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(共48张PPT)
第九章 静电场及其应用
10.1 电势能和电势
目录
contents
静电平衡
01
02
导体上电荷的分布
03
尖端放电
04
静电屏蔽
05
静电吸附
1、物体在重力场中具有重力势能。
功是能量转化的量度！
2、重力做功引起物体重力势能的发生变化。
1、与路径无关，由初末位置的高度差来决定
2、重力做功WG与重力势能变化的关系
重力做功的特点
知识回顾
用类比法研究电场能的性质
重力场
电场
类 比
1.与路径无关,由初末位置的高度差来决定。
1.静电力做功与电荷经过的路径关系如何？？？
2.重力做功WG与重力势能变化的关系：
3.重力势能:等于将物体由该点移至零势能点重力所做的功。
2.静电力做功W电与电势能变化的关系如何？？？
3.某一点电势能如何规定？？？
静电力做功的特点
01
B
M
A
F

q
匀强电场中，把正电荷沿不同路径从A点移到B静电力做功？
+
甲
乙
丙
想一想
M
E
W = F·|AB| cosθ
= q E·|AM|
【问题1】：将电荷q从A沿直线移至B:
A
B

+
q
+
q
F
M

E
A
B
【问题2】将电荷q从A沿折线移至B:
对AM:
W1 = q E ·|AM|
对MB:
W2 = 0
对全程:
W = W1 + W2= q E·|AM|
+
q
F
+
q
F
【问题3】将电荷q从A沿曲线移至B:
M

E
A
B
+
q
F
E
A
B
+
q
F
+
q
F
+
q
F
+
q
F
W = W1 + W2 + W3 +… = q E·|AM|
W1 = q E ·x1
W2 = q E ·x2
W3 = q E ·x3
… … … …
M
x1 + x2 + x3 +…=
X1
x2
【问题4】将+q沿蓝色曲线由A移到B,求电场力的功
将-q由A移到B的过程，电场力对电荷做功为：
d
A
B
+q
E
L
θ
总结：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
(对于非匀强电场也适用)
这与什么力做功相似呢？
重力做功
规律总结
例如：点电荷激发的电场是非匀强电场，把试探电荷+q从A经不同路径移动到B，静电力做功相同。
1.试探电荷q只受电场力作用由A运动到B（图中曲线），能量如何变化？
B
+
M
A
F

q
+
2.由能量守恒定律，增加的动能由什么能转化而来？
3.试探电荷q由不同位置运动到B，能量变化相同吗？
想一想
WG＝mgh1－ mgh2
定义:重力势能Ep＝mgh
重力做的功等于重力势能的减少量
重力做功的特点（A→B）
温故而知新
功和能量的变化密切相关。重力做功对应着重力势能的变化，那么，静电力做功又对应着哪种形式的能量变化呢？
类比推理
电势能（ Ep ）
02
1.定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能，用符号EP表示。
电势能
即：电荷在电场中受到电场力而具有的与位置有关的势能叫做电势能。
（电荷在某点的电势能，等于把它从这个点移动到零势能位置时静电力做的功）
定义式：EpA=WA 0
2 .电场力做功和电势能的关系
（1）当WAB>0，则EpA>EpB,表明电场力做正功，电势能减小；
（2）当WAB<0，则EpAWAB=EpA-EpB = -ΔEP
E
A
B
+
q
F
O
电场力做功和电势能的关系
电场力做的功等于电势能的减少量
3.电势能是相对的，具体数值与零势能面的选取有关；
4.电势能为电荷和对它作用的电场组成的系统共有。
5.电势能是标量。有正负，表大小。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
多远算“无限远” 呢？
q
Q
我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
电势能的性质
例如：EpA=3J 比0势能点多3J
EpB=-3J 比0势能点低3J
EpA ＞ EpB
（但电荷在某两点之间的电势能之差与零势能点的选取无关）
1.电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能面时静电力所做的功。
E
A
B
若以A点作为零势能面，
则有 EPA-EPB=WAB
因EPA=0 ，则 EPB= -WAB
如图，若A→B电场力所做功为WAB
若以B点作为零势能面，
则EPA-0=WAB即EPA=WAB
2.选择不同的零势能面，对于同一个带电体在同一点来说电势能大小是不相同的。
6.电势能的大小：
总结：
电势能的大小
问题:如图所示，电荷在电场中从A向B移动时，静电力做什么功
E
A
B
A
B
E
左图：
正电荷：静电力做正功
负电荷：静电力做负功
右图：
正电荷：静电力做负功
负电荷：静电力做正功
想一想
【例题】如图所示，在场强E=1000N/C 的匀强电场中，点电荷q=+1c从A移动到B，AB相距L=1m，静电力做功为多少？电势能如何变化？电荷在B点具有多大的电势能？
E
A
B
F
q
+
问题：若规定无限远处电势能为零,那么:

解：
设A点电势能EPA=0
电场力做正功，电势能减少
电荷在B点具有多大的电势能？
∴EPB=-1000J
电势能为负表示什么物理意义？
重力势能和电势能类比
重力场中，重力：地球和物体之间存在的吸引力
电场中，电场力：电荷之间的作用力
有重力就有重力势能Ep= mgh
有电场力就有相应的能，叫电势能EP
Ep由物体和地面间的相对位置决定
EP由电荷间的相对位置决定
电场力做正功，电势能就减少
电场力做负功，电势能就增加
电场力作功，电势能改变
重力做功，重力势能改变
重力做正功，重力势能就减少
重力做负功，重力势能就增加
W重 = EP1-EP2
W电 = EPA-EPB
尽管重力做功与电场力做功很相似，但还是存在很大差异
—存在两种电荷
【例题】下列说法中正确的是（ ）
A.当两正点电荷相互靠近时，它们的电势能增大
B.当两负点电荷相互靠近时，它们的电势能增大
C.一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能减小
D.一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能增大。
ABC
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加
知识链接
小试牛刀
【例题】如图所示,在等量正点电荷形成的电场中,它们连线的中垂面ab上, 有一电子,从静止开始由a运动到b的过程中(a、b相对O对称),下列说法正确的是( )
A.电子的电势能始终增多
B.电子的电势能始终减少
C.电子的电势能先减少后增加
D.电子的电势能先增加后减少
C
O
a
b
+
+
E
E
F
F
做正功
做负功
电势能减少
电势能增加
小试牛刀
【例题】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图虚线所示,电场方向竖直向下.若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为( )
A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减少
D.重力势能和电势能之和增加
E
a
b
C
mg
F电
受力分析
合力向上，合力做正功，油滴动能增加，A错
电场力做正功，电势能减少，B错
根据能量守恒可知，C对、D错
小试牛刀
将不同质量的物体从地面搬到楼顶，重力势能的变化不同，但是楼顶的“高度”是一定的。
将质量m的物体提升h高度，重力势能增加mgh；将质量为2m的物体提升h高度，重力势能增加2mgh；将质量为3m的物体提升h高度，重力势能增加3mgh。
寻找表示电势能性质的物理量
2.若取B点的电势能为零,则A点的电势能为多少
1.若在AB两点间分别移动正、负电荷，请比较电荷电势能的变化
3.点电荷的电量为2q、 3q、…
4.分析EPA/q一定吗？
EPA / q
5.点电荷的电量为-q、-2q、 -3q、… 则A点的电势能为多少
则A点的电势能为多少
电势能与电量的比值为多少
E PA = 2q E Lcosθ
E PA =3q E Lcosθ
=E PA / 2q
=E PA / 3q = E L cosθ
EPA = -q E Lcosθ
EPA /- q = E L cosθ
有什么发现？
M

E
A
B
L
+
q
F
思考与讨论
该比值是一个与q无关，仅与电场及A点的位置有关的量。
电场的力的性质我们必须用场强E来描述，那么电场的能的性质我们又应该用什么物理量来描述呢？能否用“电势能”呢？
电场的能的性质也是电场本身的一种属性，它只能由场源本身所决定，而与电场中有无放入试探电荷无关。而电势能的大小是与试探电荷的电量q有关的（因q越大，其所受电场力就越大，具有的做功本领大，电势能也就大），故不能用“电势能”来描述电场的能的性质，我们引入一个新的物理量——“电势”来表示它。
该比值是一个与q无关，仅与电场及A点的位置有关的量。
E
A
B
θ
+
+
q
F
B为零势能参考点
该比值称为A点的电势
q从A移到B，求EPA与q的比值：
寻找表示电势能性质的物理量
什么是电势呢？
电势（ φ ）
03
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值
1 V = 1 J/C
1. 定义:
2. 公式:
3. 单位: 伏特（V）
（比值定义法，计算时要代入正负号）
三.电势（ φ ）
例如：φ A=3V ：比0电势高3V
φ B=-5V ：比0电势低5V 故 φ A ＞ φ B
5. 电势是标量：有正负，且正负表示大小。数值取决于零电势的选取。（负电势表示该处的电势比零电势处电势低.）
4. 物理意义: 反映电场能的性质（ φ与是否放检验电荷、电性、电荷量都无关，由电场本身决定）
6. 电势具有相对性：
确定电势应先规定电场中某处的电势为零.（通常规定离场源电荷无限远处或大地的电势为零.）
例1：有一电荷量q= - 3×10-6C的点电荷，从电场中的A 点移到B点时，克服静电力做功6×10-4J.问：以B为零电势能点，电荷在A点时的电势能是多少？A点电势多高？
解：
小结:计算电势首先要规定零电势处,电势有正负,正、负分别表示该处的电势比零电势处电势高或低，而不是方向，因此电势是标量。
例2. 将一电量为 的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A, 电场力做功 ,求A点的电势.
解:
场外一点P的电势为
从P A,电场力做的功
PA
E
W
-
=
7. 电势高低的判断方法
（1）沿电场线的方向，电势越来越低：φ A ＞ φ B
A
B
E
判断. ①沿电场线方向，电势逐渐降低 （ ）
②电势降低的方向一定是电场线的方向 （ ）
②电势降低最快的方向一定是电场线的方向 （ ）
E
+
q
+
q
F
a、电场中移动正电荷
电场力做正功
电场力做负功
φ↘
φ↗
b、电场中移动负电荷
电场力做正功
电场力做负功
φ ↗
φ ↘
（2）做功判断法
（3）场源电荷判断法
当规定无限远处φ=0，则：正点电荷电场中各点电势均为正；
负点电荷电场中各点电势均为负。
在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；
在负电荷产生的电场中，离它越近电势越低。
几种典型电场中各点的电势
取无穷远处的电势为零
正点电荷电场中各点的电势大于零
负点电荷电场中各点的电势小于零
各点的电势大于零
左侧电势小于零；右侧电势大于零
(4)公式法
由公式进行计算，q、EP带正负号计算
正电荷在电势能越大的地方电势越高；
负电荷在电势能越小的地方电势越高
类比
正负号法则
G=mg 重力势能EP 高度h 高度差Δh
F=qE 电势能EP 电势φ 电势差U
试探电荷电性 电势高低 电势能大小
正（+） 正（+） 正（+）
正（+） 负（—） 负（—）
负（—） 正（+） 负（—）
负（—） 负（—） 正（+）
高度和电势
重力场中，同一物体在不同位置，Ep不同。
电场中，同一电荷在电场中的不同位置,EP不同。
不同物体在同一位置，
Ep正比于质量m
不同电荷在同一位置，
EP正比于电量q
Ep/m = gh，h只与相对位置有关
EP/q 叫做电势 ， 只与相对位置有关
电势能与电势的区别与联系
电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值 正点电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝Ep/q或Ep＝qφ，二者均是标量电势能大小的判断请熟记，正电荷在电势高的地方电势能大 电势和电场强度的关系
电势φ 电场强度E
物理意义 描述电场能的性质 描述电场力的性质
大小 (1)电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差 (2)φ＝Ep/q，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能 (1)电场中某点的电场强度等于放在该点的点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值
(2)E＝F/q，E在数值上等于单位电荷在该点所受到的静电力
矢标性 标量 矢量
单位 V N/C或V/m
联系 (1)电势沿着电场强度的方向降低(2)大小之间不存在任何关系，电势为零的点，电场强度不一定为零；电势高的地方，电场强度不一定大；电场强度为零的地方，电势不一定为零；电场强度大的地方，电势不一定高。 典例分析
04
判断题（并简要说明理由）
⑴、电荷沿电场线方向移动时，其电势能一定减小。（ ）
⑵、检验电荷在电场中某点所受的电场力很大时，它在该点具有的电势能也一定大。（ ）
⑶、把两个异号电荷靠近时，电荷电势能增大。（ ）
⑷、电荷在电场中移动时，若电场力对电荷做正功，电荷的电势能一定减小.（ ）
（1）
例：在匀强电场中有a、b、c三点，位置关系如图所示，其中ab=√3 cm，bc=1cm，已知电场线与abc三点所在的平面，且与bc平行，若将电量为-2×10-８C的点电荷从a移到b，电场力不做功，而把该电荷从a移到c，电场力做功为1.8×10-7J。
（1）比较a、b、c 三点的电势高低；
（2）画出匀强电场的电场线;
（3）求出电场强度的大小。
a
c b
（q<0）
（2）
（3）
例：在匀强电场中有a、b、c三点，位置关系如图所示，其中ab=√3 cm，bc=1cm，已知电场线与abc三点所在的平面，且与bc平行，若将电量为-2×10-８C的点电荷从a移到b，电场力不做功，而把该电荷从a移到c，电场力做功为1.8×10-7J。
（1）比较a、b、c 三点的电势高低；
（2）画出匀强电场的电场线;
（3）求出电场强度的大小。
a
c b
思考：
= -9V
= 0V
电势差
【例】．[对v－t图象的理解](多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(　　)
A.Φa > φb
B．Ea > Eb
C．Ea < Eb D．Wa > Wb
BD
解析　电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，Ea>Eb，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．
答案　BD

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