大；反之则弱。
（2）在同一等势面的任意两点间移动电荷，电场力不做功。
（5）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
等势面
（1）同一等势面上，任何两点的电势都相等
3.常见电场等势面分布图，每幅图中，两个相邻的等势面间的电势之差是相等的。（要求会画）
（1）点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面。如图所示。
做一做：请根据正点电荷电场线分布，画出等势面。
E
等高线
φ降低
正点电荷的等势面
深井的等高线
孤立负点电荷等差等势面
不等间距同心球面
B
A
C
φ降低
负点电荷的等势面
（2）等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。如图所示。
①等量异种电荷在连线上从正电荷到负电荷电势逐渐降低，中点的电势为零。
②等量异种电荷的中垂线是等势面且电势为零。（中垂线是等势面，以为可以无限延伸，故该等势面电势可以规定为φ ∞=0 ）
等量异种电荷等差等势面
A
o
B
C
D
φ降低
高峰与深井的等高线
等量异种电荷的等势面
（3）等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。如图所示。
①等量同种电荷（正电荷）在连线上电势先降低后升高，中点的电势最低。
②等量同种电荷（正电荷）在中垂线上中点的电势最高，越往两边越低。
底部连在一起的两座山峰
等量同种电荷等差等势面
φ降低
A
B
C
o
φ降低
D
等量同种电荷的等势面
（4）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面。如图甲所示。
（5）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平行平面。如图乙所示。
特点：不规则球面，处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面。
4．等势面的应用
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
即：WAB=EPA-EPB=q(φ A —φ B)
（3）由等势面可以判断电荷在电场中各点电势能大小的情况
（4）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。
典例分析
03
1、关于等势面，正确的说法是（ 　）
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强大小相等
C．等势面一定跟电场线垂直
D．两等势面不能相交
CD
小试牛刀
2、如图所示为某电场中的等势面,则UAC=_________,
UBC=____________,UCA=____________,UAB=____________.
4 V
4 V
- 4 V
0
小试牛刀
3、孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其电势分别为φ1、φ2、φ3，a、b、c是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=bc.现将一正电荷由a移到b，电场力做正功W1；再由b移至c，电场力做正功W2,则（ ）
A.W1=W2，φ1＜φ2＜φ3
B.W1=W2，φ1＞φ2＞φ3
C.W1＞W2，φ1＞φ2＞φ3
D.W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
C
小试牛刀
4、如图，虚线a、b、c势某静电场中的三个等势面，它们的电势a最大，c最小，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如图实线KLMN所示，由图可知（ ）
粒子从K到L的过程中，电场力做负功
粒子从L到M的过程中，电场力做负功
粒子从K到L的过程中，电势能增加
粒子从L到N的过程中，动能减少
K
N
M
L
a
b
c
AC
小试牛刀
5、图示虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷仅在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为(　 　)
A.8 eV B.13 eV C.20 eV D.34 eV
C
小试牛刀
6、（多选）等间距虚线a、b、c、d表示匀强电场中的四个等势面。两带电粒子M、N沿着a、d等势面射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。已知M带正电，不计粒子重力，则（　 　）
A．N带负电
B．等势面a的电势低于等势面b的电势
C．运动过程中，带电粒子M的电势能逐渐减小
D．运动过程中，带电粒子N的动能逐渐减小
AC
小试牛刀
7、（多选）（2022·辽宁·高一期末）在x轴上有两个固定的点电荷Q1、Q2，其电场中的电势φ在x轴正半轴上的分布如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．Q1为负电荷，Q2为正电荷
B．Q1电量小于Q2的电量
C．x1处的电场强度为零
D．电量为-q的检验电荷从x2位置移到无穷远的过程中，电场力做功为
BD
小试牛刀

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